Gümüş İçin Uygun Modellerin Belirlenmesi

Gümüş getiri serilerine ilişkin uygun modeller normal, student-t ve GED dağılımı varsayımı altında izleyen kısımlarda belirlenmiştir.

5.2.3.3.1 Normal Dağılım Varsayımı Altında Uygun Modellerin Belirlenmesi

Normal dağılım varsayımı altında gümüş getiri serilerine ilişkin modeller parametrelerin anlamlılığı açısından değerlendirildiğinde; ARCH(1), ARCH(2), ARCH(3), GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(1,3), GARCH(2,1), GARCH(2,2) ve GARCH(3,3) modelleri en uygun modeller olmaktadır. Fakat GARCH(1,2), GARCH(1,3), GARCH(2,2) ve GARCH(3,3) modeli parametrelerin pozitif olma koşulunu yerine getirmemektedir. Diğer modeller arasında ise AIC ve SIC bilgi kriterlerinin küçük olmasına göre GARCH(2,1) modeli en uygun model olmaktadır.

Ayrıca model parametre toplamlarının 1’den küçük olması durağanlık koşulunun sağlandığını ve volatilite kalıcılığının yüksek olduğunu göstermektedir. Bu kapsamda GARCH(2,1) modeli gerek parametre kısıtlarının yerine getirilmesi gerekse AIC ve SIC değerleri açısından gümüş serisi için en iyi model olarak değerlendirilmektedir.

Normal dağılım varsayımı altında koşullu varyans, GARCH-M modelleri esas alınarak değerlendirildiğinde; GARCH-M(1,1), GARCH-M(1,2), GARCH-M(1,3), GARCH-M(2,1), GARCH-M(2,2) ve GARCH-M(3,3) modelleri dışında tüm modellere ilişkin koşullu varyans denklem parametrelerinin istatistiki açıdan anlamsız olduğu görülmektedir. Fakat GARCH(1,2), GARCH(1,3), GARCH(2,2) ve GARCH(3,3) modelleri parametrelerin pozitif olma koşulunu yerine getirmemektedir. Diğer modeller

arasında ise AIC ve SIC bilgi kriterlerinin küçük olmasına göre GARCH-M(2,1) modeli en uygun model olmaktadır Ayrıca model parametre toplamlarının 1’den küçük olması durağanlık koşulunun sağlandığını göstermektedir. Bunun yanı sıra koşullu ortalama denkleminde risk primini gösteren λ parametresinin istatistiki açıdan anlamsız ve negatif olduğu görülmektedir. λ parametresinin anlamsız olması koşullu varyansın koşullu ortalama üzerinde etkisinin olmadığını göstermektedir. Sonuç olarak GARCH-M(2,1) modeli gümüş getiri serilerine ilişkin koşullu değişen varyansı tahmin etmek için uygun bir model olduğu söylenebilir.

Asimetrik etkiyi dikkate alan EGARCH ve GJR-GARCH modellerinin koşullu varyans denklem parametreleri incelendiğinde; gümüş için EGARCH(1,1,1), EGARCH(1,2,2), EGARCH(3,2,2), GARCH(1,1,1), GARCH(1,2,2), GJR-GARCH(2,1,1) ve GJR-GARCH(2,2,2) modelleri dışındaki tüm modellerin parametreleri anlamsızdır. Modeller durağanlık koşulunu sağlama kriteri açısından değerlendirildiğinde, belirtilen modeller durağanlık koşulunu sağlamaktadır. Durağanlık koşulunu sağlayan EGARCH ve GJR-GARCH modelleri arasında en düşük AIC ve SIC değerine sahip model EGARCH(3,2,2) ve GJR-GARCH(1,2,2) modelleridir.

Modellerde kaldıraç etkisi incelendiğinde, EGARCH(3,2,2) ve GJR-GARCH(1,2,2) modellerinde γ parametresinin sıfırdan farklı ve anlamlı olduğu görülmektedir. γ parametresi, EGARCH(3,2,2) ve GJR-GARCH(1,2,2) modellerinde sırasıyla pozitif ve negatif çıkmıştır. Bu durum kaldıraç etkisinin varlığını ve emtia getiri serilerine ilişkin volatilite üzerinde olumlu haberlerin olumsuz haberlere göre daha etkili olduğunu göstermektedir. Bu bağlamda gümüş serileri için EGARCH(3,2,2) ve GJR-GARCH(1,2,2) modelleri koşullu varyansı tahmin etmek için uygun modellerdir.

5.2.3.3.2. Student-t Dağılım Varsayımı Altında Uygun Modellerin Belirlenmesi Student-t dağılımı varsayımı altında oluşturulan t-ARCH(q) ve t-GARCH(p,q) modelleri parametrelerin anlamlılığı ve pozitif olması açısından değerlendirildiğinde, gümüş serileri için uygun modeller ARCH(1), ARCH(2), ARCH(3) ve t-GARCH(1,1) modelleridir. Bu modeller içerisinde en düşük AIC ve SIC değerine sahip model t-GARCH(1,1) modelidir. Ayrıca model durağanlık koşulunu da yerine getirmektedir. Bu durumda t-ARCH(q) ve t-GARCH(p,q) modelleri arasında gümüş

serileri için t-GARCH(1,1) modeli koşullu değişen varyansı modellemek için en uygun model olarak değerlendirilmektedir.

Student-t dağılımı varsayımı altında koşullu varyans, GARCH-M modeli kullanılarak da tahmin edilmiştir. Farklı gecikme uzunlukları dikkate alınarak oluşturulan GARCH-M modelleri incelendiğinde, gümüş için t-GARCH-M(1,1) dışındaki tüm model parametreleri istatistiki açıdan anlamsızdır. Model durağanlık koşulunu ve parametrelerin pozitif olma koşulunu sağlamaktadır. Bu durumda gümüş serisi için en uygun model t-GARCH-M(1,1) modeli olmaktadır. Koşullu ortalama denkleminde risk primini gösteren λ parametresi modelde istatistiki açıdan anlamsız ve negatif olduğu görülmektedir. Parametrenin anlamsız olması koşullu varyansın koşullu ortalama üzerinde etkisi olmadığını göstermektedir.

Asimetrik etkiyi dikkate alan t-EGARCH(p,q) ve t-GJR-GARCH(p,q) modellerinin koşullu ortalama ve varyans denklem parametreleri incelendiğinde, t-EGARCH(1,1,1), t-EGARCH(1,2,2), t-EGARCH(2,1,1), t-EGARCH(2,2,2) ve t-GJR-GARCH(1,1,1) modelleri dışındaki tüm modellerin parametreleri anlamsızdır. Modeller durağanlık koşulunu sağlama kriteri açısından değerlendirildiğinde, t-EGARCH(1,1,1), t-EGARCH(1,2,2), t-EGARCH(2,1,1), t- ve t-GJR-GARCH(1,1,1) modelleri durağanlık koşulunu sağlamaktadır. t-EGARCH modelleri arasında en düşük AIC ve SIC kriterine sahip model t-EGARCH(1,2,2) modelidir. Gümüş için t-EGARCH(1,2,2) ile t-GJR-GARCH(1,1,1) modellerinde kaldıraç etkisi incelendiğinde, γ parametresinin sıfırdan farklı ve anlamlı olduğu görülmektedir. γ parametresi, t-EGARCH(1,2,2) ve t-GJR-GARCH(1,1,1) modellerinde sırasıyla pozitif ve negatif çıkmıştır. Bu durum kaldıraç etkisinin olduğunu ve volatilite üzerinde olumlu haberlerin olumsuz haberlere göre daha fazla istikrar bozucu bir durum yarattığını ifade etmektedir. Bu bağlamda gümüş için t-EGARCH(1,2,2) ile t-GJR-GARCH(1,1,1) modelleri koşullu varyansı tahmin etmek için uygun modellerdir.

5.2.3.3.3. GED Dağılım Varsayımı Altında Uygun Modellerin Belirlenmesi

GED dağılımı varsayımı altında oluşturulan ARCH(q) ve GED-GARCH(p,q) modelleri parametrelerin anlamlılığı açısından değerlendirildiğinde, gümüş için uygun modeller ARCH(1), ARCH(2), ARCH(3), GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1), GARCH(2,2) ve GED-GARCH(3,2) modelleridir. Bu modeller arasında GARCH(1,2), GED-GARCH(2,2) ve

GED-GARCH(3,2) modelleri parametrelerin pozitif olma koşulunu sağlamamaktadır.

Diğer modeller içerisinde en düşük AIC ve SIC değerine sahip model GED-GARCH(2,1) modelidir. Model ayrıca durağanlık koşulunu da sağlamaktadır. Bu durumda GED-ARCH(q) ve GED-GARCH(p,q) modelleri arasında gümüş serisi için GED-GARCH(2,1) modeli koşullu değişen varyansı modellemek için en uygun model olarak değerlendirilmektedir.

GED dağılımı varsayımı altında koşullu varyans, GARCH-M modeli kullanılarak da tahmin edilmiştir. Farklı gecikme uzunlukları dikkate alınarak oluşturulan GARCH-M modelleri incelendiğinde, gümüş için GED-GARCH-M(1,1), GARCH-M(1,2), GARCH-M(2,1), GARCH-M(2,2) ve M(3,2) modelleridir. Bu modeller arasında GARCH-M(1,2), GED-GARCH-M(2,2) ve GED-GARCH-M(3,2) modelleri parametrelerin pozitif olma koşulunu sağlamamaktadır. Modeller durağanlık koşulunu sağlama kriteri açısından değerlendirildiğinde; GED-GARCH-M(2,1) modeli durağanlık koşulunu sağlamaktadır.

Bu durumda gümüş serisi için en uygun model GED-GARCH-M(2,1) modeli olmaktadır. Koşullu ortalama denkleminde risk primini gösteren λ parametresi modelde istatistiki açıdan anlamsız ve pozitif olduğu görülmektedir. Parametrenin anlamsız olması koşullu varyansın koşullu ortalama üzerinde etkisi olmadığını göstermektedir.

Asimetrik etkiyi dikkate alan GED-EGARCH(p,q) ve GED-GJR-GARCH(p,q) modellerinin koşullu ortalama ve varyans denklem parametreleri incelendiğinde, GED-EGARCH(1,1,1), GED-EGARCH(1,2,2), GED-EGARCH(3,2,2), GED-GJR-GARCH(1,1,1) ve GED-GJR-GARCH(2,1,1) modelleri dışındaki tüm modellerin parametreleri anlamsızdır. Modeller durağanlık koşulunu sağlama kriteri açısından değerlendirildiğinde, belirtilen modeller durağanlık koşulunu sağlamaktadır. Durağanlık koşulunu sağlayan GED-EGARCH ve GED-GJR-GARCH modelleri arasında en düşük AIC ve SIC değerine sahip model GED-EGARCH(1,2,2) ve GED-GJR-GARCH(2,1,1) modelleridir. Modellerde kaldıraç etkisi incelendiğinde, hem GED-EGARCH(1,2,2) hem de GED-GJR-GARCH(2,1,1) modellerinde sıfırdan farklı ve anlamlı olduğu görülmektedir. γ parametresi GED-EGARCH(1,2,2) modellerinde pozitif, GED-GJR-GARCH(2,1,1) modelinde negatif çıkmıştır. Bu durum kaldıraç etkisinin olduğunu ve gümüş getiri serilerine ilişkin volatilite üzerinde olumlu haberlerin olumsuz haberlere göre daha fazla istikrar bozucu bir durum yarattığını ifade etmektedir. Bu bağlamda