Göreli Etkinliğin Ölçülmesi

Farrell’in 1957 yılında ortaya atmış olduğu performans etkinliği belirlemeye ilişkin teorik yaklaşımına dayanan VZA, Farrell’in teknik etkinlik ölçümünün de önerdiği göreceli etkinlik kavramını geliştirmiş, birden fazla girdi ve çıktının ağırlıklandırılması ve doğrusal programlama tekniği ile bir tek sanal girdi çıktıya

432 _{Karahan, A. & Özgür, E. (2009) Hastanelerde Performans Yönetim Sistemi ve Veri Zarflama}

indirgenmesini sağlamıştır.433

Bunu takip eden süreçte, VZA’nın CCR modelinde, “göreli” etkinlik ölçütünün kullanımı, “mutlak” etkinlik ölçütünün kullanımının karşıtı olarak savunulmuş ve göreli etkinlik ölçütünden yana tavır alınmıştır ve CCR halen VZA literatürünün merkezindeki model olmayı sürdürmektedir.434

Bu nedenle VZA, mutlak etkinliğin değil, göreli etkinliğin ölçümüdür.435

VZA uygulamasında karşılaştırılmalı analizi yapılacak KVB’leri ve karar birimleri ile ilgili girdi ve çıktılar belirlendikten sonra sıra uygulamanın etkinlik değerinin hesaplanması aşamasına gelir. VZA, her KVB’ nin göreli etkinliğini, gözlemlenen girdi ve çıktıları kullanarak, ağırlıklı çıktıların, ağırlıklı girdilere oranını hesaplayarak belirlemektedir. Söz konusu analiz, geleneksel yöntemlerin çoklu girdi ve çoklu çıktılarının değerlendirilmesinde sağlayamadığı bütünselliği, Farrell’in Toplam Faktör Verimliliği yaklaşımının mantığını kullanarak sağlayabilmektedir. Bu yönüyle yöntem büyük bir kolaylık sağlamakta ve birçok girdi ile birçok çıktının üretildiği üretim ortamlarında, parametrik yöntemlerin aksine önceden belirlenmiş herhangi bir üretim fonksiyonunun varlığına ihtiyaç duymadan, ampirik gözlemler yardımıyla ölçüm yapabilmektedir. Dolayısıyla VZA yöntemindeki etkinlik sınırı varsayılan bir durum değil gerçekleşen bir gözlemdir.436

Aynı zamanda bu durum, girdi ve çıktıların ölçüm birimlerinden bağımsız olması nedeniyle, işletmenin değişik boyutları, aynı zaman dilimi içerisinde ölçülebilmesine olanak vermektedir.

KVB’lerin göreli etkinliğini hesaplamak amacıyla her bir KVB için kesirli doğrusal programlama modeli kurulmalı ve çözülmelidir. Doğrusal programlamadan

433 _{Kaskanoğlu, H. (1990) “Etkinlik Ölçümü”, Verimlilik Dergisi, Vol:2} 434

Gattoufi, S. & Oral, M. & Reisman, A. (2004) “A Taxonomy for Data Envelopment Analysis”,

Socio-Economic Planning Sciences, Vol:38 (2-3) s.141

435 _{Easton, L. & Murphy, D.J. & Pearson, J.N. (2002) “Purchasing Performance Evaluation: with Data} Envelopment Analysis”, European Journal of Purchasing & Supply Management, Vol:8 (3), s.132 436

yararlanarak çözülen bu problemde ağırlıkları atamak güçtür.437

KVB etkinlik ölçümü için farklı ağırlıklar kullanabilir. Ağırlıklar her bir karar verme birimi için etkinlik skorunu maksimize edecek şekilde seçilebilir. Bu da her karar birimine en iyi olduğu değişken için en yüksek ağırlığı verme avantajını tanır. 438

Bu nedenle VZA’da tüm birimlerin kendilerini etkin yapacak ağırlıkları seçerek taraflı olmalarının önüne geçmek için probleme iki kısıt eklenmiştir. Bu kısıtlardan ilkine göre KVB ağırlıklarını öyle seçmelidirler ki, seçtikleri ağırlıklar kullanılarak diğer KVB’ nin etkinliği ölçüldüğünde hiçbir KVB’ nin etkinliği %100’ü (1’i) geçmemelidir. İkincisine göre de hiçbir ağırlık negatif değer taşımamalıdır. 439

Başka

bir ifadeyle modelde kullanılan bütün ağırlıklar pozitif olmalıdır.

VZA’da KVB’lerin girdi ve çıktıları incelenerek, en iyi performansa sahip olanlar seçilir ve bu KVB’ler kullanılarak bir etkinlik sınırı440

oluşturulur. Oluşturulan bu etkin sınır üzerinde yer almayan KVB’lerin etkinlik değerleri yine bu etkin sınıra göre belirlenir. Amaç, hiçbir KVB’ nin etkin sınırın ötesinde yer alamayacağı kısıtıyla, çıktıların ağırlıklı ortalamasıyla oluşturulmuş sanal çıktının441

, yine girdilerin ağırlıklı ortalamasıyla oluşturulan sanal girdiye oranını maksimize etmektir. Optimal girdi bileşimiyle elde edilebilecek en yüksek üretim miktarlarının

437

Bal, V. (2010) Bilgi Sistemlerinin Sağlık İşletmeleri Performansına Etkilerinin Veri Zarflama

Analizi İle Ölçümü: Türkiye’ Deki Devlet Hastanelerinde Bir Araştırma, Süleyman Demirel

Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı, Doktora Tezi,s.36 438 _{Kazançoğlu, Y. (2008) Lojistik Yönetimi Sürecinde Tedarikçi Seçimi ve Performans}

Değerlendirilmesinin Yöneylem Araştırması Teknikleri İle Gerçekleştirilmesi: AHP (Analitik

Hiyerarşik Süreç) ve DEA (Veri Zarflama Analizi), Ege Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme

Ana Bilim Dalı Doktora Tezi, s.129 439

Aslankaraoğlu, N. (2006) Veri Zarflama Analizi ve Temel Bileşenler Analizi ile Avrupa Birliği

Ülkelerinin Sıralanması, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Yüksek Lisans Tezi, s.6

440 _{Etkinlik Sınırı (Efficiency Frontier): Etkinlik sınırı, en iyi durumdaki performansı temsil eden girdi} ve çıktıları en verimli şekilde birbirine dönüştüren veri kümesindeki KVB’lerden oluşan sınırdır. Sınırı belirleyen KVB’ler % 100 verimlidir. Sınırın altında kalan bir KVB, % 100’ün altında bir verimliliğe sahiptir.

441 _{Sanal Girdi/Çıktı (Virtual Input/Output): Sanal girdi, girdi değerini asıl (primal) model çözümü} olarak verilen KVB için karşılık gelen en uygun ağırlıkla çarparak bulunur. Sanal girdi ve çıktılar, herbir faktör için öngörülen değerin derecesini tespit eder. Herbir KVB sanal girdilerinin toplamı, girdiye yönelik modellerde her zaman 1’e eşit olmak zorundadır.

oluşturduğu bu teorik sınırın üzerinde yer alan KVB’ler etkin olarak tanımlanırken, sınır içerisinde yer alan KVB’lerin etkin olmadığı sonucuna varılmaktadır. Yani herhangi bir KVB’ nin etkinlik oranı, onun bu sınıra olan uzaklığıyla ifade edilmektedir. VZA, kesikli, parça parça sınır sağlayan her bir tekil gözlemi optimize eder ve bu durum da KVB’ nin Pareto-etkin grubunda olmasını temsil eder.442

Dolayısıyla VZA’da yöntemin kendi içinde yer alan kısıtları da dikkate alındığında etkinlik 0 ile 1 (%0 ile %100) arasında bir değer alacaktır. Etkinliğin 1 olması tam etkinliğin olduğu anlamına gelip bu etkinliğe sahip KVB etkin sınır üzerinde yer alacak, diğer KVB’lerin bu sınıra olan uzaklığı da onların ne kadar etkin olduğunu belirleyecektir.

VZA yönteminin temel amacı, gözlemlenen tüm KVB’lerinin, bu sınır üzerine izdüşümlerini belirlemektir. Etkin sınır üzerinde yer almayan KVB’ler, etkin sınır üzerinde yer alan girdiler ve çıktılar açısından kendilerine en yakın olan KVB’lere ya da bu KVB’lerin oluşturduğu kurumsal birime benzetilmek suretiyle etkin hale getirilebilirler. Analiz sonucunda, elde edilen etkin KVB’lerin oluşturduğu etkin üretim sınırının tüm KVB’leri sarması nedeniyle yöntemin adı VZA olarak belirlenmiştir. Etkin ya da etkin olmayan tüm girdi-çıktı dönüşümleri ise Üretim İmkan Kümesi’ni (ÜİK) [Production Possibility Set – PPS] oluşturur. VZA ağırlıkları kısıtlamaları, VZA değerlendirmelerinin ÜİK’ ini kesinlikle değiştirir. ÜİK, gözlemlenen KVB’leri ve KVB’ler tarafından yürütülen üretim süreçlerine ilişkin tüm mümkün girdi-çıktı seviyelerini uyumlulaştıran en küçük gruptur.443

442 _{Lee, S. & Lee, K. & Kang, I.W. (2006) “Efficiency Analysis of Controls in EDI Applications”,}

Information & Management, Vol:43 (3) s.427

443 _{Allen, R. & Thanassoulis, E. (2004) “Improving Envelopment in Data Envelopment Analysis”,}

VZA modelleri, girdiye yönelik (input oriented) ve çıktıya yönelik (output oriented) olmak üzere iki grupta incelenebilir. Bu yaklaşımlar girdilerin azaltılması ya da çıktıların arttırılması yönündedir. Girdi yönlü model, en etkin şekilde, en fazla çıktıyı elde etmek için kullanılabilecek en uygun girdi bileşimini oluşturmaya çalışır. Yani, belirli bir çıktı düzeyini ölçmek için etkinliği ölçülen KVB’ ye ait girdilerin ne kadar azaltılabileceğini araştırır. Çıktı yönlü model ise, belirli bir girdi bileşimini kullanarak, en fazla ne kadar çıktı bileşimi elde edilebileceğini araştıran bir modeldir.

444_{İki formülasyon da özdeş sonuçlar vermektedir. Formülasyonlardan hangisinin}

kullanılacağı kararı verilirken, araştırma sırasındaki şartlar göz önüne alınmalıdır. Uygulamada, girdiler çıktılara oranla daha az esnekse, (yönetim kademesi tarafından belirlendiğinden esnekliği daha az olabilir) çıktı formülasyonu, diğer taraftan, çıktılar, yönetim kademesi ve çevresel faktörlerle belirlenmiş hedeflerle bağlantılıysa, girdi formülasyonu daha uygun olmaktadır.445

Doğrusal programlama modellerinin çözümünde bilgisayar programlarından yoğun bir şekilde yararlanılmaktadır. Kurulan VZA modelini çözebilmek için doğrusal programlama modülü içeren herhangi bir paket program kullanılabilmektedir. Son zamanlarda Windows altında çalışan programların piyasada yer alması yöntemin daha yaygın olarak kullanılmasına imkan vermiştir.