2.3. Etkinlik
2.3.3. Farrell’in Etkinlik Kavramı
Koopmans ile Debreu’dan (1957) altı yıl sonra, Farrell, (1963) bu iki araştırmacıdan yola çıkarak, ortaya çeşitli etkinlik kavramları koyar. Farrell’in ünlü makalesine göre, işletme yönetiminde iki türlü etkinlik kavramı öne çıkmaktadır; bunlar “teknik etkinlik” ve “fiyat etkinliği” kavramlarıdır.306
Farrell, “teknik etkinliği” bir işletmenin optimum girdi grubunu seçişindeki başarısı olarak tanımlarken, “fiyat etkinliğini” de verili bir girdi grubunu kullanarak, maksimum çıktı üretmedeki başarısı olarak tanımlamaktadır.307 Bu bileşenlerin çarpımı, bir işletmenin “genel ekonomik etkinliğini” belirlemektedir.308
Genel Ekonomik (Toplam ) Etkinlik= Teknik Etkinlik x Fiyat Etkinliği
Farrell’e göre bu iki etkinlik ayrımı doğal bir ayrımdır fakat bu ayrım aynı zamanda iki etkinlik çeşidi arasındaki ölçüm zorluklarını da belirtmektedir zira teknik etkinliği belirlemek göreceli olarak daha kolay görünürken, fiyat etkinliğini hesaplayabilmek için pek çok güçlükler bulunmaktadır.309
İlk kez 1951 yılında Koopmans tarafından sözü edilen teknik etkinlik, 1957’de Farrell tarafından bir girdi tabanlı teknik etkinlik ölçümüyle süslenmiştir. Koopmans’ın, Pareto’yu takip ederek ortaya koyduğu tezden yola çıkan Farrell, modern anlamda etkinlik ölçümlerinin temelini atmıştır.310
Farrell’den önceki yöntemler, birden fazla girdi ve çıktı ile toplam etkinliği ifade eden tatmin edici tek bir gösterge hesaplamakta yetersiz kalıyordu. Uzun yıllar, etkinliğin göstergesi olarak ortalama işgücü verimliliğini hesaplamak yeterli sayılmıştı. Daha sonra ise
306 Farrell, M.J. (1957) “The Measurement of Productivite Efficiency”, European Journal of
Operational Research, Vol:120 (3), s.259
307
Farrell, M.J. (1957),s.259 308 Yolalan, R. (1993), s.7 309 Farrell, M.J. (1957), s.259
310 Coelli, T.&Rao,P,D.&Battese, E., (1997) An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis, Springer, s.134
birden fazla girdi ve çıktı kullanarak girdilerin ağırlıklı ortalaması ile çıktıların ağırlıklı ortalamasının karşılaştırıldığı etkinlik endeksleri (indices of efficiency) oluşturulmuştu fakat bu durum endeks hesaplamaktan kaynaklanan sorunlar taşıyor (index number problems), farklı ürünlerin fiyat ve miktarındaki göreceli değişiklikleri, fiyattaki ve miktardaki genel değişimi ifade edecek tek bir göstergede birleştirmekte zorlanıyordu. Farrell, bu sorunu aşabilmek için, kendisinden önceki çalışmalardan farklı olarak, tüm girdileri dikkate alarak, etkinliğin nasıl ölçülebileceği ve pratikte nasıl hesaplanabileceği konusuna eğildi. 311
Etkinlik literatüründe, etkinliğin üretim fonksiyonu aracılığıyla, diğer bir deyişle sınır yaklaşımı ile ölçülmesi Farrell’in çalışmalarıyla başlamıştır.312
Sınır yaklaşımı, üretim fonksiyonunun, üretim imkanları kümesinin üst sınırı olarak belirlenmesi anlamını taşımaktadır.
Farrell, ‘The Measurement of Productivite Efficiency ‘ adlı makalesinde görüşlerini açıklamak için, ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında, iki üretim faktörü ( ve
) kullanarak tek çıktı (y) üreten bir firmayı ele almıştır. 313
Farrell, etkin üretim fonksiyonu biliniyor kabul eder.314
Buna göre ABCD eğrisi, bir birim ürün üretmek için farklı bileşimlerde ve girdilerinden kullanan bir eşürün (isoquant) eğrisini göstermektedir. Bu eğri, “üretim olanakları kümesinin” (production possibility set), “etkinlik sınırını” (efficiency frontier) temsil etmektedir, bu nedenle de söz konusu eğri üzerinde bir girdiyi arttırmadan, başka bir girdiyi
311
Farrell, M.J. (1957)
312Murillo,L.R, (2004)‘Economic Efficiency and Frontier Techniques’, Journal of Economic Survey, Vol:18,no:1,ss.33-77, s.37
313 Coelli, T.& Rao,P,D.& Battese, E. (1997), s.134 314
azaltmak olası değildir. Mevcut durumda, üretim olanakları kümesi, etkin olan ve olmayan tüm girdi/çıktı bileşimlerini kapsamaktadır.315
Eş ürün eğrisinin üzerinde yer alan gözlemler diğerlerinden daha iyi performans göstermektedirler. Bu bağlamda üretim ekonomisi alanında kullanılan eş-ürün eğrisi yerine etkinlik analizi yazınında etkin sınır terimi kullanılmaktadır. Etkin sınır üzerinde yer alan gözlemler ölçeğe göre sabit getiri varsayımı kabul edildiğinde, tam toplam etkin olarak değerlendirilir.
Şekil 4. Tahsis Etkinliği ve Toplam Etkinlik
Kaynak: Cooper, W.W. & Seiford, L.M. & Zhu, J. (2011), s.27
Şekil üzerinde Q noktasında üretim yapan firma ile R noktasında üretim yapan firma aynı miktarda üretim yapmaktadır. Fakat Q firması etkin sınır üzerinde olduğu için etkin bir firmayı temsil etmektedir. Q firması OQ/OR oranında daha az girdi kullanarak R firması kadar üretim yapmaktadır. Başka bir ifadeyle aynı girdi miktarıyla Q firması, R firmasından OR/OQ kadar daha fazla üretim
315
Cooper, W.W. & Seiford, L.M. & Zhu, J. (2011), s.27
yapabilmektedir. Bu durumda OQ/OR , R firmasının teknik etkinliği (technical efficiency) olarak adlandırılmaktadır.316
Teknik etkinliği 0≤0Q/0R≤1 eşitsizliği verirken, etkinlikten ne kadar uzaklaşıldığını (technical inefficiency) 0≤1-(0Q/0R)≤1 gösterir. Başka bir ifadeyle 0≤1-(0Q/0R)≤1 bir firmanın teknik etkinsizliğidir ve çıktı miktarını azaltmadan kullanılan girdi miktarlarının ne kadar azaltılması gerektiğinin ölçüsüdür. Q firması etkin sınır üzerinde olduğu için teknik olarak etkin olacak ve (OQ/OQ=) 1 değerini alacaktır. Üretim sürecinde girdi faktör maliyetlerinin bilindiği durumda teknik etkinliğe ek olarak fiyat etkinliğinin de incelenmesi gerekmektedir. Karar biriminin minimum maliyetle üretim yapmasını sağlayan optimal faktör bileşimiyle mevcut durumunu kıyaslayan fiyat etkinliğinin açıklanmasında eş ürün eğrilerinden faydalanılacaktır. Bütçesi sınırlı olan ve sadece iki girdi faktörü kullanan bir karar biriminin bu sınırlı bütçenin tamamı ile girdi faktörlerinden ne miktarda tedarik edebileceğini veren ilişki eş-maliyet doğrusu (isocost line) ile gösterilmektedir.317
Bu durumda şekilde kullanılan girdiler olarak gösterilen ve ’nin birim fiyatları ve ile temsil edildiğinde kesikli k doğrusu da üretimdeki eşmaliyet
(isocost=budget) doğrusunu yani bütçeyi gösterecektir. Eş maliyet doğrusu olan k doğrusu üzerinde ve girdilerinin farklı bileşimlerinde aynı maliyet geçerlidir. C noktasındaki üretim maliyeti k dır.Bununla birlikte bu k doğrusu, R noktasından geçecek biçimde paralel olarak yukarı kaydırıldığında, maliyetler yükselecektir (k’>k). Görüldüğü üzere k doğrusu, belirlenen üretimi yapmak için gerekli olan
316 Farrell, M.J. (1957) , s.254 317
girdilerin ( ve minimum maliyet düzeyini ifade etmektedir. Eğer k doğrusu,
paralel bir biçimde C noktasından daha aşağı bir noktaya kaydırılırsa, bu yeni oluşacak doğru, üretim olanakları kümesini kesmeyecektir. Bu anlamda, ABCD eğrisi üzerinde üretim yapan tüm firmalar teknik olarak etkin olmalarına karşın, aynı üretim en düşük maliyetle ( , ) girdi bileşimini de korunarak C noktasında yapılabilmektedir. Bu nedenle C noktasında üretim yapan firma, teknik etkinliğe sahip olmasının yanı sıra fiyat etkinliğine de (allocative efficiency) sahiptir denmektedir.318
Orijinden R noktasına çizilen doğru eş maliyet doğrusunu P noktasından kesecektir.
Bu durumda toplam etkinlik (overall efficiency) 0≤0P/0R≤1 olurken; bu sefer 0≤0P/0Q≤1 bize fiyat etkinliğini (price efficiency) ya da son zamanlarda daha fazla kullanılan diğer adıyla tahsis etkinliğini (allocative efficiency) verecektir.
Sonuç olarak fiyat etkinliği ve teknik etkinliğin çarpımına eşit olan toplam etkinlik de aşağıdaki şekilde gösterilecektir.
Toplam Etkinlik = Teknik Etkinlik . Fiyat Etkinliği
Analiz edilen R firması teknik ve fiyat etkinliğine sahip olsa idi, bu firmanın maliyetleri OP/OR kadar daha düşük olacak idi. Bu nedenle bu oran firmanın toplam etkinliği (overall efficiency) olarak adlandırılır.319
318 Cooper, W.W. & Seiford, L.M. & Zhu, J. (2011), s.27 319
Farrell etkinlik ölçümlerinde etkin firma birim eş ürün eğrilerinin bilindiğini varsaymıştır. Etkin firma eş ürün eğrisinin bilinmesi sektörde, faaliyet gösteren firmaların teknik etkinliğinin ölçülmesine olanak vermektedir. Ancak pratikte etkin firmanın üretim fonksiyonunun bilinmesi mümkün olmadığından sektördeki firmaların örneklenmesi ve gözlemlenmesi yoluyla bu fonksiyona ulaşılmaya çalışılır.