Differences Between Real -World and Virtual World

Numa primeira leitura, Luísa rapidamente transformou a primeira informação do desafio numa equação, tal como sugere a Figura 10, o que demonstra uma tentativa de matematizar a informação lida, tal como habitualmente faz nos problemas de matemática realizados na sala de aula.

Figura 10: Tradução simbólica por parte de Luísa de algumas informações do Desafio 1.

No diálogo a seguir apresentado é visível a perceção inicial que a aluna teve ao interpretar o desafio. Deste diálogo, é importante realçar que a aluna, embora tenha achado que não são fornecidos dados suficientes no desafio, considerou que teria de existir alguma forma de responder, o que revela que não chegou a considerar a hipótese de, efetivamente, haver escassez de informação. Esta situação poderá ter surgido do facto de os problemas matemáticos apresentados na sala de aula terem, na maioria das vezes, solução. Além disso, a dificuldade que a aluna apresentou em compreender como poderia

108

utilizar a informação da soma das idades dos meninos e a do filho do meio estar em casa com gripe, poderá advir de estar demasiado presa à equação que inicialmente formulou.

L - Então só nos dizem que a soma é 14 e um deles está com gripe? I - O que é que achas?

L - É assim… Lendo pela… Lendo duas ou três vezes, vejo que não há dados suficientes, mas… Se é possível fazer, há alguma maneira.

I - Se há dados aparentemente insuficientes deves utilizar aqueles que te dão, aproveita aquilo que te dizem no enunciado.

L - Porque eles só me dão uma coisa. I - Que coisa?

L - Que a soma da idade deles é 14, ou seja, _{𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 14. Agora, a partir daí…} I - Tens de aproveitar essa informação.

L - Pois, isso sei eu… Mas aproveitar como? Só tenho isto, não sei se me permite chegar a algum lado!

A investigadora sugeriu que Luísa pensasse nas inúmeras hipóteses que poderia excluir com a informação da soma da idade dos meninos. Assim, a aluna deduziu que o irmão mais velho não poderia ter mais do que catorze anos. Quando a investigadora pediu que supusesse que não existiam irmãos “recém-nascidos” (com menos de um ano de idade), facilmente concluiu que o mais velho teria no máximo doze anos, tendo os dois mais novos um ano cada, e listou as idades possíveis, tal como se pode verificar na Figura 11.

Figura 11: Excerto da resolução de Luísa no Desafio 1.

No que diz respeito à informação do produto estampado na camisola da senhora, Luísa considerou como sendo uma informação inútil para a resolução do desafio. Já relativamente à frase “o do meio ficou hoje em casa porque está com gripe!”, a atenção da aluna foi desviada para a doença do filho. No diálogo apresentado em seguida percebe-se que, tanto num caso, como noutro, a aluna tentou encontrar justificações mais empíricas, revelando que, aos poucos, conseguiu despertar a sua criatividade e afastar-se da abordagem mais abstrata e lógica.

L - Esta conversa do produto estampado na camisola não serve para nada, pois não? I - Será que não?

L - A única coisa que eu me lembro, mas que é um bocado estúpido é que normalmente… Ah não, pode não ser! É que as camisolas têm dois algarismos estampados!

I - Ah, não… Não tem nada a ver neste caso.

L - Eu já estou por tudo! “O do meio ficou hoje em casa porque está com gripe!” . Mas a gripe, não… Tanto pode ser uma um bebé como uma criança de 12 anos, entre essas idades com gripe.

L - É verdade… Será que te estás a focar na informação importante dessa frase? I - Oh meu Deus…

109

Depois de ser sugerida a procura de informação relevante na frase considerada anteriormente, a aluna chegou à conclusão que, havendo um irmão do meio, então não poderia haver gémeos, tendo regressado à equação inicial e considerado uma restrição para as variáveis (_{𝑥 ≠ 𝑦 ≠ 𝑧).}

L - O do meio… Então não há gémeos, posso ir por aí! I - Podes ir por aí, certo.

L - Então o x é diferente do y que é diferente do z. I - Já tens mais qualquer coisa, vês.

L - Uau! Então, se não são gémeos…

I - Mas não te esqueças que essa é a última informação que ela recebe, por isso também deve ser a última informação que tu deves receber!

L - Coloca-te no papel dessa senhora.

Até este momento, Luísa considerou a informação do produto pouco útil, pelo que não conseguiu compreender a relação entre o produto estampado na camisola não ser suficiente para chegar à resposta e o facto de não existirem gémeos. Apesar disso, entendeu que, pelo facto de a senhora não conseguir chegar à resposta correta com o número estampado na camisola à sua frente, faltava alguma informação.

Posteriormente, a aluna voltou à abordagem matemática, tentando fazer algumas operações algébricas para resolver a equação, mas compreendeu que seria impossível encontrar a sua solução, por se tratar de apenas uma equação para determinar três incógnitas. Ao ver que Luísa não estava a conseguir libertar-se desta perspetiva, a investigadora encaminhou-a de modo a verificar os vários casos possíveis. Assim, Luísa considerou que _{𝑥 representaria a idade do filho mais velho, 𝑦 traduziria a idade do filho} do meio e _{𝑧 seria a idade do filho mais novo. A aluna revelou novamente que ainda não tinha sido capaz} de interiorizar a situação retratada, ao utilizar de forma prematura a informação de que não poderia haver gémeos.

L - Vou fazer, se o mais velho tiver 12, _{𝑦 = 𝑧 = 1. Se o mais velho tiver 11, etc.…} Já posso estar a fazer com esta informação de não haver gémeos?

I - Ela tinha-a? L - Não…

I - Lembras-te quando há bocado disseste que essa frase significava que ela ainda não tinha informação suficiente? Foi só depois que ela conseguiu chegar lá, não te podes esquecer disso, por isso não faz sentido começares por usar essa informação, não é?

L - Ok, ok…

I - Faz-te sentido, ou não?

L - Faz, faz, muito sentido, agora percebi!

Após enumerar todas as possibilidades, tarefa que efetuou com relativa facilidade por apresentar alguma destreza no cálculo numérico, Luísa reforçou a ideia de que a senhora disse “só assim não chego lá” porque precisava de mais informação. No entanto, à semelhança do que aconteceu no início da resolução do desafio, não compreendeu que seria determinante calcular o produto em cada um dos casos. De facto, a aluna não colocou a hipótese de ver caso a caso, o que seria imperativo num desafio desta natureza. Depois da investigadora sugerir o cálculo dos diversos produtos, Luísa rapidamente chegou à conclusão que a senhora não tinha conseguido determinar a idade dos meninos porque existiam situações

110

em que os produtos eram iguais e, seguidamente, revelou ter compreendido o momento indicado para utilizar a informação da não existência de filhos gémeos.

I - Então, a senhora fez estes cálculos todos e a que conclusão é que chegou? L - Não conseguia dar a resposta.

I - Em que condições é que, estando a olhar para o produto, não conseguiria dar a resposta?

L - Porque haviam 2 iguais! Porque haviam produtos iguais… Que são o 40, 40 e 72, 72! Ela disse que havia um do meio, ou seja, não há gémeos, posso eliminar quando eles têm idade iguais, ou seja, posso eliminar este 72. Pronto, 72 não é porque este também não dá!

I - E o outro?

L - Este também não dá! Esta é a idade dos filhos, um tem 8, outro tem 5 e outro tem 1. Ai meu deus…