Aesthetics

Atualmente, os professores de 3.º ciclo do ensino básico e do ensino secundário encontram-se sob a orientação de dois documentos reguladores, o novo Programa de matemática A do ensino

secundário – PMES (2014) e o novo Programa de matemática do ensino básico – PMEB (2013). Tanto

no PMEB como no PMES, são descritas algumas finalidades para o ensino da matemática, entre as quais se encontra a estruturação do pensamento e, no caso particular do PMES, o desenvolvimento do raciocínio abstrato. Ao nível do ensino básico, a estruturação do pensamento apresenta como foco a apreensão e hierarquização de conceitos matemáticos, o estudo sistemático das suas propriedades e a argumentação clara e precisa, própria da disciplina de matemática, que apresenta como principal papel a organização do pensamento, característica essencial do raciocínio hipotético-dedutivo. Pretende-se, com isto, contribuir para a “capacidade de elaborar análises objetivas, coerentes e comunicáveis” e, ainda, “melhorar a capacidade de argumentar, de justificar adequadamente uma dada posição e de detetar falácias e raciocínios falsos em geral” (MEC, 2013, p. 2). Alicerçado a estas características, no ensino secundário, pretende-se que o desenvolvimento do raciocínio abstrato seja considerado como uma finalidade em si, assumindo-se como uma capacidade indispensável a um bom percurso escolar ou profissional, em qualquer área do conhecimento (MEC, 2013).

Tanto no PMEB como no PMES, os objetivos que traduzem os desempenhos fundamentais que os alunos devem mostrar ao longo do ensino secundário são explicitados através de verbos, a que são atribuídos significados específicos, tais como: identificar, reconhecer, saber, demonstrar, justificar. De forma integrada, entre outras potencialidades, estes desempenhos contribuem para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Segundo MEC (2013), embora o raciocínio matemático seja por excelência o raciocínio hipotético-dedutivo, o raciocínio indutivo também ocupa um lugar muito importante na atividade matemática, uma vez que incita à formulação de conjeturas.

Segundo o PMES, com o cumprimento dos descritores previstos no programa de matemática A, os alunos conseguirão elaborar algumas demonstrações com segurança. Já no final do 3.º ciclo, de acordo com o PMEB, os alunos devem ser capazes de elaborar, com algum rigor, pequenas demonstrações.

A questão que se pode colocar é a seguinte: Será possível desenvolver o raciocínio matemático dos alunos? Se sim, de que forma se pode fazê-lo? De acordo com Oliveira (2008), o raciocínio

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matemático envolve processos mentais tão complexos, nos quais intervêm elementos de natureza lógica, matemática, epistemológica, biológica, psicológica e até emocional, pelo que, de facto, não é possível saber como se desenvolve o raciocínio matemático. Tal como já referido, Steen (1999) considera que não se sabe concretamente o que é o raciocínio matemático. Neste sentido, o autor afirma que também não é possível saber como desenvolvê-lo, mas existem estratégias como “pensar o que se está a fazer” e “porque se está a fazer” (p. 273) que contribuem para o sucesso dos estudantes. Já Ponte e Sousa (2010) afirmam que “aprende-se a raciocinar raciocinando e analisando os raciocínios realizados por nós e pelos outros” (p. 32). Na mesma linha, o NCTM (2007) refere que, o raciocínio matemático é um hábito mental e, tal como todos os hábitos, deve ser desenvolvido através da sua utilização consistente e variada. Krulik e Rudnick (1999) referem que existem duas filosofias relativamente ao desenvolvimento das habilidades de raciocínio dos alunos: separar o raciocínio numa disciplina à parte ou incorporar as atividades de raciocínio no currículo diário. Para estes autores, “as habilidades de raciocínio devem ser desenvolvidas com, e como parte de, o contínuo das aulas de matemática” (p. 138).

Finalmente, a alta motivação e perseverança dos matemáticos não é comum nos alunos. A frustração e o desapontamento em razão dos falhanços podem ter um efeito devastador na sua auto-estima, inibindo a sua capacidade de raciocinar matematicamente ou o seu desejo de o fazer. Por isso, um ambiente de sala de aula em que se experimenta e se erra, e se volta a tentar, no fundo, um ambiente em que se replica o trabalho habitual do matemático, sem punições psicológicas, é um grande estímulo para o desenvolvimento do raciocínio matemático. (Oliveira, 2008, p.8)

No fundo, para que haja um desenvolvimento produtivo do raciocínio matemático dos alunos, é fundamental o papel dos professores. Martin (2009) apresenta algumas propostas para que os professores estimulem os alunos a raciocinar, nomeadamente: fornecer tarefas que exijam que os alunos descubram coisas por eles próprios; pedir aos alunos que expliquem os problemas por palavras suas, incluindo as suas considerações sobre o problema; dar tempo aos estudantes para que estes analisem o problema intuitivamente, explorando-o através de modelos e, posteriormente, fazerem uma abordagem mais formal; resistir à vontade de dar a solução aos alunos quando estes estão frustrados ao não saber responder, tentando encontrar uma maneira de os ajudar a pensar; proporcionar tempo de espera depois de uma questão aos alunos, por forma a que estes consigam formular o seu próprio raciocínio; estabelecer um clima de sala de aula favorável à partilha dos próprios argumentos e à crítica produtiva dos argumentos dos colegas; entre outros.

O desenvolvimento do raciocínio matemático constitui uma dificuldade na gestão curricular para professores e educadores. Um dos principais desafios que o professor enfrenta prende-se com o tempo para trabalhar de forma integrada as capacidades transversais, tal como refere Rodrigues (2009). Segundo esta autora, “o aumento da carga horária de matemática pode atenuar o problema mas não o resolverá” (p. 40), sendo antes necessário gerir o currículo de uma forma integrada e conectada e não compartimentada. Oliveira (2008) chama a atenção para a necessidade de não se precipitar o desenvolvimento do raciocínio matemático, pois é importante o “período experimental na resolução de

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uma tarefa” (p. 8). Assim, segundo o autor, os momentos de teste de conjeturas e de tentativas de encontrar contraexemplos são essenciais ao desenvolvimento do raciocínio matemático.

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