Araştırmada ele alınan birinci alt problem: Deney1, Deney2 ve Kontrol grubundaki
öğrencilerin programdaki kazanımlara ulaşma düzeyi nedir?
Matematik dersi, ön-koşul ilişkilerinin güçlü olduğu bir derstir. Matematik öğrenimi sırasında öğrenme alanlarındaki kazanımlara ulaşamayan öğrenciler, matematik derslerinde başarısızlığa uğrayabilir. Bu nedenle öğrencilerin ulaşamadığı kazanımların tespiti önem arz etmektedir. Ulaşılamayan kazanımların tespitine yönelik yapılan analiz sonucunda Deney 1 grubundaki (sınıfın öğretmeni tarafından yürütülen) öğrenciler, araştırmada ele alınan 24 kazanımdan 19'unda son-test puanları açısından 0.75 ve üzeri tam öğrenme ölçütü olarak kabul edilen düzeye ulaşırken, beş kazanımda belirlenen düzeye
ulaşamamıştır. Deney 2 grubunda (araştırmacı tarafından yürütülen) ise 20 kazanımda 0.75 düzeyindeki hedefe ulaşılırken, dört kazanımda bu düzeyin altında kalınmıştır. Kontrol grubundaki (sınıfın öğretmeni tarafından yürütülen) öğrenme-öğretme sürecinin sonunda ise, geometri ve ölçme (çevre ve alan) öğrenme alanlarında yer alan toplam 24 kazanımdan sadece iki tanesinde 0.75 ve üzeri düzeydeki hedefe ulaşılmıştır. Geriye kalan 22 kazanımda, öğrenciler belirlenen hedef düzeyine ulaşamamışlardır.
Tüm gruplar, öğretim süreci başlangıcında ön-test puanları açısından 0.75 düzeyindeki hedefin altında yer almışlardır. Öğrencilerin öğretim öncesi, tam öğrenme ölçütü olarak
belirlenen 0.75 düzeyindeki hedefin altında olmaları kazanımların henüz
öğrenilmemesinden dolayı beklenen bir durumdur. Çünkü Baykul ve Tertemiz (2004), bir kazanıma ait sorunun ön-testteki doğru cevaplandırılma yüzdesi olarak kabul edilen ölçüte (0.75) eşit ya da ondan büyük olması durumunda, bu soruya ait kazanımın programa alınmaması gerektiğini ifade etmektedir. Bu kazanımın hâlihazırda sınıfın %75'i veya daha çoğu tarafından kazanılmış olabileceği vurgulanmaktadır.
Deney 1 ve Deney 2 gruplarında yer alan öğrenciler, yaklaşık 10 haftalık (39 ders saati) denel işlem sonunda geometri ve ölçme (çevre ve alan) öğrenme alanlarında yer alan kazanımların çoğuna belirlenen hedef düzeyinde (pj≥0.75) erişmişlerdir. Kontrol grubunda ise tam tersi bir durum söz konusudur. Alt öğrenme alanlarında yer alan kazanımların tamamına yakınına grup içerisinde erişim sağlanamamıştır. Bu açıdan kontrol grubu öğrencilerinin kazanımlara ulaşmada başarılı olamadıkları söylenebilir. Başka bir deyişle; deney gruplarında yapılan öğretimle kazanımların hemen hemen hepsinde tam öğrenme sağlanırken, kontrol grubunda yapılan öğretimle kazanımların hemen hemen hepsinde tam öğrenmenin sağlanamadığı söylenebilir. Öğrenmelerin sıkı bir aşamalılık gösterdiği matematik gibi derslerde öğrencilerin sonraki konulara ait kazanımlara ulaşabilmeleri için daha önce öngörülmüş kazanımların en azından %75-80'ini öğrenmiş olmaları gerekir (Özçelik, 2010, s.211). Ayrıca bir derste öğretim konusu olan davranışların tamamına ait başarı en az %75 değilse, o derste gerçekleştirilen uygulama öğrenciler için yeterli düzeyde başarılı olmamış anlamına gelmektedir (Turgut ve Baykul, 2012, s.73-74).
Deney 1 ve Deney 2 gruplarında erişilemeyen kazanımlar da olmuştur. Geometri öğrenme alanında yer alan üç kazanıma ve ölçme öğrenme alanında yer alan bir kazanıma hedeflenen tam öğrenme ölçütü düzeyinde erişilememiştir. Deney 1 grubu, programda yer alan geometri öğrenme alanıyla ilgili bir kazanıma daha ulaşamamıştır. Deney grupları tarafından ulaşılamayan kazanımlar; "Ölçüsü verilen bir açıyı çizer.", "Kare ve
dikdörtgenin, kenar ve açı özelliklerini belirler.", "Köşegeni belirler.", ve "Bir alanı, standart olmayan alan ölçme birimleriyle tahmin eder ve birimleri sayarak tahminini kontrol eder." şeklindedir. Ayrıca Deney 1 grubundaki öğrenciler, "Üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamını belirler." kazanımına erişememişlerdir. Bu kazanımların tamamına Kontrol grubu öğrencileri de ulaşamamıştır.
Hem deney gruplarınca hem de kontrol grubunca programda yer alan beş kazanıma ulaşılamamasının birçok nedeni olabilir: Dördüncü sınıftaki öğrenciler, ulaşılamayan bu kazanımlara ilişkin ön bilgileri yeterli düzeyde olmadığından tam öğrenme ölçütü olarak kabul edilen 0.75 düzeyine erişememiş olabilirler. Çünkü her üç grupta öğrencilerin ön-test olarak kazanımlara ulaşma düzeylerine (ön-test pj) bakıldığında bu değerlerin oldukça düşük olduğu görülmektedir. Dolaysıyla Bloom'un (2012, s.32)'da belirttiği gibi, öğrencilerin bir konuya yönelik gerekli ön şartlara sahip değillerse; o konuyu istenilen düzeyde öğrenmelerinin zor olacağını belirtmektedir. Öğrencinin yeni öğreneceği konuyla ilgili sahip olduğu ön öğrenmeleri, öğreneceği konuyu kolaylaştırmaktadır. Ön öğrenmeler yeni bilginin kolay kazanılmasında, özümsenmesinde ve anlamlandırılmasında etkili olduğu gibi, yeni bilginin nasıl kazanılacağı konusunda yol gösterir (Senemoğlu, 2009, s.383). Bu nedenle öğrencilerin ön bilgilerinin yeterli düzeyde olmaması öğrenmenin gerçekleşmesine engel oluşturmuş olabilir.
Deney ve kontrol gruplarında yer alan öğrencilerin ulaşamadıkları bu kazanımlar için ayrılan süre yeterli mi sorusu akıllara gelebilir? Hem öğretim programı hem de kontrol grubunda yer alan öğretmen kılavuz kitabı incelediğinde; ölçüsü verilen bir açıyı çizer kazanımına bir ders saati süre verilmiştir. Benzer şekilde, "Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını isimlendirir.", "Köşegeni belirler." ve "Üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamını belirler." kazanımlarında bulunduğu toplam sekiz kazanıma 8 ders saati ayrılmıştır. Ulaşılamayan diğer bir kazanım olan "Bir alanı, standart olmayan alan ölçme birimleriyle tahmin eder ve birimleri sayarak tahminini kontrol eder." için de bir ders saati süre ayrılmıştır. Öğretim programında ve öğretmen kılavuz kitabında verilen tüm süreler düşünüldüğünde bu kazanımların öğrencilere tarafından kazanılması için yeterli olmadığı düşünülebilir.
Araştırmada öğrenciler tarafından erişilemeyen kazanımlar aynı zamanda bir takım el becerilerinin uygulanmasına dönüktür. Açı çizerken açıölçer (iletki) aracı kullanılmaktadır. Açıölçer üzerinde birbirini 180 dereceye tamamlayan 80°-100º, 120º-60º gibi iki tür derece
çıkarak öğrencilerin ne zaman hangi sayıya bakacakları konusunda karar vermede zorlandıkları görülmüştür. Uygulama sırasında özellikle alt grupta yer alan öğrenciler, hangi sayıya bakacaklarına ilişkin karar vermede zorlanmışlardır. Düzey belirleme testinde yer alan soruların analizinden elde edilen sonuçlar da bu durumu destekler niteliktedir. Ulaşılamayan kazanımlara yönelik yapılan alt-üst %27 sınıflanmasında alt grupta yer alan öğrenciler bu kazanıma yönelik soruyu doğru cevaplandırmada üst grupta yer alan öğrencilere göre daha az başarı sergilemişlerdir. Şahan (2007) tarafından yapılan bir araştırma da, bu sonuçlarla paralellik göstermektedir. Araştırmada, ilkokul üçüncü sınıf matematik programında yer alan kazanımlara öğrencilerin ulaşma düzeylerine ilişkin yapılan değerlendirme sonucunda "Açıyı modeller ile çizer." kazanımına alt ve orta grupta yer alan öğrencilerin ulaşamadıkları görülmüştür.
Ulaşılamayan kazanımlardan bir diğeri ise, "Bir alanı, standart olmayan alan ölçme birimleriyle tahmin eder ve birimleri sayarak tahminini kontrol eder."dir. Benzer şekilde bu kazanım da birtakım el becerilerinin uygulanmasına dönüktür. Birçok matematiksel işlemin birlikte yürütülmesini gerektirmektedir. Öğrencilerin aynı birimi (bozuk para, fasülye vb.) kullanarak bir yeri kaplama işlemini gerçekleştirirken; hem elde ettiği birim sayısını aklında tutması, hem bir düzen dâhilinde hareket etmesi, hem de yüzey üzerinde boşluk ya da üst üste gelme durumunu dikkate alması gerekir. Tüm bu süreçler, kazanıma ulaşmada engel oluşturabilir. Araştırmadan elde edilen bu sonuç, alanyazın bulgularıyla da paralellik göstermektedir. Şahan (2007) tarafından yapılan araştırmada, "Cisimlerin bir yüzünün alanını standart olmayan birimlerle ölçer." kazanımında alt, orta ve üst grupta yer alan öğrencilerin kazanıma ulaşmada başarısız oldukları görülmüştür.
Mevcut araştırmada denel işlem sonunda ulaşılamayan bu kazanımlar, aynı zamanda çok fazla sembolleştirme de içermektedir. Örneğin; açı çizilirken köşenin ve ışının adlandırılması, açı sonucunun sembolle gösterimi yapılmaktadır. Benzer şekilde kare ve dikdörtgenin açı ve kenar özellikleri belirlenirken kenar uzunluklarının sembolle gösterimi, bu kenarların aynı zamanda birer doğru parçası olması, açılarının 90 derece olması ve bunların sembolle gösterimi yapılmaktadır. Altıntaş'ın (2005) yaptığı çalışmada "Verilen bir geometrik şeklin kenar özelliklerini söyleme." ve "Kare, dikdörtgen ve üçgenin benzer ve farklı taraflarını söyleme" kazanımlarına öğrencilerin ulaşamadıkları görülmüştür. Sembolleştirmeye ilişkin benzer durum geometrik şekillerin köşegenlerini belirleme süreci için de geçerlidir. Köşegenin farklı iki köşeyi birleştirmesi ve bunların aynı zamanda birer doğru parçası olduğu vb. durumları öğrencilerin düşünmesi gerekir. Tüm bu süreçlerin
somut işlemler döneminde yer alan öğrenciler tarafından ortaya konulması zor olabilir. Çünkü soyut işlemler döneminde olan öğrenciler için bile bu süreçlerin zor olduğu araştırmalarla ortaya konulmuştur. Duatepe-Paksu vd., (2013) tarafından yapılan bir araştırmada, sınıf öğretmeni adaylarının %32'sine yakınının köşegen kavramını bilmediği ve köşegeni kenar veya köşe olarak düşündükleri görülmüştür.
Yukarıda sıralanan nedenler düşünüldüğünde programda yer alan bu kazanımların "Öğrencilerin gelişim seviyelerine uygun mu?" sorusunu akıllara getirmektedir. Öğrenci seviyesi uygun olmayan kazanımların öğrenciler tarafından ulaşılmasının zor olacağı ve öğretimin etkiliğini de olumsuz etkileyeceği ifade edilmektedir. Ulaşılamayan kazanımların çok olduğu bir program, öğrencilerin başarısını da olumsuz etkilemektedir. Bu kazanımların uygulandığı programlarda öğrenciler genellikle başarısız görünmektedir ve yaşanan başarısızlık onların derse karşı olumsuz tutum ve akademik benlik geliştirmelerine de neden olmaktadır (Baykul ve Tertemiz, 2004; Tertemiz, 2005). Bu nedenle son-testlerde kazanımlara ulaşma yüzdesi 0.75'ten küçük olan değerlere ait kazanımların programa alınmaması gerektiği belirtilmektedir (Baykul ve Tertemiz, 2004).