Dienes ilkeleri ile ilgili araştırmalara, daha çok yurt dışında odaklanılmıştır. Araştırmalarda, Dienes'in ilkelerine göre hazırlanan öğrenme etkinliklerinin öğrenci başarısı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Yapılan çalışmaların bütün eğitim-öğretim kademelerinde (ilkokul, ortaokul, lise ve üniversite) gerçekleştiği görülmektedir. Araştırmalar sonucunda elde edilen verilere göre; Dienes ilkelerinin öğrenme ortamlarında ve öğrenci başarısında önemli bir etkisinin olduğu bulunmuştur. Bu çerçevede Dienes ilkeleri ile ilgili yapılan çalışmaların özeti aşağıda verilmiştir:
Tertemiz ve Sarı (2014) tarafından yapılan "5. Sınıf Matematik Dersinde Dienes’in Dinamiklik İlkesine Göre Yapılandırılmış Problem Çözme Uygulaması" adlı çalışmada
sınıf ortamında Dienes'in "Dienes'in Dinamiklik İlkesine" göre hazırlanmış problem çözme uygulamaları yapılmıştır. Dinamiklik ilkesinin üç alt aşaması olan oyun, yarı
yapılandırılmış etkinlik ve yapılandırılmış etkinlik aracılığıyla çocukların matematiksel
çerçevesinde hazırlanan bir öğrenme ortamında önemli bir miktarda çaba gerektiren karmaşık problemleri formüle etmede başarı olduğu görülmüştür.
Zhang'in (2012) "Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Birim Kesirleri Anlamalarını ve Kavram Görüntülerini Zenginleştirme" adlı çalışmasında 40 beşinci sınıf öğrencisi, rastgele iki
gruba ayrılmış ve çalışma öğrencilerin kendi öğretmenleri ile yürütülmüştür. "Dienes'in Dinamiklik İlkesinin" gözetiminde tasarlanmış beş ders her iki grupta gerçekleştirilmiştir. Çeşitli bakış açılarından toplanan nitel ve nicel veriler analiz edilmiştir. Öğretim öncesi, öğrencilerin birim kesire ait kavram görüntülerinin ağırlıklı olarak alan modeliyle bağlantılı olduğu ortaya çıkmış ve birim kesir kavramına ilişkin bilgilerinin sığ olduğu görülmüştür. Çocukların birim kesire ait öğretim öncesi sahip oldukları kavram imajları Dienes ilkesine göre hazırlanan etkinliklerden sonra değişmiştir. Çocukların testlerdeki performanslarının arttığı, birim kesire ait kavram imajlarının zenginleştiği, kavramsal anlayışlarının geliştiği görülmüştür. Ayrıca öğretim esnasında öğrencilerin birim kesirlere yönelik hazırlanan etkinliklere katılmada ve sorulara yanıt vermede istekli oldukları gözlemlenmiştir.
Gningue'nin (2006) "Öğrencilerin Temsillerin İçinde ve Arasında Çalışması: Dienes Değişkenlik İlkeleri Uygulaması" adlı çalışmasında yazar, 6. ve 7. sınıf öğrencilerine
Dienes’in “algısal ve matematiksel değişkenlik ilkelerini” uygulayarak, onlara cebir kavramlarını öğretmeyi amaçlamaktadır. Öğretim faaliyeti araştırmacı tarafından yürütülmüştür. Çalışma grubunda yer alan katılımcıların 53’ü 12, diğer 53’ü 11 yaşındadır. Araştırma sadece deney grubu ile yürütülmüştür. Araştırmanın başlangıcında on tabanlı tam sayılar farklı renkli bloklar kullanılmış ve tasarlanan etkinlikler deney gruplarında uygulanmıştır. Başlangıç etkinliklerinin devamında çeşitli kavramları, kat sayıları, benzer ve benzer olmayan terimleri daha iyi anlamalarını sağlamak için cebirsel ifadeler ve çeşitli çarpma işlemleri uygulanmıştır. Bu tür kavramları geliştirmek için cebir karoları ve onluk taban bloklarından yararlanılmıştır. İkinci deneyde öğrencilerin kendi zihinsel simgelerini oluşturmak için küpler kullanılmıştır. Çalışma sonucunda denklem kavramları ve süreçlerini öğretmek için Dienes’in algısal ve matematiksel değişkenlik ilkeleri her iki grupta (6. ve 7.sınıflar) da başarıyla sonuçlanmıştır. 6. sınıflarda öğrenme % 80’den daha fazla bir başarıya ulaşmıştır. Öğrenciler manipülatifler ve kavramlar arasında bağ kurma, süreci sembolik ve resimsel olarak ifade etme ve adımları kendi başına takip ederek denklemi çözme konusunda yeterli hale gelmişlerdir. Bu çerçevede uygun metotlar
kullanılırsa ortaokul öğrencilerinin cebirdeki daha üst kavramları öğrenebileceği ifade edilmektedir.
Sriraman ve English (2005) tarafından yapılan "Dienes İlkeleri Üzerine Öğrenme ve Öğretme" adlı çalışmada yazarlar, matematik eğitimindeki yüksek lisans öğrencilerinin
Dienes'in ilkelerini anlamaları ve yapısal açıdan benzer problemler üzerinde bu ilkeleri uygulama yeteneklerini keşfetmeyi amaçlamaktadır. Çalışma grubu matematik eğitimi mezunlarından oluşmuştur. Çalışmaya katılan 5 öğrenci birinci yazarın master ve doktora düzeyinde derslerine katılan öğrencileridir. Problem çözme çalışması aşağıdaki gibi tasarlanmıştır: Öğrencilere, bireysel olarak çok sayıda problem çözme durumları ile sunulmuş ve verilen problemleri çözmek için olası stratejiler hakkında sorular sorulmuştur. Öğrencilerin başlangıçta çözüme ilişkin stratejilerini açıkça belirtmeseler de problemleri çözmek için uğraşmışlar. İlk problem çözme oturumunun ardından öğrenciler tüm problemleri çözmüşler ve onlara problem çözme süresince yaşadıkları zorlukları anlamak üzere sorular sorulmuştur. İlk oturumdan 6 hafta sonra ikinci problem çözme oturumu düzenlenmiştir. Öğrencilere verilen problemlerde Dienes ilkelerini anlamaya yönelik öğrencilerin algı ve düşüncelerini yansıtacağı görüşmeler ses kayıt cihazına alınmıştır. Oturumların sonunda öğrencilere nihaî değerlendirme amacıyla sınav yapılmıştır ve Dienes ilkeleri ile ilgili olarak görüşlerini yansıtacakları sorular sorulmuştur. Üçgenleme olarak toplanan verilerin kaynağını: 1) görüşme dökümleri 2) öğrencilerin problem çözme ürünleri ve 3) yazılı sınav oluşturmaktadır. Matematiksel deneyim oluşturmak adına öğrencilerin matematiksel probleme maruz bırakılması gerektiği ifade edilmiştir. Böyle bir
deneyimin matematiksel düşünme kapasitesinin gelişimine katkı sağlayacağı
vurgulanmıştır.
Velo'nun (2001) "Dinamik Geometri Yazılımının Öğrencilerin Geometride Genelleştirme Yetenekleri Üzerindeki Etkisi" çalışmasında geleneksel bir ortama karşı dinamik geometri
yazılımı (Cabri II) ortamına sokulduğuna, öğrencinin geometride genellemeler yapma yeteneğindeki farkları araştırılmıştır. Çalışma Eylül 2000’den Mart 2001’e kadar sürmüştür ve araştırmada hem nitel hem de nicel veriler toplanmıştır. Grupların birisinde öğrenme ortamı düzenli bir şekilde dinamik geometri yazılımın, diğerinde ise geleneksel yöntemin
kullanılacağı şekilde tasarlanmıştır. Gruplar, geometride genellemeler yapma
yeteneklerindeki farklar açısından karşılaştırılmıştır. Çalışmanın nicel kısmı, çalışmanın başında grupları kıyaslamak ve öğrencilerin genelleme yeteneklerindeki farklılıkları bulmak için; geometriye giriş testindeki, genelleme öncesi ve sonrası testindeki ve bir grup
öğrenciyle göreve dayalı görüşmelerdeki puanları kullanılmıştır. Çalışmanın nitel kısmı; deney ve kontrol grupları arasındaki farkları incelemiş ve görüşmelerde öğrencilerin yaptığı bazı yorumları daha detaylıca açıklanmaya çalışılmıştır. Çalışmada ayrıca Dienes tarafından geliştirilen ilkelerin teknolojik çerçeve kullanılarak ve dinamik geometri yazılımının kullanımına uyarlanarak; lise geometrisinde öğrencilerin genelleme yeteneklerine odaklanılmıştır. Araştırmanın sonucunda deney grubuyla yapılan görüşmeler ve sınıf gözlemleri sonucunda dinamik geometri yazılımlarının düzenli kullanımının geometrik genellemeler yapmak için öğrencilerin yeteneklerini geliştirmelerine fırsat verdiği görülmüştür.
Gningue (2000) tarafından yapılan "Ortaokul Cebirde Manipülatiflerin Kullanımı: Dienes'in Değişkenlik İlkelerinin Uygulanması" çalışmada cebirsel işlemleri
gerçekleştirmek için ortaokul öğrencilerinin cebirsel süreçlerdeki a) cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi, b) lineer denklemlerin çözümü, c) cebirsel ifadelerde çarpma, d) lineer fonksiyonun çoklu temsillerinin belirlenmesinde manipülatiflerle uygulanan Dienes'in değişkenlik ilkelerinin etkilerinin ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Yetenek düzeyi, önceki matematik kurslarında başarıları, yaş ve cinsiyet gibi faktörlerle ilişkili farklılıklar incelenmiştir. 56 altıncı sınıf öğrencileriyle cebirsel ifadeler ve denklemler üzerine, 56 yedinci sınıf öğrenci ile yukarıdaki tüm dört süreç test edilmiştir. Araştırmacı iki "algısal değişkenlik" ve her konu için farklı sayılarda "matematiksel değişkenlik" belirlemiştir. Deneyde algısal değişkenlik için basit materyaller kullanılırken, matematiksel değişkenlik için matematiksel kavramların değişmez özellikleri korunarak, değişebilir özelliklerinin olabildiğince değiştirilmesi sağlanmıştır. Sonuç olarak Dienes'in değişkenlik ilkeleri yukarıda belirtilen dört başlık için bütün öğrencilerde başarıyla sonuçlanmıştır. Çalışma gruplarında cinsiyete ilişkin anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Çalışmada yüksek başarılı grupların başarıları arasında anlamlı bir farklılık varken, orta ve düşük başarılı gruplar arasında anlamlı bir farklılık bulunamamıştır. Yaşa bağlı olarak 12 yaşındaki öğrenciler denklem çözme konusunda başarılı olurken, 11 yaşındaki öğrenciler neredeyse 12 yaşındaki öğrenciler kadar cebirsel ifadelerde başarı sağlamışlardır.
3.2. İlkokul 1-4 Düzeyinde Geometri ve Ölçme (Alan ve Çevre) Öğrenme Alanlarıyla