Algısal Değişkenlik İlkesi (Perceptual Variability Principle)

Bu ilke "çoklu somutlaştırma ilkesi" olarak da ifade edilmektedir (Lesh vd., 1987, Lesh vd., 2002). Kavram oluşumundaki özgün değişkenlerin etki alanının mümkün olduğunca geniş olmasını ve çocukların, soyutlamanın matematiksel özünü anlamalarını sağlamak için; aynı kavramsal yapının algısal denklerinin mümkün olduğunca öğrenme ortamında sunulmasını içerir (Dienes, 1960; Dienes, 1964). Sağlanan deneyimler, dış görünümleri itibariyle farklılık gösterseler de, temel kavramsal yapıları aynıdır (Post ve Reys, 1979). Çocuklar, belli bir deneyimden ziyade, etkinliklerin tümünde örtük olarak yer alan ortak fikrin önemli olduğunu fark ederler (Zhang, 2012). Bu açıdan algısal değişkenlik ilkesi,

çeşitli materyaller kullanarak matematiksel kavramın soyutlanmasını desteklemek için tasarlanmıştır (Post, 1981).

Algısal değişkenlik ilkesi ile çocukların matematik öğrenirken yaşadıkları deneyimleri sırasında, ulaşmasını istediğimiz genelleme içerisinde uygun olan yönleri koruyup ve uygun olmayan yönleri mümkün olduğu kadar değişikliğe uğratarak öğrenmelerine yardımcı oluruz (Busbridge ve Özçelik, 1997; Post, 1981). Böylece çocuklar, matematiksel kavram içerisinde “tamamıyla yapısal” olan özelliklerin neler olduğunu soyutlayabilir (Dienes ve Golding, 1971).

Eğitim ortamlarında bireysel farklılıklara göre öğrenme sürecinin düzenlenmesinde ve matematiksel düşüncelerin soyutlanmasında algısal değişkenlik ilkesi Dienes tarafından olmazsa olmaz bir bileşen olarak görülmektedir (Behr vd., 1992; Dienes ve Golding, 1971; Post ve Reys, 1979). Öğrenme ortamlarında somutlaştırma deneyimlerini ne kadar farklı şekilde ulaşılabilir kılarsak, öğrenmek isteyen her çocuğa o kadar çok hitap etmiş olacağımız vurgulanır (Dienes ve Golding, 1971). Bir dizi fiziksel içerik içerisinde kavramla karşı karşıya gelen çocuğun kavramsal öğrenmesi de artmış olur (Post ve Reys, 1979). Örneğin mevcut araştırmada, algısal değişkenlik ilkesi kapsamında üçgen, kare ve dikdörtgen alt öğrenme alanında yer alan kazanımlara ilişkin çocuklara, ip, renkli şeritler, geometri şeridi, pipetler dağıtılmıştır. Çocuklardan bu malzemeleri kullanarak kenar uzunluklarına göre üçgenler oluşturmaları sağlanmıştır. Yapılan etkinliklerle, çocukların aynı kavramsal yapının algısal denklerini görerek matematiksel kavrama ulaşmaları sağlanmıştır.

Burada öğrenme ortamında sağlanan çoklu deneyimden kasıt aynı türden etkinliğin uygulanması değildir. Bir çocuğa farklı yollar ve farklı durumlar altında bir kavramı görmesi için çeşitli türden fırsat verilmesidir (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post, 1981). Bu sayede çocuk, farklı gösterimleri üzerinden kavramın ortak ya da ilgili özelliklerini soyutlayabilir.

Öğrenme ortamında algısal denklerin sunulmasında dikkat edilmesi gereken iki husus vardır. Genellemeye ilişkin yapılacak değişikliklerin, çocukların genellemeye ulaşılmasını engellemeyecek ölçüde olmasıdır (Busbridge ve Özçelik, 1997). Çocuğun algısal olarak, belli sayıda farklı somutlaştırma deneyimi elde etmesi sağlanırken bununla birlikte aynı kavramın soyutlanması da amaçlanmalıdır (Dienes ve Golding, 1971).

Yukarıda açıklanan bu dört ilkenin (yapılandırmacılık, dinamiklik, matematiksel

değişkenlik ve algısal değişkenlik) birleştirici özelliği şüphesiz ki, matematik öğreniminin

önemini, çevre ile doğrudan iletişim bağlamında göstermesidir. Dienes sürekli olarak matematik öğreniminin seyirlik bir şey olmadığını, öğrencinin fiziksel ve zihinsel olarak aktif katılımını gerektirdiğini ifade etmektedir (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post ve Reys, 1979; Post, 1981;). Dienes, matematik derslerinin yürütülürken öğrencinin öğrenme deneyimlerinin sırasıyla bu ilkelere ve seviyelere göre plânlanması gerektiğini belirtmektedir (Bart, 1970).

Bell (1978, s.130) Dienes’in matematik öğrenim ve öğretimine olan yaklaşımını, onun kavram öğrenimi için tasarladığı dört ilkeye özgü olan alt ilkelerini aşağıdaki gibi özetlemektedir:

1. Matematiğin tümü, tecrübeye dayanmaktadır ve öğrenciler matematiği; matematiksel kavramları ve yapıları gerçek tecrübelerden soyutlayarak öğrenirler. 2. Öğrencilerin, matematiksel kavramları öğrenmek için takip edeceği belli bir doğal süreç vardır. Bu süreçte şunlar bulunmalıdır;

a. somut malzemeler ve soyut düşünceler içeren bir oyun ya da deneysel süreç. b. tecrübelerin, anlamlı bir bütün oluşturulacak şekilde düzenlenmesi.

c. öğrenciler kavramı birden bire kavradıkları zaman kafalarında çakan şimşek. d. yeni kavramın zihinde oturması için alıştırma aşaması, böylece öğrenci kavramı, yeni matematiksel öğrenme deneyimlerinde uygulayabilir ve kullanabilir.

3. Matematik, yaratıcı bir sanattır ve bir sanat olarak öğretilmeli ve öğrenilmelidir. 4. Yeni matematiksel kavramlar, önceden öğrenilen kavramlarla ve yapılarla ilişkilendirilmelidir böylece eski öğrenimden yeni öğrenime doğru bir transfer oluşur.

5. Matematiği öğrenmek için öğrenciler, somut bir durumu ya da olayı; somut sembolik bir forma dönüştürebilmelidir (Bell'den aktaran Gningue, 2000).

Reed'de (2000) Dienes teorisini ve ilkelerini Şekil 3'teki gibi yorumlamaktadır. Şekilde görüldüğü üzere Dienes'in öğrenme döngüsünde matematiksel kavramlar inşa edilirken çevre öğretmen tarafından hazırlanmakta ve matematik öğrenciler tarafından oluşturulmaktadır. Başlangıçta serbest oyunlarla başlayan matematik öğrenme süreci çocuğun matematiksel kavrama ulaşmasıyla tamamlanmaktadır. Bu süreç dört ilkenin üzerine inşa edilmektedir.

Şekil 3. Dienes'in felsefesinin yorumu (Reed, 2000, s.23)

Yapılan tüm bu yorumlara bakıldığında özetle Dienes’in ilkeleri, öğrenen için şu aşamalarda (a) somut malzemelere ya da farklı eylemlere odaklanmanın ötesinde malzemeler üzerine etkiyen modeller ve ilişkiler sistemi içerisinde oluşan modellere ve düzenlere odaklanmayı, (b) ayrı somutlaştırmalara odaklanmanın ötesinde yapısal olarak benzer sistemler arasındaki benzerliklere ve farklara odaklanmayı, (c) statik modeller ve nesnelerin ötesinde dinamik işlemler, ilişkiler ve dönüşümler sistemlerine odaklanmayı ve (d) verilen bir modelle düşünmenin ötesinde bu model hakkında bir dizi problem çözme fonksiyonu ile düşünmeyi sağlamaya yardımcı olmak için tasarlanmıştır (Lesh vd., 1987).

Etkileşim Serbest Oyun Çevre öğretmen tarafından hazırlanıyor Yapılandırılmış Kural Düzenliliklerin Keşfi Eşyapılılık Yapının Benzerlikleri Temsil Yapıyı Tanımlama Sembolleştirme Temsili Tanımlama Formülleştirme Kanıt Matematik öğrenci tarafından oluşturuluyor