BCS’nin Matematik Eğitimine, Ölçme ve Değerlendirmeye Kazandırdığı

Okullarda öğretilen matematik, ağırlıklı olarak matematiksel işlemleri uygulama ve bunların pratiğini yapma biçimindedir. BCS’leri bu işlemleri en iyi matematikçilerden bile daha hızlı ve güvenilir olarak yapabilmektedir. Bu nedenle, matematik dersindeki amacımız matematiksel işlemleri ve algoritmaları uygulayabilmekten, bu işlem ve algoritmaları uygun amaçlar için kullanabilmeye ve anlamaya doğru değiştirilmelidir (Kokol-Voljc, 2000).

Buchberger ise, 1989 yılında hazırladığı “öğrenciler integrasyon kurallarını öğrenmeli midir?” başlıklı makalesinde de bu değişimi vurgulamaya çalışmıştır (Aktaran: Malabar ve Pountney, 2000).

Ruthven vd. (1997) araştırmaları sonucunda,

¾ BCS’nin, somut işlemler döneminde, öğrencilerde bireysel farklılıkları arttırdığı, beceri ve davranışlarına etkisinin az olduğunu,

¾ Soyut işlemler döneminde, öğrencilerin sahip oldukları kavramlarla bilgi teknolojilerinin çalışması arasında önemli yakınsamalar olduğunu,

¾ Düşünme sistemlerinin yeniden organizasyonunda, yükseltilmesinde destekleyici bilişsel araçlar olarak rol oynadığını,

¾ BCS’nin yaptığı hesaplamaları planlama ve izlemek suretiyle, alışılmamış problemlerle çalışma, çözüm stratejilerinin uyum ve özümsenmesine yardım ettiğini,

¾ İnteraktif öğrenme ortamı sağladığını, ¾ Aklın sınırlarını genişlettiğini,

rapor etmektedir.

Batı Avustralya’da BCS donanımlı grafik hesap makineleri genel sınavlarda (TEE) 1998 yılından itibaren kullanılmaya başlanmıştır. Mueller ve Forster (1999) grafik hesap makinelerinin kullanımını analiz etmişler ve teknolojinin kullanımına karşı yanılgıları ve hatalı kullanımları tartışmışlardır.

Mueller ve Forster (1999) bu uygulamadaki güçlükleri şöyle rapor etmişlerdir: 1) Hesap makinesinin ekranındaki grafiği, öğrenciler sınav kağıtlarına aktaramamıştır,

2) Hesap makineleri, grafiklerin eğriliklerini ve dönüm noktalarını yeterli düzeyde gösterememiştir. Öğrencilerin de uygun tanım aralıklarını bulması güç olmuştur.

Bu uygulamada hesap makinesi (HP38G) kullanılmıştır. Bu hesap makinesinden kaynaklanan bir sorun şudur: Grafik çizebilme kapasitesi yeterli olmadığından öğrenciler grafikleri anlamakta güçlük çekmişlerdir.

Hannah, (1998) ”Grafik hesap makineleri (Bir BCS’dir), bir araç mıdır yoksa bir koltuk değneği midir ?” makalesinde,

– Grafik hesap makinelerinin yeni matematik kavramların keşfedilmesinde zengin bir ortam sunduğu,

– Yeni kavramları oluşturmada, yansıma ve kritik düşünmenin hayati rol oynadığını belirtmekte,

çalışırken, öğrenciye bildirilen durum değişmeleri karşısında öğrencinin daha fazla düşünme ihtiyacı duyduğu belirtilmektedir.

BCS’lerinin öğretim ortamında kullanılması ile ölçme ve değerlendirmeye yönelik bakış açımız da değişmek zorundadır. İntegral konusu ile ilgili bazı örnekleri ele alalım. Örneğin, “

∫

− π π 2 2 2 ) sin 1 ( cos dx x x

çözebilmek asıl hedef değildir. Bu sorunun çözümü için öğrenciler bazı hesaplama prosedürlerini bilmelidir. Bazen çok spesifik hesaplama prosedürleri de gerekebilir. Fakat bu prosedürler, temel matematiksel kavramları yansıtmaz. Bu tür sorular, öğrencilerin hesaplama yeteneklerini ölçmektedir. Bu hedef hiçbir zaman matematik öğretiminin asıl amacı olamaz. Zaten bu tür sorular BCS ortamında bütün ölçme fonksiyonunu kaybetmektedir. Bu tür soruların öğrencilerin matematiksel bilgilerini ve yeterliliklerini ölçebilmesi için sorunun sunuş biçimi değiştirilebilir. Sorunun

“ ₂ ) sin 1 ( cos ) ( x x x f −

= fonksiyonu ile verilen eğri ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.” şeklinde sorulması öğretim ortamında BCS’den yararlanılıyorsa

daha uygun olacaktır.

BCS destekli matematik eğitiminde, sınav soruları ile ilgili iki önemli odak noktası vardır (Kokol-Voljc, 2003):

• Öğrencilerin, matematiksel kavramların teorik anlamlarını bilip bilmediklerini ölçebilmeli.

• Öğrencilerin, matematiksel bilgilerini uygulayabilmedeki (gerek matematik içinde gerekse matematik dışında) yeterliliklerini ölçebilmeli.

Brown (2001) sınavlarda BCS kullanımının yüksek matematiksel becerileri ölçebilen sorular sorabilmemize fırsat tanıdığını vurgulamıştır. Aşağıdaki soruları BCS kullanımı ve ölçebildiği matematiksel beceriler açısından analiz etmiştir:

• Aşağıda tanımlanan fonksiyonlarda b pozitif bir sayıdır.

f(x) = -x2 + 2 ve g(x) = x3 – x2 – bx + 2; f ve g aşağıdaki şekildeki gibi iki alan oluşturmaktadır. Bu alanların eşit olduğunu ispatlayınız.

Öğrencinin bu soruyu çözebilmesi için aşağıdaki adımlarla tanışması gerekir: 1. Alanları bulmak için kesişim noktalarına ihtiyacı vardır.

2. f(x) ve g(x) fonksiyonlarının kesişim noktalarını bulması için f(x) = g(x) denklemini çözmelidir.

3. Alanları nasıl bulacağını bilmelidir.

4. Alanların eşit olduğunu göstermek için bir ispat kullanmalıdır.

Yukarıda önerilen çözüm yolu matematikte önemli bir kavrayıştır. Öğrenci BCS kullansa da kullanmasa da asıl önemli olan çözüm yoludur ve öğrenci bu çözüm yolunu belirleyemezse BCS kullanımının fazla bir etkisi olmayacaktır.

Aşağıdaki örnek de ABD’de uygulanan Advanced Placement Calculus 1999 sınavından alınmıştır. Bu sınavda, öğrencilerin TI89 gibi bir BCS hesap makinesi kullanmalarına izin verilmiştir.

Taralı R bölgesi y = x2 grafiği ve y = 4 doğruları ile sınırlandırılmıştır. a) R bölgesinin alanını hesaplayınız.

b) R bölgesinin x ekseni etrafında döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmini hesaplayınız.

c) 4’ten büyük bir k sayısı vardır. R’nin y = k doğrusu etrafında döndürülmesi ile oluşturulan cismin hacmi b) şıkkında hesaplanan cismin hacmi ile aynıdır. k’nın değerini bulmak için kullanılabilecek integral içeren bir denklem yazınız fakat çözmeyiniz.

Bu sorunun çözümü için aşağıdaki kavramlar ve beceriler gereklidir. • Kuralların farkında olma.

• Kesişme noktalarını bulma ihtiyacının farkında olma. • Yerine koyma

• Genişletme

• Görselleştirme (c şıkkı için)

Aşağıdaki örnek ise 1999 yılında Danimarka Eğitim Bakanlığının lise seviyesinde uyguladığı bir sınavdan alınmıştır: Bu sınavda da TI92 kullanılmasına izin verilmiştir.

f fonksiyonu f(x) = -x2 + 4 ve k ∈ (0,4) için Ik doğrusu y = k denklemi ile

veriliyor. Ik doğrusu ve f(x) fonksiyonu arasıdaki bölge Mk dır. Mk alanını

hesaplayınız. Vk, Mk’nın Ik doğrusu etrafında 360o döndürülmesi ile oluşan

hacimdir. Vk = 16π/15 eşitliğinin sağlanması için k değeri ne olmalıdır?

Bu sorunun çözümü için aşağıdaki kavramlar ve beceriler gereklidir. • Sorunun matematiksel dilini anlamak

• Kesişme noktalarını bulmaya ihtiyaç olduğunun farkında olma. • Dönel cisimlerin hacmini bulan denklemi kullanma

• Cevabın yorumu.

Literatürde, sınavlarda BCS kullanımına müsaade edilmesi analiz ve sentez yapabilme, yorumlayabilme ve sonuç çıkarabilme gibi ileri seviyede matematiksel becerileri ölçebilen sorular sorabilmeye imkan tanır şeklinde baskın bir görüş vardır (Brown, 2001).