Nesta seção será detalhada a especificação do modelo econométrico utilizado, seus possíveis problemas relativos à estimação, além de diferenças e características entre o modelo de efeito fixo, efeito aleatório, do estimador GLS e, por fim, do teste de Hausman.
4.1 Dados em painel
Como método de análise, foram utilizados dados em painel - técnica que constitui uma combinação de corte transversal aliada a séries de tempo. Ou seja, um painel tem observações em duas dimensões, uma espacial e outra temporal. O uso dessa técnica apresenta algumas vantagens: a capacidade de captar a heterogeneidade entre as unidades, o aumento da eficiência das estimativas, além de permitir captar a dinâmica do comportamento das unidades de observação. Obstante, torna-se necessário atentar para os problemas de autocorrelação entre as unidades individuais no mesmo momento de tempo, além da heterocedasticidade. (GREENE, 2008).
A especificação do modelo de dados em painel consiste em:
(7)
Em que é a variável dependente, representa a matriz das variáveis explicativas, é o vetor de coeficientes angulares a serem estimados, refere-se ao parâmetro de intercepto desconhecido para cada indivíduo e representa a heterogeneidade não observada do modelo, é o erro estocástico em que, por suposição . O subscrito i denota i = 1, 2, ..., n, para as diferentes unidades observáveis. E o subscrito t representa t = 1, 2, ..., t, para o período de tempo que foi analisado.
No tocante ao problema de heterogeneidade não observada, existiriam outros fatores condicionantes que estariam influenciando a variável dependente, mas que não estão sendo levados em consideração no modelo da equação do conjunto de variáveis explicativas, por não serem absolutamente observáveis ou quantificáveis. (HSIAO, 2004).
Induzindo o problema da heterogeneidade não observada, mostrada na equação (7) chega-se à seguinte especificação:
(8)
Em que representa a heterogeneidade não observada em cada unidade observacional (no presente caso, cada estado) constante ao longo do tempo.
Se a heterogeneidade não observada ( ) apresentar correlação com qualquer variável em e tentar aplicar o modelo tradicional por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), as estimativas nesse caso serão, não só viesadas, como também inconsistentes. (WOOLDRIDGE, 2004).
4.1.1 Efeitos fixos
Dois modelos básicos derivam do modelo (7), um de efeito fixo (EF), quando se supõe que os efeitos individuais podem ser correlacionados com algum regressor de e que a correta estimação dos modelos de efeitos fixos requeira o controle dessa correlação. Nesse caso, a heterogeneidade dos indivíduos é captada pela constante do modelo. A especificação do EF poder ser descrita em (9):
(9)
Em que representa a constante que é diferente para cada indivíduo e capta as diferenças que são invariantes no tempo.
4.1.2 Efeitos aleatórios
O outro modelo que deriva (7) é o modelo de efeitos aleatórios (EA), quando se assume como variável aleatória e não correlacionada às variáveis explicativas, mas considerando a heterogeneidade dos indivíduos como integrante do termo do erro. Logo, a especificação do modelo do EF é:
em que e representa o efeito aleatório individual não observável. Ou seja, os modelos de efeitos aleatórios consideram a constante não mais como sendo parâmetro constante, mas como um parâmetro aleatório não observável.
Assim, a principal diferença entre os dois modelos está no fato de que o primeiro considera que as diferenças entre os indivíduos são captadas na parte constante, enquanto, no modelo de efeitos aleatórios, essas diferenças são captadas no termo de erro.
4.1.3 Mínimos quadrados generalizados – GLS
Apesar de o método de dados em painel apresentar algumas vantagens, o uso deste modelo, assim como outros, sempre está sujeito a exibir alguns problemas, a saber: multicolinearidade, heterocedasticidade e autocorrelação, o que exige medidas corretivas para que se possa continuar usando o método. Por exemplo, uma vez detectados problemas de heterocedasticidade é preciso estimar o modelo com um estimador que apresente variância mínima. Nesse caso, especificamente, usa-se o estimador dos Mínimos Quadrados Generalizados (GLS) dado por:
(11
em que ar T
Tendo em vista que, na presença de heterocedasticidade, os Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) não são os melhores estimadores lineares não viesados, para tanto, deve-se estimar esse modelo via GLS. (WOOLDRIDGE, 2004).
Segundo Cotterman (1981), quando não se conhece a matriz Ω, uma vez que ela depende dos parâmetros desconhecidos e , utiliza-se o estimador GLS, em que:
(12)
em que T
A estimação via método GLS tem por objetivo minimizar as diferenças entre os valores observados S e os correspondentes elementos preditos . Logo, de acordo com Bell (1991), a função a ser minimizada é:
(13) sendo que é uma matriz de pesos para a matriz residual.
Esse método estima os parâmetros ponderando os erros da matriz residual E (que é a diferença entre a matriz de covariâncias amostral S e a matriz estimada de covarianças . Os maiores valores da matriz E têm maior variância amostral, logo, têm menor peso no modelo. Dessa forma, as estimativas são mais eficientes do que as que seriam obtidas sem a ponderação. (COTTERMAN, 1981).
4.1.4 Teste de Hausman
A escolha da abordagem entre os dois efeitos (Efeito fixo e Efeito aleatório) é definida pelo teste de Hausman. Esse procedimento é um teste de especificação de referência para inferir sobre a endogeneidade dos repressores. Podendo ser utilizado noutro contexto, o teste de Hausman procura comparar estatisticamente dois estimadores e para o mesmo
modelo de vetor de parâmetros .
Seja o vetor de estimativas de efeitos fixos e o vetor de estimativas de efeitos aleatórios, sob a hipótese nula de:
(i.e efeitos aleatórios é válido), a estatística:
(11)
Possui distribuição com K-1 graus de liberdade. Se essa estatística exceder o valor tabelado, devemos utilizar efeitos fixos. Assim sendo, o Teste de Hausman determina qual o modelo adequado para cada estimação. O modelo de efeitos fixos é adequado quando a estatística do teste rejeita a hipótese nula. Não obstante, quando se aceita a hipótese nula, o modelo de efeitos aleatórios é o melhor modelo. (HAUSMAN, 1978).