Başlangıç Çözüm Bulma Yöntemi

BAARP için çözüm yöntemleri üzerinde araştırmalar yapılırken, başlangıç çözüm önce rassal olarak alınmıştır. Ancak daha sonra, amaç fonksiyonu değeri bakımından daha iyi bir noktadan yola çıkmanın daha iyi olup olmayacağı da araştırılmış ve bunun için bir sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Sonuç olarak ilgilenilen çözüm yöntemleri (YAA, PSO ve GA), rassal bir başlangıç çözüm yerine, sezgisel algoritma ile elde edilen bir başlangıç çözümden başlatıldığında, daha iyi sonuçlar elde edilebildiği gözlenmiştir. Ek 4’de verilen örnek problem için rassal bir çözüm oluşturulmuş ve çözüm değeri 233,14 br olurken, geliştirilen bu algoritma ile başlangıç çözüm 160,96 br olarak belirlenmiş ve iyileştirilmiştir. Özellikle BAARP’nin bazı özelliklerinden faydalanılarak geliştirilen bu sezgisel algoritma, bölümün devamında ayrıntılı olarak anlatılmış ve çalışma kapsamında incelenen test problemlerinin tamamında başlangıç çözüm bulma tekniği olarak kullanılmıştır.

BAARP’nin amaç fonksiyonu, her bir araç için, düğümleri gezerken oluşan birikimli artan sürenin toplamı şeklindedir. Bu amaç fonksiyonun enküçüklenmesi, Tek Tezgâh Akış Tipi Çizelgeleme Problemi’nde (Single Machine, Flow Shop), toplam akış süresinin (flow time) enküçüklenmesi ile büyük benzerlik göstermektedir.

Bu problemde Enküçük İşlem Süresi Yöntemi (Shortest Processing Time), toplam akış zamanını enküçüklemektedir (Pinedo, 2008). Bu yönteme göre işlem süresi diğer işlere göre daha az olan iş önce yapılmaktadır.

Öte yandan işlerin sıra bağımlı (sequence dependent) olduğu tek Tezgâh Akış Tipi Çizelgeleme Problemi, aslında GSP ile aynı problemi tariflemektedir.

Çizelgelenmesi gereken işlerin hangi sırada yapılması gerektiği sorusu, GSP’de aracın, düğümleri hangi sırada gezmesi gerektiği ile eşdeğerdir.

Buradan hareketle BAARP’de araçların kapasite kısıtları gözetilmeden ve tüm düğümlerin tek bir araçla gezilebildiği varsayımı ve problemin amaç fonksiyonunun birikimli özellik göstermesi sebebi ile, SPT ile benzerlik gösteren iki aşamalı bir sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritmanın birinci aşaması sıralama, ikinci aşaması bölüntülemedir. Geliştirilen algoritmanın detayları aşağıda verilmiştir.

G=(V,A) seriminde, n toplam düğüm sayısı, 0 depo düğümü iken, düğümler kümesi V={0,1,2,…,n}, ayrıtlar kümesi ise A= { (i,j): i , j ∈ V, i ≠ j }olarak gösterilsin.

di,j, i ve j düğümleri arasındaki uzaklık, 0 ve 0’ iken  tura atanan, ’ ise tura atanmamış düğümler kümesini, , tur vektörünü oluştursun.

Adım 1: , i=0, =, ’={1,2,3,…,n} olarak ata.

Adım 2: i=i+1. Eğer i=1 ise enk{d0,k}, ∀k ∈ ’ bul ve olarak ata.  ∪{k} ve

’\{k} değişikliğini yap ve Adım 3’e geç. Aksi halde enk{ }, ∀k ∈ ’

bul ve olarak ata.  ∪{k} ve ’\{k} değişikliğini yap ve adım 3’e geç.

Adım 3: s  =n ise dur. Diğer durumlarda Adım 2’ye dön.

Bu aşama depo düğümden başlanarak sırayla birbirine en yakın olan düğümleri sıralar. Sıralama işleminden sonra, vektörü, depo düğüm haricindeki tüm farklı düğümlerden oluşan büyük turu ifade edecektir. Bu tur dikkat edilirse araç kapasiteleri dikkate alınmadan elde edilmiştir.

Sezgisel algoritmanın 2. aşaması olan bölüntüleme işlemi araçlara, kapasiteleri doğrultusunda rotalarını tayin etmekte ve bunun sonucu olarak turun uygunluğunu test etmektedir. Bölüntüleme işlemi izleyen paragrafta anlatılmıştır.

m araç sayısı, n=depo hariç düğüm sayısı, Qk k. aracın kalan kapasitesi, qi i.

düğümün talebi iken,

Adım 1: k=1, i=0

Adım 2: i=n ise dur. Aksi halde Adım 3’e geç.

Adım 3: i=i+1. Eğer Qk ≤ ise Adım 4’e geç. Aksi halde Adım 5’e geç.

Adım 4: Qk=Qk - yap. Adım 2’ye dön.

Adım 5: k=k+1 yap. Adım 2’ye dön.

2. aşamada ise turundaki elemanlar sırayla, araç kapasitesi doluncaya kadar ilgili aracın rotasına atanmaktadır. Kapasitenin yetersiz kaldığı durumda ise izleyen aracın rotası oluşturulmaya başlanır. Bölüntüleme algoritması çalıştırıldığında elde edilen k değerine göre turunun uygunluğu test edilmiş olmaktadır. Problemde m adet aracın tamamının kullanılması isteniyorsa, k=m iken uygundur aksi halde uygun değildir. Ancak problem en fazla m adet araç kullanılması üzerine kurulu ise k  m iken uygundur.

Literatürde uygun olmayan çözümlerin değerlendirilmesi genellikle dört şekilde olmaktadır. Bunlar tamir (repairing), red (rejecting), kabul (accepting) ve cezalandırma (penalizing) olarak isimlendirilmektedir (Gen and Cheng, 1997).

Tamir yönteminde uygun olmayan her bir çözüm uygun hale getirilmektedir.

Ancak bu yöntemin zayıf noktası her problem için probleme özgü bir tamir prosedürünün geliştirilmesi zorunluluğu ve bunun problemi çözmekten daha zor olabilmesidir (Gen and Cheng, 1997).

Red yönteminde uygun olmayan tüm çözümler reddedilmektedir. Özellikle dışbükey çözüm uzaylarında uygulanması kolay bir yöntemdir. Ancak red yönteminin zayıf noktası, çözüm uzayındaki amaç fonksiyonu değeri bakımından eniyi değere yakın ancak uygun olmayan çözümleri de reddedebilmesidir.

Tamir ve red yöntemlerinin Gen ve Cheng’e (1997) göre çeşitli zayıf noktaları

Bunun sonucu olarak iyi bir çözüm kaçırılabilir.

Şekil 5.1. Tamir ve red yöntemlerinin muhtemel zayıflıkları

Kabul yönteminde ise uygun olmayan çözümlerin uygun hale getirilmesi için herhangi özel bir işlem yapılmaz. Popülasyondaki ilgili kromozomun ya da sürüdeki parçacığın ardıştırmalar ilerledikçe uygun çözüm uzayına girmesi beklenir.

Cezalandırma yönteminde ise, problemin amaç fonksiyonuna, uygun olmayan bir çözüm için amaç fonksiyonunu olumsuz yönde etkileyen bir ifade eklenir. Bu eklenen ifadeye penaltı fonksiyonu denilir. Bu ifade çok hassas olmalıdır ve bunu tayin etmek bu yöntemin temel zorluğudur (Gen and Cheng, 1997).

Bunların dışında sadece uygun çözüm uzayında çözüm üreten, problemin yapısına özel olarak ayarlanmış genetik gösterimler ve operatörler (modifying genetic operators) ile de uygun olmayan çözümlerle mücadele edilebilir (Gen and Cheng, 1997).

Bu çalışmada algoritmaların işlem sürelerinin azaltılabilmesi hedeflenmiş ve ek işlem süresi gerektirmemesi için, uygun olmayan çözümlerin değerlendirilmesinde kabul yöntemi kullanılmıştır.