Aile Sistemleri Kuramı

Na sua grande maioria os modelos de ajustamento pelo risco têm recorrido a técnicas de regressão logística multivariada para se estabelecerem previsões sobre o resultado em análise (Iezzoni, 1997b).

Em geral os modelos de regressão constituem um método importante para a análise multivariada de dados, visto que permitem traduzir a relação existente entre uma variável dependente ou resultado e várias variáveis explicativas. Neste particular, os modelos de regressão logística representam um método comum para a análise de relações em que a variável dependente não é contínua (Hosmer e Lemeshow, 1989).

Esta é a situação mais frequente quando se pretende analisar a mortalidade hospitalar, em que a variável dependente é dicotómica, assumindo os valores 0 (alta vivo) e 1 (alta falecido) em função de um conjunto de variáveis independentes, frequentemente designadas por covariáveis (Hosmer e Lemeshow, 1989; Ruttiman, 1994).

As características técnicas, bem como os procedimentos necessários para se realizarem regressões logísticas encontram-se bem documentados em diversos estudos e publicações (Greenland, 1984; McNeil e Hanley, 1984; Hosmer e Lemeshow, 1989; Hosmer, Jovanovic e Lemeshow, 1989; Pryor e Lee, 1991; Ruttimann, 1994 e Smith et al, 1996) pelo que somente se evidenciarão os aspectos relacionados com o ajustamento do modelo.

Segundo Ruttiman (1994) a regressão logística apresenta as seguintes vantagens: (1) não é necessário introduzir muitas restrições sobre a distribuição das covariáveis e (2) o modelo logístico disponibiliza estimativas directas sobre a probabilidade de ocorrência do “outcome”.

Neste sentido, após a estimação dos coeficientes de regressão logística para as covariáveis com significância estatística deve ter-se em atenção o seguinte (Hosmer e Lemeshow, 1989):

• Pode estimar-se o respectivo “odds-ratio” para cada uma das covariáveis; • Deve proceder-se à avaliação do ajustamento do modelo, o que deverá

somente ocorrer quando existir a convicção que o modelo final contém todas as covariáveis, interacções incluídas, pertinentes para a previsão da variável dependente.

O ajustamento do modelo deve ser avaliado em função de dois aspectos: 1. A calibração;

2. A discriminação.

Na calibração analisam-se os desvios entre a mortalidade observada e a mortalidade prevista pelo modelo, por outras palavras comparam-se os valores médios entre a mortalidade observada e os valores médios para a probabilidade prevista pelo modelo (Ash e Shwartz, 1997).

Neste sentido, a afirmação de que um modelo está bem calibrado baseia-se no pressuposto de que todos os parâmetros incluídos no modelo derivam do respectivo ajustamento do modelo aos dados. Quando se utiliza o método dos mínimos quadrados é natural que o erro de calibração seja mínimo. Contudo, quando se utiliza outra abordagem, como por exemplo, a da máxima verosimilhança é natural que existam diferenças entre os valores médios observados e os valores médios previstos (Ash e Shwartz, 1997).

A discriminação analisa o facto de o sistema prever taxas de mortalidade mais elevadas para os doentes que efectivamente morrem, comparativamente com os doentes que efectivamente não morrem (Ash e Shwartz, 1997).

Existe um intenso debate sobre qual a característica mais importante para determinar o nível de ajustamento de um modelo.

Enquanto, Lemeshow e Hosmer (1982) defendem que se um modelo não está bem calibrado é inútil avaliar a sua discriminação Harrel e outros (1984) referem que a discriminação é a característica mais importante de um modelo, visto que a calibração pode ser atingida posteriormente com alguns ajustamentos subjectivos, derivados da integração no modelo das opiniões dos peritos.

Isto porque, se um modelo tem boa discriminação a calibração pode ser alcançada sem prejuízo daquele atributo, enquanto que a ausência de poder de discriminação nunca pode ser corrigida com melhorias na sua calibração (Harrel et al, 1984).

Por outro lado, segundo Ash e Shwartz (1997), quando se pretende diferenciar somente o risco de morte, ou seja, a distinção entre mortos e sobreviventes, a calibração não é um aspecto importante. O mesmo já não deve ser afirmado quando se pretendem comparar os valores da mortalidade prevista com a observada, essencialmente para efeitos de garantia de qualidade com o estabelecimento de “casos-sentinela”, em que a calibração assume um carácter muito importante.

Calibração

Existem diversas alternativas para se apurar o ajustamento dos modelos de regressão logística (Hosmer e Lemeshow, 1989; Wagner, Knaus e Draper, 1983; Ruttimann, 1994 e Ash e Shwartz, 1997):

• O Qui-Quadrado de Pearson; • A “Deviance”;

• O teste de Hosmer-Lemeshow; • O coeficiente de determinação (R2).

Neste estudo, à semelhança de vários estudos internacionais, será somente analisado o teste de Hosmer-Lemeshow, baseando-se este teste no agrupamento das probabilidades de morte estimadas (Lemeshow e Hosmer, 1982).

Existem dois tipos de problemas quando se utiliza esta estatística (Ash e Shwartz, 1997):

• Quando os sub-grupos formados (correspondentes aos decis das probabilidades de morte estimadas) apresentam probabilidades de morte com grande dispersão, o valor da estatística do teste de Hosmer- Lemeshow é subavaliado, conduzindo a uma aceitação inapropriada do modelo;

• No teste de Hosmer-Lemeshow, à semelhança do teste do qui- quadrado, a aceitação do modelo depende fortemente do número de observações. Quando a dimensão da amostra é grande, mesmo que se observem discrepâncias pequenas entre a mortalidade observada e prevista, é provável que o modelo seja rejeitado, não acontecendo o mesmo na situação inversa, ou seja quando a dimensão da amostra é pequena, pode acontecer que o modelo seja aceite, inclusivamente mesmo quando se está na presença de discrepâncias entre as probabilidades de morte observada e prevista.

Apesar dos potenciais problemas referidos, o teste de Hosmer-Lemeshow tem sido uma das estatísticas mais utilizadas para se apurar a calibração do modelo.

Discriminação

Conforme foi referido a discriminação detecta se o sistema prevê taxas de mortalidade mais elevadas para os doentes que efectivamente morrem, comparativamente com os doentes que efectivamente não morrem (Ash e Shwartz, 1997).

Na generalidade existem duas formas para se averiguar o nível de discriminação de um modelo (Harrel et al, 1984; Knaus e Harrel, 1989; Harrel et al, 1990; Carneiro, 1994; Ruttimann, 1994; Wagner, Wagner et al, 1994 e Ash e Shwartz, 1997):

• as curvas ROC (“receiver operating characteristics curves”); • A estatística “c”.

A curva ROC é obtida pela representação gráfica para todos os valores possíveis da probabilidade de morte prevista da sensibilidade versus 1- especificidade (proporção de falsos positivos).

Em que, atendendo aos valores do Quadro IV (Ruttimann, 1994 e Ash e Shwartz, 1997):

Quadro IV

Comparação entre um Modelo com Resultados Dicotómicos e um Modelo com Previsões Dicotómicas

Resultados

Previsões de risco do modelo Falecidos Sobreviventes Total

Falecidos A B A+B

Sobreviventes C D C+D

Total A+C B+D A+B+C+D

• verdadeiros positivos = A • falsos positivos = B • verdadeiros negativos = D • falsos negativos = C

• prevalência = (A+C) / (A+B+C+D)

• precisão (eficiência global) = (A+D) / (A+B+C+D) • sensibilidade = A / (A+C)

• especificidade = D / (B+D)

• proporção de falsos negativos = 1 - sensibilidade • proporção de falsos positivos = 1 - especificidade • valor predictivo positivo = A / (A+B)

• valor predictivo negativo = D/ (C+D)

Em que para um determinado “cut-off point” - “t” - quando as probabilidades de morte estimadas são superiores a “t” todos os doentes devem falecer e quando as probabilidades de morte são inferiores a “t” é esperado que todos os doentes sobrevivam (Ruttimann, 1994 e Ash e Shwartz, 1997).

Neste sentido, quando “t” = 0, todos os casos são positivos e o par (1,1) é gerado e quando “t” =1, todos os casos são negativos, gerando-se o par (0,0). Assim, espera-se a formação de um gráfico da Curva ROC (ver Figura 3). Os valores da diagonal entre os pares (0,0) e (1,1) exprimem que os mesmos são obtidos por acaso, ou seja, que o modelo não apresenta um nível de discriminação. Quanto mais a curva ROC se afastar da diagonal, maior será o poder discriminativo do modelo (como por exemplo é ilustrado na Figura 3). Mas, embora as curvas ROC forneçam uma indicação visual sobre o poder discriminativo do modelo é conveniente disponibilizar uma informação com maior precisão. É principalmente por esta razão que se deve calcular a estatística “c”. A estatística “c” é igual à área sob a curva ROC e assume valores entre 0.5 e 1, correspondendo 0.5 a um nível discriminativo mínimo e 1 a um poder de discriminação máximo (Ruttimann, 1994).

A interpretação do valor da estatística “c” é a seguinte (Ruttimann, 1994): um valor de 0.9, por exemplo, permite concluir que em 90% das situações, os doentes falecidos apresentam um índice de severidade superior ao dos doentes que sobreviveram, mas não significa que a previsão dos falecidos tem uma probabilidade de 0.9 ou que a previsão de morte está associada com os falecimentos observados em 90% das situações.

Figura 4

Curva ROC (exemplo demonstrativo)

. / 5 550 G ?