Şirket Kârlarının Sürdürülebilirlik Durumunun Durağanlık Analizi İle Araştırılması

İncelenen serilerin birim köke sahip olup olmadıklarının tespitinde kullanılan ilk

yöntem D. A. Dickey ve W. A. Fuller tarafından geliştirilmiştir. Dickey ve Fuller (1979), “Journal of The American Statistical Association” adlı dergide yayınlanan “Distribution of The Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root” isimli makalelerinde, gözlenen serilerde birim kök varlığının nasıl test edilebileceğini göstermişlerdir.

Testin modeli aşağıdaki otoregresif denkleme dayanmaktadır:

Yt = ρYt-1 + ut (1)

Modelde yer alan Yt, incelenen zaman serisini; ρ, incelenen zaman serisinin kendinden bir dönem önceki zaman verisi (Yt-1) ile açıklanma düzeyini ve ut modelin hata tahminlerini temsil etmektedir.

Model denkleminin her iki tarafından Yt-1 çıkartılması halinde model aşağıdaki gibi yazılmaktadır:

Yt – Yt-1 = (ρ – 1)Yt-1 + ut (2)

(ρ – 1) = δ olmak üzere denklem aşağıdaki gibi yazılmaktadır:

∆Yt = δYt-1 + ut (3)

Oluşturulan fark denkleminin tahmin parametrelerine göre yazılacak test hipotezleri aşağıdaki gibidir:

H0: δ = 0

Ha: δ < 0

Buna göre, (ρ – 1) = 0 veya δ = 0 olması durumunda Yt serisinin birim kök içerdiği; (ρ – 1) < 0 veya δ < 0 olması durumunda ise Yt serisinin birim kök içermediği, yani durağan olduğu tespit edilmektedir.

Dickey ve Fuller tarafından geliştirilen bu test yaklaşımı, zaman serilerinin durağanlığının analizi konusunda yüksek işlevsellik kazanmıştır. Model ile elde edilen test istatistiği yardımıyla serilerin birim kök taşıyıp taşımadıkları tespit edilebilmektedir.

Testin hipotezleri aşağıdaki gibi de yazılabilmektedir:

H₀: Seri durağan değildir. (Birim kök içermektedir)

Yazılan hipotezlerin durağanlık analizi yöntemi ile sınanması, temel hipotezin reddedilmesi veya kabul edilmesi şeklinde gerçekleştirilmektedir. Şayet temel hipotez kabul edilirse şirket kârlarının sürdürülebilir olduğu, reddedilirse şirket kârlarının sürdürülebilir olmadığı sonucuna ulaşılacaktır.

4.7.1. Sürdürülebilir Kâr Modeli Olarak Panel Birim Kök Testleri

Kârların sürdürülebilirliği konusunda yapılan ilk çalışmalarda kullanılan sürdürülebilir kâr modeli ile birim kök sınamalarında kullanılan Dickey – Fuller modelinin denklemleri birbirleri ile örtüşmektedir. Durağanlık analizi adı da verilen birim kök sınamalarının, mevcut modellerindeki eksikliklerinin de giderilerek daha güçlü sonuçlar veren modeller elde edebilecek yönde hızlı gelişim göstermesi; kârların sürdürülebilirliği konusunda yapılan çalışmaların önemli bir kısmında durağanlık analizlerinin kullanılmasına neden olmuştur (Bentzen ve diğerleri, 2005: 220).

Birim kök sınaması ile yapılan ilk çalışmalarda görülen en önemli eksiklik, kârların uzun dönemli sürdürülebilirliğini modellerken, kısa dönemli zaman serileri kullanılmış olmasıdır (Cable ve Mueller, 2008: 25). Ayrıca, zaman serilerinin durağanlığını belirlemek üzere uygulanan birim kök sınamalarının düşük istatistiksel güce sahip olduğu Monte Carlo simülasyonları ile kanıtlanmıştır. Ancak son dönemlerde panel veri birim kök testlerinin kullanılarak, kesitler yardımıyla gözlem sayıları arttırılabilmekte ve panel içerisindeki her bir kesit için birim kök varlığı çok daha güçlü istatistiksel testlerle sınanabilmektedir (Baltagi, 2005: 241; Gujarati, 2004: 637).

En yaygın kullanılan panel birim kök testlerinden biri olan Levin, Lin ve Chu (LLC) panel birim kök testi (2002), ilk kez 1992’de Levin ve Lin tarafından önerilmiş, 1993’te otokorelasyon ve heteroskedasite analizi için genelleştirilmiş ve nihayet 2002 yılında araştırmalarının temel sonuçlarının toparlanması ile yayınlanmış, ilk panel birim kök testlerinden birisidir.

Levin, Lin ve Chu tarafından önerilen panel birim kök testi, ardından gelen diğer panel birim kök testlerine temel teşkil etmiştir. Breitung (2000), LLC’den farklı olarak incelenen serilerin kendilerini değil, düzenlenmiş hallerini kullanmıştır. Im, Pesaran ve Shin (2003), LLC testini alternatif hipotez altında δ’nin değerinde heterojenliğe izin

verir şekilde geliştirmişler ve bireysel birim kök test istatistiklerinin ortalamasına dayanan basit bir test prosedürü (IPS panel birim kök testi) önermişlerdir.

Panel birim kök test uygulamalarında meydana gelen bu gelişmeler, durağanlık analizi test sonuçlarının çok daha güçlü olmasına imkân tanımaktadır. Ancak veri setinde kesitlerin kullanılıyor olması bazı problemleri de beraberinde getirmektedir. Birinci kuşak testler adı verilen bu panel birim kök testleri, yatay kesitlerin birbirlerinden bağımsız oldukları varsayımı altında oluşturulmuşlardır. Yatay kesitlerin aynı tür

şoklardan etkilenmesi durumunda yatay kesit bağımlılık söz konusu olacağından, elde

edilen test sonuçları da gerçekçi olmayacaktır. İkinci kuşak testler adı verilen panel birim kök testleri ise kesitler arasındaki bağımlılığı göz önüne alarak oluşturulmuşlardır (Tatoğlu, 2012: 199).

Yatay kesit bağımlılığı dikkate alarak test istatistiği hesaplayan panel birim kök testleri içerisinde en yaygın kullanılanlarından biri CIPS (Cross-sectionally augmented IPS – yatay kesit için geliştirilmiş IPS) testidir. Hashem Pesaran (2007) tarafından önerilmiş olan bu test, IPS testinin yatay kesitsel bağımlılığı dikkate alacak şekilde geliştirilmiş halidir. Bu test dışında, Carrion-i-Silverstre ve diğerleri tarafından 2005 yılında çoklu yapısal kırılmaya izin veren bir panel birim kök testi daha geliştirilmiştir. Ancak bu test, araştırmanın verilerine ait grafiklerde yapısal kırılma oluşturacak bir görünüm gözlemlenmediği için tercih edilmemiştir.

Yapılan bu araştırmada, şirket kârlarının benzeri şoklardan etkilenmiş olabileceği varsayımıyla ikinci kuşak testlerden yararlanılmasının daha geçerli sonuçlar vereceği düşünülmüştür. İncelenen 2007-2013 dönem aralığında, yapısal kırılma yaşanmadığı göz önüne alınmış ve uygulamanın test istatistiği olarak Pesaran’ın CIPS (2007) testi belirlenmiştir.

4.7.2. Analizde Kullanılan Test Yaklaşımı

Veri analizi için, M. Hashem PESARAN’ın 2007 yılında “Journal of Applied Econometrics” adlı dergide yayınlanan “A Simple Panel Unit Root Test In The Presence Of Cross-Section Dependence (yatay kesit bağımlılık durumunda panel birim kök test uygulaması)” isimli makalesinde önerdiği test yaklaşımı kullanılacaktır. Yatay

kesitler için geliştirilmiş olan bu test yaklaşımı, literatürde CIPS (Cross-sectionally augmented IPS) testi olarak da adlandırılmaktadır.

CIPS testi, standart geliştirilmiş dickey – fuller regresyonunun, bireysel serilerin birinci farklarının ve gecikmeli değerlerin yatay kesitsel ortalamalarını alınarak genişletilmiş halidir. Testin regresyon denklemi aşağıdaki gibi yazılmaktadır (Pesaran, 2007: 283):

Bu regresyon CADF (Cross-sectional ADF – Yatay kesitler için geliştirilmiş Dickey– Fuller) olarak adlandırılmaktadır. Denklemde yer alan 9kt ve ∆9kt aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

Pesaran’a göre (2006), bu iki değerin yatay kesitsel ortalamaları, gözlenemeyen ortak çarpanın bir vekili olarak modele dâhil edilmektedir.

CIPS testinin temel hipotezi paneldeki her bir serinin (şirketin) birim köklü (sürdürülebilir) olduğunu gösterirken; alternatif hipotez panel setindeki bazı yatay kesit serilerinin durağan olduğunu göstermektedir. Bu hipotezleri sınamak amacıyla kullanılan test istatistiği, bireysel CADF testlerinin ortalaması alınarak aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

CIPS istatistiği standart normal dağılım göstermediğinden, kritik değerler Pesaran (2007: 275, 280) tarafından simülasyon yoluyla elde edilmiş ve “A Simple Panel Unit Root Test In The Presence Of Cross-Section Dependence” isimli makalesinde tablolar halinde sunulmuştur. Yapılan bu çalışmanın uygulama bölümünde hesaplanacak olan test istatistikleri de bu tablolarda yer alan kritik değerlerle karşılaştırılacaktır.

, , 1 1 , , 0 1 p p i t i i i t i t ij t j ij i t j i t j j

y a ρ y

b y

c y

d y

e

∆ = + + +

_∑

∆ +

_∑

∆ +

1

y y

N

= ∑

1

y y

N

∆ = ∑∆

∑

Araştırmanın bundan sonraki kısımlarında öncelikli olarak incelenen şirketlere ait tanımlayıcı istatistik bilgileri sunulacaktır. Ardından, araştırmanın hipotezlerini sınamak amacıyla her sektör ve şirketleri için test istatistikleri hesaplanacaktır. Hesaplamalar için Gauss 10 programı kullanılmıştır.