Ücretler Genel Seviyesi

A Matemática é uma ciência em permanente evolução, em um processo de desenvolvimento ligado a muitas vicissitudes e contradições (PONTE, 1988). Esta ciência pode ser encarada como um corpo de conhecimento, constituído por um conjunto de teorias bem determinadas (perspectiva da Matemática, como “produto”) ou como uma atividade (constituída por um conjunto de processos característicos), tanto os produtos como os processos são igualmente importantes e só fazem sentido se equacionados em conjunto.

Segundo Ponte (2001), a Matemática é um saber cientifico e distingue-se das outras ciências pelo fato de que, nestas a prova de validade decisiva é a confrontação com a experiência; na Matemática, esta prova é dada pelo rigor do raciocínio.

O autor citado enuncia quatro características que julga fundamentais no conhecimento matemático:

(i) a formalização, que disciplina o raciocínio, conferindo-lhe um caráter

preciso e objetivo, podendo com isso ser sempre sujeito a verificação; (ii) a verificabilidade, que permite estabelecer consensos a respeito da

(iii) a universalidade, que é seu caráter transcultural e a possibilidade de aplicar aos mais diversos fenômenos e situações; e

(iv) a generalidade, que é a possibilidade que leva à descoberta de coisas novas.

Sebastião e Silva (1964/1975), citados por Ponte (2001) já percebiam, que a natureza formalizada da Matemática constituía-se de um dos mais sérios obstáculos à sua aprendizagem, pois em seu ensino há uma tendência permanente para resvalar para uma formalização prematura. Noss (1988/81) apud Ponte/2001 considera que a especificidade do saber matemático está no tipo de formalismo que lhe está associado. Defende a tese de que a tecnologia, devidamente, utilizada pode constituir ambientes matemáticos, nos quais a matematização tem a possibilidade de ocorrer naturalmente e sugere que o computador virá a constituir-se por isso mesmo, uma significativa influência cultural.

Com relação aos elementos constitutivos no saber matemático, Ponte (2001) distingue quatro níveis de competências, de acordo com sua função e nível de complexidade, a saber:

I) As competências elementares – implicam processos de simples

memorização e execução, tais competências são listadas em:

- conhecimentos de fatos específicos e terminologia;

- identificação e compreensão de conceitos;

- capacidade de execução de “procedimentos”;

- domínio de processos de cálculo;

- capacidade de “leitura” de textos matemáticos simples;

- comunicação de idéias matemáticas simples.

II) As competências intermediárias – implicam processos com certo

grau de complexidade, tais competências são listadas em:

- compreensão de relações matemática (teoremas, proposições);

- compreensão de uma argumentação matemática;

- a resolução de problemas (nem triviais, nem muito complexos); e

III) As competências complexas ainda denominadas avançadas (ou de ordem superior) – implicam uma capacidade significativa de lidar com

situações novas, tais competências são listadas em :

- a exploração/investigação de situações; a formulação e os testes de conjecturas;

- a formulação de problemas;

- a resolução de problemas(complexos);

- a realização e crítica de demonstrações;

- a análise crítica de teoria matemáticas; e

- a aplicação a situações complexas/modelação.

IV) saberes de ordem geral – implicam os meta-saberes, que são saberes

que influenciam nos próprios saberes e concepções, tais competências são listadas em:

- conhecimentos dos grandes domínios da Matemática e de suas

inter-relações;

- conhecimentos dos aspectos da história e de suas relações com as ciências e a cultura geral; e

- conhecimentos de movimentos determinantes do desenvolvimento da Matemática (grandes problemas, crises, grandes viagens).

Para o autor, enquanto os três primeiros níveis representam uma progressão em termos de complexidade natural, o quarto desempenha um papel essencialmente regulador. Admite que o trabalho mobilize naturalmente saberes e competências dos níveis anteriores.

Conforme afirma Ponte (2001), a ação e a reflexão, são as atividades fundamentais, nas quais se desenvolve o saber matemático e a ação tem a ver com a manipulação dos objetos e especialmente, com as representações.

Entre as diversas formas de representações, a interação é bastante produtiva, e no ensino básico e secundário, as mais fundamentais são as representações numéricas, gráficas e algébricas.

O desenvolvimento do saber matemático envolve outros fatores além do envolvimento do individuo. Fatores mais gerais de ordem cultural, de ordem social

(classe social, família, microgrupos a que pertence o indivíduo), de ordem institucional (escola e outros espaços de aprendizagem da Matemática), e as capacidades de ordem individual são igualmente condicionantes do saber matemático do indivíduo.

Norteando-se por essa linha de pensamento, vimos a relevância da questão do conhecimento matemático do professor que ensina Matemática, não que estes sirvam-lhe unicamente de acessórios que apenas irão encher o intelecto, mais que esses conhecimentos lhes dê condições para desenvolver seu trabalho docente com competência e eficácia no processo de ensino- aprendizagem.

Em nosso País, existem cursos que permitem oferecer uma boa base de conhecimentos matemáticos aos professores em formação, mas em contrapartida não condicionam de modo satisfatório os professores que estão em formação para ensinar Matemática.

Concordamos com Cuoco (2001) quando cita que podemos listar os tópicos, mas serão ineficazes se não encontrarmos maneiras de comunicar o espírito de fazer Matemática às pessoas que vão ser professores de Matemática.

É importante que o professor aproprie-se do saber matemático em seu lidar em sala de aula, porém isso não lhe garante sucesso na transmissão dos conhecimentos. Será necessário que o professor encontre ou crie maneiras eficazes de comunicar o que conhece.

No próximo capítulo, apresentaremos alguns estudos relacionados à fração, tanto no que diz respeito a seu ensino (professor) como à aprendizagem (aluno), além de um estudo referente a escolha do livro didático pelo professor. Estas pesquisas ajudar-nos-ão no sentido de termos uma visão mais ampla de como se encontra a investigação do conceito de fração no âmbito da Educação Matemática e também colaborarão para desenvolver este estudo.

CAPÍTULO V

REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo, nosso interesse será apresentar e discutir pesquisas sobre a aprendizagem e o ensino do número racional na forma fracionária. Entre muitas, escolhemos apenas aquelas que consideramos importantes no sentido de trazer contribuição ao presente estudo. Por essa razão, boa parte dos trabalhos que discutiremos, foram realizados por nosso grupo de pesquisa e aqui desenvolvidos dentro do programa de cooperação entre a Oxford Brookes University – coordenado pela Professora Teresinha Nunes – e o Centro das Ciências Exatas Tecnologia da PUC-SP, coordenado pelas Professoras Tânia Campos e Sandra Magina. Estas pesquisas nos interessam de perto, porque nosso estudo partiu de vários dos resultados encontrados nos trabalhos do grupo, sobretudo, aqueles focados na formação de professores.

Assim, este estudo faz parte de um projeto mais amplo, intitulado “A formação, desenvolvimento e ensino do conceito de fração”, que tem por objetivo investigar a formação e o desenvolvimento do conceito de fração nos Ensinos Fundamental, Médio e Superior, quer seja do ponto de vista de seu ensino (o professor), quer seja do ponto de vista de sua aprendizagem (o aluno).

Iniciaremos apresentando os trabalhos que tiveram por objetivo mapear o conceito de fração na aprendizagem (o aluno). Para, em seguida, apresentar os trabalhos que objetivaram investigar o conceito de fração no ensino (o professor).

Acreditamos que sua apresentação seja importante, visto que nossa hipótese, já apresentada no Capitulo I diz que o desempenho dos alunos em questões com frações pode ter alguma relação com as concepções e competências que os professores apresentam em relação ao conceito de fração.

Ainda apresentaremos uma pesquisa voltada à escolha do livro didático pelos professores.