Os procedimentos utilizados para o projeto do filtro neste trabalho se basearam nas publica¸c˜oes de Liserre et al. (2001), Liserre et al. (2002), Bla-
abjerg et al. (2003), Teodorescu et al. (2003), Malinowski and Bernet (2004) e Malinowski et al. (2005).
De acordo com Liserre et al. (2001), ao se projetar o filtro, alguns limites nos parˆametros devem ser introduzidos a fim de se obter melhor desempenho, tais como:
• o valor do capacitor est´a limitado pela potˆencia reativa m´axima que circula no sistema que geralmente deve ser inferior a 5% da potˆencia nominal;
• o valor total da indutˆancia deve ser limitado a fim de reduzir a queda de tens˜ao durante opera¸c˜ao;
• a frequˆencia de ressonˆancia deve estar dentro de uma faixa tal que n˜ao ocorram problemas de ressonˆancia nas mais baixas e mais altas freq¨uˆencias, isto ´e, entre dez vezes a frequˆencia da rede, fn, e a metade
da frequˆencia de chaveamento dos conversores, fs, (10fn < fres. <
1/2fs);
• o valor do resistor Rd deve ser otimizado levando em considera¸c˜ao a
resposta dinˆamica do filtro, a frequˆencia de ressonˆancia e as perdas geradas em baixa freq¨uˆencia.
No projeto dos indutores considera-se tamb´em a corrente de ripple ad- miss´ıvel, a indutˆancia do transformador mais pr´oximo da conex˜ao com a rede e a frequˆencia de ressonˆancia do filtro. O guia IEEE-519-1993 (1993) recomenda que a corrente de ripple m´axima admiss´ıvel seja de 3, 5%.
A escolha dos parˆametros do filtro ´e dependente da potˆencia do conversor (Pn = 75kV A), da tens˜ao nominal eficaz do filtro (e = 480V ), da frequˆencia
da rede (fn = 60Hz) e da frequˆencia de chaveamento do conversor (fs =
5kHz). Assim, os valores dos elementos do filtro foram normalizados em rela¸c˜ao aos valores base calculados atrav´es das Equa¸c˜oes 4.4 e 4.5 (Liserre et al., 2001).
Zb =
e2
Pn
Cb =
1 wnZb
(4.5) sendo wn = 2πfn.
O valor do indutor do filtro L1 pode ser obtido atrav´es da Equa¸c˜ao 4.6
na qual observa-se que, o mesmo ´e calculado em fun¸c˜ao da corrente de ripple m´axima admiss´ıvel (Malinowski and Bernet, 2004) ou atrav´es da Equa¸c˜ao 4.7, que relaciona L1 com a indutˆancia do transformador mais pr´oximo.
L1 =
e 2√6 fsiripple
(4.6)
1Lf = rL1 (4.7)
Na Equa¸c˜ao 4.7 o valor da indutˆancia Lf ´e relacionado ao indutor L1
atrav´es do parˆametro r, estimado atrav´es da equa¸c˜ao de atenua¸c˜ao de cor- rente. O valor do capacitor do filtro est´a limitado pela potˆencia reativa que circula no sistema, atrav´es do parˆametro x (x = 5%) como mostram as Equa¸c˜oes 4.8 e 4.9. Cf = xCb (4.8) Cf = 0, 05 Pn 2πfne2 (4.9)
O valor de r ´e obtido atrav´es da Equa¸c˜ao 4.10 que relaciona a corrente harmˆonica na rede (ig(hs)) com a corrente harmˆonica no conversor (i(hs)).
Normalmente, o valor escolhido de atenua¸c˜ao do ripple de corrente por ques- t˜oes pr´aticas ´e 20%, encontrando assim o valor de r (Liserre et al., 2001).
ig(hs)
i(hs)
= 1
|1 + r(1 − ax)| (4.10)
A Figura 4.6 apresenta a corrente harmˆonica na rede de alimenta¸c˜ao em fun¸c˜ao do fator r. Como sugerido por Liserre et al. (2001), deve-se buscar uma atenua¸c˜ao de 20%, o que conduzir´a a um valor de r = 0, 22.
0 0.5 1 1.5 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 r i g (h sw )/i(h sw ) r = 0,22
Figura 4.6: Curva de atenua¸c˜ao da corrente injetada pelo filtro LC.
A frequˆencia de ressonˆancia do filtro, que deve se encontrar na faixa estabelecida anteriormente (10fn < fres. < 1/2fs), ´e obtida pela express˜ao
4.11. wres = s L1+ Lf L1LfCf (4.11)
O valor do resistor de amortecimento Rd inicialmente ´e definido igual
ao dobro da impedˆancia do capacitor na frequˆencia de ressonˆancia (Liserre et al. (2001)). Ap´os o projeto do filtro, verificam-se as perdas, a atenua¸c˜ao e a frequˆencia de ressonˆancia, e implementam-se as modifica¸c˜oes necess´arias para um bom desempenho do sistema (Liserre et al., 2002).
Na Tabela 4.3 s˜ao apresentados os valores dos principais elementos ob- tidos na etapa de projeto do filtro para uma potˆencia nominal de 75kVA, frequˆencia de chaveamento de 5kHz, n´ıvel de tens˜ao de 480Vrms e frequˆencia
Tabela 4.3: Dados dos elementos do filtro LC.
Parˆametros Valores Corrente Tens˜ao
Indutor (L1) 1mH 100A 480V
Capacitor (Cf) 80µF 50A 480V
Resistor (Rd) 1, 5Ω 25A 480V
Frequˆencia de ressonˆancia (wres) 1345Hz - -
Vale observar que, na etapa de projeto do filtro, o valor da indutˆancia Lf do transformador foi considerada. Adicionalmente, nas Figuras 4.7 e 4.8
s˜ao apresentadas as respostas em frequˆencia do filtro. Pode ser observado que um valor maior de Rd possibilita elevar o amortecimento, por´em tende
a reduzir a atenua¸c˜ao ap´os a frequˆencia de corte do filtro. Caso n˜ao fosse utilizado o resistor de amortecimento (Rd = 0Ω), verifica-se na Figura 4.7 que
a atenua¸c˜ao inicial do filtro ´e de 20db/dec., e ap´os a frequˆencia de ressonˆancia ´e de 60db/dec.. 101 102 103 104 105 −100 −50 0 50 Frequência [rad/s] 20*log(mag)[db] Rd=1.5 Ohms Rd=0 Ohms Rd=3 Ohms
Figura 4.7: Resposta em frequˆencia obtida atrav´es da fun¸c˜ao de transferˆencia que relaciona a corrente da rede e a corrente do conversor ( equa¸c˜ao 4.2).
101 102 103 104 105 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 Frequência [rad/s] 20*log(mag)[db] Rd = 0 Ohms Rd = 1.5 Ohms Rd = 3 Ohms
Figura 4.8: Resposta em frequˆencia obtida atrav´es da fun¸c˜ao de transferˆencia que relaciona a corrente da rede e a tens˜ao no conversor (equa¸c˜ao 4.3).
Com o resistor de amortecimento Rd igual 3Ω a atenua¸c˜ao em baixa
frequˆencia n˜ao ser´a alterada, o filtro comporta-se como um indutor, por´em ap´os a frequˆencia de corte a atenua¸c˜ao ir´a mudar para aproximadamente 40db/dec. alterando a resposta dinˆamica inicial do filtro.
O valor do resistor Rd calculado para o filtro ´e de 1, 5Ω/1kW , visto que
com este valor o ganho na frequˆencia de ressonˆancia foi reduzido, adequando a faixa recomendada. A redu¸c˜ao da atenua¸c˜ao de 60db/dec. para aproxima- damente 45db/dec. ap´os a frequˆencia de corte n˜ao ir´a comprometer a resposta dinˆamica do mesmo.