• Sonuç bulunamadı

(1)MT 321 D˙IFERENS˙IYEL GEOMETR˙I ARA SINAVI 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(1)MT 321 D˙IFERENS˙IYEL GEOMETR˙I ARA SINAVI 1"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT 321 D˙IFERENS˙IYEL GEOMETR˙I ARA SINAVI

1. S = {(x, y, z) : x2+ y2+ z2 = 4, z ≥ 1}, F = y~i olsun. S y¨uzeyi “a¸sa˘gıya d¨on¨uk” n normal vekt¨or alanı ile y¨onlendirilsin, C; S nin, n ile uyumlu olarak y¨onlendirilmi¸s sınırı olsun.

(a) Z

S

(∇ × F ) · n dσ y¨uzey integralini hesaplayınız.

(b) ( ¨Once C yi parametrize edip sonra) R

CF dr e˘grisel integralini hesaplayınız.

2. ω = (x + y) dz, σ(s, t) = (s, t, s2+ t) olsun.

(a) Z

σ

dω integralini hesaplayın.

(b) Z

∂σ

ω integralini hesaplayın.

3. (a) α(t) = cos(5t)~i + sin(5t)~j + 12t ~k, (t ∈ R) olsun. α yı yay uzunlu˘gu ile parametrize ediniz.

(b) β(t) = t~i + t2~j + t3~k (t ∈ R) , γ(t) = t~i + t2~j + (t3− 1) ~k (t ∈ R) olsun. β ile γ nın denk olmadı˘gını g¨osterin.

4. β(s) = 1

2sin s~i +1

2cos s~j +

√3

2 s ~k, (s ∈ R) olsun (β birim hızdadır). β nın {T, N, B}

(Frenet) ¸catısını, e˘grili˘gini (κ) ve burulmasını (τ ) hesaplayınız.

Her Soru 30 puan de˘gerindedir. Maksimum Not :100 puan.

Ba¸sarılar

1

Referanslar

Benzer Belgeler

[r]

(uygulamada bulunan sonu¸ cları kullanmayın. L’ Hospital in Kuralını

[r]

Her Soru 22 puan

(Projektif Geometri) Projektif Geometri, uzunluk , a¸cı, 5 gibi sayıların var olmadı˘ gı ve (d¨ uzlemdeki) t¨ um do˘ gruların kesi¸sti˘ gi geometri olarak ¨ ozetlenebilir.

Projektif Geometri, 5 , a¸cı, alan gibi sayıların var olmadı˘ gı ve (d¨ uzlemdeki) t¨ um do˘ gruların 6 geometri olarak ¨ ozetlenebilir. yy) kesi¸sen iki do˘ gru ¨

Paralellik aksiyomundan (ona e¸sde˘ger olan Playfair aksiyomu bu i¸se daha uygundur) iki farklı nokta i¸cin olu¸sturaca˘gımız bu k¨ umeler arasında bire-bir (ve do˘gal)

Bir kez integral al¬narak çözüme ula¸ s¬l¬r..