MT 131 Analiz I Ara Sınav
O˘grenci No (10 Basamaklı):¨ 12 Kasım 2005
Ad Soyad :
—————————————————————————————————
1. a) f (x) = 1 +√
√ x
12 + 4x − x2 ise f ’nin Df tanım k¨umesini bulunuz.
b) x2y − cos(x + y) = 1 ile tanımlı kapalı fonksiyon i¸cin dydx i (Bu derste kullanılan y¨ontemlerle) bulunuz.
2. a) sin x + cos x = x denkleminin en az bir ger¸cel ¸c¨oz¨um¨u bulundu˘gunu g¨osteriniz.
b) √3
123 sayısını diferansiyel kullanarak yakla¸sık hesaplayınız.
3. A¸sa˘gıdaki limitleri bulunuz:
a) lim
x→4
3 −√ 5 + x 1 −√
5 − x b) lim
x→1
cosπx2 1 −√
x (˙Ipucu: Hem Paydayı rasyonelle¸stirin hem de de˘gi¸sken de˘gi¸sikli˘gi yapın)
4. a) lim
x→+∞
x + sin x
√x2+ 1 limitini bulun.
b) f (x) = [sin x]
x ([ ]: tam de˘ger fonksiyonu) fonksiyonunun (−1, 3) aralı˘gındaki s¨ureksiz oldu˘gu noktaları ve buralardaki s¨ureksizlik tip- lerini bulunuz (ipucu:sadece 2 noktada s¨ureksizdir)(π ≈ 3, 14) 5. a) f (x) = 1
2x − 1fonksiyonunun t¨urevinin f0(x) = −2
(2x − 1)2 oldu˘gunu t¨urev tanımını kullanarak g¨osteriniz.
b) g(x) = (x − 3)2 fonksiyonunun a = 3 noktasında s¨urekli oldu˘gunu
²−δ kullanarak g¨osteriniz. ( ¨Once s¨ureklili˘gin ²−δ ile tanımını yazınız)
S¨ure:100 dakikadır. Her Soru 22 puan de˘gerindedir.
YANITLAR:
1
