(1)MT 132 ANAL˙IZ II ARA SINAV 1

MT 132 ANAL˙IZ II ARA SINAV 1. x₁ = 1, x_n+1=√

x_n+ 6 dizisi veriliyor.

(a) Bu dizinin her teriminin 3 den k¨u¸c¨uk oldu˘gunu (T¨umevarımla) g¨osterin.

(b) Artan dizi oldu˘gunu g¨osterin.

(c) Ni¸cin yakınsaktır? Limitini bulun.

2. X 3ⁿn!

(2n)! xⁿ Kuvvet serisinin yakınsaklık yarı¸capını bulunuz.

3. Teorem(ler) kullanarak, f (x) = 1

√3

1 − x² fonksiyonunun McLaurin serisini bulun. f⁽⁵⁰⁾(0) i bulun

4. (a) 9x⁶ + y¹⁰ = 4 kapalı e˘grisini pozitif (saatin tersi) y¨onde parametrize ediniz. (Aralı˘gı belirtmeyi unutmayınız)

(b) r = cos(2θ), e˘grisinin (4 yapraklı g¨ul), 0 < θ < ^π₄ aralı˘gında, yatay te˘gete sahip oldu˘gu (tek) noktayı bulunuz. (E˘griyi C¸ ˙IZMEY˙IN) 5. A¸sa˘gıdaki integralleri hesaplayınız:

(a) Z

Arctan x dx (b)

Z cos θ 1 + cos θ dθ 6.

Z x + 1

√4x − x² dx integralini hesaplayınız.

7.

Z x + 1

x⁴+ x² dx integralini hesaplayınız.

1