ANT 339 İSTATİSTİĞE GİRİŞ XII. HAFTA

ANT 339

İSTATİSTİĞE GİRİŞ XII. HAFTA

PROF. DR. BAŞAK KOCA ÖZER

Z SKORLARI YARDIMIYLA HİPOTEZ TESTİ

• Toplumda normal dağılan ve parametreleri (μ,σ) bilinen x değişkeninin parametrelerine göre kurulan H0 ve H1 hipotezlerinin toplumdan seçilen büyük hacimli örneklerin istatistikleri aracılığı ile test eden parameterik hipotez testine Z testi adı verilir.

• Normal varsayımın geçerli olduğu her koşulda Z testi H0’ın H1’e karşı α yanılma payı ile red ya da kabulünde güvenle kullanılmaktadır.

• Z testi, toplum parametrelerinin bilindiği ve toplumdan alınan örnek ya da örneklerin hacimlerinin 30’dan büyük (n≥30) olduğu durumlarda uygulanabilen bir testtir.

• Z test istatistiğinin mutlak değeri önemliliğin belirlenmesi için a=0.05, 0.01, 0.001 için kritik değerler olan Zα=|1.96|, |2.58| ve | 3.28| değerleri ile karşılaştırılır. Aşağıdaki koşullardan birisi belirlenir ve karar verilir.

• A. |Z| <1.96 ise Z’nin gözlenme olasılığı p>0.05 olarak belirlenir ve test kalıbı Z=…, Önemli değil olarak yazılır.

• B. 1.96 ≤ |Z| ≤ 2.58 ise Z’nin gözlenme olasılığı p<0.05 olarak belirlenir ve test kalıbı Z=… önemli, p<0.05* olarak yazılır.

• C. 2.58 ≤ |Z| ≤ 3.28 ise Z’nin gözlenme olasılığı p<0.01 olarak belirlenir ve test kalıbı Z=…., önemli, p<0.0 1**

olarak yazılır.

• D. |Z|≥ 3.28 ise Z’nin gözlenme olasılığı p<0.001 olarak belirlenir ve test kalıbı Z=…, önemli, p<0.001***

olarak yazılır.

• Belirlenen koşullardan hangisi kabul edilmiş ise bu duruma göre aşağıdaki yorumlar yapılır.

• A. sonucu, toplumda parametrelerde önemli değişme olmadığı, örneğin toplumun rasgele örneği olduğu…..

(p>0.05) biçiminde yorumlar yapılır.

• B. sonucu,toplumda parametrelerde önemli değişme olduğu, örneğin toplumdan farklı olduğu,…biçiminde (p<0.05) yorumlar yapılır.

• C. sonucu, toplumda parametrelerde çok önemli değişme olduğu, örneğin toplumun rasgele örneği olmadığı, …. (p<0.01) biçiminde yorumlar yapılır.

• D. sonucu, toplumda parametrelerde çok ileri

düzeyde önemli değişme olduğu, örneğin

toplumun rasgele örneği olmadığı, … (p<0.001)

biçiminde yorumlanır.

Z SKORLARI YARDIMIYLA HİPOTEZ TESTİ

• Örnek: Toplumda 20-44 yaş grubu erkeklerde x değişkeni normal dağılım göstermektedir ve μ=112, σ=9.4 dür. Bu toplumdan 84 bireylik rasgele örnek alınmış ve örnekte x değişkeninin ortalaması 114, standart sapması 9.65 olarak hesaplanmıştır. Örneğin alındığı toplumun ortalaması 112 olabilir mi? Tolumda 20-44 yaş grubu bireylerin ortalama x değerlerinde önemli değişme olmuş mudur?

• Bu örnekte μ ve σ bilinmektedir.

• Test edilecek H_0: μ≠112 H₁μ≠μ⁰

• Bu örnekte μ ve σ bilinmektedir. Test edilecek H

μ≠112 H

_: μ≠μ

• Z= (114.4-112)/(9.4/Ѵ84)= 2.33

• Z= 2.33 değeri 1.96 ≤ |Z| ≤ 2.58 p<0.05* koşuluna uymaktadır. “Örneğin alındığı toplumun SKB ortalaması 112 olamaz, örnek toplumun rasgele örneği değildir. Toplumda SKB parametresi önemli düzeyde artış göstermiştir.” yorumu yapılabilir.

Z SKORLARI YARDIMIYLA HİPOTEZ TESTİ

• Örnek: Bir populasyonda x değişkeninin ortalaması 368’dir.bu populasyondan rasgele seçilen 25 bireyin ortalaması ise 372.5, standart sapması ise 15’dir. a = 0.05 anlamlılık düzeyinde (yanılma payı ile) test ediniz.

H₀: m = 368 Ha: m > 368

Kritik Değerin Bulunması

0 ^1.645 Z

.95

a = 0.05 olması durumunda z nedir?

a = .05

Kritik değer = 1.645

Z

1

 

Örnek

a = 0.5 n = 25

Kritik değer:

1.645

0

Z

.05 Red

H

: m  368 H

: m > 368

1.50 Kabul

Test istatistiği

Sonuç: gerçek ortalamanın 368’den fazla olduğuna

ilişkin kanıt yoktur.

KARAR

X 1.50 Z

n m



  

• Örnek: Bu populasyonda x değişkeninin ortalaması 368’ olabilir mi?

n=25

= 372.5

s =

a = 0.05

H

: m  ₃₆₈

H

: m ¹ 368

X

Çözüm

a = 0.05 n = 25

Kritik değer :

±1.96

a = .05 ise H

‘ı reddetme

0 ^1.96

Z

.025 Red

-1.96 .025

H

: m  368 H

: m ¹ 368

1.50

Test İstatistiği

Gerçek ortalamanın 368’den farklı olduğuna

ilişkin kanıt yok

KARAR

372.5 368 15 1.50

25 Z X

n m



 

  

• ÖRNEK: Bir antropolog bir faktörün çocuk sayısı üzerine etkisini bir alt grupta çalışıyor. Ülke geneli ile istatistiki farklılık olup olmadığını sınanmakta.

• ÜLKE GENELİ μ: 4, σ: 1.8

• H_0: μ=4 H_1: μ≠4 α:0.05

• Çalışma sonucu: n=10, Y_ort=6

• z

=(6-4)/(1.8/√10)=2/0.57 =3.5

• H0 RED , I. Tip hata, hata olasılığı

0.0002

Z SKORLARI YARDIMIYLA HİPOTEZ TESTİ

• ÖRNEK: Bir araştırmacı bir yerli grubun tükettiği mevsime göre hayvansal besinler üzerine çalışıyor. Yıl yağışlı/ kuru.

Hipotez yağışlı sezona dair kuruluyor.

• μ: 10, σ: 3

• H_0: μ=10 H_1: μ≠10 α:0.05

• Çalışma sonucu: n=20, Y_ort=9

• z=(10-9)/(3/√20)=1/0.67=1.49

KABUL