27 FÖY NO
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
Manyetizma ve Elektromanyetik İndükleme Manyetik Alan
11. SINIF // FİZİK
h h MANYETİZMAVEELEKTROMANYETİK
İNDÜKLEME
ManyetikAlan
ÜzerindenAkımGeçenDüzTelinOluşturduğu
ManyetikAlan
1819 yılında Danimarkalı bilim adamı H. Christian Oersted elekt- rik ile ilgili yaptığı bir gösteri deneyinde deney masasında duran pusulanın saptığını görmesi sonucu, düz telden geçen akımın çevresinde bir manyetik alan oluşturduğu anlaşılmıştır. Oersted çalışmalarını bundan sonra bu konu üzerine yoğunlaştırmıştır.
Oersted, mıknatısın etrafında oluşturduğu manyetik alan çizgile- rini görebildiğimiz gibi düz telin etrafında oluşturduğu manyetik alan çizgilerinin de görülebileceğini düşünerek basit bir deney düzeneği hazırlamıştır. Bu deneyde, bir karton levha üzerine de- mir tozları döküp, kartonun ortasından bir iletken tel geçirmiş ve bu iletkene bir pil bağlamıştır.
Di
Di
Telden akım geçtiğinde karton levha üzerinde gelişi güzel konulan demir tozları, teli merkez kabul eden çem- berler oluşturmuştur. Bu deneyden;
h Tele yakın çemberler daha kalın, uzak çemberler daha ince oldukları için manyetik alanın telden uzaklaştıkça azaldığı so- nuca çıkartılır.
h Telden geçen akım artırıldığında çemberlerin daha belirgin olması sebebiyle manyetik alanın akımla doğru orantılı oldu- ğu sonucu çıkartılır.
h Akım geçen sonsuz uzunluktaki telden "d" kadar uzakta oluş- turduğu manyetik alan;
d O
i
B 2dK i.
O= ifadesi ile bulunur.
BO: O noktasında oluşan manyetik alanın büyüklüğü
(weber/m2=tesla)
K: Ortam manyetik geçirgenlik sabiti K=10-7amper metreweber. i: telden geçen akım şiddeti (amper)
d: noktanın tele dik uzaklığı (metre)
d=5cm i=10A
Sonsuz uzunluktaki telden geçen 10A lık akımın telden 5 cm uzaktaki K nok- tasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti kaç Tesla'dır?
(K=10–7 weber/amper.metre)
Cevap: 4.10–5 Tesla
Örnek1:
B 2K.id 5.10
2.10 .10 4.10 Tesla
K 2
7 5
= = -- = -
53º 10cm
i=20A K
Sonsuz uzunluktaki telden geçen 20A lık akımın K noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti kaç T dir?
(K = 10–7 Tesla.metre/amper) (sin53° = cos37° = 0,8)
Cevap: 5.10–5T
Örnek2:
53 10cm d=8cm K
Manyetik alan alınan noktanın tele dik uzaklığı alınmalıdır.
B 2K.id 8.10
2.10 .20 5.10 T
K 2
7 5
= = -- = -
Kazanım: Üzerinden akım geçen telin, halkanın ve akım makarasının (bobin) oluşturduğu manyetik alan şiddetini etkileyen değişkenleri analiz eder ve yönünü gösterir.
Akımın oluşturduğu manyetik alanın yönü, sağ el kuralı ile bulu- nur. Sağ elin başparmağı telden geçen akımı gösterecek şekilde tel avuç içine alınırsa dört parmağın yönü manyetik alanın yö- nünü verir.
Tel sayfa düzleminde ise;
h Tel sayfayı ikiye ayırdığı için telin iki ayrı yanındaki manyetik alanların yönleri birbirine zıt olur. Bir taraf iç 7, diğer taraf dış 9 yönü ile gösterilir.
7
9 79
7
9 7
9
iç iç iç
iç dış
dış dış dış
h Tel sayfa düzlemine dik ise akım sayfa düzleminden içeri 7i ya da sayfa düzleminden dışarı 9i yöndedir.
h
9 B
B B
B B
i
h Akım sayfa düzleminden dışarı yönde ise manyetik alan vek- törü saatin tersi yönünde çember çizer.
h
7
B B
B
B B B
B B
i
h Akım sayfa düzleminden içeri yönde ise manyetik alan vektö- rü saat yönünde çember çizer.
K i X
i Y L
i M Z
Sayfa düzlemine yerleştirilen X, Y ve Z tellerinden geçen akımların K, L ve M noktalarında oluşturdukları manyetik alanlardan hangileri sayfa düzleminden dışa 9 doğru- dur?
Cevap: Yalnız K BK=9 BL=7 BM=7
Yalnız K noktasındaki manyetik alan 9 yönündedir.
2d d
K
X Y
3i 2i
Sayfa düzlemindeki sonsuz uzun- luktaki X ve Y tellerinden geçen akımların K noktasında oluşturduk- ları bileşke manyetik alan hangi yönde olur?
A) 9 B) 7 C) - D) " E) .
Örnek4:
B B B B 2k.3i3d
2kid B 2k.2id
4kid B 4kid 2kid
2kid
K X Y X
Y & K
7
9 9
= + = =
= = - =
Cevap A
K
L
X
Y 3i
d 2i
d d 2d
Sayfa düzlemindeki sonsuz uzunluk- taki X ve Y tellerinden geçen akımla- rın K ve L noktalarında oluşturdukları bileşke manyetik alanların büyüklük- leri BK ve BL dir.
Buna göre, BB L
K oranı kaçtır?
Cevap: 12
Örnek5:
K noktası için L noktası için
B B B
B 2K.2id 4Kid B 2K.3id
6Kid B 2Kid
K X Y
X
Y
K
7 9
9
= +
= =
= =
= _
` a bbbbb bbbbb
B B B
B 2K.3id 6Kid B 2K.2i2d
2Kid B 4Kid
B 1
L X Y
Y
X
L
K
7 9
= +
= =
= =
=
=
_
` a bbbbb bbbbb
Z
Y
L K
X 2i
3i
i d d d
d d
Sayfa düzlemindeki sonsuz uzun- luktaki X, Y ve Z tellerinden geçen akımların K ve L noktalarında oluşturdukları bileşke manyetik alanlar BK ve BL dir.
Buna göre, B B
L
K oranı kaçtır?
Cevap: 3
Örnek6:
K noktası için L noktası için
B B B B
B 2K.2id 4Kid B 2Kid
2Kid B 2K.3id
6Kid
B 12Kid
K X Y Z
X
Y
Z
K
7 7
7
7
= + +
= =
= =
= =
= _
`
a bbbbbb bbbbb bbbbb
B B B B
B 2K.2i2d 4Kid B 2Kid
2Kid B 2K.3i3d
2Kid
B 4Kid
L X Y Z
X
Y
Z
L
7 9
7
7
= + +
= =
= =
= =
= _
`
a bbbbbb bbbbb bbbbb B
B 3
L K =
Sayfa düzleminde sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden geçen akımların K noktasında oluşturdukları bileşke man- yetik alan B dir.
d i d
2i d
2d Y
X K
L
Buna göre, X ve Y tellerinin L de oluşturdukları bileşke manyetik alan kaç B dir?
Cevap: –5/2
Örnek7:
K noktası için L noktası için B 2Kid
B 2K.2id 4Kid B 2Kid B
X
Y
K
7
9 9
=
= = =
=
B 2Ki2d Kid B 2K.2id
4Kid B 5Kid
25 B bulunur.
X
Y
L
7 7 7
= =
= =
= -
3i K 2i
X d d Y d
L
Sayfa düzlemine dik olarak yerleştirilen sonsuz uzunluktaki tellerden, X telinin L de oluşturduğu manyetik alan B dir.
Buna göre, K noktasındaki bileşke manyetik alan ne- dir?
A) –2B B) –B C) B3 D) 5B E) 7B
Örnek8:
L noktası K noktası için
B 2K.3i3d
2Kid B
L= = -=
B B B
B 2K.3id
6Kid 3 B B 2K.2id
4Kid 2 B B 3B 2B 5B bulunur.
K X Y
X
Y
K
- .
= +
= = =
= = = -
= + =
Cevap D
Sayfa düzlemine dik sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden geçen akımların eşit bölmeli düzlemde K noktasında oluş- turdukları bileşke manyetik alan B dir.
"B
K X
Y İX
İY
Tellerden geçen akımlar iX ve iY olduğuna göre, ii Y X oranı kaçtır?
A) 41 B) 21 C) 43 D) 1 E) 34
Örnek9:
"B
K X
Y İX
İY BX
BY B
B 2K.iy2d3d 2K.ix
12 i i
43
Y X
Y
( X
= = = bulunur.
Cevap C
X
Z
Y O T i
i
3i 2i
Sayfa düzlemine dik sonsuz uzunluk- taki X, Y, Z ve T tellerinden X telinden geçen i akımının eşit bölmeli düzlem- deki O noktasında oluşturduğu man- yetik alan şiddeti B dir. Buna göre, O daki bileşke manyetik alan şiddeti kaç B olur?
A) 5 B) 2 C) 3 D) 2 E) 1
X B Z B
2B 3B
Y T
i i
3i
2i
B
2B 5B
Tellerin O noktasına olan uzaklıkları eşit olduğundan manyetik alan şiddetleri akımla doğru orantılı olur.
BX=B(BY=2B(BZ=3B ve BT=B
X B Z B
2B 3B
Y T
i i
3i
2i
B
2B 5B
Cevap A
i d d X
Y K
2i
X ve Y telleri sonsuz uzunlukta- dır. X teli sayfa düzleminde Y teli ise sayfa düzlemine diktir. X telin- den geçen akımın K noktasında oluşturduğu manyetik alan şidde- ti B dir.
Buna göre, K noktasındaki bileşke manyetik alan şid- deti kaç B olur?
Cevap: 2
Örnek11:
B 2kid B B 2k.2i2d B
B BX BY 2 B
X
Y
K
2 2
! 9
= =
= =
= + =
X ve Y telleri birbirine dik olduğundan bu teller- den geçen akımların manyetik alanları arasında- ki açı da 90̊̊̊� olur.
ÜzerindenAkımGeçenHalkanınManyetik
Alanı
Çember şeklinde bükülmüş halkadan akım geçirildiğinde, hal- kanın içinde ve etrafında manyetik alan meydana gelir.
Fakat yalnızca halkanın merkezindeki manyetik olan düzgün- dür. Bu nedenle yalnızca merkezdeki manyetik alan şiddeti he-
O r i
i i a
r
r O
halkanın merkezinde oluşan manyetik alan şiddeti
h B 2K ir.
0= r ile hesaplanır.
h O r
i i i
i a
r
r O
Halka tam değilse O noktasındaki manyetik alan şiddeti a açısı ile doğru orantılıdır.
h B 2K ir. . . 360
0= r a ile hesaplanır.
h Halkanın merkezindeki manyetik alanın yönü sağ el kura- lı ile bulunur. Halka, dört parmak akım yönünü gösterecek şekilde avuç içine alınırsa sağ elin baş parmağı manyetik alanın yönünü gösterir.
h O1 O2
i i
O1 deki manyetik alanın yönü, 9 O2 deki manyetik alanın yönü ise 7 olur.
K ve L noktaları X ve Y halkalarının merkezidir. X telinden geçen akımın K de oluşturduğu manyetik alan şiddeti BK, Y nin L de oluşturduğu ise BL dir.
K
X Y L
2r
3i
2i r
r
Buna göre, BB L
K oranı kaçtır?
Cevap: 3
Örnek12:
; B 2k. .3i2r
3k. .ir B 2k. .2i .r 36090
k .ir B
B 3 bulunur.
K
L
L K
r r
r r
= =
= =
=
10cm 10A
10cm O
X Y 5A
Sonsuz uzunluktaki X teli ile Y halkasının halkanın mer- kezi olan O noktasında oluşturdukları bileşke manyetik alan şiddeti kaç T dir? (r = 3; K = 10–7 .AT m )
Cevap: 2.10–5T
Örnek13:
B 2Kid
2.10 .100,2 10 T B 2K .ir
2.10 .3.50,1 3.10
B B B
B 3.10 10 2.10 T
X
7 5
Y
7 5
0 X Y
0
5 5 5
7 9
9 r
= = =
= = =
= +
= - =
- -
- -
- - -
O merkezli r yarıçaplı Y halkası ile sonsuz uzunluktaki X teli aynı düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir. X telinden i şiddetinde Y halkasından 2i şiddetinde akım geçiyor.
O r 2i
2i
i
Xi Y
X telinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan B ise, O noktasındaki bileşke manyetik alan kaç B dir?
(r=3)
A) –5 B) –3 C) 3 D) 4 E) 6
Örnek14:
B 2Kir
B B B
B 2Kir 2K3.2ir
10 rKi 5 B
O X Y
O
= 7
= +
= - = - = -
Cevap A
X yarım halkası ile sonsuz uzunluktaki Y teli şekildeki gibi konulmuştur.
r Or
r 2r 4i
Y X
i
Buna göre, O noktasında oluşan bileşke manyetik alan şiddeti kaç rki dir? (r = 3 alınacak)
Cevap: 5rki
Örnek15:
. B 2K. .ir
180360 3Kir B 2K.4i2r
4ir
B B B 5Ki bulunur.r
X
Y
0 x2 y2
&
. r 7
=
= =
= + =
X ve Y telleri ile O merkezli Z halkası şekildeki gibi sayfa düzlemine yerleştirilmiştir.
X
Y Z
2 1 O
4i
2i
O noktasındaki bileşke manyetik alan şiddetinin sıfır olması için Z halkasından hangi yönde kaç i akım geç- melidir? (r = 3 alınacak)
A) 1 yönünde i B) 2 yönünde i C) 1 yönünde 2i D) 2 yönünde 2i E) 2 yönünde 6i
Örnek16:
B 2K.4ir 8Kir B 2K.2ir
4Kir B B 12Kir
X
Y
X Y
= =
= =
+ =
B0 = sıfır olması için B 12Kir
Z= 9 olmalıdır.
Manyetik alan 9 olması için akım 2 yönünde geçmeli- dir. B 12Kir
2K .izr
12Kir i 2i
Z= = r = & Z= olur.
Cevap D
AkımınOluşturduğuManyetikAlan
L N
i
Bobinin oluşturduğu manyetik alan yalnız bobi- nin merkezinden geçen eksen üzerinde düz- gündür. Bu nedenle bobinin yalnız merkez ek- seninde oluşturduğu manyetik alan şiddeti hesaplanabilir.
Bobinin merkez ekseninde oluşturduğu manyetik alan;
h akım şiddeti (i) h sarım sayısı (N) h bobinin uzunluğu (L)
niceliklerine bağlıdır.
h B= 4 rK i NL. ile hesaplanır.
h Bobinin oluşturduğu manyetik alanın yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elin dört parmağı akım yönünde bobini kav- radığımızda baş parmağın yönü manyetik alanın yönünü gösterir.
N S
i
N S
i i
N
L
K
V
Şekildeki akım makarasından ge- çen akımın, K, L ve N noktaların- da oluşturdukları manyetik alan- ların yönlerini bulunuz.
Cevap: K! L" N!
Örnek17:
N L
K
B B
B
N L
K
K ve L bobinlerinin merkez eksenlerinde oluşan manyetik alan büyüklükleri BK ve BL dir.
3N K
i 2L r
L 2N
2i L
2r
Buna göre, BB L
K oranı kaçtır?
Cevap: 83
B B
4K. .2i.2N4K. .i.3N2LL B B
83 bulunur.
L K
L
( K
r r
= =
X teli Y akım makarasının merkez eksenine dik olarak şekil- deki gibi yerleştirilmiştir. X telinden geçen akım 14A Y ma- karasından geçen akım 0,1A, sarım sayısı 10 ve sarımlar arası uzunluk 4 cm dir.
Y N=10
X 4cm
5cm 2cm 2cm
14A
0,1A O
Buna göre, bobinin merkezi olan O noktasındaki bileş- ke manyetik alanın büyüklüğü kaç T olur?
(r = 3, K = 10–7 .AT m )
Örnek19:
B 2.Kid
2.10 .140,07 4.10 T B 4K .i.NL
4.10 4.10 .3,.0,1.10
3.10 T B Bx By 5.10 T bulunur.
X
7 5
Y 2
7 5
0
5
2 2
r
= = =
= = =
= + =
- -
-
- -
-
Cevap: 5.10–5 T
Örnek Cevapları
8.D 9. C 10. A 14.A 16. D
