MATEMAT İ K 11. SINIF

Tam metin

(1)11. SINIF. MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı’nın 24.08.2011 tarih ve 121 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011-2012 Öğretim Yılından itibaren uygulanacak olan programa göre hazırlanmıştır..

(2) Genel Müdür. Temel Ateş Genel Koordinatör. Akın Ateş Eğitim Koordinatörü - Editör. Nevzat Asma Eğitim Koordinatör Yardımcısı. Halit Bıyık. Dizgi, Grafik, Tasarım Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. Bu kitabın tüm hakları yazarlarına ve Esen Basın Yayın Dağıtım Limitet Şirketine aittir.. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Bayındır 2. Sokak No.: 34/11–12 Kızılay/ANKARA tel.: (0312) 417 34 43 – 417 65 87 faks: (0312) 417 15 78. ISBN : 978 – 9944 – 777 – 14 – 8. Baskı. Bahçekapı Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06370 Şaşmaz / ANKARA Tel: (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr Baskı Tarihi 2012 – VIII. www.esenyayinlari.com.tr.

(3) Sevgili Öğrenciler; Üniversiteye giriş sınavlarında sorulan matematik sorularının bir kısmı 11. sınıf konularından oluşmaktadır. Ayrıca, üniversiteye girişte orta öğretim başarı puanının etkisi çok fazladır ve bunun telafisi de ileriki yıllarda mümkün değildir. Bu sebepten dolayı; ¬. Bu kitap, 4 yıllık müfredatta yer alan 5 üniteden oluşmaktadır. Her bir bölümde konu özetinden sonra; konunun daha iyi anlaşılması için çok sayıda rehber soru ve çözümü, okula yönelik alıştırmalar, yazılıya hazırlık soruları, üniversiteye giriş sınavlarına yönelik testler ve konu ile ilgili üniversiteye giriş sınavlarında çıkmış sorular bulunmaktadır.. ¬. 11. sınıf konuları içinde yer alan temel kavram ve bilgiler özet olarak verilmiştir.. ¬. Yayıncılıkta bir ilk olan Rehber Soru uygulamasındaki amacımız, her konuyu kendi içinde bölümlere ayırıp pekiştirmenizi kolaylaştırmaktır.. ¬. Bu kitap, 11. sınıf öğrencileri için okuldaki derslerine yardımcı ve üniversiteye giriş sınavlarına yönelik hazırlanmıştır.. ¬. Kitabın kontrolünde yardımlarından dolayı Ayşen AKGÖNÜL’e teşekkür ederiz.. Mutlu, sağlıklı ve başarılı bir hayat geçirmeniz dileğiyle.... Nevzat ASMA www.nevzatasma.com. Halit BIYIK www.halitbiyik.com.

(4) İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.. Bastığın yerleri “toprak!” diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı.. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, ‘Medeniyet!’ dediğin tek dişi kalmış canavar? Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın.. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar-ki şahadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gibi yerden na’şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY.

(5) ATATÜRK’ÜN GENÇLİĞE HİTABESİ Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın, bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asîl kanda, mevcuttur!.

(6) 1. ÜNİTE. KARMAŞIK SAYILAR. Konu Özeti.........................................................................................................................................................................10 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 .................12 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...........................................................................................................................27 Yazılıya Hazırlık – 1 ..........................................................................................................................................................51 Yazılıya Hazırlık – 2 ..........................................................................................................................................................53 Yazılıya Hazırlık – 3 ..........................................................................................................................................................55 Eşleştirme Soruları ............................................................................................................................................................57 Bulmaca.............................................................................................................................................................................58 Boşluk Doldurma ...............................................................................................................................................................59 Doğru – Yanlış Soruları .....................................................................................................................................................60 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ......................................................................................................................................62. 2. ÜNİTE. LOGARİTMA. Konu Özeti.........................................................................................................................................................................68 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ........................................................................69 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...........................................................................................................................89 Yazılıya Hazırlık – 1 ........................................................................................................................................................ 113 Yazılıya Hazırlık – 2 ........................................................................................................................................................ 115 Yazılıya Hazırlık – 3 ........................................................................................................................................................ 117 Eşleştirme Soruları .......................................................................................................................................................... 119 Bulmaca...........................................................................................................................................................................120 Boşluk Doldurma .............................................................................................................................................................121 Doğru – Yanlış Soruları ...................................................................................................................................................122 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ....................................................................................................................................124.

(7) 3. ÜNİTE. PERMÜTASYON – KOMBİNASYON BİNOM – OLASILIK ve İSTATİSTİK. Konu Özeti.......................................................................................................................................................................130 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 ...............135 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .........................................................................................................................169 Yazılıya Hazırlık – 1 ........................................................................................................................................................193 Yazılıya Hazırlık – 2 ........................................................................................................................................................195 Yazılıya Hazırlık – 3 ........................................................................................................................................................197 Eşleştirme Soruları ..........................................................................................................................................................199 Bulmaca...........................................................................................................................................................................200 Boşluk Doldurma .............................................................................................................................................................201 Doğru – Yanlış Soruları ...................................................................................................................................................202 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ....................................................................................................................................204. 4. ÜNİTE. TÜME VARIM ve DİZİLER. TÜME VARIM Konu Özeti.......................................................................................................................................................................210 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26...................... 211 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .........................................................................................................................229 Yazılıya Hazırlık – 1 ........................................................................................................................................................253 Yazılıya Hazırlık – 2 ........................................................................................................................................................255 Yazılıya Hazırlık – 3 ........................................................................................................................................................257 Eşleştirme Soruları ..........................................................................................................................................................259 Bulmaca...........................................................................................................................................................................260 Boşluk Doldurma .............................................................................................................................................................261 Doğru – Yanlış Soruları ...................................................................................................................................................262 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ....................................................................................................................................264.

(8) DİZİLER Konu Özeti.......................................................................................................................................................................268 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 .............................................................................270 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 .....................................................................................................................................287 Yazılıya Hazırlık – 1 ........................................................................................................................................................307 Yazılıya Hazırlık – 2 ........................................................................................................................................................309 Yazılıya Hazırlık – 3 ........................................................................................................................................................ 311 Eşleştirme Soruları ..........................................................................................................................................................313 Bulmaca...........................................................................................................................................................................314 Boşluk Doldurma .............................................................................................................................................................315 Doğru – Yanlış Soruları ...................................................................................................................................................316 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ....................................................................................................................................318. 5. ÜNİTE. MATRİS – DETMİNANT ve DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ. Konu Özeti.......................................................................................................................................................................322 Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16...................................................................................326 Test - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .........................................................................................................................339 Yazılıya Hazırlık – 1 ........................................................................................................................................................363 Yazılıya Hazırlık – 2 ........................................................................................................................................................365 Yazılıya Hazırlık – 3 ........................................................................................................................................................367 Eşleştirme Soruları ..........................................................................................................................................................369 Bulmaca...........................................................................................................................................................................370 Boşluk Doldurma .............................................................................................................................................................371 Doğru – Yanlış Soruları ...................................................................................................................................................372 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ....................................................................................................................................374.

(9) KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE. 1. ÜNİTE. 1. ÜNİTE. 1. ÜNİTE. 1. ÜNİT. Karmaşık Sayılar 1.. Kazanım. : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle açıklar.. 2.. Kazanım. : Sanal birimi (i sayısını) belirtir ve bu sayının kuvvetlerini hesaplar.. 3.. Kazanım. : Karmaşık sayıyı, standart biçimini, gerçek kısmını, sanal kısmını açıklar ve iki karmaşık sayının eşitliğini ifade eder.. 4.. Kazanım. : Karmaşık düzlemi açıklar ve verilen bir karmaşık sayıyı karmaşık düzlemde gösterir.. 5.. Kazanım. : Bir karmaşık sayının eşleniğini ve modülünü açıklar, karmaşık düzlemde gösterir.. 6.. Kazanım. : Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini ve geometrik yorumlarını yapar, toplama işleminin özelliklerini gösterir.. 7.. Kazanım. : Karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini yapar, çarpma işleminin özelliklerini gösterir.. 8.. Kazanım. : Eşlenik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir.. 9.. Kazanım. : Karmaşık sayılarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.. 10. Kazanım. : Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasındaki uzaklığı açıklar ve karmaşık sayı ile çember ilişkisini belirtir.. Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi 1.. Kazanım. : Bir noktanın kartezyen koordinatları ile kutupsal koordinatları arasındaki bağıntıları bulur, standart biçimde verilen bir karmaşık sayının kutupsal koordinatlarını belirler ve karmaşık düzlemde gösterir.. 2.. Kazanım. : Kutupsal biçimde verilen iki karmaşık sayı arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapar.. 3.. Kazanım. : Bir karmaşık sayının orijin etrafında pozitif yönde α açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen karmaşık sayıyı bulur.. 4.. Kazanım. : De Moivre kuralını ifade eder ve kutupsal koordinatlarda verilen bir karmaşık sayının kuvvetlerini belirler.. 5.. Kazanım. : Verilen bir karmaşık sayının (n ∈ N) n. dereceden köklerini belirler, karmaşık düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar..

(10) KARMAŞIK SAYILAR. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem i2 = –1. a ve b gerçel sayılar ve. olmak üzere,. z = a + bi biçimindeki sayılara karmaşık (kompleks) sayılar denir. a sayısına z karmaşık sayısının reel. z = a + bi ve w = c + di olsun. z + w = (a + c) + (b + d) i z – w = (a – c) + (b – d) i. (gerçel) kısmı ve b sayısına z karmaşık sayısının z.w = (ac – bd) + (ad + bc) i. sanal (imajiner) kısmı denir. Re(z) = a ve Im(z) = b şeklinde gösterilir.. z z.w ac + bd + ^ bc – adh i = = w w. w c2 + d2. Karmaşık Sayının Eşleniği – z = a + bi karmaşık sayısının eşleniği, z = a – bi dir.. Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) z = a + bi karmaşık sayısına kompleks düzlemde bir. Karmaşık Sayıların Eşitliği. A(a,b) noktası karşılık gelir.. z1 = a + bi ve z2 = c + di karmaşık sayıları için,. Sanal eksen. z1 = z2 ⇔ ( a = c ve b = d ) dir. b•. i Sayısının Kuvvetleri 0. i0 = i4 = i8 = .......... = i4n = 1. •. a. Reel eksen. A(a, b) noktasının orijine olan uzaklığına z = a + bi. i1 = i5 = i9 = .......... = i4n+1 = i. sayısının mutlak değeri ya da modülü denir.. i2 = i6 = i10 = .......... = i4n+2 = –1 i3 = i7 = i11 = .......... = i4n+3 = –i. Reel kat sayılı ikinci dereceden bir denklemin kök-. z =. x1 = a + bi ise diğeri x2 = a – bi dir.. 2. a 2 + b 2 biçiminde ifade edilir.. ®. – z. z = |z|2. ®. – – | z | = | z | = | –z | = | – z |. ®. |zn| = |z|n. ®. |z1.z2| = |z1|.|z2|. lerinden biri. ®. •. |z|. n ∈ N olmak üzere,. ®. A(a,b)= a + bi = z. 2. (1 + i) = 2i ve (1 – i) = –2i dir. ®. z1 z1 = z2 z2. Eşlenikle İlgili Özellikler. ^zh= z. ®. ®. z 1 .z 2 = z 1 .z 2. ®. z n = ^ zh. n. ® 10. ®. ||z1| – |z2|| ≤ |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|. ®. z1 ve z2 noktaları arasındaki uzaklık |z1 – z2| dir.. ®. |z – ( a + bi)| = r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarı-. z1 + z2 = z1 + z2. ® c. z1 z1 m= z2 z2. çapı r olan çember gösterir..

(11) KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL. KARMAŞIK SAYILARIN KÖKLERİ. (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ. z ∈ C ve n ∈ Z+ olmak üzere,. y. z = r.cisθ karmaşık sayısının n. kuvvetten kökleri z = a + bi. b•. w k = n r .cis c. •. r 0. r = |z| =. θ. •. a. x. ve sinθ = b olacağından r. z = a + bi = r.cosθ + i.r.sinθ = r.(cosθ + i.sinθ) = r.cisθ. ( k ∈ {0,1,2,....,(n – 1) } ). Özel olarak z nin karekökleri. ®. a2 + b2. cosθ = a r. i + 2kr m, n. k = 0 ⇒ w0 =. i r .cis c m 2. k = 1 ⇒ w1 =. r .cis c. i + rm 2. ®. w1 = – w0. ®. z karmaşık saysının n. kuvvetten köklerinin kar-. 0 ≤ θ < 2r olmak üzere, z nin esas argümenti. maşık düzlemdeki görüntüleri, merkezi orijinde. Arg(z) = θ dır.. olan. ®. z1.z2 = r1.r2.cis(θ + α). GEOMETRİK YER. z 1 r1 = ·cis^ i – ah , (z2 ≠ 0) z 2 r2. z = x + iy ,. =. rn1. cis(n.θ) dır.. (n ∈ R). z1 = c + di olmak üzere,. eşitliği karmaşık düzlemde bir doğru gösterir. |z – z0| = r eşitliği karmaşık düzlemde bir çember gösterir.. Arg(z1.z2) = Arg(z1) + Arg(z2) z Arg c 1 m = Arg(z1) – Arg(z2) z2. z0 = a + bi ve. |z – z0| = |z – z1|. ®. ®. z0 = a + bi karmaşık sayısının düzlemdeki. ®. görüntüsü A(a,b) olmak üzere, Arg(z – z0) = α koşulunu sağlayan z karmaşık. Arg(zn) = n.Arg(z). ®. r yarıçaplı çember üzerinde eşit aralık-. larla sıralanır.. z1 = r1.cisθ ve z2 = r2.cis α olmak üzere,. zn1. ®. n. sayılarının görüntüsü AP yarı doğrusudur. y. Arg(z) = θ olmak üzere,. P. – Arg( z) = 2r – θ , Arg(–z) = r + θ. z0. Arg(z–1) = 2r – θ dır.. ®. A. α. x. 0. z = r.cisα karmaşık sayısının orijin etrafında po-. y. y. zitif yönde θ kadar döndürülmesiyle elde edilen m. karmaşık sayı z1 = r.cis(α + θ) dır. Yani, z1 = z.cis θ dır.. α 0. k Arg(z – k) = α. α. x. x. 0 Arg(z – mi) = α. 11.

(12) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 1. Rehber Soru – 2. Aşağıdaki sayıları imajiner sayı birimi ile yazınız.. Aşağıdaki sayıları imajiner sayı birimi ile yazınız.. a. c– 4. a. i10. b. c–5. c.. –12. Çözüm. 1.. c.. 1 i3. a.. – 4 = 4 . –1 = 2.i. a. i10 = i8+2 = i8.i2 = (i4)2.i2 = 12.(–1) = –1. b.. – 5 = 5 . –1 = 5 .i. b.. 1 –1 –1+4 3 =i =i =i =–i i. c.. –12 = 12 . –1 = 2 3 .i. c.. 1 = i–3 = i–3+4 = i1 = i i3. c– 2 . c– 3 işleminin sonucu nedir?. 1.. ESEN YAYINLARI. c– 2 . c– 3 . c– 6 işleminin sonucu nedir? –6i. 3.. 1 i. Çözüm. –v6. 2.. b.. 2.. i2008 + i–2008 işleminin sonucu nedir?. P(x) = x5 – 2x4 + x3 – 3x ise P(– i) nedir? –2 + 3i. 2 – 2i. 4.. 5.. 5 . –5 işleminin sonucu nedir? 5. c– 1 . c– 4 . c– 9 .. 4. i. – 16 işleminin sonucu nedir? 24. 12. –1. 2. 3.. 2 – c– 4 işleminin sonucu nedir?. 1 1 1 işleminin sonucu nedir? + + i i2 i3. 5.. i– 2 + i– 3 işleminin sonucu nedir? –i – 4 – i – 5. 1. P(x) = x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 ise P(– i) nedir? 1 – 2i.

(13) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 3. Rehber Soru – 4 i + i2 + i3 + ..... + i49 + i50. n ∈ N olmak üzere, i4n+3 + i8n+1 + i12n+2 değeri nedir?. ifadesinin eşiti nedir?. Çözüm i4n+3. Çözüm +. i8n+1. +. i12n+2. i4n.i3. i8n.i. i12n.i2. = 1.i3 + 1.i + 1.i2. i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + ... + i45 + i46 + i47 + i48 + i49 + i50.

(14)

(15).

(16) 0 0 0. = i3 + i + i2. = i49 + i50. = – i + i – 1 = –1. = i1 + i2. =. +. +. = i – 1 bulunur.. 1.. 1.. n ∈ N olmak üzere,. i + i2 + i3 + ..... + i18 + i19 ifadesinin eşiti nedir?. i4n+1 + i8n+2 + i12n+3 işleminin sonucu nedir?. –1 –1. n ∈ N olmak üzere, i 6n + 2 işleminin sonucu nedir? i 2n – 1. 3.. –i. ESEN YAYINLARI. 2.. 2.. i2 – i4 + i6 – i8 + ..... + i38 – i40 ifadesinin eşiti nedir? –20. n ∈ N olmak üzere, i 4n – 2 + i 8n – 3 işleminin sonucu nedir? i 12n – 4. –1 + i. 3.. i.i2.i3. ..... .i19 ifadesinin eşiti nedir? –1. 4.. n ∈ N olmak üzere, i n + 2 + i 5n + 1 işleminin sonucu nedir? i 9n – 2. 5.. 1–i. 4.. i 13 + i 14 işleminin sonucu nedir? i – 13 – i – 14. –1. n ∈ N olmak üzere, i 4n + 1 .i 3n + 4 işleminin sonucu nedir? i 7n + 2. 5.. f(x, y) = x3 + y2 – xy + 2 ise f(i, – i) nedir?. –i. –i. 13.

(17) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 5. Rehber Soru – 6. z = i2 + i4 + i7 ise Re(z) ve Im(z) değerlerini. z1 = a + 1 + 2i, z2 = 5 + (b – 1)i ve z1 = z2 ise. bulunuz.. a.b kaçtır?. Çözüm. Çözüm z1 = z2 ⇒ a + 1 = 5 ve 2 = b – 1. z = i2 + i4 + i7 = –1 + 1 + i3. ⇒ a = 4 ve b = 3 olup. = –1 + 1 – i = 0 – i olduğundan,. a.b = 4.3 = 12 bulunur.. Re(z) = 0 ve Im(z) = –1 dir.. 1.. 1.. z = 2 + 3i ve w = 1 – i ise. z = a – 1 + i, w = 2a + 1 + (b – 1)i ve z = w ise a + b kaçtır?. Re(z) + Im(w) kaçtır?. 0. 1. 2.. z = 4 – c– 4 ise Re(z) + Im(z) kaçtır? 2. 3.. z=. 2 – –2 2. –. 4.. z= 1 – i 2i 2. 5. 3.. ise Im(z) kaçtır?. z = x + i – y, w = 4 – xi ve z = w ise x.y kaçtır?. ESEN YAYINLARI. 2.. 2a + b + i – 2 = 3 – bi ise a + b kaçtır? 2. 2 2. 4.. ise Re(z) + Im(z) kaçtır?. z1 = 3 + 2i ve z2 = a – b + bi karmaşık sayıları eşit ise a + b kaçtır?. –1. 7. 5.. z = i + i2 + i3 + ..... + i61 + i62 ise Re(z) + Im(z) kaçtır?. z = x – y + 1 ve w = 3 + yi karmaşık sayıları eşit ise x + y kaçtır?. 0. 14. 5.. 2.

(18) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 7. Rehber Soru – 8 x2 – 2x + 10 = 0. z = 2 + 3i karmaşık sayısı ile eşleniğini kompleks düzlemde gösteriniz.. Çözüm. denkleminin çözüm kümesi nedir?. Çözüm. y 3. x2 – 2x + 10 = 0 denkleminde,. z = 2 + 3i. ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.10 = –36. 0. 2. x1,2 =. x. – b ! 3 – ^– 2h ! – 36 = 2a 2.1 =. –3. 1.. z = 2 – 3i. Ç.K. = {1–3i, 1+3i } bulunur.. – z = –1 + i ise z nedir?. 1.. x2 + x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?. –1 – i. – z = i + 2 ise z nedir? –i+2. 3.. 4.. z=. – 2+i ise z nedir? 3. ). ESEN YAYINLARI. 2.. 2.. – 1 ! 3 i3 2. x2 + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {± i }. 3.. x2 + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?. 2 i – 3 3. {± 2i }. 4.. – z = 1 + v2 – 3i ise z nedir?. x2 – 4x + 13 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?. 1 + v2 + 3i. 5.. 2 ! 6i = 1 ! 3i olup, 2. – z = 5i ise z nedir?. {2 ± 3i }. 5. –5i. x4 + 3x2 = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir? {± 1, ± 2i }. 15.

(19) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 9. Rehber Soru – 10. Köklerinden biri 1 + 2i olan reel kat sayılı ikinci. Toplamları ve çarpımları 2 olan iki karmaşık sayıyı. dereceden denklemi bulunuz.. bulunuz.. Çözüm. Çözüm. x1 = 1 + 2i ise x2 = 1 – 2i dir.. T = Ç = 2, x2 – Tx + Ç = 0 ⇒ x2 – 2x + 2 = 0. T = x1 + x2 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2. ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.2 = – 4. Ç = x1.x2 = (1 + 2i).(1 – 2i) = 12 – 4i2 = 1 + 4 = 5 2. x – Tx + Ç = 0 ⇒. 1.. x2. x1,2 =. – 2x + 5 = 0 bulunur.. 2 ! 2i – b ! 3 – ^– 2h ! – 4 = 1!i = = 2 2a 2.1. O halde, aranılan karmaşık sayılar, 1 + i ve 1 – i dir.. 1.. Köklerinden biri 1 – i olan reel kat sayılı ikinci dereceden denklem nedir?. Toplamları 2 ve çarpımları 4 olan iki karmaşık sayıyı bulunuz.. x2 – 2x + 2 = 0. Köklerinden biri i olan reel kat sayılı ikinci dereceden denklem nedir? x2 + 1 = 0. 3.. Köklerinden biri –2i + 1 olan reel kat sayılı ikinci. ESEN YAYINLARI. 2.. {1– v3 i, 1+ v3 i }. 2.. Toplamları 4 ve çarpımları 5 olan iki karmaşık sayıyı bulunuz. {2 – i, 2 + i }. 3.. dereceden denklem nedir?. x2 – 2x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, Re(x1 + x2) + Im(x1.x2) kaçtır?. x2 – 2x + 5 = 0. 4.. Köklerinden biri 2 + v3 olan rasyonel kat sayılı. 2. 4.. x2 + 2x + c = 0 denkleminin reel kökü yoksa c nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?. ikinci dereceden denklem nedir?. 2. x2 – 4x + 1 = 0. 5.. x3 – 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? ) 1,. 16. – 1 ! 3 i3 2. 5.. Karmaşık düzlemdeki görüntüsü (2, –3) noktası olan karmaşık sayının eşleniği nedir? 2 + 3i.

(20) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 11. Rehber Soru – 12. z z = 1 + i ve w = 3 – 4i ise nedir? w. (1 + i)7 ifadesinin sonucu nedir?. Çözüm. Çözüm. ^1 + i h^3 + 4i h 1+i z = = w 3 – 4i ^3 – 4i h^3 + 4i h. (1 + i)7 = [(1 + i)2]3.(1 + i) = (2i)3.(1 + i). ^ 3 + 4i h. 1.. =. 3 + 4i + 3i + 4i 2 3 2 – ^4i h2. = 8i3.(1 + i). 3 + 7i + 4. ^– 1h – 1 + 7i dir. = 25 9 – 16. ^– 1h. = –8i.(1 + i). =. = –8.(i – 1) = 8 – 8i bulunur.. z = 1 + i ve w = 2 + i ise z.w nedir?. 1.. (1 – i)4 ifadesinin sonucu nedir?. 1 + 3i. z = 2 – i ve w = 3 + 4i ise 2z – 3w nedir?. 2.. –5 – 14i. 3.. z z1 = i ve z2 = 1 + i ise 1 z2. 8 + 8i. 3.. nedir?. (1 – i)7 ifadesinin sonucu nedir?. ESEN YAYINLARI. 2.. –4. ^ 1 + ih10 ^ 1 – ih9. ifadesinin sonucu nedir? –1 + i. i–1 2. 4.. 4.. – z1 = 3 + 2i ve z2 = 2 – i ise z1 – z2 nedir?. (2 + 2i)5.(2 – 2i)6 ifadesinin sonucu nedir? 216(1 – i). 1+i. 5.. ^ 2 + ih^ i 3 + 1h işleminin sonucu nedir? i–1. 5. –2 – i. 1 + i 1– i ifadesinin sonucu nedir? + 1– i 1 + i. 0. 17.

(21) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 13 – z + 2.z = 6 + i. Rehber Soru – 14. olduğuna göre, Re(z) + Im(z) nedir?. dülünü) bulunuz.. Çözüm. Çözüm. z = 3 + 4i karmaşık sayısının mutlak değerini (mo-. – z = a + bi ise z = a – bi dir. – z + 2z = 6 + i ⇒ a + bi + 2.(a – bi) = 6 + i. z = a + bi ⇒ |z| =. a2 + b2. z = 3 + 4i ⇒ |z| =. 32 + 42. olduğundan, =. 9 + 16 =. 25 = 5 tir.. Im(z). ⇒ a + bi + 2a – 2bi = 6 + i ⇒ 3a – bi = 6 + i. z =3 + 4i. 4. ⇒ 3a = 6 ve –b = 1. |z|. ⇒ a = 2 ve b = –1 olur. O halde, z = 2 – i olup,. 0. 3. Re(z). Re(z) + Im(z) = 2 + (–1) = 1 bulunur.. 1.. – 2.z + z = 12 + 6i ise z karmaşık sayısı nedir?. 1.. z = 5 – 12i ise |z| nedir?. 4 + 6i. z = 2 + i olmak üzere, – z.(1 – i) = n + z eşitliğini sağlayan n reel sayısı. ESEN YAYINLARI. 2.. 13. 2.. – z = –6 + 8i ise | z | nedir? 10. kaçtır? 1. 3. 3.. z = –4 ve w = 2i ise |z| + |w| nedir?. – z.(1 – i) = 2 + z ise z karmaşık sayısı nedir?. 6. 4 + 2i. 4.. 5.. – z –1 = 1 – i ise Re(z) + Im(z) nedir? z. z+1 = 1 + i ise z karmaşık sayısı nedir? z. 18. 4.. – z = v2 + i ise | z | nedir? v3. –1. 5.. z + 2 = |z| – 2i koşuluna uyan z karmaşık sayısı nedir?. 2+i. –2i.

(22) Karmaşık Sayılar. Çözüm. Rehber Soru – 15 z=. ^ 1 + ih^ 3 – 4ih – 5 + 12i. z =. 1 + i . 3 – 4i ^ 1 + ih^ 3 – 4ih = – 5 + 12i – 5 + 12i. olduğuna göre, |z| nedir?. 1 2 + 1 2 . 3 2 + ^ – 4h2. =. ^ – 5h2 + 12 2 2 . 25 5 2 bulunur. = 13 169. =. 1.. z = (v3 + v2i).(2 + i) ise |z| nedir?. ^ 3 + 4ih2 .^ 2 + ih. 3. 6.. 5. z=. ^ 2 + 3 ih4. karmaşık sayısının mo-. dülü kaçtır? 3v3. 2.. z=. 3 + 4i 5 + 12i. – ise | z | nedir? 5 13. 7.. z = 1 + i ve w = 2 + i ise. 3.. z = 3 + i ise |z4| nedir? 100. ESEN YAYINLARI. z+w+1 z–w–2. 8.. z=. ifadesinin değeri kaçtır? 20 13. ^ 1 – ih^ 2 + ih ise |z–1| değeri nedir? ^ 1 + ih^ 3 – ih v2. 4.. z=. 3. 2–i. ise |z| nedir? 6. 5.. 5. a ∈ R olmak üzere, – a + 2i z= ise | – z | nedir? 2 – a.i. 9.. z=. a – b + ^ a + bh i ise |z| değeri nedir? a + b – ^ a – bh i. 1. 10. z = 1 + cosθ – i.sinθ olduğuna göre, |z| değeri nedir? 1. 2. cos. 19. i 2.

(23) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 16. Rehber Soru – 17. z = 5 – 2i ve w = 1 + i karmaşık sayıları arasındaki. |z + 2 – 2i| = 2 eşitliğini sağlayan z karmaşık. uzaklık kaç birimdir?. sayılarının kümesini karmaşık düzlemde gösteriniz.. Çözüm. Çözüm z = x + yi olsun.. |z – w| = |5 – 2i – (1 + i)|. |z + 2 – 2i| = 2 ⇒ |x + yi + 2 – 2i| = 2. = |5 – 2i – 1 – i|. ⇒ |x + 2 + (y – 2)i| = 2. = |4 – 3i|. ⇒. =. 4 2 + ^ – 3h2. =. 16 + 9. =. 25. ⇒ (x + 2)2 + (y – 2)2 = 22 Im(z). Bu denklem, merkezi (–2, 2) ve yarıçapı 2 birim. = 5 birim bulunur.. 1.. olan çember belirtir.. –2. 2 0. Re(z). rının geometrik yerinin denklemlerini bulunuz. ESEN YAYINLARI. v5. M. Aşağıdaki eşitlikleri sağlayan z karmaşık sayıla-. z1 = 3 + 2i ve z2 = 5 + i karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç birimdir?. 2.. ^ x + 2h2 + ^ y – 2h2 = 2. 1.. |z| = 2 x2 + y2 = 4. z = 2 + i ve w = a + 3i karmaşık sayıları arasındaki uzaklık 5 birim ise a nın alabileceği değerle-. 2.. |z – 3| = 2 (x – 3)2 + y2 = 4. rin toplamı kaçtır? 4. 3.. |z – 1 + 2i| = 3 (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. 3.. Köşelerinin koordinatları A(2 + i), B(3 – i) ve C(5 + 3i) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç birimdir? 2. 4.. |z – 2| = |z + 1 + i| 3x + y = 1. 4.. z=. 2 – 3i 2+i. karmaşık sayısının orijine olan 5.. uzaklığı kaç birimdir?. x= 1. 20. |z + 1| = |z – 2| 1 2.

(24) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 18. Rehber Soru – 19. z = x + iy olmak üzere, 1 ≤ |z – 3 – i| < 2 ifadesine. |z – 3 + i| = 1. karmaşık düzlemde karşılık gelen noktalar kümesini. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından modülü. gösteriniz.. en küçük olanının modülü kaçtır?. Çözüm. Çözüm |z – 3 + i| = 1 ⇒ |z – (3 – i)| = 1 ifadesi merkezi. 1 ≤ |z – 3 – i| < 2 ⇒ 1 ≤ |z – (3 + i)| < 2. (3, –1) ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.. ifadesi merkezi (3, 1) yarıçapları 1 ve 2 birim olan. Im(z). çemberlerin arasında kalan bölgeyi gösterir. Im(z). 3 O. 3. K. –1 1 0. Re(z). 1 M. M. 3. |OM| =. Re(z). 3 2 + ^ – 1h2 =. 10 br. |KM| = r = 1 br. –1. z = x + iy olmak üzere, aşağıdaki ifadelere karmaşık düzlemde karşılık gelen noktalar kümesini gösteriniz. 1.. ESEN YAYINLARI. |OK| = |OM| – |KM| = c10 – 1 br bulunur.. 1.. |z – 4 + i| = 2 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından modülü en büyük olanının modülü kaçtır? c17 + 2. |z + 2 – i| ≤ 1. 2. 2.. |z – 1 + 2i| ≥ 2. 3.. 2 < |z – 1 + i| < 3. |z| ≤ 1 olmak üzere, |z + 3 – 4i| ifadesinin en büyük değeri kaçtır? 6. 3.. |z| ≤ 1 olmak üzere, |z – 5 + 12i| ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 12. 4.. 1 ≤ |z| ≤ 2. 4. 5.. 1 ≤ |z + 2 + i| < 3. |z – 2 – i| = 2 olmak üzere, |z + 2 + 3i| ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 4v2 – 2. 21.

(25) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 20. Çözüm. Im(z). r = |z| = 4, Arg(z) = 30° olduğundan kutupsal biçimde yazılışı, z. z = r.(cosα + i sinα) = 4.(cos30° + i sin30°). 4 30°. 0. = 4.cis30° şeklindedir.. Re(z). Standart biçimde yazılışı ise. Grafikteki z karmaşık sayısının kutupsal biçimde ve. z = 4.(cos30° + i sin30°). standart biçimde yazılışlarını bulunuz.. 3 1 + i. o = 2 3 + 2i şeklindedir. 2 2. = 4. e. Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde. 5.. Im(z). ifade ediniz. 1.. Im(z). Re(z). 0. 3. 50°. z z 0. 3. 3.cis220°. Re(z) 3.cis0°. 6. 2.. Im(z). Im(z). Re(z). 3 z. Re(z). 0. 3.cis90°. ESEN YAYINLARI. 0. –4 z. 4.cis270°. 7. 3.. Im(z). Im(z) 0. z. Re(z). 60°. 2. 2. z. 60°. Re(z). 0. 2.cis300° 2.cis120°. 8. 4.. Im(z). z –4. 0. z. v3. 0. Re(z) 4.cis180°. 22. Im(z). 1. Re(z). 2.cis60°.

(26) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 21. Çözüm. z = –2 + 2i. Im(z). z. 2. karmaşık sayısının kutupsal biçimde yazılışı nedir? –2. 45°. θ O. Re(z). r = |Oz| = 2v2, θ = Arg(z) = 135° z = r.cisθ = 2v2.cis135° = 2v2.(cos135° + i.sin135°) bulunur.. 7.. Aşağıdaki karmaşık sayıların kutupsal biçimde yazılışlarını bulunuz.. z = cos75° – i.sin75° karmaşık sayısının esas argümenti kaç derecedir? 285. 1.. z = – v3 + i 2.cis150°. 2.. 8.. z=1+i. z = 2.cis. r 5r ve w = 4.cis ise Re(z + w) kaç6 6. tır?. v2.cis45°. –v3. z = –1 – v3i 2.cis240°. 4.. ESEN YAYINLARI. 3.. 9.. z=. 2 + 3i ve Arg(z) = θ ise tanθ nedir? 1+i. 1 5. z = 2 – 2i 2v2.cis315°. 10. z = sin40° – i.cos40° ise z nin esas argümenti kaç derecedir? 5.. 310. z = –6i 6.cis270°. 6.. Kutupsal koordinatları c 2 ,. 2r m olan karmaşık 3. sayı nedir? –1 + v3 i. 11. z1 = cos75° + i.sin75° ve z2 = cos15° + i.sin15° ise Arg(z1 + z2) kaç derecedir? 45. 23.

(27) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 22. Rehber Soru – 23. z = 1 + cos20° + i.sin20° ise |z| ve Arg(z) değerlerini bulunuz.. z1 = 2.cis20° ve z2 = 3.cis40° ise z1.z2 çarpımının sonucu nedir?. Çözüm. Çözüm. z = 1 + cos20° + i.sin20° =1+. 2cos210° 210°. = 2.cos. z1.z2 = 2.cis20°.3.cis40°. – 1 + i.2.sin10°.cos10°. = 2.3.cis20°.cis40°. + i.2.sin10°.cos10°. = 6.cis(20° + 40°). = 2.cos10°.(cos10° + i.sin10°). = 6.cis60°. = 2.cos10°.cis10° olduğundan,. = 6.(cos60° + i sin60°) = 3 + 3v3i bulunur.. |z| = 2.cos10° ve Arg(z) = 10° olarak bulunur.. 1.. z = 1 + cos80° + i.sin80° ise |z| kaçtır?. 1.. z = cis10° ve w = 2.cis50° ise z.w çarpımının sonucu nedir?. 2.cos40°. 1 + v3i. z = 1 + sin50° + i.cos50° ise Arg(z) kaç derecedir? 20. 2.. 15. 3. 3.. z = 2 + 2i ve w = v3 – i ise Arg(z.w) kaç derecedir?. ESEN YAYINLARI. 2.. z = v3 – i ve w = 1 + i ise Arg b. z l kaç derew. cedir?. z = 1 – cos40° + isin40° ise Arg(z) kaç derece-. 285. dir? 70. 4.. z1 = 6.cis50° ve z2 = 3.cis20° ise. z1 karmaşık z2. sayısı nedir? 4.. z = 1 + i.tan40° ise |z| kaça eşittir?. v3 + i sec40°. 5.. Şekilde verilenlere göre,. 5.. |z + 4| = 2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarından esas argümenti en büyük olanının esas argümenti nedir? 210°. 24. z w. işleminin sonucu nedir?. Im(z) z w 6. 3 0. Re(z) 2i.

(28) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 24. Rehber Soru – 25. |cis80° – 2.cis20°| ifadesinin eşiti nedir?. z = 2.cis15° ise z6 karmaşık sayısı nedir?. Çözüm. Çözüm. z1 = cis80° ve z2 = 2.cis20° olmak üzere,. z = 2.cis15° ise z6 = 26.cis(6.15°). |z1 – z2| ifadesi z1 ile z2 arasındaki uzaklıktır. Taralı üçgende cosinüs. = 64.cis90°. Im(z) z1. teoremine göre,. 60°. 20°. = 64.(cos90° + isin90°). z2. 1. x2 = 12 + 22 – 2.1.2.cos60° 1 x2 = 1 + 4 – 4. ⇒ x = v3 2. x. = 64.(0 + i.1). 2. 0. = 64i bulunur.. Re(z). olup |z1 – z2| = |cis80° – 2cis20°| = v3 bulunur.. 1.. 1.. |2.cis70° – cis40°| ifadesinin eşiti nedir?. z = 1 + v3 i ise z6 karmaşık sayısı nedir? 64. 2.. |4.cis10° – 2.cis70°| ifadesinin eşiti nedir? 2v3. 3.. ESEN YAYINLARI. 5–2 3. 2.. 0. 3.. |4.cis110° + 2.cis20°| ifadesinin eşiti nedir?. z = 2 – 2i ise Im(z8) kaçtır?. z = 1 – v3i ise Re(z4) kaçtır? –8. 2v5. 4.. z = 2.cis75° ve w = cis30° karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç br dir?. 4.. z = v5.(cos36° + i.sin36°) ise z10 nedir? 55. 5–2 2. 5.. z = 7 + 7i ve w = 2 – 5i karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç br dir? 13. 5.. z = 2.cis10° ise z–3 nedir? 1 .cis330° 8. 25.

(29) Karmaşık Sayılar. Rehber Soru – 26. Rehber Soru – 27. z = cos50° + i sin50° sayısının orijin etrafında pozitif. z = 2 + 2v3i karmaşık sayısının kareköklerini bu-. yönde 70° döndürülmesiyle elde edilen sayı nedir?. lunuz.. Çözüm. Çözüm Im(z). z = cos50° + i sin50° sayısını orijin etrafında pozitif. z = 2 + 2v3i. yönde 70° döndürürsek,. z = 4.cis60°. z1 = cos(50° + 70°) + i.sin(50° + 70°). z = 4.cis(60° + 360°k). = cos120° + i.sin120°. z=. 1 3 + i. 2 2. = –. 4 .cis c. z. 2v3 4. 60° + 360°k m 2. 60° 0. vz = 2.cis(30° + 180°k). 2. Re(z). k = 0 ⇒ z0 = 2.cis30° = v3 + i. sayısı elde edilir.. k = 1 ⇒ z1 = 2.cis210° = –v3 – i. 1.. 1.. z = 2.cis50° sayısının orijin etrafında pozitif yön-. z = 4.cis120° karmaşık sayısının kareköklerini bulunuz.. de 40° döndürülmesiyle elde edilen sayı nedir?. {1+ v3i, – 1 – v3i }. 2.. z = v3 – i sayısının orijin etrafında pozitif yönde 30° döndürülmesiyle elde edilen sayı nedir?. ESEN YAYINLARI. 2i. 2.. z = 8.cis60° karmaşık sayısının küpköklerini bulunuz.. 2. 3.. z = 4.cis100° yönde. 40°. sayısının orijin etrafında negatif döndürülmesiyle elde edilen sayı. {2cis20°, 2cis140°, 2cis260° }. 3.. z = –4i karmaşık sayısının kareköklerini bulunuz.. nedir?. {2cis135°, 2cis315° } 2 + 2v3i. 4.. z = 2 + i sayısının orijin etrafında pozitif yönde 30°. döndürülmesiyle elde edilen sayının reel. 4.. 3–. 5.. 1 2. z = 3 – 2i sayısının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen sayı nedir? 2 + 3i. 26. z = 3 + 4i karmaşık sayısının kareköklerini bulunuz.. kısmı nedir?. {2 + i, –2 – i }. 5.. z3 = 8i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıları nelerdir? {v3 + i, –v3 + i, –2i }.

(30) TEST – 1 1.. i2 = –1 olmak üzere, i. 1990. +i. A) i. 2.. 1993. 1996. +i. B) – i. 5.. toplamının sonucu kaçtır? C) –1. D) 1 + i. A) 3 2. E) 2i. 6.. 1+i ise Re(z) aşağıdakilerden hangisine 1– i eşittir? z=. B) –1. C) 1. D) 2. B) 1 2. D) –. 3 2. E) –1. 1– i sayısının çarpmaya göre tersi aşağıda3–i kilerden hangisidir? z=. A) 2 + i. E) –2. C) – 1 2. B) 2 – i D) 1 – i. C) 1 + i E) 3 + i. ESEN YAYINLARI. A) 0. 1 1 1 + + = a + bi ise a + b kaçtır? i 1+i 2. 3.. (1 – 2i)a + (1 + 2i)b = 1 – 4i ise A) –2. 4.. B) –3. C) 1. a kaçtır? b. D) 2. B) 3. C) i. D) 2i. A) 4. 8. E) 3 + i. z = a + bi olmak üzere, 3z – 5 = 1 – 3i ise a – 2b kaçtır?. E) 4. 2+i 2–i işleminin sonucu kaçtır? + 1 + i 1– i A) 1. 7.. B) 3. C) 2. D) 0. E) –1. (1 + i)2 + (1 – i)2 + i5 toplamının sonucu kaçtır? A) – i. B) –1. C) 0. D) 1. E) i. 27.

(31) Karmaşık Sayılar. 9.. 1– i 1 1 + i + + 1 + i i 1– i hangisidir?. 13. (1 – i) (1 – i3) (1 – i5) (1 – i7) (1 – i9) (1 – i11). ifadesinin eşiti aşağıdakilerden. çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4. A) 1 + i. B) –1 – i D) 2 + i. C) – i. C) 1 + i. D) 1 – i. E) 8i. E) 1 – i. 14. (i29 – 1) (i18 + 1) işleminin sonucu aşağıdakiler-. 10. z = 1 – i olmak üzere z8 aşağıdakilerden hangi-. den hangisidir?. sine eşittir? A) 6. B) 8. B) –8. C) 16. D) –16. A) –1. E) 64. B) 2i – 2. 11. z = 1 + i ise z6 – z–6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –16i. C) –. B) –8i D) –. 63i 8. ESEN YAYINLARI. D) 0. 15.. 65i 8. E) –6i. C) i + 1 E) i. ^ 2 – 2ih4 + ^ 2 + 2ih4. ifadesinin sadeleşmiş biçimi ^ i – 1h4 aşağıdakilerden hangisidir? A) 16i. B) 32i. C) 16. D) 32. E) 64. 12. z = 2 + 3i olmak üzere, 6. z–z n z+z dir?. d. A) –. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi16. z1 ve z2 birer karmaşık sayı olmak üzere, z1 + (1 + i)6 = (z2)6 ve z2 = 1 – i ise. 729 64 D). 1. A. 2. A. 28. B) – 243 2. 3. B. 729 i 64. C). 729 i 64. Re(z1) + Im(z1) kaçtır?. E) – i. 4. B. 5. C. A) –16. 6. A. 7. A. 8. E. 9. C. 10. C. B) –8. 11. C. C) 8. 12. A. 13. B. D) 16. 14. D. E) 64. 15. D. 16. D.

(32) TEST – 2 1.. (a – 1) + (b – 3)i = 1 ise a + b kaçtır? A) 6. B) 5. C) 4. D) 3. 5. E) 2. 5.^ 2 – i 10h^ 2 + i 10h işleminin sonucu aşağıdaki^ 2 – ih^ 2 + ih lerden hangisidir? A) –3i. 2.. z = 2 + i karmaşık sayısının çarpmaya göre ter-. 6.. sinin reel kısmı kaçtır? A). 1 5. B). 2 5. C) –. B) i. C) 1. D) 3. E) 3i. (1 + i)3 + (1 + i)4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?. 1 5. D) –. 2 5. E) 0. A) 2i. B) 6i E) –4. ESEN YAYINLARI. D) 2i – 6. C) i. 3.. z=. 5 3 sayısının reel kısmı aşağıdakiler+ 1– i 1 + i. 7.. kısmı aşağıdakilerden hangisidir?. den hangisidir? A) v2. B) v3. C) 1. D) 2. z = (2 + i)–1 sayısının eşleniğinin sanal (imajiner). A) –. E) 4. 8.. 2 5. B) –. 1 5. C) 1. D) 1 5. E) 2 5. z bir karmaşık sayı olmak üzere, z.(3 – 2i) = 4z – 5i ise z aşağıdakilerden hangi-. 4.. 3 2 z= – 2–i 2+i A) 2. B) 1. sidir?. ise Im(z) kaçtır? C) 0. D) 2 5. E). 1 5. A) 1 – i. B) 2 – i D) 1 – 2i. C) 2 + i E) 12i. 29.

(33) Karmaşık Sayılar. 9.. z = 1 – 3i ise z – A) 3i. B) – i. 10 kaçtır? z C) 0. 13.. z + z = 9 + 3i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?. D) 2. E) 3. A) –4 – 3i. B) 4 – 3i. D) 4 + 3i. C) 2 + 4i E) 4 – i. 14. z + |z| = 3 – v3 i ise z18 kaçtır?. 10. z karmaşık sayısı 2z + 3 = 2 – i koşulunu sağladığına göre Re(z) + Im(z) kaçtır?. A) –218 B) –1. C) 0. D) 1. 11. z =. 2 – 3i +i 1+i. 3 2. E) 218i. Im(z). 15. z. 1. –1. ise Im(z) aşağıdakilerden hangi-. sidir? A). D) –218i. E) 2. ESEN YAYINLARI. A) –2. C) 218. B) 0. Re(z). 0. Şekilde verilenlere göre z10 kaçtır? B) 1 2. C) – 1 2. D) –. 3 2. E) –2. A) 32i. B) –32i. C) 16. D) –16i. E) 2i. 16. z1 = a + 2ai – i , z2 = a + 1 ve z1 – 2 = 5 ise a kaçtır? z2 + 1. 12. x2 + mx + 13 = 0 denkleminin bir kökü 2 + 3i olduğuna göre m kaçtır? A) 3. 1. B. 2. B. 30. B) 2. 3. E. C) –2. 4. B. D) –4. 5. D. 6. D. A) –. E) –5. 7. D. 8. C. 9. C. 10. B. 15 21 30 B) – C) – D) 22 7 28 25 17 11. D. 12. D. 13. D. 14. C. E) 8 3 15. B. 16. A.

(34) TEST – 3 1.. 5.. x – 2i + 3 + yi = 0 ise x + y kaçtır?. (1 + i)(1 – i3)(1 + i5)(1 – i7) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?. A) –2. B) –1. C) 0. D) 1. E) 2 A) –4. 2.. –4 + –2 . –8 + 3 –8. 6.. ifadesinin eşiti aşağı-. B) 2i + 2. D) 2. E) 3. (1 + i)16(1 – i)20 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden. A) 218. C) 2i – 2. B) 216. C) –216. D) –217. E) –218. E) –4i. ESEN YAYINLARI. D) 2i. C) –2. hangisidir?. dakilerden hangisidir? A) –6 + 2i. B) –3. 3.. 1– i karmaşık sayısının reel kısmı aşağıdakiler2+i den hangisidir? 3 A) – 5. 2 B) – 5. 1 C) 5. 2 D) 5. 7.. Bu denklemin bir kökü 1 – 2i ise m + n kaçtır? A) 5. 3 E) 5. 8. 4.. x2 – mx + n = 0 denkleminde m, n ∈ R dir.. B) 6. C) –1. D) – i. E) 9. i13 + i14 + i15 + ..... + i38 işleminin sonucu aşağı-. A) i – 1 B) i. D) 8. dakilerden hangisidir?. 1 1 1 işleminin sonucu nedir? + + i3 i5 i7 A) 1. C) 7. E) 0. B) 1 – i D) i. C) 1 + i E) –1. 31.

(35) Karmaşık Sayılar. 9.. z=. 1 + 2 ise Im(z 1– i. –1). 13. z1 = 2 – 3i ve z2 = –1 + ai olmak üzere,. aşağıdakilerden han-. z1 ile z2 arasındaki uzaklık 5 br ise a nın. gisidir?. A). 2 13. alabileceği değerler çarpımı kaçtır? B). 1 13. C) –. 1 13. D) –. 2 13. E) –. 3 13. A) –7. 1+ 2i 3 – 2i. 11. z =. C) 0. D) 1. A) 1. E) 2. ise z. z ifadesinin eşiti aşağıda-. ESEN YAYINLARI. B) –1. C) –5. D) 6. E) 7. 14. (a – ai)20 = –230 ise a nın pozitif değeri nedir?. 10. (1 + i)z – 2 z = –2i ise Im(z) kaçtır? A) –2. B) –6. B) 2. C) 3. D) 4. E) 8. 15. x2 – 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. kilerden hangisidir? A) 9 25. B) 6 5. C) 36 25. D) 3 25. A) {1 – i, 1 + i }. E) 3 5. D) {1 – 2i, 1 + 2i }. ^ a – 1 + bih^ 1 + 3 ih ise |z| ifadesinin eşiti 2b – 2ai + 2i nedir?. 12. z =. A). 1. B. 1 2. 2. A. 32. B) 1. 3. C. C) 3 2. 4. B. D) 2. 5. A. 6. E. 16. z = cos. A) –. 8. A. C) {1 – i, 2 }. E) {2 – i, i }. r r olmak üzere, + i sin 6 6. z–1 ifadesinin reel kısmı nedir?. E) 3. 7. C. B) {– i, i }. 9. B. 10. B. 3 2. B) –. 11. E. 1 2. C). 12. B. 1 2. 13. A. D). 14. B. 3 2. E) 1. 15. D. 16. D.

(36) TEST – 4 1.. z1 =. z – 2i 3 + 4i. A) 2 3. 5.. ve z = 3 + 6i ise Re(z1) kaçtır?. B) 3 5. C) 4 5. D) 1 3. Yandaki şekilde. Im(z). |OA| = 6 birim a m( AOB) = 30° ise. E) 1 5. O. A noktasına karşılık. 6. Re(z). 30°. gelen z karmaşık A. sayısı aşağıdakiler-. B. den hangisidir? B) –2 – v3i. A) –2 – 2i 2.. z = 2 + 3i karmaşık sayısına 6 br uzaklıkta bu-. D) –3v3 – 3i. C) – v3 – 2i. E) –3 – 3v3i. lunan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 B) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 C) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 16 2. 2. 2. 2. 6.. D) (x – 2) + (y – 3) = 36. Arg f. E) (x + 1) + (y – 3) = 16. |z – 1| < |z – i| eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –2 – i. B) –2 + i. D) 1 + 2i. z 32 p kaç derecedir? z1. A) 15. ESEN YAYINLARI. 3.. z1 = – v2 + v2i ve z2 = 1 + v3i ise. B) 30. C) 45. D) 60. E) 90. C) –1 + i 7.. E) 2 + i. z = 1 – v3i karmaşık sayısının esas argümenti aşağıdakilerden hangisidir? B) 2r 3. A) r 4. 4.. Yandaki şekilde. C) r 6. D) 5r 3. E) 11r 6. Im(z). |OA| = 2 birim a m(AOB) = 45° ise. B. A 45°. A noktasına karşılık gelen z karmaşık. Re(z). O. 8.. Arg(z .z ) = a , Arg d 1 2 2. 2. sayısı aşağıdakiler-. z1 r n = b ve a + b = 2 z 22. sin(Argz1) ifadesinin değeri aşağıdakilerden han-. den hangisidir?. gisidir? A) – v2 + v2i 3 D) 2+i. ise. B) – v2 – i. C) 1 + v2i. 1 3 i E) + 2 2. A). 3 2. B). 2 2. C) 0. D) 1 2. E) 1. 33.

(37) Karmaşık Sayılar. 9.. z1 = 1 + i ve z2 = 1 + Arg f. z 21 z 22. 13. Bir karmaşık sayının mutlak değeri 6 birim, esas. 3 i olduğuna göre. argümenti 330° ise bu karmaşık sayı aşağıdaki-. p aşağıdakilerden hangisine eşittir?. 3r A) 2. 4r B) 3. 11r D) 6. C) π. lerden hangisidir? A) 3(v3 + i). r E) 2. B) 3(v3 – i). C) 3(1 – 3i). E) 3(– v3 + i). D) 3(1 + 3i). 14. z1 = 4(cos30° + i sin30°). 10. |z – 2 – 2v3i| = 2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarından esas argümenti en küçük olanın. z2 = 3(cos120° + i sin120°) ise. esas argümenti kaç derecedir?. z1 ve z2 arasındaki uzaklık kaç birimdir?. B) 30. C) 45. D) 60. A) v3. E) 75. B) v5. C) 3. D) 4. E) 5. ESEN YAYINLARI. A) 15. 15. z = 1 + v3i ise z6 aşağıdakilerden hangisidir? 2– 6i sayısının esas argümenti kaç de1+ 3i recedir?. 11. z =. A) 30. B) 120. C) 150. D) 210. A) –64i. B) –64 D) 64. C) 64 + i E) 64i. E) 240. 11r 4r ve Arg(z – 2) = koşulu6 3 nu sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden. 16. Arg(z + 2) =. hangisidir?. cos 15° + i sin 15° x 12. oranı kaçtır? = x + iy ise cos 15° – i sin 15° y A). 1. B. 1 2. 2. D. 34. B). 3 2. 3. E. D) v2. C) 1. 4. A. 5. E. 6. C. A) 1 – v3i. E) v3. 7. D. D). 8. D. 9. D. 10. B. B) 1 + v3i 1 3 – i 2 2. 11. E. 12. E. C). 1 3 + i 2 2. E) 1 – 2i. 13. B. 14. E. 15. D. 16. A.

(38) TEST – 5 1.. Bir köşegeninin uç noktaları z1 = –2 + 5i ve. 5.. z2 = a – i olan karenin alanı 50 br2 ise. B) 2. C) 3. 1 3 – i karmaşık sayısı veriliyor. 2 2. z11 aşağıdakilerden hangisine eşittir?. a nın pozitif değeri kaçtır? A) 0. z=. D) 4. E) 6. A) –. 1 3 + i 2 2 D) –. 6.. B). 1 3 + i 2 2. 1 3 – i 2 2. z = 2 + 2v3i. C) 1 – i. E) 1 + i. sayısının kareköklerinden birisi. aşağıdakilerden hangisidir? 2.. z = –7v2 – 7v2i karmaşık sayısının esas argü-. A) v3 + i. menti aşağıdakilerden hangisidir? B) 5r 4. C) 7r 4. D) 5r 3. 3.. 7.. si tam sayıdır?. 4.. B) z5. C) z4. D) z3. E) z2. 2 ar Arg c – m + Arg(1 – i) = ise a kaçtır? i 4 A) 5. B) 8. C) 9. D) 10. E) 12. z = 9 c cos. 4r 4r + i sin m sayısının kareköklerin3 3. den birisi aşağıdakilerden hangisidir?. z = v3 + i olduğuna göre aşağıdakilerden hangi-. A) z6. C) 1 + v3i. E) v3 – i. E) 4r 3 ESEN YAYINLARI. A) 3r 4. B) 1 – v3i. D) 1 + i. 8.. A) 3 c cos. 5r 5r + i sin m 3 3. B) 9 c cos. 5r 5r + i sin m 3 3. C) 9 c cos. 2r 2r + i sin m 3 3. D) 3 c cos. 7r 7r + i sin m 6 6. E) 2 b cos. r r + i sin l 3 3. |z| ≤ 2 olduğuna göre, |z – 6 – 8i| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10. 35.

(39) Karmaşık Sayılar. 9.. 13. z = 1 – cos24° + i.sin24° karmaşık sayısının esas. |z + 1 – 2i| = 1 ve |w – 3 + i| = 2 olmak üzere, |z – w|. ifadesinin alabileceği en küçük değer. argümenti kaç derecedir?. kaçtır? A) 12 A) 1. B) v2. D) v5. C) 2. cos 10° – i sin 10° 10. z = – sin 40° – i cos 40°. B) 24. C) 48. D) 66. E) 78. E) 3. b2 ,. 14. Kutupsal koordinatları ifadesinin eşiti aşağıda-. r l 6. olan karmaşık. sayı aşağıdakilerden hangisidir?. kilerden hangisidir? B) v3 + i. A) 1 + i 1 3 i A) – + 2 2. 3 1 + i 2 2. 3 1 – i C) 2 2. D) v3 + v3i. C) 1 + v3i. E) 2 + v3i. E) – 1 – 3 i 2 2 ESEN YAYINLARI. D) –. 1 3 – i B) 2 2. 15. z4 + 81 = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayıla11. |4cis80° – 2cis20°| ifadesinin eşiti aşağıdakiler-. rından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?. den hangisidir? A) 3.cis30° A) v3. B) 2. C) 2v3. D) 4. E) 4v2. D) 3.cis225°. 12. |3cis10° + 4cis280°| ifadesinin eşiti aşağıdakiler-. 1. E. 2. B. 36. B) 2. 3. A. C) 3. 4. C. D) 4. 5. B. 6. A. r 8. B). 10. A. 11. C. A). 8. C. E) 3.cis315°. r ise 4 Arg(z.w) aşağıdakilerden hangisidir?. E) 5. 7. A. C) 3.cis135°. 16. |z| = |w| olmak üzere, Arg(z + w) =. den hangisidir? A) 1. B) 3.cis45°. 9. C. r 4. C). 12. E. r 3. 13. E. D). r 2. 14. B. E) π. 15. A. 16. D.

(40) TEST – 6 1.. z = 2 + i ve Arg(z) = θ ise tanθ nedir? A). 1 5. 2 5. B). C) 1 2. D) 1. 5.. Yandaki kompleks. y. düzlemde, a a m(AOz) = m(BOw). E) 2. |z| = 2 br. B. z.w nedir?. 2.. x. O. |w| = 3 br ise. A) 6. z. A. w. B) 6i. C) –6. D) –6i. E) 6 – 6i. z = 2.cis30° ve w = 4.cis60° ise Re(z + w) kaçtır? A) 2 + v3. B) 1 + v3. D) 4. C) 2 + 2v3. 6.. E) 4 + 2v3. z = cosθ + i.sinθ ve Arg( z ) = 60° ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir? – 1 + i. 3 2. ESEN YAYINLARI. A). 3.. z = v2. b cos. B) 8. C) –8i. 7.. 3 –i 2. E). C) –. 1 – i. 3 2. 3 –i 2. D) 8i. z1 = cos15° + i.sin15° ve z2 = cos75° + i.sin75° ise |z1 + z2| kaçtır?. E) 8 + 8i. A) v2. B) v3 D) 1 + v2. 8. 4.. 1 + i. 3 2. r r + i sin l ise z6 nın eşiti 12 12. aşağıdakilerden hangisidir? A) –8. D). B). z = cos20° – i.sin20° ise z karmaşık sayısının. C) 2 E) 1 + v3. z = 2.(cos15° + i.sin15°) ve z.w = –1 + v3 i ise w karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir?. esas argümenti kaç derecedir? A) cis105° A) 20. B) 70. C) 160. D) 290. E) 340. B) cis135°. D) 2.cis135°. C) 2.cis105°. E) cis150°. 37.

(41) Karmaşık Sayılar. 9.. 13. z = –3 + 4i karmaşık sayısının kareköklerinden. z = 4 + 2i ve w = 1 – i ise z – w farkının esas argümenti kaç derecedir? A) 30. B) 45. biri aşağıdakilerden hangisidir?. C) 60. D) 75. E) 90. A) 2 + 2i. B) 2 + i. D) –1 + 2i. 10. z = –1 + i. C) 1 – 2i E) –1 – 2i. karmaşık sayısının orijin etrafında. negatif yönde 30° döndürülmesiyle elde edilen yeni sayı aşağıdakilerden hangisidir?. 14. z = –8i karmaşık sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?. A) v2.cis105°. C) v2.i. B) cis105°. E) v2.cis165°. D) cis165°. B) – v3 + i. A) –2i. E) v3 + i. ESEN YAYINLARI. D) v3 – i. C) 1 – v3i. 11. |z + 6i| = 3 koşulunu sağlayan z karmaşık sayı-. 15. z ≠ 0 olmak üzere, z3 = z13 eşitliğini sağlayan. larından esas argümenti en küçük olanının esas. z karmaşık sayısının esas argümenti kaç derece. argümenti kaç derecedir?. olabilir?. A) 30. B) 60. C) 120. D) 150. E) 240. A) 18. 12. Kutupsal koordinatları (1, 15°) ve (2, 105°) olan. 1. C. 2. A. 38. B) v2. 3. D. C) v3. 4. E. D) 2. 5. D. 6. C. D) 60. E) 90. argümenti kaç derecedir?. E) v5. 7. B. C) 45. 16. z = a + bi olmak üzere, z. z çarpımının esas. karmaşık sayılar arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 1. B) 36. A) 0. 8. A. 9. B. 10. A. B) 45. 11. E. C) 90. 12. E. 13. E. D) 180. 14. D. E) 270. 15. B. 16. A.

(42) TEST – 7 1.. i9 + i10 + i11 işleminin sonucu nedir? 5. A) 1. B) –1. C) i. D) – i. z=. ^ 3 + ih4 .^ 1 – ih8. E) 2i. ^ 1 + ih10. A) 1. 2.. z = i + i2 + i3 + ..... + i61 + i62 ise z + z toplamı. 6.. B) – i. D) 8. E) 16. z = 5 + i ve w = –3 + 7i noktaları arasındaki. A) 10v2. C) i – 1. B) 10 D) 8. E) –2. C) 6v2 E) 6. ESEN YAYINLARI. D) 1 – i. C) 4. uzaklık kaç br dir?. aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) –2i. B) 2. ise |z| kaçtır?. 7. 3.. z = 1 – 2i ve w = 3 + i noktalarına eşit uzaklıkta. z + z = 6 ve z – z = 4i ise z karmaşık sayısı. bulunan noktaların geometrik yerinin denklemi. neye eşittir?. nedir?. A) 2 + 3i. B) 2 – 3i. D) 3 + 2i. C) 3 – 2i E) –3 – 2i. A) 4x + 6y = 5. B) 4x + 6y = 7. C) 2x + 3y = 2. D) 2x + 3y = 3. E) 2x + 3y = 5. 4.. z.(1 + 2i) = 2 – 3i ise z karmaşık sayısının ima-. 3 5. B). 4 5. n ∈ N olmak üzere, i 5n + 1 .i 3n + 2 işleminin sonucu nedir? i 4n – 1. jiner kısmı nedir? A) –. 8.. C) –. 4 5. D) –. 7 5. E). 7 5. A) 0. B) 1. C) i. D) –1. E) – i. 39.

(43) Karmaşık Sayılar. 9.. c. 13. x2 + 2x + n + 1 = 0 denkleminin bir kökü 1 + i. 1 + i 22 m sayısının eşiti nedir? 1– i. A) 1. B) i. C) –1. ise n aşağıdakilerden hangisidir?. D) – i. E) 2i. A) 1. B) 2. C) –3 – 4i. D) –3 + 4i. E) 3 – 4i. 10. 2a – 4bi – 2 = 2 + 4i olduğuna göre a + b kaçtır? A) 4. B) 3. C) 2. D) 1. E) 0. 14. z = 6.(cos70° + i.sin70°) sayısının orijin etrafında pozitif yönde 50° döndürülmesiyle elde edilen. 1 m aşağıdaz. 11. z = cos100° + i.sin100° ise Arg c –. yeni sayı aşağıdakilerden hangisidir?. kilerden hangisi olabilir? A) 3 – 3v3i B) 40°. C) 80°. D) 100°. E) 260°. r eşitliğini sağlayan z karma3 şık sayısının görüntüsü aşağıdakilerden hangisi-. 12. Arg(z – 2 + 3i) =. D) 3v3 – 3i. C) –3 – 3v3i. E) 3v3 + 3i. ESEN YAYINLARI. A) 10°. B) –3 + 3v3i. dir? A). B). y. 60°. 2 0. y. 15. z = 4.cis60° karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?. 3. x 60° –2. x. 0. A) 1 + v3i. –3. C). D) – v3 + i D). y 60°. 3. x. 2. y. 0. 2. 60°. x. x. 60°. 16. |z| = 1 ise |z – 3 + 4i| ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?. –3. A) 3 2. E. 40. E) – v3 – i. y 0. 1. B. C) v3 – i. 3. 2. 0. E). B) 1 – v3i. 3. C. 4. D. 5. D. 6. B. 7. A. 8. B. 9. C. 10. D. B) 4 11. C. C) 5 12. A. 13. C. D) 6 14. B. E) 7 15. E. 16. D.

(44) TEST – 8 1.. – 1 + – 4 + – 9 işleminin sonucu nedir?. 5.. 2 + z = z.^ 1 + 2ih eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı nedir?. A) 3i. B) 4i. C) 5i. D) 6i. E) 7i A) 1 + i. B) 1 – i D) –1 – i. 2.. z=. 5 – 4i 4 + 5i. A) –1. C) –1 + i E) i. ise Re( z ) nedir? 6. B) 0. C) 1. D) 2. x2 + 8x + c = 0 denkleminin reel kökünün olmaması için c nin alabileceği en küçük tam sayı. E) 4. değeri nedir? B) 17. C) 16. D) 15. E) 14. ESEN YAYINLARI. A) 18. 3.. P(x) = 2x2 – x + 1 ise P(1 + i) nedir? A) i. B) 2i D) 1 + 2i. C) 3i. 7.. (a + bi)2 = 3 + 4i ise a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir?. E) 2 + i. A) –2. 4.. z = (1 + 2i).(3 – i) karmaşık sayısının modülü kaçtır? A) 5. B) 2c10 D) 5v2. C) 3v5 E) 5v3. 8.. z = 1–. A). 1 4. B) –1. 1 i. C) 0. D) 2. E) 3. D) 1. E) v2. ise |z–1| kaçtır?. B). 1 3. C). 1 2. 41.

(45) Karmaşık Sayılar. 9.. Şekilde verilen z ve. Im(z). w karmaşık sayıla-. 13. Kompleks düzlemde z – 1 =. z. rının çarpımı nedir?. z bağıntısının grafi9. ği aşağıdakilerden hangisidir?. 2. Re(z). 0. A). B). y. y. 9. 4 3. w. x. 3. A) 8 + 8i. B) –8i. x. 9. –9 –9. C) –8. D) 8i. C). E) 8. 3. D). y. –3. x. 3. –9. –3. E). 3. 10. |z – 3 + 4i| = 1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarından modülü en büyük olanının modülü. y. 9. x. 9 –9. y. –3. x. 3. kaçtır? –3. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6 ESEN YAYINLARI. A) 2. 14. z1 = –1 + i, z2 = v3 – i, z3 = i ise Arg c. A) 15°. 11. |z – 2 + i| = |z – 1 – i| ise |z| en az kaçtır? A). 5 20. B). 5 10. C). D) 3 5 10. E). z 1 .z 2 m aşağıdakilerden hangisidir? z3 B) 30°. r 12. 2 5 5. sayılarının belirttiği bölgenin alanı kaç br2 dir?. 42. 3. C. 4. D. D) 4π. E) 5π. nedir? C) 1 + v3i. B) – i. 2. B. C) 3π. sayıları arasındaki uzaklık kaç br dir?. z = sin5x + i.sinx ise ^ zh. 1. D. B) 2π. 16. z = cosθ + i.sinθ ve w = cosθ – i.sinθ karmaşık 6. D) 1 – v3i. E) 75°. 15. 1 ≤ z. z ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan z karmaşık. olmak üzere,. A) i. D) 60°. 5 5. A) π. 12. x =. C) 45°. 6. B. 7. E. B) | cosθ | D) | 2sinθ |. E) | 2cosθ |. E) 1 5. A. A) | sinθ | C) | cosθ + sinθ |. 8. C. 9. E. 10. E. 11. D. 12. B. 13. E. 14. A. 15. A. 16. D.

(46) TEST – 9 1.. i2007 + i–2007 toplamının sonucu nedir?. 5.. f(z) = z6 + ( z )7 – (z. z )3 ise f(1 + i) aşağıdakilerden hangisine eşittir?. A) –2. B) –2i. C) 0. D) 2i. E) 2 A) 16 + 16i. B) 8 + 8i. D) 8i. 2.. – 1– –9 ise Im( z ) aşağıdakilerden hangi3 – –4 sidir? z=. 6.. C) –8i E) 0. m, n ∈ R olmak üzere, x2 + 2mx + n = 0 denkleminin köklerinden biri 2 + i ise m + n kaçtır?. 9 A) 13. 7 C) – 13. 7 B) 13 9 13. E) –. A) 4. 12 13. ESEN YAYINLARI. D) –. 3.. 7.. C) 2. D) 1. E) 0. z = 2 – i ise z10 sayısının modülü kaçtır? A) 5. n ∈ N olmak üzere,. B) 3. B) 52. C) 54. D) 55. E) 510. i 6n + 1 + i 10n + 2 işleminin sonucu nedir? i 14n + 1 A) 2 + i. B) –2i D) 1 – i. C) –1 – i E) 1 + i. 8.. z –1 1 eşitliğini sağlayan kompleks sayıların = z+i 2 geometrik yerinin denklemi nedir? A) 3x2 + 3y2 – 8x – 2y + 1 = 0 B) 3x2 + 3y2 – 8x – 2y + 2 = 0. 4.. – z = 3 + 4i ise Re(z) + Im( z ) toplamı nedir?. C) 3x2 + 3y2 – 8x – 2y + 3 = 0 D) 3x2 + 3y2 + 8x + 2y + 1 = 0. A) –1. B) 1. C) 3. D) 5. E) 7. E) 3x2 + 3y2 + 8x – 2y + 3 = 0. 43.

(47) Karmaşık Sayılar. 9.. 13. |z + 2| = |z – 3| bağıntısının grafiği aşağıdakiler-. |z + 3 + 4i| = 1 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarından modülü en küçük olanının modülü. den hangisidir?. kaçtır?. A). A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. B). y. C). y. y. E) 7. 1. 0. 1. x. 0. 2. x. x. 0. 10. Aşağıdakilerden hangisi z = –1 + v3i karmaşık sayısının eşleniğinin bir kareköküdür? r r + i sin l 3 3. B). 2 b cos. r r – i sin l 6 6. C). 2 c cos. 2r 2r + i sin m 3 3. D). 2 c cos. 2r 2r – i sin m 3 3. E). 2 b cos. r r + i sin l 6 6. y. x. x. 1 2. 0. 2+i karmaşık sayısının esas argümenti θ 1– i ise tanθ kaçtır?. 14. z =. 11. a ∈ R olmak üzere, z = a + (a + 1)i ve |z + iz| = v2 ise a aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) – v2 C) 0. A) –2. E). y. 1 2. 0. ESEN YAYINLARI. 2 b cos. A). D). A) 3. B) 2. C) 1. D). sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yeri. y w. 1 3. z+1 ≤ 1 eşitsizliğini z. 15. z = x + iy olmak üzere,. karmaşık sayılarının. E). E) v2. D) 1. 12. Şekildeki z ve w. 1 2. aşağıdakilerden hangisidir?. z. 12. çarpımının kutupsal şekli. A) x ≤ –2. aşağıdakiler-. den hangisidir?. θ. D) y ≤. α –5. 0. 5. x. C) x ≤ –. B) x ≤ –1 1 2. 1 2. E) y ≤ 2. A) 13[cosr + i sinr] B) 169[cosr + i sinr] C) 13 :cos. r r + i sin D 2 2. D) 169 :cos. 16. z = v3 – i karmaşık sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?. r r + i sin D 2 2. A) v2.cis135°. E) 169[ cos(θ – α) + i sin(θ – α)]. 1. C. 2. B. 44. 3. E. 4. A. 5. E. B) v2.cis145°. D) v2.cis165° 6. B. 7. D. 8. C. 9. B. 10. C. 11. C. 12. B. C) v2.cis155°. E) v2.cis175°. 13. E. 14. A. 15. C. 16. D.

(48) TEST – 10 1.. 5.. z = 2 + i sayısının çarpmaya göre tersinin imaji-. x2 + i.x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?. ner (sanal) kısmı kaçtır? A) – 2 5. B) – 1 5. C) 1 5. D) 2 5. E) – 3 5. f f(z) = z + i ve g(z) = z. z – 1 ise (1 – i) ifadeg sinin sonucu nedir? A) 1 4. B) 1 2. C) 1. D) 2. ESEN YAYINLARI. C) 3 2. E) ). –1! 5 .i 3 2. z=. a – 2i 2 – ai. 5 ).i }. D) {(–1 ±. ise |z| kaçtır? B) 2. C). 5 2. D) 4. E) 5. (1 + i)2007.(1 – i)2008 işleminin sonucu nedir? A) 22007(1 + i). B) 22007(1 – i). C) 22008(1 + i). D) 22008(1 – i). E) 22007. 8.. Re(z) + Im(z) toplamı kaçtır? B) 2. 1! 5 .i 3 2. 5 .i 3 2. E) 4. z = c–9 – v4 karmaşık sayısında. A) 3. C) ). A) 1. 7.. 3.. B) ) !. A) {± i }. 6. 2.. i2 = –1 olmak üzere,. z + 1– i = 1 bağıntısının grafiği aşağıdakilerden z – 2i hangisidir?. D) 1. E) 1 2. A). B). y. y. 1 –1. x. 0. 0. 1. x. –1. C). D). y. y. 1 1 0. 4.. x. toplamının sonucu. nedir? A) –2. 0. x. –1. z1 = 2 + i, z2 = –5, z3 = 3i olmak üzere, Im(z1) + Re(z2) + Re(z3). –1. E). y 1. B) –3. C) – 4. D) –5. E) –6. 0. 1. x. 45.

(49) Karmaşık Sayılar. 9.. 13. z = (1 + 2i)6 karmaşık sayısının orijine olan uzak-. z = 1 – v3i ise z20 aşağıdakilerden hangisidir?. lığı kaç birimdir? 20. 19. B) 2 (1 + v3i). 19. D) 220(–1 – v3i). A) 2 (1 + v3i) C) 2 (–1 + v3i). A). 1 125. B) 1 25. C) 25. D) 125. E) 625. E) 219(–1 – v3i). 14. z2 = cos120° + i.sin120° ise z karmaşık sayılarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?. 10. z = – cos40° + i.sin40° ise Arg(z–1) aşağıdakilerden hangisidir?. A). A) 140° B) 160° C) 200°. D) 220°. E) 240°. C) –. lerden hangisidir? A) 30°. B) 60°. C) 120°. D) 150°. E) 210°. ESEN YAYINLARI. E). 11. z = 1 + v3i olduğuna göre, Arg(– z ) aşağıdaki-. 1 3 – i 2 2 1 3 + i 2 2. B). 1 3 + i 2 2. D). 3 1 + i 2 2. 3 1 – i 2 2. 15. z = x + iy olmak üzere, |z – 1| = |z| eşitliğini sağlayan. z. karmaşık sayılarının karmaşık. düzlemdeki görüntüsü aşağıdaki denklemlerden hangisi ile ifade edilebilir? A) x =. 1 2. D) y = 1 2 12. Şekilde verilenlere göre z oranı nedir? w. x. 16. z = 16i karmaşık sayısının 4. dereceden kökle-. 2. B). 3 i 2. D) 3 2. 1. B. 2. C. 46. 3. D. E) y = 2. 3. rinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?. w. 3 i 2. 1 2. y. z. 0. A) –. C) x = –. B) x = 2. C) –. 3 2. A) 2cis. E) 3 (–1 + i) 2. 4. C. 5. E. 6. A. r 8. B) 2cis. D) 2cis. 7. B. 8. C. 9. E. 10. D. 11. C. r 3. 12. A. r 6. C) 2cis. E) 2cis. 13. D. 14. B. r 4. r 2. 15. A. 16. A.

(50) TEST – 11. A) –27. 2.. 5.. – 3 . 27 işleminin sonucu nedir? i3. 1.. B) –9. C) –3. D) 3. z = v3 – i karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden hangisidir?. E) 9. A) 5. 6.. 2 2 karmaşık sayısına göre, – 3 3i – Im ( z ) kaçtır? z=. B) 4. C) 0. D) 2 3. E) 1. sındaki uzaklık kaç br dir?. E) 3 2. B) 2v5 D). 30. C) 5 E) 6. ESEN YAYINLARI. 3 B) – 2. D) 2. z = 3 + i ve w = –1 + 4i karmaşık sayıları ara-. A) 4 A) – 2 3. C) 3. 7.. |z| + z = 2 + 4i ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?. 3.. c. 1 – i 50 m 1+i. A) –1. işleminin sonucu nedir? B) – i. C) 0. D) 1. A) 3 + 4i. B) 2 + 4i. D) –3 + 4i. E) i. 8.. E) –4 + 4i. z bir karmaşık sayı olmak üzere, |i.z| = 4 ise. 4.. C) –2 + 4i. 1 z. kaçtır?. (1 – i)4.(1 + i)4 işleminin sonucu nedir? A) i. B) 1. C) 4. D) 8. E) 16. A). 1 8. B). 1 4. C) 1 2. D) 1. E) 4. 47.