1 z 4gyüzeyi içe dönük nor- mallerle yönlendirilsin F = x!i + z!k olmak üzere Stoke’s teoremini do¼gru- lay¬n¬z

11.11.2006 Ad¬Soyad¬:

No:

Süre:100 dakika

MT 321 Diferansiyel Geometri Ara S¬nav¬

Sorular

1 a) Diverjans ve Stoke’s Teoremlerini (teoremlerdeki terimleri aç¬kla- yarak) ifade ediniz. (10 puan)

b) S = f(x; y; z) : z² = x²+ y²; 1 z 4gyüzeyi içe dönük nor- mallerle yönlendirilsin F = x!i + z!k olmak üzere Stoke’s teoremini do¼gru- lay¬n¬z. (15 puan)

2 a) w 2 ^2k(Rⁿ) (w : Rⁿ de 2k form, k 2 N). : I^4k+1 ! Rⁿ; ( : Rⁿ de (4k + 1) simpleks) olmak üzere R

@

w w = 0oldu¼gunu gösteriniz.

(10 puan)

b) (s; t) = (s²t; s + t²; s²t) 2 simpleksi ve w = x²ydz 1 formu için genelle¸stirilmi¸s Stoke’s teoremini do¼grulay¬n¬z. (15 puan)

3 a) (t) = (Si n(ln t); Cos(ln t); ¹

1+ln²t); (t > 0)ve (t) = (_1+t¹2; Si nt; Cost) (t2 R) parametrik gösterimleri denkmidir neden? (10 puan)

b) (t) = (^2p₃²t³²; tcost; t sin t); (t > ₂¹) parametrik gösterimini yay uzunlu¼gu ile parametrize ediniz. (15 puan)

4 a) xz = 1ve y =p

2 ln x (x > 0)ile verilen uzay e¼grisini yay uzunlu¼gu ile parametrize ediniz. (12 puan)

b) a) ¸s¬kk¬ndaki e¼grinin e¼grilik fonksiyonunu bulunuz. (·Ipucu: a)

¸s¬kk¬nda buldu¼gunuz birim h¬zl¬parametrizasyonu kullanarak) (13 puan)

BA¸SARILAR

1