Transferli AD Dengesi

Transferli AD Dengesi

AD modeline transferleri dahil edelim.

Tanım: { ˆpt}∞t=0 ve {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0 ¨oyle fiyat ve miktar

serileri olsun ki, ∀ i i¸cin { ˆpt}∞t=0 veri iken {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0

miktar serileri ve ˆt₀i transferleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulları sa˘glasın: Burada ˆt₀i 0. d¨onemde i ki¸sisi i¸cin transfer miktarı

Transferli AD Dengesi

AD modeline transferleri dahil edelim.

Tanım: { ˆpt}∞t=0 ve {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0 ¨oyle fiyat ve miktar

serileri olsun ki, ∀ i i¸cin { ˆpt}∞t=0 veri iken {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0

miktar serileri ve ˆt₀i transferleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulları sa˘glasın:

Burada ˆt₀i 0. d¨onemde i ki¸sisi i¸cin transfer miktarı (< 0, > 0 veya = 0 olabilir).

Transferli AD Dengesi

AD modeline transferleri dahil edelim.

Tanım: { ˆpt}∞t=0 ve {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0 ¨oyle fiyat ve miktar

serileri olsun ki, ∀ i i¸cin { ˆpt}∞t=0 veri iken {ˆct1}∞t=0, {ˆct2}∞t=0

miktar serileri ve ˆt₀i transferleri a¸sa˘gıdaki ko¸sulları sa˘glasın: Burada ˆt₀i 0. d¨onemde i ki¸sisi i¸cin transfer miktarı

Transferli AD Dengesi

T¨uketici problemi (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwti) + ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı). c_ti ≥ 0

Mal piyasası dengesi (Market Clearing Condition): ˆ

c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... H¨uk¨umet b¨ut¸ce dengesi: ˆt1

Transferli AD Dengesi

T¨uketici problemi (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwti) + ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı). c_ti ≥ 0

Mal piyasası dengesi (Market Clearing Condition): ˆ

c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... H¨uk¨umet b¨ut¸ce dengesi: ˆt1

Transferli AD Dengesi

T¨uketici problemi (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwti) + ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı). c_ti ≥ 0

Mal piyasası dengesi (Market Clearing Condition): ˆ

c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... H¨uk¨umet b¨ut¸ce dengesi: ˆt1

Transferli AD Dengesi

T¨uketici problemi (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwti) + ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı). c_ti ≥ 0

Mal piyasası dengesi (Market Clearing Condition): ˆ

c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ...

H¨uk¨umet b¨ut¸ce dengesi: ˆt1

Transferli AD Dengesi

T¨uketici problemi (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ( ˆptwti) + ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı). c_ti ≥ 0

Mal piyasası dengesi (Market Clearing Condition): ˆ

c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... H¨uk¨umet b¨ut¸ce dengesi: ˆt₀1+ ˆt₀2 = 0

Transferli AD Dengesi

ˆ

t0 transferinin d¨onem ba¸sında (yani 0. d¨onemde) tek bir

sefer halinde yapılmakta oldu˘gunu varsaydık.

Alternatif olarak ˆTt = ˆT ∀t ifadesini her d¨onem e¸sit

olarak kabul edilen transfer ¸seklinde de varsayabiliriz. Bu durumda ˆt0= ˆT + β ˆT + β2T + ... =ˆ

ˆ T 1−β olur.

Transferli AD Dengesi

ˆ

t0 transferinin d¨onem ba¸sında (yani 0. d¨onemde) tek bir

sefer halinde yapılmakta oldu˘gunu varsaydık.

Alternatif olarak ˆTt = ˆT ∀t ifadesini her d¨onem e¸sit

olarak kabul edilen transfer ¸seklinde de varsayabiliriz.

Bu durumda ˆt0= ˆT + β ˆT + β2T + ... =ˆ ˆ T 1−β olur.

Transferli AD Dengesi

ˆ

t0 transferinin d¨onem ba¸sında (yani 0. d¨onemde) tek bir

sefer halinde yapılmakta oldu˘gunu varsaydık.

Alternatif olarak ˆTt = ˆT ∀t ifadesini her d¨onem e¸sit

olarak kabul edilen transfer ¸seklinde de varsayabiliriz. Bu durumda ˆt0= ˆT + β ˆT + β2T + ... =ˆ

ˆ T 1−β olur.

Transferli AD Dengesi

Transferli AD Dengesinin Karakterizasyonu:

Basitle¸stirilmi¸s formda yazarsak:

max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti+ ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı)

Transferli AD Dengesi

Transferli AD Dengesinin Karakterizasyonu: Basitle¸stirilmi¸s formda yazarsak:

max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti+ ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı)

Transferli AD Dengesi

Transferli AD Dengesinin Karakterizasyonu: Basitle¸stirilmi¸s formda yazarsak:

max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti+ ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı)

Transferli AD Dengesi

Transferli AD Dengesinin Karakterizasyonu: Basitle¸stirilmi¸s formda yazarsak:

max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti+ ˆt0i (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı)

Transferli AD Dengesi

Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + ˆλi ∞ X t=0 ˆ ptwti + ˆt0i − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore) βt1

ˆ c_ti − ˆλ

i_pˆ

Transferli AD Dengesi

Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + ˆλi ∞ X t=0 ˆ ptwti + ˆt0i − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore) βt1

ˆ c_ti − ˆλ

i_pˆ

Transferli AD Dengesi

Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + ˆλi ∞ X t=0 ˆ ptwti + ˆt0i − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore)

βt1 ˆ c_ti − ˆλ

i_pˆ

Transferli AD Dengesi

Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz:

L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + ˆλi ∞ X t=0 ˆ ptwti + ˆt0i − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore) βt1

ˆ c_ti − ˆλ

i_pˆ

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.

Transferli AD Dengesi

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ... (F.O.C) Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σt=0∞ pˆtwti+ ˆt0i , ∀i . ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ... ˆ t₀1+ ˆt₀2= 0.

2. Refah Teoremi: Pareto etkin (PE) miktar serisine gerekli transfer d¨uzenlemeleri (ˆt₀i) yapılırsa, PE serilerden tam rekabet¸ci (CE) denge miktar serilerine ula¸sılır.