• Sonuç bulunamadı

VERİLERİN TABLO VE GRAFİKLARLE GÖSTERİLMESİ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "VERİLERİN TABLO VE GRAFİKLARLE GÖSTERİLMESİ"

Copied!
27
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

VERİLERİN

TABLO VE GRAFİKLARLE GÖSTERİLMESİ

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI

DEU İİBF EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayli@deu.edu.tr

www.mehmetaksarayli.com

Bölümün Amaçları

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Bu Bölümü tamamladıktan sonra neleri yapabileceksiniz:

 Tablo ve grafikleri okuma ve yorumlama,

 Temel veri sunum araçlarını kullanma,

 Verileri uygun şekilde tablo ve grafiklerle gösterme.

(2)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Grafikle gösterme

4. Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma

5. Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

İstatistiksel Verileri Özetlemenin 5 Ayrı Yolu

Verilerin Organizasyonu

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

VERİ

Kalitatif Veriler Kantitatif Veriler Tablo

Metotları Grafik

Metotları Tablo Metotları

Grafik Metotları 1.Frekans Dağ.

2.Relatif Fr.Dağ.

3.Çubuk gr.

4.Daire gr.

5.Çizgi gr.

6.Frekans Dağ.

7.Rel.Fr.Dağ.

8. Küm.Rel.Fr.Dağ.

9.Histogram 10.Fr.Poligonu 11.Gövde-Yaprak gösterimi

Üzerinde dört işlem yapılabilen, sayısal verilere kantitatif veriler denir.

Örnek: Boy, Kilo, Notlar Tek bir etiketle

tanımlanabilen verilere kalitatif veri denir.

Örnek: Televizyon kanalları,

araba markaları

(3)

İstatistiki Verilerin Gösterim Tipleri

1. Basit Veri – Basit Seri Basit veri , ölçüm sırasına göre bir sütün veya satırda verilerin dizilimidir.

Veriler eğer büyüklüklerine göre sıralanırsa Basit Seri adını alır.

3. Gruplanmış Seri Sürekli veriler için, değerler ve frekanslar olacak şekilde iki sütunlu gösterimdir.

Sürekli veriler bu gösterimde aralıklı olacak şekilde sınıflara ayrılmıştır.

Diğer isimlendirmeler;

Sınıflanmış Seri

Bölümlenmiş Seri

Sürekli Veriler İçin Frekans Serisi

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

2. Frekans Serisi Kesikli veriler için, değerler ve frekanslar olacak şekilde iki sütunlu gösterimdir.

Diğer isimlendirmeler;

Frekans Tablosu

Frekans Dağılımı

Sınıflanmış Seri

Gruplanmış Seri

Bölümlenmiş Seri

Kesikli Veriler İçin Frekans Serisi

 Maddelere ilişkin veriler için ise Dağılma Serisi

X

i

Değişken

f

i

veya n

i

Frekans – Gözlem Sıklığı

0 44 adet

1 24 adet

2 18 adet

Sınıflar (Aralıklar)

f

i

veya n

i

0 – 2’den az 4 adet 2 - 4’den az 7 adet 4 - 6’dan az 3 adet X

i

: Değişken

3 9 2 5 4

X

i

: Değişken 2 3 4 5 9

1. Basit Veri

6

Örnek: İzmir ilinde ilköğretim ikinci sınıfta okuyan öğrenciler üzerinde yapılan bir araştırmada rasgele 8 öğrenci seçilmiş ve ailenizde kaç çocuk vardır sorusuna aşağıdaki gibi cevap vermişlerdir.

1,3,2,1,4,5,6,2

Buradaki basit veri; 1,1,2,2,3,4,5,6 şeklindedir

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(4)

2. Frekans Dağılımı‐ Frequency Distributions

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Kesikli Veri: Olası veriler sayılabilirdir

Örnek: Bir reklamcı 200 müşteriye

haftanın kaç günü günlük gazete okuduklarını sorar.

Haftanın Gün

sayısı Frekans

0 44

1 24

2 18

3 16

4 20

5 22

6 26

7 30

Total 200

Göreli (Nisbi) Frekans –Relative Frequency

Göreli frekanslar her bir grubun bütün içerisindeki miktarı oran veya yüzde olarak ifade eden değerlerdir.

Haftanın Gün

sayısı Frekans Göreli

Frekans

0 44 .22

1 24 .12

2 18 .09

3 16 .08

4 20 .10

5 22 .11

6 26 .13

7 30 .15

Total 200 1.00

200 44  .22

Örneklem raporundaki İnsanların

%22’si haftanın

0 günü gazete

okuyor(Haftada

bir kere bile

gazete

okumuyor)

(5)

3. Gruplanmış Seri

Verilerin çoğunlukla sürekli şans değişkeni verisi olduğu durumlarda her bir verinin belirli kurallara göre oluşturulan bir sınıfa kaydedilerek sınıflandırıldığı veridir.

Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının, 150 ≤ x < 155 ( 150- 155’den az) 155 ≤ x < 160 ( 155- 160’den az) 160 ≤ x < 165 ( 160- 165’den az) gibi sınıflara ayrılması.

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Gruplanmış Seri Örneği 1

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Sürekli Veri: Bir aralıktaki her değeri alabilir.

Örnek: Bir izolasyon ürünleri üreticisi kış günlerinden 20’sini rastsal olarak seçer ve günlük en yüksek sıcaklıkları kayıt altına alır.

24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27

(Sıcaklık sürekli bir değişkendir çünkü ölçüme göre herhangi bir

değer alabilir)

(6)

Gruplanmış Seri Örneği 2 (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Yatay veriyi küçükten büyüğe sıralama

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

 Aralık Bulunur: 58 - 12 = 46

 Sınıf numarası seçilir: 5 (Genelde 5-20 arasındadır)

 Sınıf genişliğini hesaplanır (Genişlik) : 10 (46/5 sonra yuvarla)

 Sınıf sınırlarını tahminlenir (Limitler) : 20, 30, 40, 50

(Bazen sınıf orta noktaları şeklindedir: 15, 25, 35, 45, 55)

 Her sınıftaki değerlerin sayısını yazılır.

küçükten büyüğe veri:

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Sınıf Frekans

10-20 arasında 3 .15

20-30 arasında 6 .30

30-40 arasında 5 .25

40-50 arasında 4 .20

50-60 arasında 2 .10 Toplam 20 1.00

Göreli Frekans Frekans Dağılımı

Gruplanmış Seri Örneği 2 (devam…)

(7)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Ham Veriler 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

Sınırlar (Üst + Alt Sınırlar) / 2

Genişlik

Sınıf Orta Nokta Frekans

15 ve < 25 20 3

25 ve < 35 30 5

35 ve < 45 40 2

Gruplanmış Seri Örneği 2

Bağıl Frekans & % Yüzde Dağılımı Tabloları

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Yüzde Dağılımı Bağıl Frekans Dağılımı

Sınıf oran 15 ve < 25 0.3 25 ve < 35 0.5 35 ve < 45 0.2

Sınıf %

15 but < 25 30.0 25 but < 35 50.0 35 but < 45 20.0

Gruplanmış Seri Örneği 2 (devam…)

(8)

Kontenjans Tablosu Örneği

Yerleşim: K C D D K K D D K D

Cinsiyet: E E K K E E K E E K

(K=Kampüste, D=Kampüs Dışı; E=Erkek, K=Kadın)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

5 0 1 4 Cinsiyet

Yerleşim Erkek Kadın Total

Kampüste 5

Kampüs Dışı 5

Total 6 4 10

VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ

(9)

I. Çubuk Grafik (Örnek 1)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Haftalık gazete okuyuculuğu

0 10 20 30 40 50

0 1 2 3 4 5 6 7

Haftada günlük gazete okuma sayısı

F rekan s

Gün bazlı okuma

sayısı

Frekans

0 44

1 24

2 18

3 16

4 20

5 22

6 26

7 30

Total 200

Çubuk Grafik

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

0 5 10 15 20 25

2000 2001 2002

TÜRKÇE SOSYAL MATEMATİK FEN

Çözülen net soru say ısı

Yıllar

Çubuk Grafik Örneği 2

(10)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

0 50 100 150

Muh.

Ekon.

Yön.

Kategorik Değişkenler için Yatay Çubuklar

Çubuk uzunluğu frekansı veya % yi gösterir

1/2 Çubuk Genişliği

Eşit çubuk genişlikleri

Sıfır

Noktası Frekans

Branş

Yüzde de kullanılabilir

Çubuk Grafik Örneği 3

II. Histogram

0 1 2 3 4 5 Frekans

Bağıl Frekans Frekans Yüzde

0 15 25 35 45 55

Alt Sınır

Çubuklar temas halinde

Adet Sınıf Frek.

15 (hariç)< 25 3 25 (hariç) < 35 5 35 (hariç) < 45 2

Sınıflar veya aralıklı verilerin yatay eksende frekans değerlerinin

de çubuklarla gösterildiği grafiktir.

(11)

Histogram Örneği

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Histogram

0 3

6 5

4

2

0 0

1 2 3 4 5 6 7

5 15 25 36 45 55 More

F rek an s

Class Midpoints

Basit seri:

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Sürekli veri olduğundan çubuklar arasında boşluk olmaz!!!

0 10 20 30 40 50 60 Sınıflar

Verileri Sınıflandırmaya İlişkin Sorular

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 1. Aralıkların genişliği nasıl olmalı?

(Kaç sınıf kullanılmalı?)

 2. Aralık üst sınırları nasıl tahminlenecek?

 Deneme yanılmayla cevaplanır, kullanıcı kararına bağlı

 Amaç Çıkıntılı veya Kümeleşmemiş bir dağılım yaratmaktır.

 Amaç veri içindeki uygun izleri gösterebilmektir,

temsil ettirebilmektir.

(12)

Kaç Sınıf Olmalı?

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Çok (Dar sınıf aralığı)

 Boş sınıflar arasında boşluk olmasından çıkıntılı bir dağılım meydana gelir.

 Sınıflar arasındaki çeşitlilik açısından yetersiz ipucu verir.

Az (Geniş sınıf aralığı)

 Çeşitliliği sıkıştırarak kümeleşmiş bir dağılım gösterir.

 Çeşitliliğin ipuçlarını gizleyebilir.

02

4 6 8 10 12

0 30 60 More

Temperature

Frequency

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 More

Temperature

Frequency

(X axis labels are upper class endpoints)

Genel Kurallar

Veri Sayısı Sınıf Sayısı

50 altında 5 - 7

50 – 100 6 - 10 100 – 250 7 - 12

250 üstünde 10 - 20

 Gözlem sayısı arttıkça sınıf aralıkları tipik olarak azalabilir.

 Çok sayıda gözlem içeren dağılımlar daha

pürüzsüz ve boşlukları dolmuş olabilir çünkü veri

fazladır.

(13)

Sınıf Genişliği

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Sınıf Genişliği, Frekans Sınıfında en küçük olası değerle en büyük olası değer arası mesafedir

 Sınıf Aralığı

En büyük Değer – En küçük değer Sınıf Sayısı

W =

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Kümülatif göreli frekans sütunu eklenir.

Sınıf Frekans

10 – 20’den az 3 .15 .15

20 – 30’den az 6 .30 .45

30 – 40’den az 5 .25 .70

40 – 50’den az 4 .20 .90 50 – 60’den az 2 .10 1.00

Total 20 1.00

Göreli Frekans Frequency Distribution

Kümülatif

Göreli Frekans

Kümülatif Frekans (ogive) ve Grafiği

(14)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Histogram

0 1 2 3 4 5 6 7

5 15 25 36 45 55 More

Fr ek ans

Class Midpoints

100

80 60 40

20

0 Kümülatif Frekans (%)

0 10 20 30 40 50 60 Sınıflar

Kümülatif Frekans ve Grafiği (devam…)

Gruplanmış Seri – Histogram Örneği

28

 Bir sınıftaki öğrencilerin boyları hakkında bir araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencinin boyları ölçülerek kaydedilmiştir.

 Öğrencilerin boyları bir sonraki çizelgede sıralanmıştır.

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(15)

Boy Verileri

151 161 168 173 182

154 162 169 174 183

155 164 169 175 184

155 165 170 176 185

156 166 170 177 185

158 166 171 178 188

158 166 171 178 189

159 167 172 180 192

159 167 172 181 195

161 167 173 182 198

Gruplanmış Seri – Histogram Örneği (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

30

Sınıf Frekans Göreli Fre. Birikimli Göreli Fre.

150-157’den az 5 5 / 50 = 0,10 0,10

157-164’den az 7 7 / 50 = 0,14 0,24

164-171’den az 13 13 / 50 = 0,26 0,50

171-178’den az 10 10 / 50 = 0,20 0,70 178-185’den az 8 8 / 50 = 0,16 0,86 185-192’den az 4 4 / 50 = 0,08 0,94 192-199’den az 3 3 / 50 = 0,06 1,00

Toplam 50 1,00

Gruplanmış Seri – Histogram Örneği (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(16)

31

boy

frekans

199 192 185 178 171 164 157 150 14 12 10 8 6 4 2 0

boylarin dagilimi

Gruplanmış Seri – Histogram Örneği (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

32

Birikimli Çizgi Grafiği

boy

frekans

195.5 188.5 181.5 174.5 167.5 160.5 153.5 50

40

30 20

10

0

ogive

Gruplanmış Seri – Histogram Örneği (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(17)

III. Frekans Poligonu

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

0 1 2 3 4 5

Orta nokta Fiktif Sınıf

0 10 20 30 40 50 60

Sınıf Frek.

15 (hariç) < 25 3 25 (hariç) < 35 5 35 (hariç) < 45 2

Frekans Bağıl Frekans Yüzde

Adet

34

IV. Pareto Grafiği

Sıklık frekansına göre nitel verileri sıralayarak çizilen çubuk grafiğidir.

Pareto diyagramı, bir tür kalite diyagramıdır. İtalyan ekonomist Wilfredo Pareto 1897 yılında geliştirmiştir. Ardından 1907 yılında Pareto'nun teorisine benzer bir teoriyi Amerikan iktisatçı M.C. Lorenz grafik olarak kullanmıştır.

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(18)

V. Gövde‐Yaprak Gösterimi

Her Gözlem Gövde ve Yaprak Değerlerine Ayrıştırılır

Kalitatif veri detaylarını kolayca görmeye yarar.

Gövde Değeri Sınıfı Belirler

Yaprak Değeri Frekansı Belirler (Adet)

METOD

1.

Sıralanmış veriye ait ortak ilk rakamlar gövdeyi kalan rakamları yaprağı oluşturur.

2.

Gövde verileri küçükten büyüğe aynı sütunda gösterilir.

3.

Her gövde için, yaprakları listelenir.

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

2 144677 3 028 4 1

X i

(Stem and Leaf Diagram)

Gövde‐Yaprak Gösterimi Örneği

 Ondalık Rakamlar gövde için kullanılır.

Küçükten büyüğe sıralı veriler

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

 12 gösterimi

 35 gösterimi

Stem Leaf 1 2

3 5

(19)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Tamamlanmış Gövde-Yaprak Gösterimi

Sıralı dizide veri:

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Gövde Yaprak

1 2 3 7

2 1 4 4 6 7 8 3 0 2 5 7 8 4 1 3 4 6 5 3 8

Gövde‐Yaprak Gösterimi Örneği (devam…)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Yüzdeliğin gövde olarak kullanımı:

 Yapraklardaki ondalık kısım yuvarlanır.

 613 would become 6 1

 776 would become 7 8

 . . .

 1224 becomes 12 2

Stem Leaf

Gövde‐Yaprak Gösterimi ‐ Yuvarlama

(20)

VI. Pasta Diyagramı

 1. Bir bütünün

parçalarını karşılaştırmada kullanılır

 2. Bağıl farkları göstermek için kullanışlı

 3. Açı Büyüklüğü

 (360°)(%)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Ekonomi.

10%

Yönetim.

25%

Muhas.

65%

Branşlar

(360°) (10%) = 36°

36°

Çift Değişkenli Sayısal Verilerin Grafik Gösterimi

1. İkili Diyagram

Bir arada çalışılan iki farklı şans değişkeninin oluşturduğu (X i , Y i ) noktalarını gösterir

2. Zaman Serisi Plotu

Sayısal veri serilerinin zamana karşı nasıl bir

değişim gösterdiğini sergiler

(21)

VII. İkili Diyagram (Serpilme Diyagramı)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(X i , Y i ) çiftlerinin oluşturduğu noktalar

0 20 40 60

0 20 40 60

X Y

VIII. Zaman Serisi Plotu

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Yıl Satışlar

0 2 4 6 8

91 92 93 94 95 96

(22)

IX. Verilerin haritalar şeklinde sunumu ‐ Tematik Haritalar

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Excel’de Histogram Grafiği Çizme

“Veri” Menüsü seçilir 1

Histogram Seçilir 3

2 Veri Analizi

(23)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(Devamı)

4

Veri girişi ve aralığı belirlenir.

Çıktı grafiği seçilir

Excel’de Histogram Grafiği Çizme

Verilerin Sunumundaki Hatalar

 1. Gereksiz Tabloların Kullanımı

 2. Verilerin

Karşılaştırılmasında Temelde Uyumsuzluk

 3. Dikey Eksenin Sıkıştırılması

 4. Dikey Eksende Sıfır Noktasının Bulunmayışı

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

(24)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Doğru Grafik Seçme – Örnek 1

35%

65%

Genel Lise Meslek Lisesi

35

65 0

50 100

G enel Li se Me sl e k L ise si

AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları

İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

Doğru Grafik Seçme – Örnek 2

4,6

9,4

8,3 6,5

Dünya Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye 6,5

8,3 9,4

4,6

0 2 4 6 8 10

Dünya Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye

Ülkelere Göre Eğitim Süresi

Doğru Yanlış

(25)

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

Kötü Sunum İyi Sunum

1960: $1.00 1970: $1.60

1980: $3.10

1990: $3.80

Minimum Maaş Minimum Maaş

0 2 4

1960 1970 1980 1990

$

Doğru Grafik Seçme – Örnek 3

Temelde Uyumsuzluk

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

İyi Sunum

Sınıflardaki A lar Sınıflardaki A lar Kötü Sunum

0 100 200 300

Huk İşl Mim

Frek.

0%

10%

20%

30% %

İkt Huk İşl İkt Mim

(26)

Dikey Eksenin Sıkıştırılması

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

İyi Sunum Mevsimlik

Satışlar

Mevsimlik Satışlar Kötü Sunum

0 25 50

Q1 Q2 Q3 Q4

$

0 100 200

Q1 Q2 Q3 Q4

$

Dikey Eksende Sıfır Noktası Bulunmaması

İyi Sunum Aylık Satışlar Aylık Satışlar Kötü Sunum

0 20 40 60

J M M J S N

$

36 39 42 45

J M M J S N

$

(27)

Bölüm Özeti

Prof. Dr. Mehmet AKSARAYLI – DEU Ekonometri

 Satır halindeki veriler karar vermede kullanımı uygun değildir.

Aşağıdaki gibi bir organizasyon lazımdır.

 Tablo  Grafik

 Bu bölümde incelenen konular

 Frekans Dağılımları, Histogram ve Frekans Poligonu

 Çubuk, Çizgi ve Pasta Grafikleri

 Gövde Yaprak Diyagramı

 Zaman Serisi Grafiği ve Serpilme Diyagramı

 İstatistiksel Haritalar (Tematik Haritalar)

 Grafik ve tablo özetleme araçlarında yapılan

yanlışlıklar…

Referanslar

Benzer Belgeler

Bu polinomların hangisi, genel olarak, hem aralık içerisindeki x noktalarında hem de aralık dışında a ve b ’ye yakın x noktalarında f (x ) fonksiyonunu en az hata

A) 2 10.. Aşağıda renkleri dışında özdeş olan mavi, sarı ve kırmızı renkli kartlar verilmiştir. Her renkten eşit sayıda kart bulunmaktadır.. Dizilen bu kartların

satış elemanlarınca uygulanmaması konusunda pazarlama yöneticilerini uyarması, ürünün performansı konusunda yanıltıcı bilgi vermekten kaçınılması hususunda işletme

TGF Genel Sekreteri ve NGC Başkanı Bayram Ekici'nin yanı sıra, FİB Haber internet sitesi ailesi olarak Fikret Çapacı ve İbrahim Uysal, Anadolu Ajansı Nevşehir

rına göre bu maden işletmelerinde çalışanların akciğer kanserinden ölme riskinin, aynı bölgede madende çalış ­ mayanlara göre % 40 daha yüksek olduğu (SMR 140),

Rol oynama yönteminde esas amaç, öğrencilerin belli durumlara ilişkin olarak kendi duygu ve düşüncelerini anlamalarına yardım etmek ve kendilerini çevreleyen sosyal

Örnek7: Murat, Suat ve Aslı performans ödevleri için verilen 270 soruyu sırası ile 3, 4 ve 6 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde paylaşarak çözüyorlar. En çok

ZAMANI ÖLÇÜ BİRİMLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLER Aşağıda verilen soruları işlem yaparak cevaplayalım... ZAMANI ÖLÇÜ BİRİMLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLER