BÖLÜM V: ORTOGONAL POLİNOMLAR 5.2 Laguerre Polinomları Laguerre polinomlarına karşılık gelen diferansiyel denklem ( )

1

BÖLÜM V: ORTOGONAL POLİNOMLAR

5.2 Laguerre Polinomları

Laguerre polinomlarına karşılık gelen diferansiyel denklem

( ) _{( ) ( ) ( ) ( )} ile verilir ve bu polinomlar ( ) ile gösterilir. Ağırlık fonksiyonu

( ) ∫

bağıntısından hesaplanır. Burada ( ) , ( ) ’dir. Karşılık gelen ağırlık fonksiyonu

( ) olmak üzere bu polinomlar için Hermitik denklem

( ) ( ) {

} ( ) şeklindedir. Bu denkleme karşılık gelen özdeğerler

( ) ( ) ( ) denkleminden elde edilir: .

özdeğeri için özfonksiyonlar Rodrigues formülünden bulunur: ( ) ( )

2

Laguerre polinomları ( ( )’ler) ( )

( ₎ olarak bulunur.

İlk bir kaç Laguerre polinomu; ( ) , ( ) , ( )

( şeklindedir.

5.2.1 Üretici Fonksiyon

Laguerre polinomları için üretici fonksiyon

( ) ( ) ile verilir. ’ye göre seri açılımı yapıldığında

( ) ∑ ( ) elde edilir. 5.2.2 İndirgeme Bağıntıları i) ( ) ( ) ( ), ii) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) iii) ( ) ∑ ( ) 5.2.3 Diklik Bağıntısı

Laguerre polinomları için diklik bağıntısı

∫ _{( ) ( )}