Konu Anlatımı1

(1)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

Konu Anlatımı

1

(2)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

Basit Eşitsizlikler-1

Simedyan Akademi

Reel Sayı Aralıkları: 1) Kapalı Aralık a b a b a b a b Gösterilişi: [a,b] Gösterilişi: (a,b) Gösterilişi: [a,b) Gösterilişi: (a,b] 2) Açık Aralık

3) Yarı Açık Aralık

Eşitsizlik Aralık 1<x<7 ... -3£x£4 ... ... [-1,4] x£15 ... ... [-7,¥)

(3)

Simedyan Akademi

Eşitsizliğin Özellikleri:

a,b,c ve d gerçel sayılar

1) a<b ve b<c olduğunda ... 2) a<b olduğunda a+c<b+c ve a-c<b-c 3) c>0 ve a<b olduğunda a.c<b.c, a c < bc 4) c<0 ve a<b olduğunda c.a>b.c ve a c > bc

5) a ve b aynı işaretli ve a<b olduğunda 1

a > 1b

6) Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama işlemi yapılabilir. a<b c<d + ... a£b c<d + ... a£b c£d + ...

(4)

Simedyan Akademi

C a ve b gerçel sayıları a¹ 0,

ax+b>0, ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0 biçimindeki ifadelere ... ... denir.

C a bir gerçel sayı ve a2<a olduğunda a ... kesirdir.

(5)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1

3x-4<7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(6)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

1< 3x-1_{4 £7}

eşitsizliğini sağlayan en büyük ve en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

(7)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 3

3x-1 £ 2x+5 £ 4x+1 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(8)

BASİT EŞİTSİZLİKLER Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4 2x-1 4 + 3x+13 < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(9)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 5

Yukarıdaki sayı doğrusunda x gerçel sayının değer aralığı

gösterilmiştir. Buna göre, 1-2x ifadesinin değer aralığı nedir? -2 5

(10)

Simedyan Akademi

Örnek 6 x ve y gerçel sayılardır. -1< x £7 y= 3x-1

(11)

Simedyan Akademi

Örnek 7 x ve y gerçel sayılardır -1< x £ 6 -3 £y £ 4

olduğuna göre, 3x+2y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?

(12)

Simedyan Akademi

Örnek 8 x ve y gerçel sayılar, -3<x<11 -1<y<5

eşitsizlikleri veriliyor. 4x-3y ifadesinin en büyük değeri a, en küçük değeri b olduğuna göre, a

(13)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 9

Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? I. 3 < x <8 olduğunda 9 < x2 < 64 tür.

II. -6 < x<-1 olduğunda 36 < x2 < 1 dir.

III. -4 < x<7 olduğunda 0 £ x2< 49 dur.

IV. -2 £ x<3 olduğunda -8 < x3< 27 dir.

(14)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

SIRA SENDE

x,y ve z gerçel sayılardır

-5 £ x < 2 -3 < y < 1

olduğuna göre, 2x2+y3 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı

(15)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 10

x,y ve z gerçel sayılardır

-8 £ x < 5 -4 < y £ 6 olduğuna göre,

x.y+2 ifadesinin değer aralığı nedir?

(16)

Simedyan Akademi

Örnek 11 x ve y gerçel sayılardır -5 < 2x < 4 -1 < 3y-x < 7

olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(17)

Simedyan Akademi

ÖSYM x =1-x x =2x+1 3 £ x-1 modellemelerine göre,

(18)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

ÖSYM _x

6 - <23 x+1-4

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmaya çalışan bir öğrencinin çözüm basamakları aşağıdaki gibidir.

x 6 - <23 x+1-4 (1) (2) 1. Adım: x -4 6 < x+1-4 2. Adım: 3. Adım: -4x+16 < 6x+6 4. Adım: 10 < 10x 5. Adım: x > 1