Özel Dörtgenler PARALELKENAR

(1)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Özel Dörtgenler PARALELKENAR A D _C B b a

Karşılıklı kenarları birbirine ... ve ... olan dörtgene paralelkenar denir. [AB] ... [DC]

[AD] ... [BC] ₁₂₃ m(ëA)=a olduğunda

m(ëC)=... m(ëB)=... m(ëD)=...

|AB| ... |DC| = ... |AD| ... |BC| = ... Çevre(ABCD) = ...

(2)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 1 75° A D C B ABCD paralelkenar

(3)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 2 A D 130° E C B 70°

ABCD paralelkenar, m(BéCD)= 70º, m(DéEB)= 130º

(4)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 3 D 75° C E B A

ABCD paralelkenar, m(A_{éDE)= 75º, |AB| = |DE|}

(5)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 4 A F E D _C B G 20°

ABCD paralelkenar, [EG] // [FB], m(DéCE)=m(GéFB) m(CéEG)= 20º, m(EéGF)= a ve m(FéBA)=b

(6)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 5 ıı ıı ıı 75º A B C D E x

ABCD paralelkenar, |AD|=|DE|=|EB|

(7)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 6 A D 13 cm C B (2y + 1) cm 8 cm (3x – 1) cm ABCD paralelkenar

(8)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 7 A D 8 E 3 _C B

ABCD paralelkenar, [AE] açıortay |DE| = 8 cm, |EC| = 3 cm

(9)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 8 A y D E F C B x

ABCD paralelkenar, [AF] açıortay, |FC| = x ve |AD| = y

(10)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 9 D E T 2 F C B 8 A

ABCD paralelkenar, [AF] ve [BE] açıortay [AF] ∩ [BE] = {T}, |EF| = 2 cm, |AB| = 8 cm

(11)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 10 D E T B C A

ABCD paralelkenar, 3.|DE| = |EC|, [AC] ∩ [EB] = {T} |AC| = 14 cm olduğuna göre, |AT| kaç cm dir?

(12)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 11 D E F C K B A

ABCD paralelkenar, [AF] ve [BE] açıortayları K noktasında kesişiyorlar. 5.|EK| = 2.|KB|

(13)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 12 D _C B F G E 3 1 A

ABCD paralelkenar, [AE] ∩ [BD] = {F}, [FG] // [AD] |EC| = 1 cm, |EB| = 3 cm

(14)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 13 B C H G D E A _F

ABCD paralelkenar, |AE| = |ED|, |AF| = |FB| [EF] // [GH], 3.|CG| = |DG|

(15)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 14 5 x G A B C D E F ıı ıı ı ı

ABCD paralelkenar, E ve F orta noktalar,

(16)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 15 x 5 7 A B C D E F

ABCD paralelkenar, m(AéED)= m(BéFA), |AB|= 18 br, |BF|= 7 br, |CF|= 5 br

olduğuna göre, |EC|= x kaç br dir?

18 .

(17)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 16 A E 3 D F B 7 C

ABCD paralelkenar, [CF] açıortay, [EF] ⊥ [FC] |BC| = 7 cm, |DE| = 3 cm

(18)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 17 D _C B A 15° 30° 4_{ñ2 cm}

ABCD paralelkenar, m(DéCA)= 15º, m(AéCB)= 30º |AB|= 4ñ2 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm dir?

(19)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 18

Ardışık köşeleri A, B, C ve D olan ABCD paralelkenarında önce [BD] köşegeni ve bu köşegene dik olacak şekilde [AE] doğru parçası çiziliyor.

m(CéEB)= 60º olacak şekilde [CE] çizildiğinde; |EC| = 4_{ñ3 cm ve |AD| = ò39 cm}

(20)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL A D _C B O ABCD paralelkenarında; • [AC] ve [BD] ... • |AO| = ... • |DO| = ...

• O noktası ABCD paralelkenarının ... dir.

• [AC] ve [BD] açıortay ... .

(21)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D _C B A K Örnek 19

ABCD paralelkenar, [AC] ∩ [BD] = {K} |BD| = 8 cm, |AC| = 14 cm

(22)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 20 D _C B A F G E

ABCD paralelkenar, 2.|EC| = |AB|

[AC] ve [BD] köşegenleri F noktasında kesişiyorlar.

(23)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 21 B C E H G F A 7 D 3_ñ2 45°

ABCD paralelkenar, |AF| = |FD|, |CE| = |ED| m(FéBE)= 45º, |HB| = 3ñ2 cm, |GB| = 7 cm

(24)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 22 A E B C D F 6 K .

ABCD paralelkenar, [AC] ∩ [BD] = {F} [DE] ⊥ [AB], |EF| = 6 cm

(25)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL D A E B C

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortay olduğuna göre, m(ëE)= a = ... olur.

(26)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 23 A B 6 E 10 C D

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortay |DC| = 10 cm, |EB| = 6 cm

olduğuna göre,

a) |AE| kaç cm dir?

(27)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D _C B E F A 6 10 Örnek 24 ABCD paralelkenar

[AE], [DE], [BF] ve [CF] açıortaylar;

[AB] // [DC] // [EF] , |AD| = 6 cm, |AB| = 10 cm

(28)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D 3 E F C 5 h B A Örnek 25

ABCD paralelkenar, [DE] ve [AE] açıortay, [BF] ⊥ [DC] |BC| = 5 cm, |DE| = 3 cm

a) |FB| = h kaç cm dir? b) |FC| kaç cm dir?

(29)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D 12 cm A _F E 4 cm 14 cm _C B Örnek 26

ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] açıortay, [EF] ⊥ [AB], |DC| = 14 cm |AD| = 12 cm, |EF| = 4 cm

(30)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL D G F C E B A ABCD paralelkenar

[BD] ∩ [AE] = ... ve E, C, B doğrusal olduğunda |AG|2 = |GF| . ... olur.

(31)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM D A x G a F b E C B xk – ak xk ak |AG|= x birim |GF|= a birim |FE|= b birim

123

olsun. D¿FG ... B¿AG olduğundan a x |DF| |AB| akxk = = olur. |DF| + |FC| = |AB| ak + |FC| = xk olursa; |FC| = k(x – a) olur. E¿FC ... E¿AB olduğundan |EF|

|EA| = |AB||FC| ⇒ x+a+bb = k.(x-a)k.x

⇒ b.x = (x + a + b).(x – a)

b.x=x2-ax+a2+ax+bx-a.b

(32)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D 4 B K x A F E C 5 Örnek 27

ABCD paralelkenar, [AE] ∩ [BD] = {K}

B, C, E doğrusal, |KF| = 4 cm, |FE| = 5 cm

(33)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL B C D A A D B C d

Aynı düzlemdeki ABCD paralelkenarı ve d doğrusu için; |AA′| + ... = ... + ... olur.

Dipnot:

• d doğrusu ABCD paralelkenarının B köşesinden geçerse; |AA′| + ... = ... olur.

(34)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM B c C D A a O A D B O C

ABCD paralelkenarının [AC] ve [DB] köşegenle-rini çizelim.

[AC] ∩ [BD] = {O} olsun.

Paralelkenarın köşegen özelliğinden; |AO| = ... ve |DO| = ... olur.

Bu durumda |OO′| ⊥ d olacak şekilde [OO′] çizersek;

AA′CC′ bir ... yamuk ve [OO′] bu yamuğun ... olur.

(35)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL B O D D O d b d B ... Benzer şekilde;

DD′B′B de bir ... yamuk ve [OO′] bu yamuğun ... olur. |OO′| = ..._... = ..._...

|OO′| = ..._... = ...

...

(36)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 28 C B D A A D B C

ABCD paralelkenarı ve [C′A düzlemseldir.

|AA′| = 5 cm, |DD′| = x cm, |BB′| = 2 cm, |CC′| = 4 cm

(37)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D C F B E A d Örnek 29 ABCD ∩ d = {E, F}

ABCD paralelkenarının köşeleri olan A, B, C ve D noktalarının d doğrusuna olan en kısa uzaklıkları sırasıyla 2 cm, 4 cm, 3 cm ve x cm olduğuna göre,

(38)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 1. D C B z y x 70° A

ABCD paralelkenarında verilen açı ölçülerine göre x + z – y ifadesinin değeri kaçtır?

(39)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 2.

D

E

C

B

x

65°

125°

A

ABCD paralelkenar, m(ëA) = 65°, m(DéEB) = 125° olduğuna göre, m(EéBC) = x kaç derecedir?

(40)

D

C

B

G

E

F

x

y

30°

A

ABCD paralelkenar, [EF] // [AG] m(AéGF) = m(CéDE), m(DéEF) = 30°

(41)

D

5a – 3

C

3a + 7

3b – 1

2a + 1

B

A

ABCD paralelkenarında verilen kenar uzunluklarına göre; a . b çarpımı kaçtır?

(42)

D

C

E

B

80°

x

A

ABCD paralelkenar, m(EéBC) = 80°, |EB| = |DC|

(43)

D

C

B

E

5

2 A

ABCD paralelkenar, [CE] açıortay, |AE| = 2 br, |EB| = 5 br

(44)

D

C

B

E

5

4 A

ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] açıortay, |EC| = 4 br

|AB| = 5 br

a) |DE| kaç birimdir?

(45)

D

C

B

E

h

H

8

10 A

ABCD paralelkenar, [BE] ve [CE] açıortay, [DH] ⊥ [AB]

|CE| = 8 br |AD| = 10 br

(46)

D

C

8 B

E

ñ3

H

x

12 A

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortay, [EH] ⊥ [DC]

|AB| = 12 br |AD| = 8 br |HE| = ñ3 br

(47)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 10.

D

C

B

E

10

7 F

A

ABCD paralelkenar, [DE] açıortay, [DE] ⊥ [EF] |AD| = 10 br |FC| = 7 br

(48)

D

C

B

K

E 1 F

7 A

ABCD paralelkenar, [AF] ve [BE] açıortay |AB| = 7 br

|EF| = 1 br

(49)

D

C

B

K

E

F

A

ABCD paralelkenar,

[AF] ve [BE] açıortayları K noktasında kesişiyorlar.

(50)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi C D 5 B E F 8 A 13. ABCD paralelkenar, [AB] // [DC] // [EF]

[AE], [BF], [CF], [DE] açıortaylar; |AD| = 5 br

|AB| = 8 br

(51)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 14. D E C B F A ABCD paralelkenar, 5.|EC| = 2.|DE| |BD| = 36 br

(52)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 15. D E C B F K A ABCD paralelkenar, 7.|EC| = 4.|AB|

(53)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 16. C E D B F A H ABCD paralelkenar, [AC] ∩ [BD] = {F} [DH] ⊥ [AB] |HF| = 4 br

(54)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 17. G C F D E 2 3 B A ABCD paralelkenar [FG] // [BC] |DE| = 2 br |AE| = 3 br

(55)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 18. D M C K B N L A ABCD paralelkenar |BN| = |NC| [KL] // [MN] |KD| = 4.|AK|

(56)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 19. C 15° 45° D 6ñ3 A B ABCD paralelkenar, m(AéCD) = 15° m(AéCB) = 45° |AB| = 6ñ3 br

(57)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 20. D H C E F B G 6 60° A ABCD paralelkenar, |AE| = |ED| |DH| = |HC| m(GéBF) = 60° |AC|= 27 br |GB| = 6 br

(58)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 21. C D F G 4 2 E x B A ABCD paralelkenar, |GF| = 4 br |FE| = 2 br

(59)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 22. D C A d B E F

ABCD paralelkenar, ABCD ∩ d = {E, F}

A, B, C ve D noktalarının d doğrusuna olan en kısa uzaklıkları sırasıyla 3 br, 4 br, 11 br ve x br olduğuna göre x kaçtır?

(60)

Ardışık köşeleri A, B, C ve D olan ABCD paralelkenarında önce [AC] köşegeni sonra bu köşegene dik olacak şekilde [DE] doğru parçası ve m(BéEC) = 30° olacak şekilde [BE] doğru parçası çiziliyor.

(61)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-6 Simedy an A kademi 24. D C B A A’ D’ B’ C’

ABCD paralelkenarıyla [A'C'] düzlemseldir.

|AA'| = 5 br, |BB'| = 2x – 1, |CC'| = 4 br, |DD'| = 2y + 6

(62)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi PARALELKENARIN ALANI a h_a h_b D _C b B A

Bir paralelkenarın alanı; bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait ... çarpımıdır.

Alan(ABCD) = ... = ... h_a = [AB] ye ait ... h_b = [BC] ye ait ...

(63)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi HATIRLATMA

ÜÇGENDE ALAN KURALLARI A h C B a 1. 2. 3. Alan(AÿBC)= S A C B x y

Sinüs alan kuralı Alan(A¿BC)= S S = ... S₁ S₂ C D B A y x Aynı ... sahip A¿BD ve A¿DC için; S₁ S₂ = x = y ⇔ ...

(64)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi A D C B E 15 cm 13 cm 20 cm Örnek 30

ABCD paralelkenar, [DE] ⊥ [AB], |BC| = 13 cm |EB| = 15 cm, |DC| = 20 cm

(65)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 31 D _C F B 4 E A

ABCD paralelkenar, [DE] ⊥ [AB], [DF] ⊥ [BC] |DE| = 4 cm, |AB| = 12 cm, |BC| = 6 cm

(66)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 32 D A E B 120° 9 _C 4_ñ3

ABCD paralelkenar, m(DéEB)= 120o , |DE| = 4ñ3 cm, |DC| = 9 cm

(67)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 33 D _C B 40 25 E 15 A

ABCD paralelkenar, [DE] ve [AE] açıortay |DC| = 40 cm, |DE| = 15 cm, |BC| = 25 cm

(68)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL D _C B A

Tek bir köşegen ile paralelkenarın alanı sayıca ... parçaya ayrılır. Bu iki parça her zaman birbirine eş ... Alan(A¿BD)...Alan(B¿CD) A D B C O

İki köşegen ile paralelkenarın alanı sayıca ... parçaya ayrılır.

Bu dört parça her zaman birbirine eş ...

Alan(A¿BO)= S br2_ise,

Alan(B¿CO)= ... Alan(D¿CO)= ...

(69)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM A D a b B C y x

ABCD paralelkenar ise |AD|=a |BC|=x |AB|=b |DC|=y ⇒ |AD| ... |BC| ve a ... x ⇒ |AB| ... |DC| ve b ... y ⇒ _a ... b 123 123 123 m(DéAB)= a m(DéCB)= b

O halde D¿AB ... B¿CD olur. Bu durumda;

(70)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 34 D A B C E

ABCD paralelkenar, |DE| = |EC|

olduğuna göre, Alan(ABED)

(71)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi D A B C O 30º Örnek 35

ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] köşegenler m(BéOC)= 30o, |AC| = 12 cm, |DO| = 4 cm

(72)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 36 D A B C F E S₁ S₂ S₃

ABCD paralelkenar, 4.|AE| = |EB|, 3.|CF| = |FB|

S₁, S₂, S₃ bulunduğu bölgenin alanı olduğuna göre; S1+S3

(73)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi HATIRLATMA A B _F C E G S D

G: A¿BC nin ağırlık merkezi olmak üzere;

[AF], [CD], [BE] kenarortaylar ile A¿BC nin alanı ... parçaya ayrılır.

Alan(B¿DG)= S br2 olduğunda; Alan (A¿BC)= ... br2 olur.

(74)

ABCD paralelkenar, E ve F orta noktalar [BF] ∩ [AC] = {G}, [BE] ∩ [AC] = {H},

Alan(A¿BG) = 8 cm2

olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

D A B C E F G H 8

(75)

PARALELKENAR

Paralelkenar

Simedy

an A

kademi

ABCD paralelkenar, [AF] ∩ [CE] = {G}

m(AéDC)=120o, |AE| = |EB| = 4 cm, |CF| = |FB| = 3 cm

olduğuna göre, Alan(A¿GE) kaç cm2 dir?

Örnek 38 D A B C 3 F 3 120º E 4 4 G

(76)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL A D E _C B

ABCD paralelkenarı ile AEB üçgeninin birer kenarı ... olsun. Bu iki şeklin bu kenarlara ait ... de eşitse,

Alan(A¿EB) = olur.

• E noktası ... ve ... hareket edebilen hareketli bir noktadır. Yani;

E ∈ ... diyebiliriz. Alan(ABCD)

(77)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM A D E _C B F h x

Önce [EF]... [AB] olacak şekilde [EF] yi çizelim. Bu durumda çizilen bu yük-seklik hem A¿EB nin hem de ABCD paralelkenarının yüksekliği olur.

|AB| = x br ve |EF| = h br dersek; Alan(A¿EB) =

(78)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi NOT

ABCD paralelkenar ve E ∈ ... olduğunda; S = ... + ... olur.

Dipnotlar

• S₁ ve S₂ alanları her zaman birbirine eşit ...

• S₁ ve S₂ alanları için;

|DE| ... |EC| ⇔ S₁ ... S₂ (İki yönlü ... önerme)

•₌S1 S₂ ... ... A D E _C B S₁ S2 S

(79)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi A D _C B 6 10 E Örnek 39

ABCD paralelkenar, [AE] ⊥ [EB], |EB| = 6 cm |AE| = 10 cm

olduğuna göre;

a) Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

b) Alan(A¿DE)+Alan(E¿CB) toplamı kaç cm2 dir?

(80)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 40 A D E 30º 4_ñ3 5_ñ3 F B C

ABCD paralelkenar, m(AéEF)= 30o, |AF| = |FB| |EF| = 4ñ3 cm, |AE| = 5ñ3 cm

(81)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 41 A B E _C D F 30°

ABCD paralelkenar, m(AéFB)= 30o Alan(ABCD) = 32 cm2

(82)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 42 E 12 ₁₀ C D A _B

ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] dış açıortay

|DE| = 12 cm, |EC| = 10 cm, Alan(A¿EB)= 200 cm2

(83)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 43 E B G F D C A

ABCD paralelkenar, |BE| = |EC|, F ∈ ]DC[ [FB] ∩ [AE] = {G}, Alan(A¿FG) + Alan(G¿BE)

Alan(A¿BG) = 2

olduğuna göre, Alan(E¿BG)

(84)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi HATIRLATMA A B C D A B S S E

ABCD yamuk, [AB] // [DC] olduğunda;

(85)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi HATIRLATMA

Benzer iki üçgenin benzerlik oranı k olduğuna göre, bu iki üçgenin alanları oranı ... olur.

S₂ n C b y B S₁ D x A a E m [DE] // [BC] olduğunda; x ...) ( 2 (_...)a 2 (_...)m 2 S1 ... = = = olur.

(86)

ABCD paralelkenar, [AE] ∩ [BD] = {F}, |DE| = |EC| Alan(BCEF) = 5 cm2

olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

D

A B

C E

(87)

ABCD paralelkenar, [EB] ∩ [AF] = {K} AEB ve AFB birer üçgen

Alan(E¿FK)= S br2 Alan(F¿BC)= A br2 Alan(A¿DE)= K br2 _Alan(A¿BK)= 30 br2

K, A ve S sayıları sırasıyla 3, 5 ve 2 sayıları ile orantılı olduğuna göre, Alan(A¿EK) kaç br2 dir?

A D E F B C K A K S 30

(88)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi A D E F K C B Örnek 46

ABCD paralelkenar, [AF] ∩ [BE] = {K} |DE| = |EF| = |FC|

olduğuna göre, Alan(E¿KF)

(89)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL E D C F B A

ABCD paralelkenar, E ve F orta noktalar ve Alan(E¿CF)= S br2 olduğunda;

Alan(A¿DE)= ... Alan(A¿BF)= ... Alan(A¿EF)= ... olur.

(90)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM E S C F B G D A

[EF] uzatılıp [EG] ve [AG] çizilirse; E¿CF ... G¿BF olur. Bu durumda, Alan(F¿BG)= ... ve |EF| ... |FG| olur.

Ayrıca, |DE| = |EC| = k olduğunda, |AB| = ... olur. Bu durumda; Alan(A¿BF)= ... olur.

(Alanlar oranı – Tabanlar oranı)

|EF| ... |FG| olduğundan Alan(AE¿F) ... Alan(A¿FG) ve Alan(A¿EF)= ... olur. Aynı mantıkla; Alan(A¿DE)= ...bulunur.

(91)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademiF B 6 D E C 4 30° A Örnek 47

ABCD paralelkenar, |DE| = |EC|, |BF| = |FC| m(EéAF)= 30o, |AE| = 4 cm, |AF| = 6 cm

(92)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi KURAL S₃ S₁ S₂ S₄ _E D A _B C

ABCD paralelkenar ve S₁, S₂, S₃, S₄ alanları için;

... + ... = ... + ... = Alan(ABCD) ...

Dipnot

• E noktası ABCD paralelkenarın iç bölgesinde ya da üzerinde olabilir. Yani; E ∈ ...

(93)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi İSPATLAYALIM S₃ S₁ E D F A _B G C

E ∈ [FG] ve [FG] // [AB] olacak şekilde [FG] yi

çizersek

Alan(A¿EB)=S₁olduğunda; Alan(ABGF) = ... olur. Aynı şekilde;

Alan(D¿EC)=S₃ olduğunda; Alan(FGCD) = ... olur. Alan(ABGF) ... Alan(FGCD) ... = ... = ... + + 123 123 123

Aynı mantık S₂ ve S₄ alanları için uygulanırsa; S₁ + S₃ = ... = Alan(ABCD)

(94)

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortaylar

|EB| = 5 cm, |DC| = 13 cm, Alan(ABCD) = 74 cm2

olduğuna göre, Alan(D_{¿EC) kaç cm}2 dir?

A D C E 5 B 13

(95)

PARALELKENAR Paralelkenar Simedy an A kademi Örnek 49 A G _R H B C F T K E D M

ABCD paralelkenar, [AB] 4 eşit, [DC] 5 eşit parçaya ayrılmıştır.

(96)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 1. D F C E B 5 10 A ABCD paralelkenar, [BE] ⊥ [AD] [BF] ⊥ [DC] |BE| = 10 br |BF| = 5 br, |AD| = 6 br

(97)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 2. D 50 C 25 B A H 43 ABCD paralelkenar [DH] ⊥ [AB] |HB| = 43 br |BC| = 25 br |DC| = 50 br

(98)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 3. D 20 C B E 12 15 A ABCD paralelkenar [EB] ve [EC] açıortay |AD| = 15 br

|DC| = 20 br |EC| = 12 br

(99)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 4. 8_ñ2 C 6_ñ2 D B E 150° A ABCD paralelkenar m(DéEB)= 150° |DE| = 6ñ2 br |DC| = 8ñ2 br

(100)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 5. D C B E 60° A ABCD paralelkenar [AC] ve [BD] köşegenler, m(BéEC)= 60°, |AC| = 10ñ3 br |BD| = 16 br

(101)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 6. E C H D B F G A 6 ABCD paralelkenar E ve F orta noktalar Alan(A¿DH) = 6 br2

(102)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 7. C 60° D G B F 6 4 E 4 6 A ABCD paralelkenar E ve F orta noktalar m(BéCD) = 60° |AF| = |FB| = 6 br |AE| = |ED| = 4 br

(103)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 8. D E C B A ABCD paralelkenar |DE| = |EC|

olduğuna göre, Alan(ABCD)

(104)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 9. D C B F E S₂ S₃ S₁ A ABCD paralelkenar 3|AE| = 2|EB| 2|BF| = |FC|

S₁, S₂ ve S₃ bulundukları bölgelerin alanı olmak üzere; S2

(105)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 10. D E C B F A 10 ABCD paralelkenar [AC] ∩ [BE] = {F} |DE| = |EC| Alan(AFED) = 10 br2

(106)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 11. D E F C B K A ABCD paralelkenar [AF] ∩ [BE] = {K} |DE| = |EF| = |FC|

olduğuna göre, Alan(ABCD)

(107)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 12. D 3 E 7 C B 8 A ABCD paralelkenar [AE] ⊥ [EB] |DE| = 3 br |EC| = 7 br |EB| = 8 br olduğuna göre;

a) Alan(ABCD) kaç br2 dir?

(108)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 13. F C 60° D B 4 3_ñ3 A E ABCD paralelkenar |AE| = |EB| m(AéFE) = 60° |EF| = 4 br |AF| = 3ñ3 br

(109)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 14. ABCD paralelkenar

AEB ve AFB birer üçgen, Alan(A¿DE) = A br2

A(E¿KF) = S br2,

A(B¿CF) = P br2, A(A¿BK) = 32 br2

A, S ve P sayıları sırasıyla 7, 3 ve 6 ile orantılı olduğuna göre, A(A¿EK) kaç br2 dir?

C E F D B K A A S 32 P

(110)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 15. C E D B 8 9 A ABCD paralelkenar

[DE] ve [CE] dış açıortay, |DE| = 8 br

|EC| = 9 br

(111)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 16. C 30° F D B E A ABCD paralelkenar, m(AéFB) = 30°, Alan(ABCD) = 20 br2

(112)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 17. E C 8 D B F 12 60° A ABCD paralelkenar E ve F orta noktalar m(EéAF) = 60° |AE| = 8 br |AF| = 12 br

(113)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 18. C F E D B A ABCD paralelkenar 3. |DE| = |EC| 4. |BF| = |FC|

olduğuna göre, Alan(A¿EF)

(114)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 19. ABCD paralelkenar

[AE] ve [BE] açıortaylar, |EB| = 7 br

|DC| = 25 br

Alan(ABCD) = 200 br2 olduğuna göre, Alan(D¿EC) kaç br2 dir?

C D B E 7 25 A

(115)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 20. D M L K C B H G F E N A

ABCD paralelkenar, [AB] beş eşit, [DC] dört eşit parçaya ayrılmıştır.

[Alan(E¿HN) – Alan(M¿NK)] = 22 br2_{olduğuna göre, Alan(ABCD)}

(116)

PARALELKENAR Çalışma Soruları-7 Simedy an A kademi 21. D E C B G F A ABCD paralelkenar, |BG| = |GC|

Alan(A¿EF) + Alan(G¿FB)

3 = Alan(A¿BF)

olduğuna göre, Alan(ABCD)

(117)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 1. B A C K E 50° D ABCD paralelkenar m(CéBE) = 50° m(AéDK) = m(KéDC) = β m(BéCD) = α

olduğuna göre, β – α farkı kaçtır?

(118)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 2. D 110° E A C B ABCD paralelkenar m(BéCE) = 110° |AE| = |BC|

olduğuna göre, m(DéAE) = α kaç derecedir?

(119)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 3. D C B E 115° A ABCD paralelkenar |DE| = |AB| m(AéBC) = 115°

olduğuna göre, m(AéDE) = α kaç derecedir?

(120)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 4. B A 20° 130° C F E D ABCD paralelkenar |AB| = |DE| m(AéBC) = 130° m(CéDE) = 20

m(FéCE) = α olduğuna göre, α kaçtır?

(121)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 5. D C B E A ABCD paralelkenar m(AéDE) = m(EéDC)

m(AéDE) – m(DéAE) = 30°

olduğuna göre, m(DéAE)= α kaçtır?

(122)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 6. C E F 45° D B 25° A ABCD paralelkenar [EF] açıortay m(EéAB) = 25° m(EéFC) = 45°

olduğuna göre, m(AéDC) = α kaç derecedir?

A) 120° B) 115° C) 110°

(123)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 7. C E 80° D B A ABCD paralelkenar m(DéAB) = 80° |CE| = |AB| [CE] açıortay

olduğuna göre, m(AéDE) kaçtır?

(124)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 8. C 9 E x D B 13 A ABCD paralelkenar [BE] açıortay |AD| = 9 cm |AB| = 13 cm

olduğuna göre, |DE| = x kaçtır?

(125)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 9.

C

3b+1

2a – 1

D

B

A

₁₅

10

ABCD paralelkenar |AB| = 15 br |DC| = 2a – 1 |BC| = 10 br |AD| = 3b + 1

Verilen kenar uzunluklarına göre, a.b çarpımı kaçtır?

(126)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 10. D C B 4 E A 7 ABCD paralelkenar [DE] açıortay |EB| = 4 cm |AD|= 7 cm

olduğuna göre, Ç(ABCD) kaç cm dir?

(127)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 11. D C B E 13 A 5 x ABCD paralelkenar |DE| = 5 cm |AB| = 13 cm

olduğuna göre, x kaçtır?

(128)

PARALELKENAR Test-1 Simedy an A kademi 12. D C B E 8 A F 5 x ABCD paralelkenar [AE] ve [DE] açıortay [EF] // [AB]

|AE| = 8 cm

|AF|= 5 cm

olduğuna göre, |DE| = x kaçtır?

(129)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 1. D C B E A x K 15 ABCD paralelkenar [AC] köşegen 3. |AE| = 2. |EB| [DE] ∩ [AC] = {K} |DK| = 15 cm

olduğuna göre, |KE| = x kaçtır?

(130)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 2. D C B E F x K 11 7 A ABCD paralelkenar [CF] ve [DE] açıortay [DE] ∩ [CF] = {K} |DC| = 11 cm |BC| = 7 cm |FE| = x cm

(131)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 3. D C B G F x E 5 6 A ABCD paralelkenar [AC] köşegen |DG| = 6 cm |GF| = 5 cm |EF| = x cm

(132)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 4. D C B 8 E x F A ABCD paralelkenar [CF] açıortay [CF] ⊥ [DE] |BC| = 8 cm

(133)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 5. D C B E 18 A 13 _x ABCD paralelkenar [AE] açıortay [EB] ⊥ [AB] |AD| = 13 cm |AB| = 18 cm

olduğuna göre, |EB| = x kaçtır?

(134)

D

C

B

E

15 ₈

A

ABCD paralelkenar [AE] ve [BE] açıortay |AE| = 15 cm

|BE| = 8 cm

olduğuna göre, Ç(ABCD) kaç cm dir?

(135)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 7. D C B 14 x K E 8 6 A ABCD paralelkenar [CE] ve [BE] açıortay [EK] // [AB]

|BE| = 6 cm |CE| = 8 cm |AB| = 14 cm

olduğuna göre, |EK| = x kaç cm dir?

(136)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 8. C E 4 3 D B F A ABCD paralelkenar [BD] köşegen |EC| = 3 cm |BE| = 4 cm olduğuna göre, |DF| |BF| oranı kaçtır? A) 1 B) 32 C) 43 D) 74 E) 73

(137)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 9. _D E _C 4 K ₈ 2 x B A ABCD paralelkenar [BE] ⊥ [DC] [BK] ⊥ [AD] |EC| = 2 cm |AK| = 4 cm |BC| = 8 cm

olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?

(138)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 10. _D E _C K x L B F A ABCD paralelkenar [BD] köşegen |DE| = |EC| |BF| = |FC| |BD| = 15 cm

olduğuna göre, |KL| = x kaçtır?

(139)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 11. D C B x E F 6 10 A ABCD paralelkenar [DE] açıortay |DC| = 10 cm |AF| = 6 cm |BE| = x cm

(140)

PARALELKENAR Test-2 Simedy an A kademi 12. D C 6 F x K A _E B ABCD paralelkenar [BD] köşegen

E ve K bulundukları kenarların orta noktaları |BF| = 6 cm olduğuna göre, |EK| = x kaç cm dir?

(141)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 1. D E C 6 A B 8 E ABCD paralelkenar [BE] ⊥ [AD] |BC| = 6 cm |BE| = 8 cm

olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

(142)

D

5

8 C

A

_E

B

ABCD paralelkenar [DE] ve [CE] açıortay |DE| = 5 cm

|CE| = 8 cm

(143)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 3. D F 7 C A _E B ABCD paralelkenar [CF] ⊥ [DE] |CF| = 7 cm |DE| = 6 cm

(144)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 4. ABCD paralelkenar |AL| = |LM| = |MB| A(KÿLM) = 6 cm2

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

D K C

A _L _M B

(145)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 5. D C A _E B F ABCD paralelkenar |BF| = |FC| |EB| = 2. |AE| A(ABCD) = 42 cm2

olduğuna göre, A(E¿BF) kaç cm2 dir?

(146)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 6. ABCD paralelkenar [AC] köşegen |DE| = |EC| A(B¿FC) = 6 cm2

A) 42 B) 36 C) 30 D) 24 E) 18

D E C

F

A B

(147)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 7. _D E _C F A B ABCD paralelkenar |DE| = 3. |EC| |FC| = 4. |BF|

olduğuna göre, A(AECF)

A(ABCD) oranı kaçtır?

(148)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 8. _D E F _C H G A B ABCD paralelkenar 6. |EF| = |DC| |AB| = 2. |GH| A(ABCD) = 90 cm2

olduğuna göre, A(EFHG) kaç cm2 dir?

(149)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 9. D C F E 6 8 A B ABCD paralelkenar [DE] ⊥ [AB] [CF] ve [BF] açıortay |DE| = 6 cm |AD| = 8 cm

olduğuna göre, A(F¿CB) kaç cm2 dir?

(150)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 10. _D _C F E 8 60° 6 A B ABCD paralelkenar

E ve F bulundukları kenarların orta noktaları

|EF| = 6 cm |BF| = 8 cm m(BéEF) = 60°

A) 36ñ3 B) 32ñ3 C) 24ñ3

(151)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 11. _D H G _C T E F A B ABCD paralelkenar 2. |EF| = |AB| 3. |HG| = |DC| A(ABCD) = 180 cm2

olduğuna göre, A(G¿TH) kaç cm2 dir?

(152)

PARALELKENAR Test-3 Simedy an A kademi 12. D E C A _F B ABCD paralelkenar 3. |DE| = |AE| 4. |BF| = |AF|

olduğuna göre, A(C¿EF)

A(ABCD) oranı kaçtır?