ÇOKGENLER Tanım n ≥ ........ ve n Î ........

(1)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler

Çokgenler ÇOKGENLER

Tanım

n ≥ ... ve n Î ...

olmak üzere, düzlemde sadece A₁, A₂, A₃, ..., A_n noktalarında kesişen ve bu noktalardan herhangi üçü ... olmayan, [A₁A₂], [A₂A₃], ..., [A_nA₁] nın birleşim kümesine ... denir.

A₁, A₂, ..., A_n Ş çokgenin ...

[A₁A₂], ..., [A_nA₁] Ş çokgenin ...

Bir n gende Ş ... tane köşe

... tane kenar bulunur.

A₁ A₂

A₃

A₄

(2)

Çokgenler BİLGİ

Çokgenin komşu olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına ... denir.

A B

C D

E

Örneğin, ABCDE... çokgeninde köşegenlerden bazıları: ..., ..., ..., ..., ..., ... dir.

(3)

B Çokgenin içinde ve ardışık iki kenarın arasında kalan açıya ... denir. B Bir iç açının komşu bütünleri olan açıya ... denir.

İç ve Dış Açı C D A B iç açı iç açı

(4)

n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere

n kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı ... ile bulunur.

Örneğin;

B Üçgenin iç açılar toplamı: ...

B Dörtgenin iç açılar toplamı: ...

(5)

n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere

n kenarlı bir çokgenin dış açılar toplamı= ... ile bulunur. Yani,

Dörtgen, Beşgen, Altıgen... ile belirtilen tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir.

(6)

Çokgenler

Örnek 1

(7)

Çokgenler

Örnek 2

Yukarıda verilen beşgende, H,A,B ve C,D,F noktaları doğrusaldır. Verilen açı ölçülerine göre, a kaç derecedir?

(8)

Çokgenler

Örnek 3

[BK] ve [CK] açıortaylar,

(9)

Çokgenler

Örnek 4

Bir çokgenin üç iç açısı 160°, 165° ve 155°; diğer iç açılarının her biri 150° olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

(10)

Çokgenler

Örnek 5

x kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı A; y kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı B dir.

(11)

Çokgenler

Örnek 6

Bir çokgenin kenar sayısı ile dış açıları toplamı arasındaki grafik aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

E) B)

D)

C) A)

(12)

Çokgenler DÜZGÜN ÇOKGENLER

Bütün kenar uzunlukları, iç ve dış açıları birbirine eşit olan çokgenlere ... çokgen denir.

ABCDEF... düzgün bir n gen olsun. Bu durumda; • Çevresi = ...

• Bir dış açısı = α = ...

(13)

Çokgenler

Örnek 7

- Bir kenarı 2 cm’dir. - Bir dış açısı 30° dir.

(14)

Çokgenler

Örnek 8

Düzgün bir ongenin bir iç açısı α, düzgün bir onikigenin bir iç açısı β olduğuna göre, α – β farkı kaç derecedir?

(15)

Çokgenler

Örnek 9

ABCDE... düzgün yirmigen, [BD] ∩ [CE] = {P} olduğuna göre, m(B_{éPE)= a kaç derecedir?}

(16)

Çokgenler

Örnek 10

ABCDE... n kenarlı düzgün çokgen, m(EéCA)=α 120° < α < 150°

(17)

Çokgenler

Örnek 11

ABCDE... düzgün çokgen, m(AéPE)=45º

(18)

Çokgenler

Örnek 12

Bir iç açısı kendisiyle komşu olan dış açının 8 katı olan düzgün çokgen kaç köşelidir?

(19)

O noktası düzgün çokgenin ağırlık merkezi olsun. Bu durumda;

1. |OA| = ... = ... = ... = ...

2. O noktası düzgün çokgenin ... çemberinin merkezidir.

3. O noktası düzgün çokgenin ... çemberinin merkezidir. 4. m(AéOB)=a ise düzgün çokgenin kenar sayısı ... dır.

(20)

Çokgenler

Örnek 12

ABCDE... düzgün çokgen, O noktası düzgün çokgenin merkezi, |CD| = 4 cm, m(BéOC)=30º

(21)

P noktası çemberin üzerindeki herhangi bir nokta olmak üzere,

m(AéPB)=m(BéPC)=m(CéPD)

|AïB|=|BïC|=|CïD|=...=2a olur.

Çünkü, düzgün çokgenin çevrel çemberi çizildiğinde çevre açı oluşur.

(22)

Çokgenler

Örnek 14

ABCDEFGH... düzgün çokgen, m(FéBG)=18º olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

(23)

Çokgenler

Örnek 15

ABCDE...KPRS... düzgün çokgen, m(D_éPA)=27º olduğuna göre, bu çokgen kaç köşelidir?

(24)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler ÖZEL DÜZGÜN ÇOKGENLER A. DÜZGÜN BEŞGEN Beşgen ⇒ n = ... Çevresi = ... Bir dış açısı ⇒

(25)

(26)

Çokgenler

[DK] : Düzgün beşgenin ... eksenidir. Bundan dolayı, |AK|=... , |DA|= ...

m(AéDK)=... , m(EéDK)= ...,

Bu özellik; üçgen, beşgen, yedigen gibi kenar sayısı tek olan tüm düzgün çok-genler (tekgen) için de geçerlidir.

(27)

Çokgenler

Örnek 16

ABCDE düzgün beşgen [AD] ∩ [BE] = {F}

(28)

Çokgenler

Örnek 17

(29)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 18 A B x G C D E F ABCDE düzgün beşgen, |AF|=|FC|=|BD| ve [BH] ^ [AF]

(30)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 19 A B C D E F G x

ABCDE düzgün beşgen, BFC eşkenar üçgen, A,G,C doğrusal olduğuna göre,

(31)

Çokgenler

Örnek 20

ABCDEF düzgün beşgen [AC] ve [BE] köşegenler |FE| = 4 cm

(32)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 21 ABCDE düzgün beşgen [CF] ⊥ [FA] m(BéAF)= 18º |FC| = 5 cm

(33)

Çokgenler

Örnek 22

olduğuna göre, |EG|

|GF| oranı kaçtır?

ABCDE düzgün beşgen |AK| = |KB| = 3 cm

|FC| = 2 cm

(34)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Altıgen ⇒ n = ... Çevresi = ... B. DÜZGÜN ALTIGEN Bir dış açısı ⇒

(35)

Çokgenler

“Karşılıklı kenarlar birbirine

(36)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 23 ıı ıı A B C D E F G ABCDEFG düzgün altıgen, |BD|=|GF|

(37)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 24 M D C B A F E K L H G x

ABCEF düzgün altıgen, FGHKE düzgün beşgen, ELMD kare, KLE üç-gen, olduğuna göre, m(EéKL)= x kaç derecedir?

(38)

Çokgenler

Örnek 25

ABCDEF düzgün altıgen, FGHKE düzgün beşgen m(HéGR)= a ve m(TéAB)= b

(39)

Çokgenler

Örnek 26

ABCDEF düzgün altıgen |AE| = 4ñ3cm

(40)

Çokgenler

Örnek 27

ABCDEF düzgün altıgen |AK| = |KB|

(41)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler BİLGİ En ... ... ekseni uzunluğu |KT| = ... En ... ... ekseni uzunluğu |FC| = ...

(42)

Çokgenler

Örnek 28

Çevresi 24 cm olan düzgün bir altıgenin, a) En kısa köşegeninin uzunluğu

b) En uzun köşegeninin uzunluğu c) En kısa simetri ekseni uzunluğu d) En uzun simetri ekseni uzunluğu kaçtır?

(43)

Çokgenler

Örnek 29

Düzgün bir altıgenin en kısa köşegenlerinin toplam uzunluğu 6_{ñ3cm olduğuna göre, bu çokgenin bir kenarı kaçtır?}

(44)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 30 ABCDEF düzgün altıgen |EG| = |GF| |DH| = |HC| |GH| = 9 cm

(45)

Çokgenler

Örnek 31

ABCDEF düzgün altıgenin çevresi 36 cm olduğuna göre, ABK üçgeninin alanı kaçtır?

(46)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler C. DÜZGÜN SEKİZGEN Sekizgen ⇒ n = ... Çevresi ⇒ ... Bir dış açısı ⇒

Bir iç açısı = 180° – ... = ... 360º

(47)

Taralı üçgenler

(48)

(49)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler BİLGİ

A

_B

C

D

E

F

G

H

En kısa köşegenler ⇒ ..., ..., ..., ... En uzun köşegenler ⇒ ..., ..., ..., ...

(50)

(51)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Örnek 32 A _B C D E F G H

ABCDEFGH düzgün sekizgeninin çevresi 16 cm olduğuna göre, |GD| kaçtır?

(52)

Çokgenler

Örnek 33

En kısa köşegeninin uzunluğu 4 cm olan bir düzgün sekizgenin en uzun köşegeninin uzunluğu kaçtır?

(53)

Çalışma Soruları-1

(54)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 2. 80º 70º 100º 95º D C F E x A B G

Yukarıdaki beşgende, A,B,C ve D,E,F doğrusaldır. Verilen açılara göre, x kaç derecedir?

(55)

3. n kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı N, m kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı M’dir.

M – N = 720°

(56)

4. Bir çokgenin üç iç açısı 140°, 150° ve 165° dir.

Diğer iç açılarının her biri 155° olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

(57)

5. Bir çokgenin kenar sayısıyla iç açılar toplamı arasındaki ilişkiyi

gösteren grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?

D E

C B

(58)

5. [KD] ve [KC]

açıortaydır.

ABCDEF çokgeninde verilen iç açılara göre, m(BéKC)=a kaç derecedir?

(59)

7. • Bir kenarı 3 cm dir. • Bir dış açısı 20° dir.

(60)

8. Bir düzgün onikigenin bir iç açısı a, bir düzgün ongenin bir dış açısı

(61)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 ABCDE... düzgün sekizgen, [BD] ∩ [CE] = {P} 9.

(62)

10.

ABCDE... n kenarlı bir düzgün çokgen,m(AéCE)=x tir.

(63)

11. Bir iç açısı kendisiyle komşu olan dış açısının 11 katı olan

(64)

12.

ABCDE... bir düzgün çokgen, m(BéTD)=72º

(65)

ABCDE... düzgün çokgen, |BC| = 3 cm, m(CéOD)=24º

olduğuna göre, bu çokgenin çevresi kaç cm dir?

(66)

14.

ABCDEF... düzgün çokgen, m(EéAF)=15º

(67)

15.

ABCDEF...KLM... düzgün çokgen,m(BéLF)=36º

(68)

16.

ABCDE düzgün beşgen, [AD] ∩ [BE] = {F}

olduğuna göre, m(A_{éFE)=x kaç derecedir?}

(69)

17. _{ABCDE düzgün beşgen}

[BD] ve [EC] köşegenler, |EF| = 5 cm

(70)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 18. ABCDE düzgün beşgen, ABMK kare, E, K, L ve L, M, C doğrusal

(71)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 19. _{ABCDE düzgün beşgen,} [EK] ⊥ [BK] m(AéEF)= 18º Ç(ABCDE) = 40 cm

(72)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 20. A B C D E F G a

ABCDE düzgün beşgen, AEF eşkenar üçgen,

E,G,B doğrusal ve m(FéGB)= a olduğuna göre, _{a kaç derecedir?}

(73)

21.

ABCDEF düzgün altıgen, CKLMD düzgün beşgen olduğuna göre,m(LéKN)=x kaç derecedir?

(74)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 22. _{ABCDE düzgün beşgen} |AK|= |KB| = 4 cm |EL| = 5 cm [DK] ∩ [LC] = {M}

(75)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 23. A B C D E F G ABCDE düzgün beşgen,

|AG|=|DG|=|CE| ve [EF] ^ [AG] olduğuna göre, m(AéEF)= x kaç derecedir?

x

(76)

24. _{ABCDEF düzgün altıgen}

|EC| = 5ñ3 cm

olduğuna göre, çokgenin çevresi kaç cm dir?

(77)

25. _{ABCDEF düzgün altıgen}

|AG| = |GB| |ED| = 8 cm

olduğuna göre, |DG| = x kaçtır?

(78)

26.

ABCDEF düzgün altıgeninin çevresi 48 cm olduğuna göre, EKD üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

(79)

27. Çevresi 36 cm olan düzgün bir altıgenin, a) En kısa köşegeninin uzunluğu

b) En uzun köşegeninin uzunluğu c) En kısa simetri ekseni uzunluğu

(80)

28. Düzgün bir altıgenin en kısa köşegenlerinin toplam uzunluğu 30_{ñ3 cm olduğuna göre, en uzun köşegeninin uzunluğu kaçtır?}

(81)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 29. _ıı ıı E D G C B A F a

ABCDE düzgün altıgen, |FG|=|ED| ve m(AéGD)= a olduğuna göre, a kaç derecedir?

(82)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 30. G D C H E F A B x

ABCDE düzgün altıgen CDHG kare,

(83)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 31. ABCDEF düzgün altıgen, |AK| = |KB| |DL| = |LC| |KL| = 27 cm

(84)

32.

(85)

33._{En uzun köşegeninin uzunluğu 7ñ2 cm olan bir düzgün}

(86)

Test-1 Çokgenler ve Genel Dörtgenler

Test-1

1. Bir konveks çokgenin iç açılarından dördünün ölçüleri 150°, 165°, 170° ve 175° dir.

Diğer iç açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 155° olduğuna göre, bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?

(87)

Test-1

2. Bir dış açısının ölçüsü, bir iç açısının ölçüsünün 1

4 üne eşit olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

(88)

Test-1

3. _{[AF ve [DE] açıortaylar}

m(AéBC)= 100º m(BéCD)= 115º m(AéED)= 135º

olduğuna göre, m(DéEF)= x kaç derecedir?

(89)

Test-1

4.

ABCDEFG... düzgün çokgen, m(EéGA)= 40ºolduğuna göre, bu çokgenin bir dış açısı kaç derecedir?

(90)

Test-1

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

5.

ABCDEF... düzgün çokgen, m(AéBD)= 135º olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

(91)

Test-1

6. _ABCDEF...

düzgün çokgen [BD] ∩ [CF] = {K}

m(DéKF)=30º olduğuna göre, çokgenin kenar sayısı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

(92)

Test-1

7. _{ABCDE düzgün beşgen}

FDC eşkenar üçgen

olduğuna göre, m(AéBF)= x kaç derecedir?

(93)

Test-1

8. ABCDE düzgün beşgen

ABGF kare

olduğuna göre, m(EéHD)=x kaç derecedir? A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 55

(94)

Test-1

9.

ABCDE düzgün beşgen, |AD| = |BF| = |FD|

olduğuna göre, m(CéDF)=x kaç derecedir?

(95)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 10. _{ABCDEF düzgün altıgen} ABGH kare m(FéKC)= a m(BéGC)= b

olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

(96)

Test-1

11.

ABCDEF... düzgün çokgen, m(BéPF)= 60º

olduğuna göre, çokgenin kenar sayısı kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

(97)

Test-1

12.

ABCDEF... düzgün dokuzgen, O noktası dokuzgenin köşelerinden geçen çemberin merkezi olduğuna göre, m(BéOF)=x kaç derecedir?

A) 100 B) 120 C) 135 D) 140 E) 145

(98)

Test-2

1. İç açılarının ölçüleri toplamının dış açılarının

ölçüleri toplamına oranı 9₂ olan bir konveks çokgen kaç kenarlıdır?

(99)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-2 2. [DE] // [AB] m(DéEA)-m(AéBC)= 10º m(EéDC)-m(EéAB)=40º

olduğuna göre, m(BéCD)=x kaç derecedir?

(100)

Test-2

3.

O noktası ABCD... düzgün çokgeninin çevrel çemberinin merkezidir.

5.m(AéOB)=2.(OéAB)

olduğuna göre, çokgenin kenar sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

(101)

Test-2

4.

ABCDEF... düzgün onbeşgen olduğuna göre, m(AéFE)=x kaç derecedir? A) 32 B) 36 C) 42 D) 45 E) 48

(102)

Test-2

5.

ABCDE düzgün beşgen, |AC| = |CF|

olduğuna göre, m(AéFE)=x kaç derecedir?

(103)

Test-2

6.

ABCDE düzgün beşgen, BMD eşkenar üçgen olduğuna göre, m(DéMA)=x kaç

derecedir?

(104)

Test-2

7. ABCDEF düzgün altıgen

ABGH kare

olduğuna göre, m(EéKC)=x kaç derecedir?

(105)

Test-2

8.

ABCDEF düzgün altıgen, ABGHK düzgün beşgen, m(KéLG)=x kaç derece-dir?

(106)

Test-2

9. ABCDEF düzgün altıgen,

LBDK kare

olduğuna göre, m(FéLK)=x kaç derecedir?

(107)

Test-2

10.

ABCDEFGH düzgün sekizgen, AKG eşkenar üçgen olduğuna göre, m(K_{éED)=x kaç derecedir?}

(108)

Test-2

11.

ABCDEFGH düzgün sekizgen,ABMLK düzgün beşgen olduğuna göre, m(MéCD)=x kaç derecedir?

(109)

Test-2

12.

ABC... ve ABD... düzgün

çokgenlerinin [AB] kenarları şekildeki gibi ortaktır.

m(CéBD)= 50º olduğuna göre, düzgün çokgenlerin kenar sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

(110)

Test-3 1. ABCDE düzgün beşgeninin çevresi 35 birim |EF| = x |DF| = y |FC| = z

olduğuna göre, x + z – y ifadesinin değeri kaçtır?

(111)

Test-3

2. _{ABCDEF düzgün altıgen}

|DC| = 6 br

|AL| = |KD| = 5 br

olduğuna göre, |KL| kaç br’dir?

A) 3_{ñ2 B)}4ñ3 C) 7

(112)

Test-3

3. _{ABCDEF düzgün altıgen}

|AK| = 3 br |KD| = 5 br

olduğuna göre, |LB| kaç br dir?

A) 5₂ B) 7

4 C) 8

(113)

Test-3

4. ABCDE düzgün beşgen,

|AB| = b |BD|= a

olduğuna göre, |FE| uzunluğunun a ve b türünden eşiti nedir?

A) a + b B) 2a – b C) a + 2b

(114)

Test-3

5. ABCDEF düzgün altıgen

|BK| = |KC| |EK| = 5ñ3

olduğuna göre, çokgenin çevresi kaç br’dir?

(115)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-3 6. ABCDEF düzgün altıgen |AB| = 5 br |BL| = 4 br

olduğuna göre, |KL|_|KF| kaç br dir?

A) 3₄ B) 2

5 C) 4

(116)

Test-3

7.

ABCDEF düzgün altıgen, O noktası çokgenin çevrel çemberinin merkezi

|EK| = 2 br |KD| = 6 br

olduğuna göre, |OK| kaç br dir?

A) 5_{ñ2 B)}4ñ5 C) 3ò11

(117)

Test-3

8. _{ABCDEF düzgün altıgen,}

K, L ve M bulundukları kenarların orta noktaları,

KLM üçgeninin çevresi 30 br olduğuna göre, çokgenin çevresi kaç br dir?

(118)

Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-3 9. _{ABCDE düzgün} beşgen, |BE| = |EF| [BH] ⊥ [ED] |FD| = 15 br

olduğuna göre, |GD| = x kaç br dir?

A) 5₂ B) 3 C) 5 D) 13

(119)

Test-3

ABCDEFGH düzgün sekizgen |FH| = 7 br

10.

olduğuna göre, |OK| kaç br dir?

A) 6ñ3 B) 7ñ2 C) 7ñ3

(120)

Test-3

11.Bir düzgün altıgenin bütün kenarlarından geçen dikdörtgenin uzun kenarı 10 br olduğuna göre, çokgenin çevresi kaç br dir?

(121)

Test-3

12. Mavi renkli kenar uzunlukları 2 br, siyah renkli kenar uzunlukları x br olan altıgen şeklindeki bir karton, mavi renkli kenarlara paralel iki doğru boyunca şekildeki gibi kesilerek, bir kenar uzunluğu 6 br olan bir düzgün altıgen elde ediliyor.

Buna göre, ilk şeklin çevresi kaç br dir?