ÇOKGENLER ve DÖRTGENLER

(1)

GEOMETRİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

10. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLI

SORU BANKASI

ÇOKGENLER ve

DÖRTGENLER

›

_Çokgenler

›

_Beşgen

›

_Altıgen

›

_Dörtgenler

›

_Yamuk

›

_Paralelkenar

›

_{Eşkenar Dörtgen}

›

_Dikdörtgen

›

_Kare

›

_Deltoid

(2)

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 – 605 – 2273 – 57 – 9 Editörler

Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi

ÇAP Dizgi Birimi

Kapak Tasarım Özgür OFLAZ 1. Baskı Ekim 2018 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D

Ostim / Ankara Tel: 0312 395 13 36 Fax: 0312 394 10 04 www.capyayinlari.com.tr bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI

(3)

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

1

2

5

6

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİ

ÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZI

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet

halinde verildiği, “Aklında Olsun”, “Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik

notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin

görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan… Dört ayrı zorluk düzeyine göre

düzenlenmiş, “Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite

ile ilgili karma, özgün soruların olduğu

alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

(4)

İÇİNDEKİLER

Çokgenler - Düzgün Çokgenler ...6

Standart Sorular ve Çözümleri ...8

Konu Pekiştirme 1 ...10

Düzgün Beşgen ...12

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...16

Düzgün Altıgen ...18

Dörtgenler ...23

Dörtgende Açı ...24

Dörtgende Uzunluk ...30

Yamuk ...37

Yamukta Uzunluk ...42

Konu Pekiştirme 7, 8 ...53

Yamukta Alan ...57

Paralelkenar ...67

Paralelkenarda Uzunluk ...72

Paralelkenarda Alan ...84

Eşkenar Dörtgen ...95

Eşkenar Dörtgende Uzunluk ...101

Eşkenar Dörtgende Alan ...107

Dikdörtgen ...114

Dikdörtgende Uzunluk ...119

Dikdörtgende Alan ...126

Kare ...133

Karede Açı ...133

Karede Uzunluk ...138

Karede Alan ...146

Deltoid ...152

Deltoidte Açı ...152

Deltoidte Uzunluk ...154

Deltoidte Alan ...158

Konu Pekiştirme 25 ...161 Ünite Özeti ...163 Acemi Testleri 1, 2, 3, 4 ...167 Amatör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...174 Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...186 Profesyonel Testleri 1, 2, 3, 4 ...198 ÖSYM'den Seçmeler ...206

(5)

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

4 5 2 4 4 8 3 5 3 5 3 6 2 8 2 6 3 1

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ PERFORMANSI

Değerli hocalarımız

Haldun ÖZNAR, Ergün KIRAÇ, Zafer AĞBULUT,

Hakan SAĞLIK ve Gülten YILDIRIM'a katkılarından

(6)

GEOMETRİ

12

Düzgün Beşgen

KONU

İç açılarının ölçüleri ve kenar uzunlukları eşit olan beşgene düzgün beşgen denir. A B C D E 108° 108° 108° 108° 108° _72°

_ Düzgün beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2).180° = (5 – 2).180° = 3.180° = 540° dir. _ Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü

° ° dir. 5 540 108 =

_ Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü

° ° dir. 5 360 72 = _ A B C D

E Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları birbirine

eşittir.

|AC| = |AD| = |BD| = |BE| = |CE|

_

A

B C

D

E Düzgün beşgende herhangi bir köşegen çizildiğinde bu

köşegen karşısındaki kenara paraleldir ve oluşan dört-gen ikizkenar yamuktur.

[AD] // [BC] ve BCDA ikizkenar yamuk.

_ A B C D E K L M N P

Düzgün beşgenin tüm köşegenleri çizildiğinde, düzgün beşgenin iç bölgesinde oluşan beşgen de (KLMNP) düzgün beşgendir.

(7)

14

Standart Sorular ve Çözümleri

GEOMETRİ 10.

1

A B C D E x ABCDE düzgün beş-gen olduğuna göre,

( )

m BED% =x kaç

dere-cedir?

A) 64 B) 70 C) 72 D) 78 E) 80 Düzgün beşgenin bir iç açısı 108o_{dir. |AE| = |AB|}

olduğundan ( ) ( ) ( ) m m m AEB ABE BED 180 108 108 36 72 2 36 o o o o o o = = -= -= = % % % Yanıt C 10.

2

A B C D E x F ABCDE düzgün beşgen, ABF eşke-nar üçgendir.

Yukarıdaki verilere göre, m DCF(%) kaç

derecedir?

A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50 ABF eşkenar üçgen ise iç açıları 60o_dir.

( ) ( ) m ABF 60 ise m FBC 108 60 48 o o o o = = -= % % |BF| = |BC| olduğundan ( ) ( ) ( ) m BFC m FCB m DCF 2 1 48 66 108 66 42 80o o o o o o = = -= = - = % % % Yanıt A 10.

3

A B C D E x 18o F ABCDE düzgün beş-gen, ( ) m FAB% =18o |EC| = |CF| Yukarıdaki verilere göre, m B(%CF =) x kaç derecedir? A) 26 B) 30 C) 34 D) 36 E) 40 A B C D E x 18o F [AC] köşegenini çizelim.

|EC| = |AC| oldu-ğundan

|AC| = |CF| dir.

( )

m ABC% =108o ve |AB| = |BC| ise ( ) ( ) m BAC mACB 1 108 2 80 36 o o o = = - = % % ( ) ( ) m m CAF AFC 36 18 54 54 o o o o = + = = % %

AFCB dörtgeninde iç açıların toplamı iç bükey açıya eşit olduğundan

( ) ( ) ( ) ( ) m ABC m BAF m AFC m FCB

x x 108 18 54 36 o o o o = = + + = + + % % % % Yanıt D

(8)

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

GEOMETRİ 16

6

α A B C K D E F G H M L

ABKLM düzgün beşgen ve ABCDEFGH düz-gün sekizgen olduğuna göre, m(BK∑C) = a kaç derecedir? A) 76,5 B) 78,5 C) 80 D) 81,5 E) 82 α A B C K D E F G H M L 108o 108o 27 o

Düzgün sekizgenin iç açısı 135o_{ve düzgün}

beş-genin iç açısı 108o_dir.

( )

m KBC% =135o-108o=27o olur.

Düzgün çokgenin kenar uzunlukları eşit olduğun-dan BKC ikizkenar üçgendir.

( ) ( ) mBKC% =mBCK% =a

Üçgenin iç açılarının toplamından

, 27 2 180 76 5 o o o a a + = = Yanıt A

7

ABCDE düzgün beşgeninin [AB] ve [AE] kenarları üzerinde sırasıyla alınan M ve N noktaları, bulun-dukları kenarları aşağıdaki oranlarda bölüyorlar.

| | | | , | | | | BA BM AE AN 3 1 3 1 = =

Beşgenin ağırlık merkezi O olduğuna göre çizilen MNO% açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 72 A B C D E 54o 54o 54o 54o O M N k 2k 2k _k a a q q x x

O noktası beşgenin ağırlık merkezi ise açıortayların kesim noktasıdır.

|OA| = |OE| = |OB| ve

m(OE∑N) = m(OA∑E) = m(OA∑B) = m(OB∑A) = 54° dir. |AN| = k ise |EN| = 2k ve

|BM| = k ise |MA| = 2k olur.

OA∆N @ OB∆M ve ON∆E @ OM∆A eşliklerinden dolayı OMN üçgeninde |OM| = |ON| ve

m(MO∑N) = a + q = 72° olur. O hâlde m(MN∑O) = m(NM∑O) = x = ° ° ° 2 180 72 54 – = bulu-nur. Yanıt D

(9)

17 "Çokgenler ve Dörtgenler"

Konu Pekiştirme - 2

1. A B C D E K α β ABCDE düzgün beşgen KE ⊥ EA KC ⊥ CB ( ) m EKC% =a ( ) m ABC% =b

Yukarıdaki verilere göre, a-b kaç derecedir?

A) 36 B) 40 C) 48 D) 54 E) 60 2. A B C D E α K L F ABCDE düz-gün beşgen DCKL kare, EDF eşkenar üçgen

Yukarıdaki verilere göre, m DLH(%)=a kaç

dere-cedir? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 3. A B C D E K ABCDE düzgün beş-gen

[EB] ve [AD] köşegen

[AD] ∩ [EB] = {K}

Yukarıdaki verilere göre, m EKC(%) kaç derecedir?

A) 126 B) 130 C) 132 D) 136 E) 140 4. G F A B C D E ABCDE düzgün beşgen FAB ve GBC birer eşke-nar üçgen

Yukarıdaki verilere göre, m GBF(%) açısı kaç

derecedir? A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16 5. A B C D E F 58o α β

ABCDE düzgün beşgen, |DF| = |AC|, m DFB(%)=58o, ( )

m CBF% =b, m CDF(%)=a

Yukarıdaki verilere göre, a-b farkı kaç

derece-dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 6. A B C D E N F K M α L

ABCDE ve BFKLN eş düzgün beşgen olduğuna göre, m CMN(%)=a kaç derecedir?

A) 108 B) 102 C) 100 D) 98 E) 96

1 2 3 4 5 6 A D A B B A

(10)

ÜNİTE ÖZETİ

163

"Çokgenler ve Dörtgenler"

ÇOKGENLER

1. İç açılarının ölçülerinin toplamı: (n – 2)·180° dir. 2. Dış açılarının ölçüleri toplamı: 360° dir.

3. n ≥ 5 olmak üzere n köşeli bir yıldızının

köşelerin-deki dar açıların ölçülerinin toplamı; (n – 4)·180° dir.

DÜZGÜN ÇOKGEN

•

Bir iç açısının ölçüsü: ( )

n n-2 180°$

•

Bir dış açısının ölçüsü: n 360° DÖRTGENLER

•

İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

•

D B A C c b a d B D C b c d a A

Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende: a2_{+ c}2_{= b}2_{+ d}2

•

D L F K C B A E ABCD dörtgeninin

kenarlarının orta noktaları E, F, K, L ise

i) EFKL paralelkenarıdır.

ii) |AC| = |BD| ise EFKL eşkenar dörtgendir. iii) [AC] ⊥ [BD] ise EFKL dikdörtgendir. iv) [AC] ⊥ [BD] ve |AC| = |BD| ise EFKL karedir. v) Çevre (EFKL) = |AC| + |BD|

PARALELKENAR

•

D K C A B b a Köşegenler birbi-rini ortalar. |KA| = |KC| |KB| = |KD|

• |AC| = e, |BD| = f, |AB| = a ve |BC| = b ise

e2_{+ f}2_{= 2(a}2_{+ b}2₎

•

D T K E x x x C A H B

Ardışık iki açının açıortayları ara-sındaki açı 90° dir. [AE] ⊥ [EB] |TK| = 2|EH| = 2x

•

D C K z y E x F A B x2_{= y(y + z)}

•

D C E A H hb ha a B b α A(ABCD) = a· h_a = b· hb

(11)

ACEMİ

TEST

1

GEOMETRİ 166 1. a K D C A B E ABCD kare EAB eşkenar üçgen [DB] köşegen m(AK∑B) = a

Yukarıdaki verilere göre, α açısı kaç derecedir?

A) 70 B) 72 C) 75 D) 80 E) 90 2. a D E C A B K F ABCDE düzgün beşgen ABFK kare m(DE∑K) = a

A) 18 B) 21 C) 23 D) 24 E) 27 3. x D B 160° 40° E C A ABCD deltoid [DE] açıortay m(BA∑D) = 160° m(BC∑D) = 40°

Şekilde |DC| = |BC| olduğuna göre, m(BE∑D) = x kaç derecedir? A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90 4. 8 x B A C E D æ17 2 ABCD eşkenar dört-gen |AD| = x br |BD| = 2æ17 |EB| = 8 br BE ⊥ DC

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 5. 10§2 a E C D A 60° B ABCD paralelkenar CE ⊥ BD m(DA∑B) = 60° |EC| = 10 br |AB| = 10§2 br m(AD∑B) = a

A) 45 B) 50 C) 60 D) 72 E) 75 6. _D _E _C A B x y F ABCD kare BCF eşkenar üçgen A, F, E doğrusal m(BF∑A) = x m(EF∑C) = y

Yukarıdaki verilere göre, x – y farkı kaç derece-dir?

(12)

AMATÖR

TEST

1

GEOMETRİ 174 1. A D E F C B K a 80° 100° ABCK dörtgen [BF] açıortay [KE] açıortay m(BA∑F) = 100° m(BC∑K) = 80° m(DE∑K) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80 2. A E K B 36° a D E C F ABCD paralelkenar m(DE∑A) = 36° KE ⊥ AB KF ⊥ AD |KF| = |KE| m(AB∑C) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 100 B) 108 C) 110 D) 115 E) 120 3. C' B A C D E ABCD dikdörtgeni [BD] köşegeni boyunca katlanır-sa C köşesi C' noktasına geliyor.

Buna göre, Ç(ABCD) = 36 cm olduğuna göre, Ç(EC'∆B) kaçtır? A) 24 B) 18 C) 12 D) 9 E) 6 4. _D x _C 6 8 A 12 B 2 K L ABCD yamuk DC // AB // KL [AK], [DK], [CL], [BL] birer iç açıortay |AD| = 6 br, |BC| = 8 br |KL| = 2 br, |AB| = 12 br |DC| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5. Çevresi 12 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı x, kısa kenarı y dir.

x 1 y 1 4 3

+ = olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı

kaç cm2_dir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 6. A E B 12 D C F 6 60° x ABCD paralelkenar [DE] açıortay [DE] ⊥ [EF] |DC| = 12 br |CF| = 6 br m(BC∑D) = 60° |EF| = x br

A) 2§3 B) 4 C) 3§2

(13)

UZMAN

TEST

1

GEOMETRİ 186 1. A B C D E F N M x 58o K L _{ABCDEF düzgün} altı-gen PNMLK düzgün beşgen

Yukarıdaki verilere göre, m FPK(%)=x kaç

dere-cedir? A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 40 2. A E D H B _C EHCD dikdörtgen AB ⊥ AD |AB| = |AD| |AH| = 4 br

Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgenin alanı kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 3. A E B F D C ABCD pararelkenar DE ⊥ AB DF ⊥ BC |DE| = 2 br |DF| = 5 br Ç(ABCD) = 35 br |BC| = x br

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 4. A B D C E F O

~

ABCD kare |AO| = |OC| FB FC 2 = |AE| = |EB|

Yukarıdaki verilere göre, COF

A (OEBF) A (&) oranı kaç-tır? A) 2 1_B) 5 3_C) 3 2_D) 4 3_E) 5 4 5. A B D E C K x 12 4 ABCD paralelkenar m(AD∑E) = m(ED∑C) K köşegenlerin kesim noktası |AB| = 12 br |BC| = 4 br |DE| = 2§3 br |KB| = x br

Yukarıdaki verilere göre x uzunluğu kaç br dir?

A) 4§2 B) 2§7 C) æ30 D) 6 E) 2æ10 6. 4 3 C B A D 4 3 C A' D' B 3 A D |AD| = 3 cm |DC| = 4 cm ABCD dikdörtgeni şeklindeki kâğıt köşegen boyunca kesilerek şekildeki gibi yapıştırılmış-tır.

Buna göre, A ve A' noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir?

(14)

PROFESYONEL

TEST

1

GEOMETRİ 198 1. A B C D E F x 2 5 ABCD yamuk AB // DC // EF |DC| = 2 br |AB| = 5 br |EF| = x br 3Alan(ABFE) = 4Alan(EFCD)

A) 3 B) 2§3 C) 13 D) 4 E) 3§2 2. A C 20 B D 6 x E F ABC üçgen

BDEF eşkenar dörtgen

DC BD 3 1 = |EC| = 20 br |AB| = x br

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 3. A E L D 3 B K C M |AB| = |BK| |DB| = 3 br |BC| = 7 br DE ⊥ AC AB ⊥ DC

Yukarıdaki verilere göre, MBKL dikdörtgeninin alanı kaç br2_dir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

4. ABCD dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt, B köşesin-den [AE] boyunca katlanarak Şekil II elde ediliyor.

H B× B ûHNLO, ûHNLO,, C E A D B C E A D 3|AD| = 2|DC| , [B'H] ⊥ [DC] ve |B'H| = 1 cm

olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2_dir?

A) 120 B) 150 C) 160 D) 180 E) 200 5. A B D x x C 8o o8 30° ABCD deltoid BA ⊥ AD |AB| = |AD| = x br |BC| = |CD| = 8 br m(BC∑D) = 30°

A) 4(3 – §3) B) 4(2 – §3) C) 4(§3 – 1) D) 4§3 E) 4(§3 + 1) 6. C' D' B' C B A

D _{Uzun ve kısa kenar}

uzunlukları sırasıyla 8 cm ve 4 cm olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt A köşesi sabit tutularak şekildeki gibi ok yönünde döndürül-düğünde D köşesi BD köşegeni üzerinde Dı noktasına gelmektedir.

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2_dir?

(15)

ÖSYM’den SEÇMELER

206

GEOMETRİ

1. Aşağıda, dikdörtgen biçiminde bir televizyon ekra-nı ile köşegeni televizyonun üst kenarında bulunan kare şeklindeki bir dantelin yarısı gösterilmiştir.

Bu dantelin ekranın üzerinde kalan köşeleri, aşağı-daki gibi düşey doğrultuda 2 birim aşağı kaydırıldı-ğında, dantelin ekranın üzerinde kapladığı alanın ilk duruma göre 16 birimkare arttığı görülüyor.

Buna göre, dantelin alanı kaç birimkaredir?

A) 48 B) 49 C) 50 D) 56 E) 64

2018 / TYT

2. Dikdörtgen şeklinde bir kâğıt; önce kısa kenarına paralel olan AB doğrusu boyunca Şekil 1’deki gibi ok yönünde, sonra uzun kenarına paralel olan CD doğrusu boyunca Şekil 2’deki gibi ok yönünde kat-lanarak Şekil 3 elde ediliyor.

Son şekilde oluşan dikdörtgenlerin alanları a, b, c ve d birimkaredir.

Buna göre, başlangıçta kullanılan kâğıdın alanı-nın a, b, c ve d türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) a +2b + 3c + 4d B) a+ 2b + 2c + 2d C) a + 2b + 2c + 3d D) a + 2b + 4c + 2d

E) 2a + 2b + 2c + 2d

2018 / TYT

3. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü

( ) . ° n n-2 180

olarak hesaplanır.

Şekilde, birer kenarı ortak olan bir düzgün dokuz-gen ve bir düzgün beşdokuz-gen ile bu çokdokuz-genlerin birer köşesini birleştiren mavi renkli bir doğru parçası verilmiştir.

Buna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72

2018 / TYT

4. Eşit uzunlukta dört telin birbirine monte edilmesiyle oluşturulan ve Şekil 1’deki gibi çivilerle köşelerin-den duvara sabitlenen kare biçiminde bir çerçeve-nin duvarda kapladığı alan 100 birimkaredir.

A ve B köşeleri üzerindeki çivilerin çıkması sonucu bir tarafının aşağı kaymasıyla Şekil 2’deki gibi bir eşkenar dörtgen hâlini alan bu çerçevede A ve B köşelerinin yerden yüksekliği 6’şar birim azalmış, diğer iki köşenin konumu ise değişmemiştir.

Buna göre, çerçevenin duvarda kapladığı alan kaç birimkare azalmıştır?

A) 18 B) 20 C) 26 D) 30 E) 32