Px=1-x+x polinomunda çift dereceliterimlerin katsayılar toplamı P1P-1=2P1=1-1+1=1P-1=1+1+1=3P1P-131=22+⇒++⇒

(1)

( )

²

x 1 x-2 x -2=0 x-2=2 x =

x-2 2

x 1

= x-2 4

⇒ ⇒ ⇒

x y y t

x z

z t

3 =5 3=5 ve 3=5 3 =5

y t

= xt=yz x z

⇒ ⇒



⇒

( ) ( )

2 10

10

10 10

10

P x = 1-x+x polinomunda çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı

P 1 P -1

= 2

P 1 = 1-1+1 =1 P -1 = 1+1+1 =3

P 1 P -1 3 1

2 = 2

+ ⇒





+ +

⇒

2 3

I. x 2+1=a b a 1

x=b Q : yanlış 2

x a

II. = x+1 b

x= a Q : doğru b-a

a c

III. x = ve x =

b d

x= c.b Q : doğru a.d

⇒

− ∉

⇒

∈

⇒

∈

(2)

2

1 2 1 2

2

1 2

1 2 1 2

2

x -2x-4=0

m +m =2 ve m .m =-4 Kökler toplamı=T ve Kökler çarpımı=Ç

olan 2. dereceden denklem : x -Tx+Ç=0 dır.

m +m

1 1 1

T= + = =-

m m m .m 2

1 1 1 1

Ç= . = =-

m m m .m 4

1 1

x + x- =0

2 4

4x +2x-1=0



⇒





ο ο ο

ο

ο ο ο

ο ο

cos75 +isin75 cis75

z= = =cis60

cos15 i sin15 c is15 1+i 3

=cos60 +isin60 = 2

+

( )

^-1

a

1 1

3 3

3

1 3

3

1 1 1

f =1 log =1 a=

3 3 3

1 1

f x =log x f =log

27 27

=log 1 =3 3

f f 1 =f 3 =log 3=log 3=-1 27

  ⇒ ⇒ ⇒

  

   

⇒    

   

  

 

  

  

 

(3)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1 2 3

1 2

2 1

1 2

3

1 2 3

2 3

1

1 2 3

1

Şekideki doğru sayı doğrusu olsun.

A x ,B x ,C x ,E e olsun

x x

A B= 2

x x

I. A B= ve

2 x x

B A= doğru

2 x x

x x x 2x

II. A B C 2 =

2 4

x x

x 2 2x x x

A B C = =

2 4

yanlış

x e

III. A E=A =x

2

⇒

+ ⇒

+

+ ⇒

+ 

+ + + 

= 



+ 

+ + + 



⇒

⇒ +

□

□ □

□

( )

1

e=x sabit değil

1

yanlış

⇒

1 2 3 4 5

4 4

5 1

2 3 4

x =2 ,x ,x ,x ,x =162 Bir geometrik dizi ise x =x .r 162=2.r r=3

x =6 , x =18 , x =54 x + x + x =78

⇒ ⇒ ⇒

⇒

( )

( ) ( )

( )

n

n n

lim 3n-2 sin 1 = n

1 1

lim 3n sin lim 2 sin

n n

sin 1 n 1

= lim 3 lim 2 sin =3.1-0=3

1 n

n

→∞

→∞ →∞

  

  

  

     

  −   

   

  

      

 −   

    

 

 

( )( )

2 2

x 1 x 1 x 1

x 1

1-x 1 x

1-x 1-x

lim = lim = lim

1-x x-1 x-1

=- lim1 x=-2 1

+ + +

+

→ → →

→

+ +

( ) ( )

1 2 3 4 5 6

f x 2 =1 f x 2 1 veya -1 f x =3 veya 1 f x =3 V -3 V 1 V -1 Yukarıda grafikte gösterilen x ,x ,x ,x ,x ,x verilen denklemin kökleridir.

− ⇒ − = ⇒

⇒ ⇒

(4)

( )

( ) ( ) ⁽ ⁾

( ) ( ) ( )

3 4 2

3 3 2

ı 2 2

3 3 2

ı

2 6 2 4 8

f(x)= 1+ x+x

f (x)=4 1+ x+x 3 x+x 1 2x

f (1)=4 1+ 2 3 2 3 =2 .3 .3.2 .3=2 .3

  ⇒

 

 

   +  ⇒

   

   

   

   

( )

( ) ( ) ( ) ^{( ) ( )} _{( )}

( ) ( ) ( )

ı AT

ı ı

AOB ve ACT üçgenlerinin benzerliğinden

5 5

c= f -3 = ve AT doğrusunun eğimi;

2 2

1 1

m =- f -3 =-

2 2

k x =ln f x k x =f x f x -1

f -3 2 1

k -3 = = =-

f -3 5 5

2

⇒

⇒ ⇒

¹

( )

^x

0

x+1 e dx Kısmi integrasyon yöntemini şema ile uygulayalım.

∫

¹

( )

^x

( )

^x ^x ¹₀

( ) ( )

0

x+1 e dx = x+1 e -e = 2e-e - 1-1 =e

∫

( ( ) ⁽ ⁾ )

( )

2

2 2

0

2 3 2

2 2

0 0

4-2x=4-x x=0 veya x=2 Taralı alan= 4-x 4-2x dx

x 4

= -x 2x dx=- +x =

3 3

⇒ ⇒

− +

∫

(5)

9

0 7

0

9 7

0 0

f(x)dx a b c

f(x)dx=a-b

f(x)dx f(x)dx=2b+c

= + + 

⇒





−

∫

∫ ∫

1 1 -1 x 5 1 -1 1 y = 3 1 2 3 z 2 x+y-z=5

Taraf tarafa toplanarak x=4 x-y+z=3

     

      ⇒

     

     

⇒



AE = EF = FD = DC =2 olsun.

HC =1 , DH = 3 ve BH =7 tanx= 3

7

⇒

2

BC 10 , Öklid teoreminden ; 1 = CH . 10 CH = 1

10

2 10

10 1 2 10 5 4

OH = - = cosx= =

2 10 5 10 5

2 sinx=3

5

=

⇒ ⇒

⇒

2. çözüm :

2

2 2tanx

x 1 2 3 3

tan = tanx= = =

x 1

2 3 1 tan 1- 4

2 9

sinx=3 5

⇒ ⇒

−

(6)

o

o o

ACD üçgeninde y+z=65

2y+2z=130 ABC üçgeninde x=50

⇒

( )

ı ı ı ı ı ı

ı ı ı

ı o o o

ı ı ı

ı ı

ı ı ı

A AC C BB B AA (K.A.K.) B A C üçgeni eşkenar üçgendir.

BAC üçgeni, 30 -60 -90 ücgenidir.

AC =a. 3 br , B AC üçgeninde Pisagor teoreminden B C =a. 7

Çevre A B C Çevre ABC = 7

≅ ≅ ⇒

⇒

( ) ( )

o

2

m DFA =m EFA =15 EAF DAF F,A,H noktaları doğrusaldır.

2. 2+ 3

Alan DEF = =2+ 3 cm 2

≅

⇒ ⇒

(7)

( )

²

BD =13cm , ABD üçgeninde Açıortay teoreminden; AE =5k ve EB =13k

13 5.12 65 Alan BDE = . = cm

18 2 3

⇒

[ ] [ ]

( )

ô ô ô

BO ve CO dış açı ortaylardır.

m BOC =90 x=70 x=40 2

⇒

− ⇒

( )

2 2

2

Kesik koninin hacmi =πh R +r +Rr 3

=4π 36+9+18 =84π Silindirin içindeki 3

suyun hacmi=168π π3 x 168π x 56

3

⇒

⇒ = ⇒

=

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ⁽ ^{) (} ⁾

A 1,2 , B 1,3 , C 0,1 AB= -2,1 ve BC= 1,-2 AB+BC= -1,-1

AB+BC .BC= -1,-1 . 1,-2 = -1+2=1

− ⇒

⇒

(8)

( ) ( )

2 2

1 2 1 2

x y 4 ; x-4 y+3 1 M 0,0 , M 4, 3 M M 5

AB 2

+ = + =

− ⇒ = ⇒

=

= − +

= −

− −−

= ⇒ = ⇒

+ −

=− ⇒ = − + ⇒

−

+ = ⇒ + =

CA

CB

CA CB

2

2 2

2

2 2

y 0 CA doğrusunun eğimi ; m

x 3 y 0 CB doğrusunun eğimi ; m

x 3

4 y y 4

m .m .

9 x 3 x 3 9

y 4

9y 4x 36 x 9 9

x y

4x 9y 36 1

9 4

Hazırlayan : Ali EKBER ATEŞ ĐFL Matematik Öğretmeni

Px=1-x+x polinomunda çift dereceliterimlerin katsayılar toplamı P1P-1=2P1=1-1+1=1P-1=1+1+1=3P1P-131=22+⇒++⇒

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

A x ,B x ,C x ,E e olsun

x x

A B= 2

x x

I. A B= ve

2

x x

B A= doğru

2

x x

x x x 2x

II. A B C 2 =

2 4

x x

x 2 2x x x

A B C = =

2 4

yanlış

x e

III. A E=A =x

2

( )

e=x sabit değil

yanlış

( )

( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

∫

( )

( )

( ) ( )

∫

( ( ) ( ) )

( )

∫

∫

∫

∫

∫ ∫

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

[ ] [ ]

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ⁽ ⁾

( ) ( ) ( ) ^{( ) ( )} _{( )}

( ( ) ⁽ ⁾ )

( ) ⁽ ^{) (} ⁾