Makroiktisat Teorisi I

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Makroiktisat Teorisi I

A ¨U SBF ˙Iktisat B¨ol¨um¨u

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

1 Tam Rekabet Teorisi

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

Bu b¨ol¨umde ”Tam Rekabet Teorisi” (ekonomik ajanların

fiyatları veri olarak aldı˘gı) ele alınacaktır.

Tam rekabet teorisini iki ana ba¸slık altında inceleyecegiz. Takas Ekonomisi (Pure Exchange Economy ya da Exchange Economy)

¨

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

Bu b¨ol¨umde ”Tam Rekabet Teorisi” (ekonomik ajanların

fiyatları veri olarak aldı˘gı) ele alınacaktır.

Tam rekabet teorisini iki ana ba¸slık altında inceleyecegiz.

Takas Ekonomisi (Pure Exchange Economy ya da Exchange Economy)

¨

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

Bu b¨ol¨umde ”Tam Rekabet Teorisi” (ekonomik ajanların

fiyatları veri olarak aldı˘gı) ele alınacaktır.

Tam rekabet teorisini iki ana ba¸slık altında inceleyecegiz. Takas Ekonomisi (Pure Exchange Economy ya da Exchange Economy)

¨

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

Bu b¨ol¨umde ”Tam Rekabet Teorisi” (ekonomik ajanların

fiyatları veri olarak aldı˘gı) ele alınacaktır.

Tam rekabet teorisini iki ana ba¸slık altında inceleyecegiz. Takas Ekonomisi (Pure Exchange Economy ya da Exchange Economy)

¨

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet Teorisi

1 Tam Rekabet Teorisi

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Takas ekonomisinin temel ¨ozellikleri:

¨

Uretimin olmadı˘gı piyasa yapısıdır.

T¨uketiciler (¨uretim olmadan veri bir ¸sekilde) sahip oldukları mal cinsinden varlıkları (endowment) t¨uketir ve gerekti˘ginde takas ederler.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Takas ekonomisinin temel ¨ozellikleri: ¨

Uretimin olmadı˘gı piyasa yapısıdır.

T¨uketiciler (¨uretim olmadan veri bir ¸sekilde) sahip oldukları mal cinsinden varlıkları (endowment) t¨uketir ve gerekti˘ginde takas ederler.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Takas ekonomisinin temel ¨ozellikleri: ¨

Uretimin olmadı˘gı piyasa yapısıdır.

T¨uketiciler (¨uretim olmadan veri bir ¸sekilde) sahip oldukları mal cinsinden varlıkları (endowment) t¨uketir ve gerekti˘ginde takas ederler.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment):

Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, .... 2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Ekonomik Ortam (Varsayımlar) (Economic Environment): Sonsuz ve kesikli zaman: t = 0, 1, 2, ....

2 t¨uketici: i = 1, 2.

Her d¨onem tek tip mal var.

Bu malı sonraki d¨onemlere saklamak (no storage), ya da

sonraki d¨onemlerden mal ¨od¨un¸c almak yok.

T¨uketiciler sadece kendi aralarında d¨onem i¸cinde takas yapabilirler.

˙Indirgeme fakt¨or¨u: 0 < β < 1 her iki t¨uketici i¸cin de aynıdır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır):

Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir.

Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir.

Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Fayda fonksiyonu (Bug¨une ˙Indirgenmi¸s Faydayı Yansıtır): Σ∞_t=0βtlog c_ti

c_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin t¨uketimini g¨ostermektedir. Bu fayda fonksiyonu kesin artan (U0(c) > 0) ve kesin konkav (U00(c) < 0)) ¨ozelliklerini ta¸sır.

Bir ba¸ska de˘gi¸sle, t¨uketimin artmasıyla fayda azalan bir oranda artmaktadır.

Bu varsayımlar ile optimizasyon probleminde tek bir maksimum sonu¸c olmasını istiyoruz.

Fayda fonksiyonu t¨uketim d¨uzle¸stirmeyi de i¸cermektedir. Literat¨ur¨u takiben ”log” fonksiyonuna matematiksel bir i¸slem sırasında (¨orne˘gin t¨urev alırken) ”ln” fonksiyonu gibi davranaca˘gız.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Sahip olunan varlıklar:

Ba¸slangı¸cta sahip olunan mal cinsinden varlıklar (endowments):

(w₀i, w₁i, w₂i, ...)

w_ti > 0 ∀ i , t. w_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin sahip oldu˘gu malları (endowments) g¨ostermektedir.

Ekonomide herhangi bir belirsizlik yok ve t¨um bilgiler kamu tarafından t=0 anında biliniyor (public information). Takas Ekonomisi: ¨Uretim yok.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Sahip olunan varlıklar:

Ba¸slangı¸cta sahip olunan mal cinsinden varlıklar (endowments):

(w₀i, w₁i, w₂i, ...)

w_ti > 0 ∀ i , t. w_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin sahip oldu˘gu malları (endowments) g¨ostermektedir.

Ekonomide herhangi bir belirsizlik yok ve t¨um bilgiler kamu tarafından t=0 anında biliniyor (public information). Takas Ekonomisi: ¨Uretim yok.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Sahip olunan varlıklar:

Ba¸slangı¸cta sahip olunan mal cinsinden varlıklar (endowments):

(w₀i, w₁i, w₂i, ...)

w_ti > 0 ∀ i , t. w_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin sahip oldu˘gu malları (endowments) g¨ostermektedir.

Ekonomide herhangi bir belirsizlik yok ve t¨um bilgiler kamu tarafından t=0 anında biliniyor (public information).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Sahip olunan varlıklar:

Ba¸slangı¸cta sahip olunan mal cinsinden varlıklar (endowments):

(w₀i, w₁i, w₂i, ...)

w_ti > 0 ∀ i , t. w_ti ifadesi t anında i ki¸sisinin sahip oldu˘gu malları (endowments) g¨ostermektedir.

Ekonomide herhangi bir belirsizlik yok ve t¨um bilgiler kamu tarafından t=0 anında biliniyor (public information). Takas Ekonomisi: ¨Uretim yok.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Arrow-Debreu (AD) piyasa yapısı: Malların takası i¸cin “future” piyasalar var.

T¨uketicilerin herhangi bir t d¨oneminde malları kendi aralarında takas edebilmelerini sa˘glayan ”future” s¨ozle¸smelerini sadece 0. d¨onemde yapmaktadırlar. Not: Bu basitle¸stirilmi¸s modelde t¨uketicinin sonraki d¨onemler i¸cin tasarruf etmesi (mal saklaması) ve/veya sonraki d¨onemlere ait malları (endowment) daha ¨once t¨uketmesi s¨oz konusu de˘gildir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Arrow-Debreu (AD) piyasa yapısı: Malların takası i¸cin “future” piyasalar var.

T¨uketicilerin herhangi bir t d¨oneminde malları kendi aralarında takas edebilmelerini sa˘glayan ”future” s¨ozle¸smelerini sadece 0. d¨onemde yapmaktadırlar. Not: Bu basitle¸stirilmi¸s modelde t¨uketicinin sonraki d¨onemler i¸cin tasarruf etmesi (mal saklaması) ve/veya sonraki d¨onemlere ait malları (endowment) daha ¨once t¨uketmesi s¨oz konusu de˘gildir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Arrow-Debreu (AD) piyasa yapısı: Malların takası i¸cin “future” piyasalar var.

T¨uketicilerin herhangi bir t d¨oneminde malları kendi aralarında takas edebilmelerini sa˘glayan ”future” s¨ozle¸smelerini sadece 0. d¨onemde yapmaktadırlar.

Not: Bu basitle¸stirilmi¸s modelde t¨uketicinin sonraki d¨onemler i¸cin tasarruf etmesi (mal saklaması) ve/veya sonraki d¨onemlere ait malları (endowment) daha ¨once t¨uketmesi s¨oz konusu de˘gildir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Takas Ekonomisi

Arrow-Debreu (AD) piyasa yapısı: Malların takası i¸cin “future” piyasalar var.

T¨uketicilerin herhangi bir t d¨oneminde malları kendi aralarında takas edebilmelerini sa˘glayan ”future” s¨ozle¸smelerini sadece 0. d¨onemde yapmaktadırlar. Not: Bu basitle¸stirilmi¸s modelde t¨uketicinin sonraki d¨onemler i¸cin tasarruf etmesi (mal saklaması) ve/veya sonraki d¨onemlere ait malları (endowment) daha ¨once t¨uketmesi s¨oz konusu de˘gildir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Tanımlanan ekonomik ortamda tam rekabet¸ci dengeyi (CE) (ya

da aynı anlama gelen Arrow-Debreu dengesini (ADE)) tanımlayalım:

Tanım:{ ˆpt}∞t=0 ve { ˆct1}∞t=0, { ˆct2}∞t=0¨oyle fiyat (price) ve

miktar (allocation) serileri olsun ki, ∀ i i¸cin { ˆpt}∞t=0 veri

iken { ˆct1}∞t=0, { ˆct2}∞t=0 miktar serileri a¸sa˘gıdaki ko¸sulları

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Tanımlanan ekonomik ortamda tam rekabet¸ci dengeyi (CE) (ya

da aynı anlama gelen Arrow-Debreu dengesini (ADE)) tanımlayalım:

Tanım:{ ˆpt}∞t=0 ve { ˆct1}∞t=0, { ˆct2}∞t=0¨oyle fiyat (price) ve

miktar (allocation) serileri olsun ki, ∀ i i¸cin { ˆpt}∞t=0 veri

iken { ˆct1}∞t=0, { ˆct2}∞t=0 miktar serileri a¸sa˘gıdaki ko¸sulları

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 1

T¨uketici problemi (∀i ):

max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 1

T¨uketici problemi (∀i ):

max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 1

T¨uketici problemi (∀i ):

max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 1

T¨uketici problemi (∀i ):

max ci t ∞ X t=0 βtlog c_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti ≤ ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce Kısıtı).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 2

Mal piyasası denge ko¸sulu (Market Clearing Condition): ˆ

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 2

Mal piyasası denge ko¸sulu (Market Clearing Condition):

ˆ

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Tam Rekabet¸ci Dengenin (Competitive Equilibrium

veya Arrow-Debreu Equilibrium) Tanımı

Ko¸sul 2

Mal piyasası denge ko¸sulu (Market Clearing Condition): ˆ

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.)

Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.

Bu basitle¸stirme genel anlamda

i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,

ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.

Bu basitle¸stirme genel anlamda

i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,

ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.

Bu basitle¸stirme genel anlamda

i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,

ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.

Bu basitle¸stirme genel anlamda

i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,

ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.

Bu basitle¸stirme genel anlamda

i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,

ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞_t=0βtlogc_ti) ¨

ozelliklerini kullanabiliriz:

Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal

fayda ( ∂U

∂ct

|{z}

marjinal fayda

= βt 1_c

t) sonsuza gitmektedir (Inada

ko¸sulu).

Formel bir ifadeyle, limct→0β

t 1

ct = ∞, ∀t

Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: c_ti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).

Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (c_ti ≥ 0) ihmal edilebilir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞_t=0βtlogc_ti) ¨

ozelliklerini kullanabiliriz:

Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal

fayda ( ∂U

∂ct

|{z}

marjinal fayda

= βt 1_c

t) sonsuza gitmektedir (Inada

ko¸sulu).

Formel bir ifadeyle, limct→0β

t 1

ct = ∞, ∀t

Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: c_ti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).

Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (c_ti ≥ 0) ihmal edilebilir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞_t=0βtlogc_ti) ¨

ozelliklerini kullanabiliriz:

Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal

fayda ( ∂U

∂ct

|{z}

marjinal fayda

= βt 1_c

t) sonsuza gitmektedir (Inada

ko¸sulu).

Formel bir ifadeyle, limct→0β

t 1

ct = ∞, ∀t

Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: c_ti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).

Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (c_ti ≥ 0) ihmal edilebilir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞_t=0βtlogc_ti) ¨

ozelliklerini kullanabiliriz:

Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal

fayda ( ∂U

∂ct

|{z}

marjinal fayda

= βt 1_c

t) sonsuza gitmektedir (Inada

ko¸sulu).

Formel bir ifadeyle, limct→0β

t 1

ct = ∞, ∀t

Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: c_ti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).

Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (c_ti ≥ 0) ihmal edilebilir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞_t=0βtlogc_ti) ¨

ozelliklerini kullanabiliriz:

Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal

fayda ( ∂U

∂ct

|{z}

marjinal fayda

= βt 1_c

t) sonsuza gitmektedir (Inada

ko¸sulu).

Formel bir ifadeyle, limct→0β

t 1

ct = ∞, ∀t

Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: c_ti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).

Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (c_ti ≥ 0) ihmal edilebilir.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

˙Ikinci olarak:

∂U ∂ct = β

t 1

ct > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu

c’de kesin artandır.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸

c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi _{> 0).}

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

˙Ikinci olarak:

∂U ∂ct = β

t 1

ct > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu

c’de kesin artandır.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸

c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi _{> 0).}

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

˙Ikinci olarak:

∂U ∂ct = β

t 1

ct > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu

c’de kesin artandır.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi _{> 0).}

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

˙Ikinci olarak:

∂U ∂ct = β

t 1

ct > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu

c’de kesin artandır.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.

Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi > 0).

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogc_ti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore): βt 1

ˆ ci

t

− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t

Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore): βt 1

ˆ ci

t

− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t

Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore):

βt 1 ˆ ci

t

− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t

Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore): βt 1

ˆ cti

− ˆλipˆt = 0 ∀ i , t

Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogc_ti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !

F.O.C. (c_ti’ye g¨ore): βt 1

ˆ cti

− ˆλipˆt = 0 ∀ i , t

Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ....

Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar

serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ....

Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar

serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ....

Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar

serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ....

Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar

serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.

Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi

Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of

Equilibrium)

Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:

βt 1_cˆi t = ˆλ i_pˆ t i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞_t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ c_t1+ ˆc_t2= w_t1+ w_t2, t = 0, 1, 2, ....

Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar

serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.