Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.)
Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.
Bu basitle¸stirme genel anlamda
i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,
ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.
Bu basitle¸stirme genel anlamda
i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,
ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.
Bu basitle¸stirme genel anlamda
i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,
ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.
Bu basitle¸stirme genel anlamda
i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,
ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Tanım: Karakterizasyon ”denge” i¸cin sa˘glanması gereken t¨um ko¸sulları i¸ceren denklem sisteminin elde edilmesidir. (Not: i¸csel de˘gi¸sken sayısı kadar denklem olmalıdır.) Dengeyi karakterize etmeden ¨once modeli (varsayımların el verdi˘gi ¨ol¸c¨ude) basitle¸stirmeyi deneyebiliriz.
Bu basitle¸stirme genel anlamda
i) e¸sitsizlik halinde olan kısıtların e¸sitlik halinde yazılabilmeleri,
ii)bilgi kaybına yol a¸cmayacak ¸sekilde se¸cim de˘gi¸skeni ve kısıt sayısını azaltmayı i¸cerir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞t=0βtlogcti) ¨
ozelliklerini kullanabiliriz:
Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal
fayda ( ∂U
∂ct |{z}
marjinal fayda
= βt 1c
t) sonsuza gitmektedir (Inada
ko¸sulu).
Formel bir ifadeyle, limct→0βt 1c
t = ∞, ∀t
Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: cti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).
Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (cti ≥ 0) ihmal edilebilir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞t=0βtlogcti) ¨
ozelliklerini kullanabiliriz:
Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal
fayda ( ∂U
∂ct |{z}
marjinal fayda
= βt 1c
t) sonsuza gitmektedir (Inada
ko¸sulu).
Formel bir ifadeyle, limct→0βt 1c
t = ∞, ∀t
Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: cti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).
Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (cti ≥ 0) ihmal edilebilir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞t=0βtlogcti) ¨
ozelliklerini kullanabiliriz:
Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal
fayda ( ∂U
∂ct |{z}
marjinal fayda
= βt 1c
t) sonsuza gitmektedir (Inada
ko¸sulu).
Formel bir ifadeyle, limct→0βt 1c
t = ∞, ∀t
Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: cti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).
Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (cti ≥ 0) ihmal edilebilir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞t=0βtlogcti) ¨
ozelliklerini kullanabiliriz:
Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal
fayda ( ∂U
∂ct |{z}
marjinal fayda
= βt 1c
t) sonsuza gitmektedir (Inada
ko¸sulu).
Formel bir ifadeyle, limct→0βt 1c
t = ∞, ∀t
Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: cti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).
Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (cti ≥ 0) ihmal edilebilir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Basitle¸stirme i¸cin fayda fonksiyonunun (Σ∞t=0βtlogcti) ¨
ozelliklerini kullanabiliriz:
Herhangi bir t d¨oneminde t¨uketim 0’a yakla¸stık¸ca marjinal
fayda ( ∂U
∂ct |{z}
marjinal fayda
= βt 1c
t) sonsuza gitmektedir (Inada
ko¸sulu).
Formel bir ifadeyle, limct→0βt 1c
t = ∞, ∀t
Bu nedenle optimal t¨uketim her zaman pozitif olacaktır: cti > 0 ∀ i t (i¸c ¸c¨oz¨um-interior solution).
Bu ba˘glamda yukarıdaki ¨ozelli˘gi sa˘glayan fayda fonksiyonlarında t¨uketim i¸cin negatif olmama ko¸sulu (cti ≥ 0) ihmal edilebilir.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
˙Ikinci olarak:
∂U
∂ct = βt 1c
t > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu c’de kesin artandır.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸
c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi > 0).
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
˙Ikinci olarak:
∂U
∂ct = βt 1c
t > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu c’de kesin artandır.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸
c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi > 0).
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
˙Ikinci olarak:
∂U
∂ct = βt 1c
t > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu c’de kesin artandır.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi > 0).
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
˙Ikinci olarak:
∂U
∂ct = βt 1c
t > 0 ∀t ⇒ T¨um d¨onemlerde fayda fonksiyonu c’de kesin artandır.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtını e¸sitlik halinde yazabiliriz, ¸c¨unk¨u rasyonel bir ki¸si varlıklarını (endowment) israf etmeyecektir.
Bu durumda AD b¨ut¸ce kısıtı i¸cin olan Lagrange ¸carpanı pozitif bir de˘ger alır (ˆλi > 0).
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogcti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogcti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Bu iki ¨ozelli˘gi kullanılarak t¨uketici problemini ¸su ¸sekilde yazabiliriz (∀i ): max ci t ∞ X t=0 βtlogcti s.t. ∞ X t=0 ˆ ptcti= ∞ X t=0 ˆ ptwti (Arrow-Debreu B¨ut¸ce kısıtı)
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogcti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !
F.O.C. (cti’ye g¨ore): βt 1
ˆ ci
t
− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t
Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogcti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !
F.O.C. (cti’ye g¨ore): βt 1
ˆ ci
t
− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t
Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogcti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !
F.O.C. (cti’ye g¨ore):
βt 1 ˆ ci
t
− ˆλipˆt= 0 ∀ i , t
Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogcti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !
F.O.C. (cti’ye g¨ore): βt 1
ˆ cti − ˆλ
ipˆt = 0 ∀ i , t
Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
T¨uketici problemi i¸cin Lagrange fonksiyonunu ¸su ¸sekilde yazabiliriz: L = ∞ X t=0 βtlogcti + λi ∞ X t=0 ˆ ptwti − ∞ X t=0 ˆ ptcti !
F.O.C. (cti’ye g¨ore): βt 1
ˆ cti − ˆλ
ipˆt = 0 ∀ i , t
Not: ˆλi’de bir i¸csel de˘gi¸sken oldu˘gu i¸cin problemin ¸c¨oz¨um¨u olan optimal durumda ¸sapka ifadesi kullanılmı¸stır. ˆλi > 0 oldu˘gu i¸cin (¸c¨unk¨u kısıtlar hep e¸sitlik halinde sa˘glanıyor -binding
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:
βt 1cˆi
t = ˆλipˆt i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ
ct1+ ˆct2= wt1+ wt2, t = 0, 1, 2, ....
Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:
βt 1cˆi
t = ˆλipˆt i = 1, 2, t = 0, 1, 2, ....
Σ∞t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ
ct1+ ˆct2= wt1+ wt2, t = 0, 1, 2, ....
Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:
βt 1cˆi
t = ˆλipˆt i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2.
ˆ
ct1+ ˆct2= wt1+ wt2, t = 0, 1, 2, ....
Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:
βt 1cˆi
t = ˆλipˆt i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ
ct1+ ˆct2= wt1+ wt2, t = 0, 1, 2, ....
Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.
Makroiktisat Teorisi I Do¸c. Dr. T¨urkmen G¨oksel Tam Rekabet Teorisi Takas Ekonomisi
Dengenin Karakterizasyonu (Characterization of
Equilibrium)
Yukarıdaki t¨um bilgileri bir araya getirirsek dengeyi karakterize eden denklemler ¸sunlardır:
βt 1cˆi
t = ˆλipˆt i = 1, 2, t = 0, 1, 2, .... Σ∞t=0pˆtcˆti=Σ∞t=0pˆtwti i = 1, 2. ˆ
ct1+ ˆct2= wt1+ wt2, t = 0, 1, 2, ....
Bir ba¸ska de˘gi¸sle fiyatlar veri iken { ˆct1}∞t=0 ve { ˆct2}∞t=0 miktar serileri yukarıdaki t¨um denklemleri e¸s anlı olarak sa˘gladıkları i¸cin denge de˘gerlerini yansıtmaktadır.