ÜN‹TE I

‹çindekiler

1. Ifl›k nedir? Nas›l yay›l›r?

2. Ifl›¤›n yans›mas›, yans›ma kanunlar›.

3. Ifl›¤›n de¤iflik ortamlarda hareketi, k›r›lma, k›r›lma kanunlar›.

4. Tam yans›ma.

5. Prizmalarda k›r›lma.

6. Görüntü oluflmas›.

a) Düzlem ayna.

b) K ü resel aynalar.

7. Merceklerde görüntü oluflmas›.

 ^{ÜN‹TE I}

Bu üniteye çal›flt›¤›n›zda;

* Ifl›k konusu hakk›nda bilgi sahibi olacak,

* Ifl›¤›n yans›mas› ve yans›ma kanunlar›n› ö¤renecek,

* Ifl›¤›n k›r›lmas› ve k›r›lma kanunlar›n› ö¤renecek,

* Düzlem ayna ve küresel ayna hakk›nda bilgi sahibi olacak,

* Merceklerde görüntü oluflmas›n› ö¤reneceksiniz.

* Bu ünitede yer alan metinleri dikkatle okuyunuz.

* Haz›rl›k bölümlerindeki sorularla ilgili gerekli araflt›rmalar› yap›n›z.

* Anlam›n› bilmedi¤iniz sözcüklerin ve kavramlar›n karfl›l›klar›n› sözlükten bulunuz.

* Size yöneltilen sorular› cevaplay›n›z.

* Ö¤renmede zorluk çekiyorsan›z yazarak çal›fl›n›z.

BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI

☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍

ÜN‹TE I

1. IfiIK NED‹R? NASIL YAYILIR?

Bilim adamlar› çok eski ça¤lardan beri ›fl›¤›n yap›s›n› merak etmifller ve olaylar karfl›s›ndaki davran›fl›n› incelemifllerdir. Yap›lan incelemeler sonucunda ›fl›¤›n yap›s›

hakk›nda de¤iflik görüfller ileri sürülmüfltür.

Bu görüfllerden önemlileri:

Newton (Nivton)’un tanecik teorisi: Ifl›¤›n, bir kaynaktan çok büyük h›zlarda oluflarak do¤rular boyunca çevreye yay›lan çok küçük parçac›klardan meydana geldi¤ini kabul eder. Bu model ile ›fl›¤›n ayd›nlanma ve yans›ma olaylar› aç›klanabilir.

Huygens (Hugins) dalga teorisi: Kendisine yeterince enerji aktar›lan madde büyük frekansl› titreflim hareketi yaparak çevresine ›fl›k dalgalar› yayar. Bu model ile

›fl›¤›n giriflim ve k›r›n›m olaylar› aç›klanabilir.

Ancak ›fl›k hakk›ndaki bu iki teori tek bafl›na ›fl›¤›n yap›s›n› tam olarak aç›klamakta yetersiz kalmakta, kimi ›fl›k olaylar› tanecik modeli ile aç›klanabilmekte iken kimileri ancak Huygens’in ortaya koydu¤u dalga teorisi ile aç›klanabilmektedir.

Maxvell (Maksvel) teorisi: Ifl›k bofllukta çok büyük h›zla (3.10⁸m/s) ilerleyen elektromanyetik dalgad›r. Bu model ile ›fl›¤›n yapt›¤› bas›nç, giriflim ve k›r›n›m olaylar›

aç›klanabilir.

Louis de Broglie (Lui dö Brogli) ve daha sonra Schrödinger (firödinger) ›fl›¤›n dalga modeli ile tanecik modelini birlefltirerek, ›fl›¤›n hem dalga hem de foton ad›

verilen enerji yüklü parçac›klardan olufltu¤u modelinden hareketle, dalga mekani¤ini kurdular.

Günümüzde ›fl›¤›n hem dalga hem de tanecik özelli¤inde oldu¤u kabul edilmektedir.

Ifl›¤›n yap›s›n› ve ›fl›k olaylar›n› inceleyen fizi¤in bölümüne optik denir. Optik, geometrik optik ve fiziksel optik olarak iki bölümde incelenir. Bu bölümde ›fl›¤›n tanecik modeliyle aç›klanabilen olaylar› inceleyece¤iz.

Ifl›k Nedir?

Do¤adaki tüm canl›lar›n yaflamlar›n› devam ettirebilmeleri için günefl ›fl›¤›na ihtiyaçlar› vard›r. Bitkiler, geliflip büyümek için ihtiyaç duyduklar› enerjiyi günefl

›fl›¤›ndan sa¤larlar. Ayr›ca; Dünya üzerinde hayat›n devam edebilmesi, canl›lar›n yaflayabilmesi için gerekli olan s›cakl›k yine Günefl’ten gelen enerji ile sa¤lan›r.

Günlük yaflant›m›zda ›fl›¤›n neden oldu¤u pek çok olay meydana gelmektedir.

Ifl›k panelleri yard›m›yla toplanan Günefl enerjisi ile otomobiller hareket edebilmekte, foto¤raf filmi üzerine ›fl›k düfltü¤ünde iz kalmakta, baz› cisimler üzerine yeterli enerjiye sahip olarak düflen ›fl›k, bu cisimlerden elektron kopararak sonuçta bir elektrik ak›m› oluflturabilmektedir.

➠

❂

Ifl›k kaynaklar› kendili¤inden görüldü¤ü hâlde, a¤aç, tafl, Ay, ayna, silgi gibi cisimler üzerine ›fl›k düfltü¤ü için görülürler. Bu tür cisimlere ayd›nlat›lm›fl cisim denir.

Ifl›k kayna¤›n›n önüne hava, su gibi maddeleri koydu¤umuzda ›fl›¤›n büyük bir k›sm›

bu maddelerin içinden geçerek yoluna devam eder.

Saydam cisim: Üzerlerine düflen ›fl›¤›n büyük bir k›sm›n› geçiren cisimlere saydam cisim denir.

Yar› saydam cisim: Üzerlerine düflen ›fl›¤›n bir k›sm›n› geçiren cisimlere yar›

saydam cisim denir.

❂

❂

❂

❂

❂

❂

Söz konusu bütün bu olaylar bizi ›fl›¤›n bir enerji türü oldu¤u sonucuna götürmektedir. Bu bilgiler do¤ultusunda; ›fl›¤›n do¤ada var olan en temel enerji türü oldu¤unu söylemek mümkündür. Dünyay› ›s›tan ve ayd›nlatan ›fl›kt›r. Etraf›m›zdaki cisimleri görebilmek için cisimden gözümüze ›fl›k gelmesi gerekir. Dünyadaki canl›l›¤›n devam› için gerekli enerjinin kayna¤› da yine Günefl’tir.

Günlük hayattaki ›fl›¤›; kendili¤inden oluflturabilen varl›klara ›fl›k kayna¤› denir.

‹ki türlü ›fl›k kayna¤› vard›r.

1-Do¤al ›fl›k kayna¤›; Günefl, fosfor, atefl böce¤i, gibi do¤al hâllerinde yap›sal özelliklerinden dolay› kendili¤inden ›fl›k yayan kaynaklar›na denir.

2 - Ya pay ›fl›k kayna¤›; mum alevi, gaz lambas›, lüks ve akkor lamba gibi ›fl›k elde etmek amac›yla insanlar taraf›ndan yap›lan ›fl›k kaynaklar›na denir(Resim 1.1).

Resim1.1: Yapay ›fl›k kaynaklar›

Buzlu cam, ya¤l› k⤛t gibi cisimler üzerine düflen ›fl›¤›n bir bölümünü geçirir.

➠

B a k › r levha, kitap, tahta, d uvar gibi cisimler üzerine düflen ›fl›¤› hiç geçirmez.

➠

Saydam olmayan cisim; Üzerlerine düflen ›fl›¤› hiç geçirmeyen cisimlere saydam olmayan cisim denir.

❂

❂

Resim 1.2.a: Düz boruya tutulan ›fl›k kayna¤›

Ifl›k Nas›l Yay›l›r?

Bulutsuz bir gecede gökyüzüne bakt›¤›m›zda milyonlarca y›ld›z görürüz.

Dünya’ya en yak›n y›ld›z Günefl’tir. Günefl’in Dünya’ya olan uzakl›¤› yaklafl›k olarak 150 milyon km’dir. Y›ld›zlar›n Dünya’ya olan uzakl›klar› ise milyonlarca kilometredir.

Bu uzakl›¤a ra¤men Günefl ve y›ld›zlardan yay›lan ›fl›k, uzay› geçerek Dünya’ya ulafl›r.

Ifl›¤›n yay›lmas› için maddesel bir ortama ihtiyac› yoktur. Ifl›k homojen ortamlarda sabit h›zla yay›l›r. Ifl›¤›n yay›ld›¤› ortam›n yo¤unlu¤u de¤iflirse, ›fl›k h›z› da de¤iflir. Ifl›¤›n boflluktaki yay›lma h›z› 3.10⁸m/s’dir. Ifl›¤›n bofllukta yay›lma h›z› ile havadaki yay›lma h›z› yaklafl›k olarak ayn›d›r.Ifl›k ›fl›nlar›n›n bir y›lda ald›¤› yola ( 9,46.10¹² m) bir ›fl›k y›l› denir.Bir insan e¤er ›fl›k h›z›yla hareket edebilmifl olsayd›; 1 s’de yaklafl›k olarak Dünya çevresinde 7,5 kez dolan›r.

B i r cismin üzerine düflen ›fl›¤› geçirip geçirmemesi cismin kal›nl›¤›na ba¤l›d›r. Örne¤in; 400 m civar›ndaki derinlikte su veya metrelerce kal›nl›ktaki cam tab akas› ›fl›¤› hiç geçir mez. Met aller ›fl›¤› geçir mezken 0,1 mikro n kal›nl›¤›ndaki alt›n levha yeflil ›fl›¤› geçirir.

➠

Resim 1.2.a’daki gibi düz borunun içine tutulan ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar ekran üzerine düflerken Resim 1.2.b deki e¤ri borunun içine tutulan ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar ekran üzerine düflmemektedir.

Bir ›fl›k kayna¤›ndan yay›lan ›fl›nlar, saydam olmayan cismin arka taraf›nda karanl›k bölge oluflur. Oluflan bu karanl›k bölgeye gölge denir. Cisimlerin gölgeleri kendilerine benzer.

Saydam olmayan cisimlere ›fl›k düfltü¤ünde gölgelerinin cisme benzemesinin ve düz boruya tutulan ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar›n boruyu geçerek ekran üzerine düflmesinin nedeni; ›fl›¤›n do¤rular boyunca yay›lmas›d›r.

Tam Gölge, Yar› Gölge:

Resim 1.2.b: E¤ri boruya tutulan ›fl›k kayna¤›

fiekil 1.1: Tam gölge

Noktasal Ifl›k Kayna¤›

Saydam Olmayan Cisim

Tam Gölge

fiekil 1.2’deki gibi noktasal olmayan ›fl›k kayna¤› önüne, saydam olmayan küre- sel ›fl›k kayna¤› kondu¤unda, perde üzerinde, ›fl›k kayna¤›ndan yay›lan ›fl›nlardan hiç almayan s›n›rlar› kekin karanl›k bölgeye tam gölge, k›smen ›fl›k alan bölgeye ise yar›

gölge denir.

Gölgenin özellikleri:

❂

fiekil 1.1’deki gibi, noktasal ›fl›k kayna¤›n›n önüne saydam olmayan küresel bir cisim kondu¤umuzda perde üzerine kürenin d›fl flekline benzeyen (daire fleklinde) s›n›rlar› keskin gölge oluflur.

Noktasal ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar gölgenin bulundu¤u alana hiç düflmedi¤inden oluflan bu gölgeye tam gölge denir. Perde üzerinde tam gölgenin d›fl›nda kalan alanlar ayd›nl›kt›r.

Tam Gölgenin özellikleri:

fiekil 1.2 : Tam gölge, yar› gölge

Noktasal Olmayan Ifl›k Kayna¤›

Saydam Olmayan Cisim

Tam Gölge

GölgeYar›

- Gölgenin cisimden büyük olmas›n›n nedeni; ›fl›k kayna¤›n›n cisimden küçük olmas›d›r.

- Ifl›k kayna¤› büyütüldükçe, tam gölgenin alan› küçülür.

- Ifl›k kayna¤› cisim kadar oldu¤unda, tam gölgenin büyüklü¤ünde cismin büyüklü¤ü kadar olur.

- Perde hareketsiz kalmak flart›yla; cismi ›fl›k kayna¤›na veya ›fl›k kayna¤›n› cisme yaklaflt›r›rsak, tam gölgenin alan› büyür.

- Ifl›k kayna¤› ve cisim sabit kalmak flart›yla; perde, cisme yaklaflt›r›l›rsa tam gölgenin alan› küçülür.

➠

- Ifl›k kayna¤› cisimden küçükse, cismin tam gölge ve yar› gölgesi meydana gelir.

- Ifl›k kayna¤› engelden büyük olursa perde üzerinde de¤iflik büyüklüklerde tam ve yar› gölge oluflur. Perdenin bulundu¤u yere göre oluflacak gölgenin flekilleri de de¤iflir. Perde fiekil 1.3.a konumunda iken ortada tam gölge ve etraf›nda yar›

gölge oluflur. Perde fiekil 1.3.b konumuna getirildi¤inde sadece yar› gölge oluflur.

➠

❂

➠

Günefl tutulmas› buna en güzel örnektir. fiekil 1.4’teki gibi Ay, Günefl ile Dünya aras›na girdi¤inde, Ay’›n tam gölgesinin düfltü¤ü Dünya üzerinde Günefl’in hiç görülmemesi olay›na tam günefl tutulmas›, yar› gölgenin düfltü¤ü Dünya üzerinde ise Günefl’in k›smen görülmesi olay›na ise k›smi günefl tutulmas› denir.

fiekil 1.3 : Ifl›k kayna¤› cisimden büyük ise

Ifl›k Kayna¤›

Engel

Tam Gölge

Yar›

Gölge

Yar›

Gölge

(a) (b) (a) (b)

Perde

fiekil 1.4 : Günefl tutulmas›

Günefl

Ay

Dünya

fiekil 1.5 : Ay tutulmas›

Günefl

Ay

Dünya

Perde üzerinde meydana gelen tam gölge ve yar› gölgenin büyüklü¤ü, ›fl›k kayna¤›-engel, ›fl›k kayna¤›-perde aras›ndaki uzakl›¤a ve ›fl›k kayna¤› ile cismin büyüklü¤üne ba¤l›d›r.

Karanl›k bir kutu içerisinde oluflan görüntü

Bir kutunun üzerine küçük bir delik aç›larak önüne cisim kondu¤unda kutu içinde cismin görüntüsünü oluflturabiliriz (fiekil 1.6)

Oluflan görüntünün özellikleri;

1. Görüntü ters oluflur

2. Kutu üzerindeki deli¤in çap› büyüdükçe görüntünün netli¤i azalarak büyür.

3. d₁= d₂ise cismin boyu görüntünün boyuna eflittir.

4. d₁> d₂ise; görüntü küçülür.

5. d₁< d₂ise görüntü büyür.

Örnek 1.1

Noktasal bir ›fl›k kayna¤›ndan 50 cm uza¤a bir kenar›n›n uzunlu¤u 2 cm olan kare fleklinde saydam olmayan levha konuluyor. Levhadan 150 cm uza¤a ise bir perde yerlefltiriliyor. Saydam olmayan levhan›n merkezinden geçen ›fl›k ›fl›nlar› perdeye dik oldu¤una göre, perde üzerinde oluflan gölgenin alan› kaç cm²dir?

❂

➠

fiekil 1,5’teki gibi Dünya, Günefl ile Ay’›n aras›na girdi¤inde, Dünyan›n gölgesi Ay üzerine düfltü¤ünden Ay, Günefl’ten ›fl›k alamaz bu olaya ay tutulmas› denir.

fiekil 1.6 : Kutu içinde oluflan görüntü

d 1 d2

Oluflan gölgenin yar›çap› ve alan› benzer üçgenlerden faydalanarak bulunur.

fiekil 1.7

50 cm 150 cm

h₁=2cm

O1 O2

} }

C

B

A Noktasal

Ifl›k Kayna¤›

Saydam Olmayan Levha

Çözüm 1.1

Örnek 1.1’de verilenler uygun yerlere yaz›larak fiekil 1.8 elde edilir.

Gölgenin flekli kare ve h2 = 8 cm oldu¤undan; gölgenin alan›, A = 8.8 = 64 cm²olur.

Örnek 1.2

Yar›çap› 3 cm olan bir elektrik ampulünden 30 cm uza¤a, yar›çap› 6 cm olan saydam olmayan küre fleklinde bir cisim yerlefltiriliyor. Ampul ve küresel cismin merkezlerini birlefltiren do¤ruya dik olacak flekilde küresel cisimden 100 cm uza¤a bir ekran yerlefltiriliyor. Ekranda oluflan tam ve yar› gölgenin alanlar› kaçar cm² dir?

(Uzakl›klar, kaynak ve küresel cismin merkezinden ölçülmüfltür. π = 3 al›nacak.)

fiekil 1.8

A

B

C

O1 O2 h1

h2 2 2

50 cm 150 cm

200 cm

fiekil 1.9

6 cm

C A2 A1

F G

D E Ampul

K

30 cm 100 cm

O

x

B

r1

r2 Saydam Olmayan

Küresel Cisim

A

H

Bu flekilde, ABO1 ~ ACO2 oldu¤undan;

BO₁ CO2

= AO₁ AO2

, BO₁ = h₁

2 , CO₂ = h₂

2 , AO₁ = 50 cm, AO₂ = 200 cm ve h₁ = 2 cm ise;

h1

2 h₂ 2

= 50

200 ⇒ h1

2 . 2

h₂ = 50 200, h1

h₂ = 5 20 2

h2

= 5

20 ise 5 h2 = 40 , h2 = 40

5 = 8 cm bulunur.

Çözüm 1.2

Δ Δ

Soruda verilenlere göre, ›fl›k kayna¤›ndan do¤ru boyunca yay›lan ›fl›nlar fiekil 1.9’ daki gibi çizilir.

fiekil 1.10

A B

E

D

O

3 cm

6 cm

x 30 cm

A B

E

K 3 cm

6 cm

30 cm D

A C

F

D

O

3 cm

r1

30 cm 130 cm

fiekil 1.11

OAD ~ OBE oldu¤undan OA OB = DA

EB olur.

OA OA + 30 = 3

6 ⇒ 6 OA = 3( OA + 30) ise OA = 30 cm bulunur.

KAD ~ KBE oldu¤undan DA EB = AK

KB olur.

36 = 30 - KB

KB ⇒ 3 KB = 6 ( 30 - KB ) ise KB = 20 cm bulunur.

OAD ~ OCF oldu¤undan OA OC = DA

F C olur.

30160 = 3r1 ⇒ 30 r1 = 3 . 160 ise r1 = 16 cm bulunur.

fiekil 1.12

Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ

Eflit aral›klarla fiekil 1.14’teki gibi yerlefltirilen K₁ ve K₂ noktasal ›fl›k kaynaklar›ndan ç›kan ›fl›nlar›n saydam olmayan küresel cisminin ekran üzerinde oluflturdu¤u tam gölgesinin yar›çap›n›n, tüm gölgesinin yar›çap›na oran› nedir?

B C

G

E

K 6 cm

r2

20 cm 100 cm

KBE ~ KCG oldu¤undan KB KC = EB

GC olur.

20120 = 6r₂ ⇒ 20 r2 = 6 . 120 ise r2 = 36 cm bulunur.

Tam gölgenin alan›: A₁ = π .r12 =3 .16² =768 cm² bulunur.

Tüm gölgenin alan›: A = π .r22 =3 .36² =3888 cm² bulunur.

Yar› gölgenin alan›: A2 = A- A1 = 3888 - 768 = 3120 cm² bulunur.

fiekil 1.13

K1 r

Saydam Olmayan Küresel Cisim

L

K2

L L

fiekil 1.14

K1 K2

r r1

r2 O1 O2

A

B C

fiekil 1.15

Örnek 1.3

Çözüm 1.3

Δ Δ

Verilenlerle fiekil 1.15' te oldu¤u gibi ekran üzerinde tam gölge ve yar› gölge elde edilir.

Burada, r1

r₂ oran› istenmektedir. Buna göre;

C A

K1

r1

2 L O1 L O2

r

K₁AO₁ ~ K₁CO₂ oldu¤undan K1O1

K1O2

= AO1

CO2

olur.

2L3L = rr₁ ⇒ r1 = 3 . r

2 bulunur (Tam gölgenin yar›çap›).

fiekil 1.16

B

A

K2

r2

L O1 L O2

r

Di¤er taraftan; K2AO1 ~ K2BO2 oldu¤undan K2O1

K₂O₂ = A2O1

BO₂ olur.

L2L = rr₂ ⇒ r2 = 2 . r bulunur (Tüm gölgenin yar›çap›).

Tam gölgenin yar›çap›

Tüm gölgenin yar›çap› = r1

r2 ⇒ r1

r2 = 3r

2 2r = 3

4 bulunur.

fiekil 1.17

Δ Δ

Δ Δ

Yar›çap› r olan bir kürenin merkezine konan noktasal ›fl›k kayna¤› kürenin tüm yüzeyini ayd›nlat›r. Kürenin yüzeyi 4π r²oldu¤undan, kürenin yar›çap› r = 1 m al›n›rsa ayd›nlanan toplam yüzey 4π m²olur.

1 cd fliddetindeki kayna¤›n, 1m yar›çapl› kürenin tüm yüzeyine dik olarak verdi¤i

›fl›k ak›s› ise bu durumda φ = 4π lm olur.

1 m yar›çapl› kürenin merkezine konulan I cd fliddetindeki ›fl›k kayna¤›n›n, 1 m yar›çapl› kürenin tüm yüzeyine dik olarak oluflturaca¤› ›fl›k ak›s› ise φ = 4π I olur.

Ayd›nlanma fliddeti: Birim yüzeye düflen ›fl›k ak›s› miktar›na, ayd›nlanma fliddeti denir. E sembolüyle gösterilir. SI birim sisteminde birimi lüx (lx) dür.

❂

❂

❂

❂

❂

Ayd›nlanma:

Ifl›k kaynaklar›ndan ç›kan ›fl›nlar, cisimleri do¤rudan veya dolayl› olarak ayd›nlat›rlar. Cismin ayd›nlanmas›, üzerine düflen ›fl›¤›n yo¤unlu¤u ile ilgilidir. Yanan bir mumdan ç›kan ›fl›nlar›n cisim üzerindeki yapm›fl oldu¤u ayd›nlanma farkl›, pil ile çal›flan el fenerinin cisim üzerinde yapm›fl oldu¤u ayd›nlanma farkl› olabilir.

Ifl›k fliddeti: Bir ›fl›k kayna¤›n›n birim zamanda yayd›¤› ›fl›k enerjisine ›fl›k fliddeti denir. Ifl›k fliddeti bir kayna¤›n parlakl›¤›n›n ölçüsüdür. I sembolü ile gösterilir, SI birim sisteminde birimi candela (cd) dir.

Ifl›k ak›s›:Bir ›fl›k kayna¤›ndan birim zamanda ç›kan ›fl›k taneciklerinin say›s›na

›fl›k ak›s› denir. φ sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde birimi lümen (lm) dir.

1 Lümen: Ifl›k fliddeti 1 cd olan bir noktasal kaynaktan, 1 m uzakl›kta, ›fl›nlara dik olarak konmufl 1 m²lik yüzeye gelen ›fl›k ak›s›d›r(fiekil 1.18).

1 m²

K I=1 cd 1 m

fiekil 1.18

1 Candela (cd): 1 atmosfer bas›nç alt›nda ve platinin erime s›cakl›¤›ndaki (1769 ^oC) bulunan bir siyah cismin 1

600 000 m² lik yüzeyin dik do¤rultuda yayd›¤›

›fl›¤›n fliddetine bir candela denir.

- Birim yüzeye düflen ›fl›k ak›s› ne kadar çok olursa ayd›nlanma fliddeti o kadar çok olur.

- Belli bir ›fl›k ak›s›n›n düflmüfl oldu¤u yüzeyin alan› büyüdükçe ayd›nlanma fliddeti azal›r.

I ›fl›k fliddetindeki bir ›fl›k kayna¤› r yar›çapl› kürenin merkezine kondu¤unda toplam ak› φ = 4 π I ve küre yüzeyinin alan› A= 4 π r²oldu¤undan, küre yüzeyindeki ayd›nlanma;

Bir kaynaktan ç›kan ›fl›¤›n de¤iflik uzakl›klardaki yüzeylerde oluflturdu¤u ayd›nlanmalar› inceleyelim:

Ifl›k ak›s› φ olan, bir ›fl›k kayna¤›ndan r kadar uzakl›kta A yüzeyine ›fl›k düflerse, 2r uzakl›¤›nda 4A ve 3r uzakl›¤›nda 9A yüzeyine ›fl›k düfler. Bu durumda yüzeylerdeki ayd›nlanma;

➠

Bir ›fl›k kayna¤›ndan yay›lan toplam ›fl›k ak›s› φ ve bu ak›n›n düfltü¤ü yüzeyin alan› A ise bu yüzeydeki ayd›nlanma fliddeti;

A I

4A 9A

Ifl›k Kayna¤›

r

2r

3r

fiekil 1.19 : Yüzeydeki ayd›nlanma fliddeti uzakl›¤›n karesi ile ters orant›l›d›r.

E = φ A olur.

E₁ = φ

A , E₂ = φ

4A ve E3 = φ

9A olur. Buradan, E1 = 4E₂ = 9E₃ elde edilir.

Bu durumda r uzakl›¤›ndaki ayd›nlanma E ise, 2r uzakl›¤›nda E

4 ve 3r uzakl›¤›nda E

9 olur.

E = φ

A = 4 π I

4 π r² ise E = I r² olur.

Buna göre;

Buna göre;

Tablo 1: Ayd›nlanma ile ilgili büyüklüklerin sembolleri ve birimleri

fiekil 1.20’ de oldu¤u gibi bir cismin yüzeyindeki ayd›nlanma fliddeti, gelen ›fl›n ile yüzeyin normali aras›ndaki aç›ya ba¤l› olarak de¤iflmektedir. Buna göre, yüzeydeki ayd›nlanma;

a. Ifl›k fliddeti ile do¤ru orant›l›d›r.

b. Uzakl›¤›n karesi ile ters orant›l›d›r.

c. Ifl›n ile yüzeyin normali aras›ndaki aç›ya ba¤l›d›r.

Örnek 1.4

7536 lm’lik ak› veren bir kaynaktan 200 cm uzakl›ktaki 0,6 m²lik yüzeye ›fl›nlar, yüzeyin normali ile 45^o lik aç› yaparak gelmektedir. Buna göre;

a. Kayna¤›n ›fl›k fliddetini,

b. Yüzeydeki ayd›nlanma fliddetini,

c. Yüzeye gelen ›fl›k ak›s›n› bulunuz ( π = 3,14; cos 45^o = 0,7).

Ifl›k fliddeti Ifl›k ak›s› Ayd›nlanma Uzakl›k Yüzey

Sembol I φ E r A

Birim candela (cd) lümen (lm) lüx (lx) metre (m) metre kare (m²)

α

N

α = 90^ο E = 0 olur.

I I I

N

α = 0^ο α = 0^ο

E = maksimum olur.

E = I r² Cos α

E = I r² Cos α α büyüdükçe E azal›r.

N

fiekil 1.20 : Cismin yüzeyindeki ayd›nlanma, gelen ›fl›n ile yüzeyin normali aras›ndaki aç›ya ba¤l›

olarak de¤iflir.

Bir yüzeydeki ayd›nlanma fliddeti, ›fl›k fliddetiyle do¤ru orant›l›, uzakl›¤›n k a resiyle ters orant›l›d›r.

➠

Örnek 1.5

Çözüm 1.5

A ve B noktalar›n›n ›fl›k kayna¤›na olan uzakl›klar› d ve kayna¤›n ›fl›k fliddeti I ise;

Çözüm 1.4

a. φ = 4 π I’ dan, I= φ

4π = 7536

4 . 3,14 = 600 cd bulunur.

b. E = I

r² . cosα' dan, E = 600

2² . cos 45^o = 600

2² . 0,7 = 105 lx bulunur.

c . E = φ

A ' dan, φ = E . A = 105 . 0,6 = 63 lm bulunur.

fiekil 1.21 deki A ve B noktalar›n›n ›fl›k kayna¤›na olan uzakl›klar› eflittir.

Buna göre; A ve B noktalar›nda meydana gelen E^A EB

ayd›nlanma oranlar› nedir?

EB = I

d² , EA = I

d² . cos α oldu¤undan, E_A = I

d² . cos 60^o E_A

EB

= I

d² . cos 60^o I d²

⇒ E_A EB

= 0,5 olur.

(sin 30^o=0,5; cos 30^o=0,9) al›nacakt›r.

A α = 30^ο

B

fiekil 1.21

A 30^ο

B d I 60^ο

fiekil 1.22

❂

❂

Fotometreler

Ifl›k fliddeti bilinen bir kaynak yard›m›yla, ›fl›k fliddeti bilinmeyen bir baflka kayna¤›n›n, ›fl›k fliddetini bulmaya yarayan araçlara fotometre denir.

De¤iflik fotometreler vard›r. Bunlardan en çok kullan›lanlar›, ya¤ lekeli fotometre ile küresel fotometredir.

Ya¤ lekeli fotometreye bunsen (bunzen)’in ya¤ lekeli fotometresi de denir.

Ya¤ lekeli fotometre fiekil 1.23’teki gibidir. K₁ ve K₂ ›fl›k kaynaklar› ekran üzerinde ayd›nlanma yaparlar. Ifl›k fliddeti bilinmeyen kaynak ileri geri hareket ettirilerek ekran üzerindeki ayd›nlanmalar eflitlenir. Bu durumda ya¤ lekesi görünmez. Burada kaynaklar›n ekrana olan uzakl›klar› r₁ve r₂, kaynaklar›n ›fl›k fliddetleri ise I₁ve I₂ise,

Örnek 1.7

Kaynak fliddetleri 2 cd ve 50 cd olan iki ›fl›k kayna¤› aras›ndaki uzakl›k 12 m olacak flekilde yerlefltiriliyor. Kaynaklar›n aras›nda ve 2 cd’l›k kaynaktan kaç metre uzakl›kta kaynaklar›n yapt›¤› ayd›nlanma eflit olur?

Çözüm 1.7

K1 K2

r1 r2

fiekil 1.23 : Ya¤ lekeli fotometre

I1= 2 cd

x (12-x)

I2= 50 cd

12 m 12 m

fiekil 1.24

E1 = E2’den I¹ r₁² = I²

r₂² olur.

fiekil 1.25’teki gibi ayn› do¤rultu üzerine yerlefltirilen A ve B ›fl›k kaynaklar›ndan B ›fl›k kayna¤› ile ekran aras›na üzerine düflen ›fl›¤›n % 20’sini geçiren buzlu cam kondu¤unda ekran üzerinde yapm›fl olduklar› ayd›nlanmalar eflit oluyor. Buna göre B

›fl›k kayna¤›n›n ›fl›k fliddeti kaç cd’d›r?

Çözüm 1.8

2. IfiI⁄IN YANSIMASI, YANSIMA KANUNLARI

Ifl›ks›z ortamda cisimleri göremeyiz. Cismi görmemizi sa¤layan ›fl›kt›r. Görülen cisim ya ›fl›k kaynad›r, ya da ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar› yans›tmaktad›r. Ifl›k ayn›

ortamda do¤rular boyunca yay›l›r.

Homojen bir ortam içinde do¤rular boyunca yay›lan çok ince ›fl›k demetine ›fl›k

›fl›n› denir.

Ifl›¤›n önüne parlak cisimler kondu¤unda ›fl›¤›n ortamdaki yay›lma do¤rultusunu de¤ifltirebiliriz.

Örnek 1.8

❂

A B

3 m 1 m

Buzlu Cam Ekran

I= 63 cd

fiekil 1.25

E₁ = E₂ olaca¤›ndan; I1

r₁² = I2

r₂² ⇒ 2

x² = 50 (12-x)²

= 1

x²= 25

(12-x)² = 1x = 5

(12-x) ⇒ x=2 m bulunur.

I_A r₁² = I^B

r₂² . x

100 olur. Bu ifade de verilenler yerine yaz›l›rsa;

633² = I_B 1² . 20

100 ⇒ IB = 35 cd bulunur.

Ayd›nlanmalar eflit oldu¤una göre E_A = E_B olacakt›r. Ancak B kayna¤›n›n önüne konulan buzlu cam üzerine düflen ›fl›¤›n % 20 'sini geçirmekte oldu¤undan bu eflitlik aç›k

biçimde yaz›l›rsa;

Yans›ma Kanunlar›

fiekil 2.1’ de bir ›fl›n›n yans›t›c› yüzeye çarpt›ktan sonraki izledi¤i yol görülmektedir.

Buna göre;

N = Normal: Gelen ›fl›n›n yüzeye çarpt›¤› noktadan yüzeye çizilen dik do¤rultu.

i = Gelme aç›s›: gelen ›fl›n›n yans›t›c› yüzeyin normali ile yapt›¤› aç›.

r = Yans›ma aç›s›: Yans›yan ›fl›n›n yüzeyin normali ile yapt›¤› aç› ise, 1. Gelen ›fl›n, normal ve yans›yan ›fl›n ayn› düzlem içindedir.

2. Gelme aç›s› yans›ma aç›s›na eflittir.

- Normal üzerinden gelen ›fl›n, yine kendi üzerinden yans›r.

- Gelen ›fl›n ile yans›yan ›fl›n›n yüzeyle yapm›fl olduklar› aç›lar birbirlerine eflittir.

Ifl›k üzerine düfltü¤ü cismin yüzeyinin durumuna göre iki flekilde yans›yabilir.

1. Düzgün yans›ma: Ifl›¤›n üzerine düfltü¤ü cismin yüzeyi düzgün, pürüzsüz ise yüzeye birbirine paralel olarak gelen ›fl›nlar yans›d›ktan sonra yine birbirine paralel olarak yans›rlar. Oluflan bu yans›maya düzgün yans›ma denir (fiekil 2.2).

Ifl›k ›fl›n›n›n parlak bir yüzeye çarparak yay›lma yönünü de¤ifltirerek geldi¤i ortama geri dönmesi olay›na yans›ma denir (Resim 2.1).

Resim 2.1: Yans›ma

Yans›yan ›fl›n Normal

Gelen ›fl›n

Parlak Yans›t›c› Yüzey

i r

fiekil 2.1 : Ifl›¤›n yans›mas›

s(i) = s(r)

❂

❂

Örnek 2.1

Su yüzeyine gelen ›fl›nla, yans›yan ›fl›n aras›ndaki aç›, gelen ›fl›n›n su yüzeyinle yapt›¤› aç›n›n dört kat›d›r. Buna göre ›fl›n›n gelme aç›s› kaç derecedir?

Çözüm 2.1

Soru içinde verilenler flekil üzerinde gösterilirse fiekil 2.4 elde edilir.

Bu tür yans›malarda görüntüler oluflur. Aynada cismin görüntüsünün oluflma nedenlerinden biri de aynaya ›fl›nlar›n düzgün yans›mas›d›r.

1. Da¤›n›k Yans›ma: Ifl›¤›n üzerine düfltü¤ü cismin yüzeyi pürüzlü ise ›fl›nlar farkl› do¤rultuda yans›r. Oluflan bu yans›maya da¤›n›k yans›ma denir(fiekil 2.3).

N N N

fiekil 2.2 : Düzgün Yans›ma

fiekil 2.3 : Da¤›n›k Yans›ma

Yans›yan ›fl›n Normal

Gelen ›fl›n

i r 4α

α α

fiekil 2.4

6α = 180^o α = 180^o

6 = 30^o i= 4α

2 = 2α = 2 . 30^o ⇒ i= 60^o olur.

Buna göre;

❂

❂

3. IfiI ⁄IN DE ⁄‹fi‹ K ORATA M L A R D A HAR EKET‹, KIRIL MA, KIR ILMA KANUNLARI:

Bu konuya kadar ›fl›¤›n davran›fl›n› ayn› ortam içinde inceledik. Ifl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›n ayn› ortam içinde bir engelle karfl›laflmad›kça do¤rultusunu de¤ifltirmez.

Ancak; su içine konulan pipetin k›r›lm›fl gibi görülmesi (Resim 3.1), su dolu havuza üstten bakt›¤›m›zda havuzun gerçek derinli¤inden daha az görünmesi gibi örneklerin nedeni gözümüzün cisimlerden gelen ›fl›k do¤rultusunda cisimleri alg›lamas›d›r. Bu gibi olaylarda cisimden yans›yan ›fl›nlar gözümüze gelmeden önce do¤rultu de¤ifltirdiklerinden bu tür alg›lama hatalar› meydana gelir.

Ifl›¤›n bir saydam ortamdan, baflka bir saydam ortama geçerken, do¤rultu de¤ifltirmesine k›r›lma denir.

Resim 3.1 : Su içinde pipetin k›r›k görülmesi

Gelen ›fl›n Yans›yan ›fl›n

Hava Cam

N i i

r δ

K›r›lan ›fl›n

fiekil 3.1 : Ifl›¤›n havadan cama geçifli

Tablo 2: Ifl›¤›n havadan cama geçerken gelme aç›s›, k›r›lma aç›s› ile bu aç›lar›n kendilerinin ve sinüs de¤erlerinin oranlar›

Yap›lan deneylerde, ›fl›¤›n havadan cama geçerken, gelme aç›s›n›n farkl›

de¤erleri için, k›r›lma aç›s›n›n ald›¤› de¤erler ve bu aç›lar›n oranlar› Tablo 2’de verilmifltir.

Tablo 2 incelendi¤inde;

- ›fl›¤›n gelme aç›s› büyüdükçe, k›r›lma aç›s› da büyüdü¤ü,

- ›fl›¤›n havadan cama geçiflinde, daima k›r›lma aç›s› gelme aç›s›ndan küçük oldu¤u,

Ifl›¤›n geldi¤i ve k›r›ld›¤› saydam ortamlar de¤ifltirilerek, yap›lan her deneyde yine yukar›da elde edilen sonuçlar elde edilebilir. Bunlar›n sonucunda k›r›lma olay› için;

Bir saydam ortamdan (hava), baflka bir saydam ortama (cam) gelen ›fl›n›n bir k›sm› yans›rken bir k›sm› k›r›larak di¤er ortam içinde ilerler (fiekil 3.1).

Burada;

i = Gelme aç›s›: Gelen ›fl›n›n normalle yapt›¤› aç›, r = K›r›lma aç›s›: K›r›lan ›fl›n›n normalle yapt›¤› aç›,

δ= Sapma aç›s›: Gelen ›fl›n›n do¤rultusu ile k›r›lan ›fl›n›n do¤rultusu aras›nda kalan aç› de¤erini göstermektedir.

Gelme Aç›s›

i (derece)

K›r›lma Aç›s›

r (derece)

0 0 Belirsiz Belirsiz

10 6,6 1,49 1,49

20 13,3 1,49 1,49

30 19,6 1,53 1,49

40 25,2 1,59 1,51

50 30,7 1,63 1,50

60 35,1 1,71 1,51

70 38,6 1,81 1,51

80 40,6 1,97 1,51

ir Sin i

Sin r

- ir oran›n›n sabit olmad›¤›, - sin i

sin r oran›n›n sabit oldu¤u görülmektedir.

❂

❂

1. Gelen ›fl›n, yüzeyin normali ve k›r›lan ›fl›n ayn› düzlem içindedir.

2. Gelme aç›s›n›n sinüsünün, k›r›lma aç›s›n›n sinüsüne oran› sabittir. (Bu ifadeye Snell (Sinel) Kanunu denir.)

Bu sabit de¤ere (n) ikinci ortam›n, birinci ortama göre k›r›lma indisi denir.

Snell Kanunu’nun matematiksel ifadesi olarak bilinir. Bu ba¤›nt› incelendi¤inde

›fl›¤›n geldi¤i ortam ile k›r›ld›¤› ortam›n yer de¤ifltirmesi hâlinde de yine izledi¤i yolun de¤iflmeyece¤i söylenebilir. Ifl›k için bu özellik k›r›lman›n tersinirli¤i olarak da bilinir.

Mutlak K›r›lma ‹ndisi

- Boflluktan gelen ›fl›n›n, gelme aç›s›n›n sinüsünün, saydam ortama geçerek k›r›lan

›fl›n›n, k›r›lma aç›s›n›n sinüsüne oran›na, mutlak k›r›lma indisi denir.

Di¤er bir ifade ile:

- Ifl›¤›n bofllukta yay›lma h›z›n›n (c), saydam ortamdaki yay›lma h›z›na (v) oran›na mutlak k›r›lma indisi denir.

c = Ifl›¤›n boflluktaki yay›lma h›z›.

v = Ifl›¤›n saydam ortamdaki yay›lma h›z› olmak üzere;

Sin i Sin r = n

n₁₂ = Sin i

Sin r = nn²₁ burada n₁₂: ikinci ortam›n birinci ortama göre k›r›lma indisi olarak okunur. Bu eflitli¤in di¤er bir gösterimi olan n₁ . Sin i = n₂ . Sin r ifadesi

Gelen ›fl›n

n1

N

i

r

K›r›lan ›fl›n n2

n2 > n1 i > r

fiekil 3.2: Ifl›¤›n saydam bir ortamdan di¤erine geçifli

Gelen ›fl›n

nboflluk

N

i

r

K›r›lan ›fl›n nortam

Boflluk Saydam ortam C

V

fiekil 3.3

❂

Tablo 3: Baz› maddelerin mutlak k›r›lma indisi

Tek renkli ›fl›n için baz› maddelerin mutlak k›r›lma indisi Tablo 3’te verilmifltir.

Örnek 3.1

Mutlak K›r›lma indisi n=1,5 olan cam›n içinde, ›fl›¤›n yay›lma h›z› kaç m/s’dir?

Çözüm 3.1

Ba¤›l K›r›lma ‹ndisi

- Ifl›¤›n boflluktaki yay›lma h›z› ve havadaki yay›lma h›z› birbirine çok yak›nd›r. Bu nedenle ›fl›¤›n havadaki yay›lma h›z› ve boflluktaki yay›lma h›z› eflit al›n›r.

( c = 3 . 1 0⁸ m / s )

- Havadan saydam maddeye geçen ›fl›¤›n mutlak k›r›lma indisi ile boflluktan maddeye geçen ›fl›n›n mutlak k›r›lma indisleri birbirlerine çok yak›nd›r.

- Mutlak k›r›lma indisi, maddeler için ay›t edici bir özelliktir.

- Saydam ortamlar›n mutlak k›r›lma indisi, daima 1’den büyük olur.

Sin i

Sin r = n_mutlak veya n_mutlak = cv dir.

n_mutlak = cv ise 1.5 = 3.10⁸

v ⇒ v = 2.10⁸ m/s olur.

n_mutlak = Sin i

Sin r = cv = nortam

n_boflluk

Gelen ›fl›n

V1

N

i

r

K›r›lan ›fl›n V2

n1= 1. ortam n2= 2. ortam

fiekil 3.4: Ifl›¤›n saydam bir ortamdan di¤er saydam ortama geçifli (n₂>n₁)

Madde K›r›lma ‹ndisi

Hava 1,00029

Su 1,33

Buz 1,33

Cam 1,5-1,9

Elmas 2,42

Etil Alkol 1,36

❂

❂

Buraya kadar yapt›¤›m›z incelemelerde ›fl›¤›n geldi¤i ortam hava idi. Herhangi bir saydam ortamdan gelen ›fl›¤›n, farkl› bir saydam ortama geçti¤ini düflünelim. Bu durumda Snell Kanunu’nu uyygulayacak olursak;

veya

Ifl›¤›n, saydam bir ortamdaki yay›lma h›z›n›n (v₁), di¤er saydam ortamdaki yay›lma h›z›na (v₂) oran›na ba¤›l k›r›lma indisi denir. (fiekil 3.4)

- Bir ortam›n mutlak k›r›lma indisi ile ›fl›¤›n bu ortamdaki yay›lma h›z› ters orant›l›d›r.

- K›r›lma indisi artt›kça ortam›n yo¤unlu¤u artar.

Farkl› renklerin kar›fl›m›ndan oluflan ›fl›k ›fl›nlar› bir saydam ortamdan, baflka bir saydam ortama geçti¤inde gelme aç›lar› ayn› olsa bile ortam her renge farkl› k›r›lma indisi özelli¤i gösterir. Bu nedenle farkl› renkli ›fl›k ›fl›nlar›n›n k›r›lma aç›s› farkl› olur.

Bu olaya ayr›lma denir (fiekil 3.5).

fiekil 3.5’te gösterilen ve içinde yo¤unlu¤u az bir ortamdan, yo¤unlu¤u daha fazla olan bir ortama k›rm›z› ve mor renkli ›fl›nlar›n kar›fl›m›yla oluflan bir ›fl›k ›fl›n›

gönderilmifltir. Yo¤unlu¤u fazla olan saydam ortamda gelen ›fl›¤› oluflturan k›rm›z› ›fl›k, mor ›fl›¤a göre daha az k›r›lmaya u¤ram›fl ve ayr›lma olay› meydana gelmifltir.

n1 . Sin i = n2 . Sin r ya da

Burada nn²1 = n1,2 oran›na, ikinci ortam›n birinci ortama göre ba¤›l k›r›lma indisi denir.

n_1,2 = Sin i

Sin r = vv¹₂ = nn²₁ Sin i

Sin r = nn²₁ = n1,2 ba¤›nt›lar›na ulafl›r›z.

Gelen ›fl›n N

K M

fiekil 3.5 : Ayr›lma olay›

b. Ifl›k çok k›r›c› ortamdan az k›r›c› ortama geçiyor ise:

Ifl›k çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama (n₁>n₂) geçerken normalden uzaklaflarak k›r›l›r (fiekil 3.7).

c. Ifl›n ortama dik geliyor ise:

n₁, n₂ortamlar›n k›r›lma indisleri; v₁, v₂›fl›¤›n ortamlardaki yay›lma h›z› ise K›r›lma ile ilgili özellikler:

a. Ifl›k az k›r›c› ortamdan çok k›r›c› ortama geçiyor ise:

n₁ < n₂ v₁ > v₂ olur.

V1

N

i

r V2

n1 n2 δ

fiekil 3.6 : Ifl›¤›n az yo¤un ortamdan çok yo¤un ortama geçifli

V1

N

i

V2 r

n1 n2 δ

n1>n2

fiekil 3.7: Ifl›¤›n çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama geçifli

n1 n2

n2>n1 v2<v1

fiekil 3.8: Ortama dik gelen ›fl›k

Bu durumda gelen ›fl›n do¤rultusunda s(δ) = ^s(i) - s(r) de¤erinde bir sapma aç›s›

oluflturacak flekilde k›r›l›r. Di¤er bir deyiflle ›fl›k az yo¤un ortamdan çok yo¤un ortama (n1 < n2 ) geçerken yüzey normaline yaklaflarak k›r›lmaktad›r ( fiekil 3.6).

Örnek 3.2

Camdan, elmasa geçen ›fl›n için ba¤›l k›r›lma indisi 1,5 ve elmas›n mutlak k›r›lma indisi 2,4 oldu¤una göre cam›n mutlak k›r›lma indisi nedir?

Çözüm 3.2

n_c= cam›n mutlak k›r›lma indisi.

n_e= elmas›n mutlak k›r›lma indisi.

Örnek 3.3

Ifl›¤›n x ortam›ndaki yay›lma h›z›, y ortam›ndakinin 3/5 kat›d›r. x ortam›na göre, y ortam›n›n ba¤›l k›r›lma indisi (n_x,y) nedir?

Çözüm 3.3

Verilenlere göre ›fl›k x ortam›ndan gelmektedir

Örnek 3.4

Çözüm 3.4

nc

N

i

r ne

Cam Elmas

fiekil 3.9

nc,e = nn^ec ⇒ 1,5 = 2,4

nc ⇒ nc = 2,4

1,5 = 1,6 olur.

v_x = 3

5 v_y ⇒ vy = 5

3 v_x olur.

n_x,y = ny

nx = 1,6 ise n_x = ny

1,6 olur.

n_y,z = n_z

ny = 1,5 ise n_z = n_y . 1,5 olur.

y ortam›n›n x ortam›na göre ba¤›l k›r›lma indisi nx,y ise n_x,y = ny

nx = vv^xy = v^x 5 3.vx

⇒ nx,y = 3

5 olur.

Ba¤›l k›r›lma indisleri nx,y = 1,6 ve ny,z =1,5 olan ortamlar veriliyor.

Buna göre n_x,z nedir?

Ifl›n, ortamlar› ay›ran yüzeye dik (yüzeyin normali üzerinden) geliyor ise k›r›lmaya u¤ramadan ikinci ortama geçer (fiekil 3.8).

Çözüm 3.5

Örnek 3.6.

Çözüm 3.6 Örnek 3.5

N 60^o

30^o

n1 n2

fiekil 3.10

n1=1

N

r

Hava

δ

n2= 2 S›v›

45^o

fiekil 3.11

nx,z =nn^zx eflitli¤inde bulunan de¤erler yerine yaz›l›rsa;

nx,z = ny . 1,5 ny

1,6

ise nx,z = 1,5 . 1,6 = 2,4 bulunur.

n1 ortam›ndan n2 ortam›na geçen ›fl›k flekildeki yolu izlemektedir. Buna göre;

fiekil içinde verilenler Snell Kanunu ifadesinde yerlerine yaz›l›rsa, n1 . Sin i=n2 . Sin r ⇒ n1 . Sin 60^o = n2 . Sin 30^o olur.

1. ortam›n 2. ortama göre ba¤›l k›r›lma indisi nedir? (Sin 60^o= 3

2 , Sin 30^o= 1 2)

n2

n1 = Sin 60^o

Sin 30^o ⇒ n2

n1 = 3 2 1 2

⇒ n1,2 = nn²1 = 3 bulunur.

Havadan 45^o lik gelme aç›s›yla gelen ›fl›n, k›r›lma indisi 2 olan daha yo¤un bir ortama geçti¤inde kaç derecelik sapma aç›s›na u¤rar? (Sin 45^o = 2

2 )

➠

Ifl›¤›n Paralel Yüzlü saydam Levhadan Geçifli;

K›r›lma indisi n₁ olan ortam içinde bulunan paralel yüzlü cam levhan›n k›r›lma indisi n₂’dir. Paralel yüzlü cam levha üzerine gelen ›fl›k ›fl›n› hem cam levhaya giriflte hem de cam levhadan ç›k›flta k›r›lmaya u¤rar (fiekil 3.12).

Yukar›daki flekilde verilen;

Snell kanununu uygulan›rsa, n_{1 .} Sini = n_{2 .}Sinr (1)

ve yine flekil içindeki B noktas› için Snell Ba¤›nt›s›, n₂. Sinr = n_{1 .} Sin i (2) olur.

‹ki eflitli¤in bir taraf› ayn› oldu¤unda eflitlikler birbirine eflit olaca¤›ndan (1) ve (2) no’lu eflitliklerden yararlan›larak;

n₁ . Sini = n_{1 .}Sin i olur. i= i bulunur.

fiekilde verilenlere göre Snell Kanunu'nu uygularsak,

n₁ . Sin i=n₂ . Sin r olur. Sin i Sin r = n2

n₁ ⇒ Sin 45^o Sin r = n2

n₁ ⇒ 2 2

Sin r = 2

1 ⇒ Sin r = 2 2 2 =1

2 Sin r = 1

2 ise r = 30^o dir. δ = i - r ⇒ δ = 45^o - 30^o = 15^o lik bir sapma uygulanm›flt›r.

d=cam levhan›n kal›nl›¤›, i=›fl›n›n gelme aç›s›, r=›fl›n›n k›r›lma aç›s›, δ=(i-r) sapma aç›s›,

i^' =›fl›n›n cam levhadan ç›k›flta k›r›lma aç›s›, olmak üzere flekilde bulunan A noktas› için

Sonuç bize, levhaya gelen ›fl›n ile ç›kan ›fl›n›n birbirine paralel oldu¤unu gösterir.

Ancak ç›kan ›fl›n gelen ›fl›n›n do¤rultusundan BE kadar kaymaya u¤ram›flt›r.

N

r δ r i

C i d

B E

Hava

Cam A

N

Hava

n1 n2

n1 n2

fiekil 3.12

Örnek 3.7

BE kayma miktar› fiekil 1.12'den ABE 'den Sin δ = BE

AB ⇒ BE = AB . Sin δ olur.

ACB 'den Cos r = AC

AB ⇒ AB = d

Cos r olacakt›r. Bu de¤eri BE, de yerine yazarsak, BE = d Sin δ

Cos r olur.

Bu durumda gelen ›fl›k ile ç›kan ›fl›n›n do¤rultular› BE = d Sin δ

Cos r olur.

BE = d Sin (i - r)

Cos r ba¤›nt›s› yaz›labilir.

Bu durumda gelen ›fl›k ile ç›kan ›fl›n›n do¤rultular› aras›ndaki kayma miktar› için

Ifl›n›n x,y,z ortamlar›ndan izledi¤i yol, fiekil 3.13’te verilmifltir. fiekle göre x ortam›n›n k›r›lma indisi 1,2 oldu¤una göre z ortam›n›n k›r›lma indisi nedir?

(sin53^o = 0,8; sin37^o = 0,6; sin 45^o = 2 2 )

x,y ortamlar› için Snell Kanunu uyguland›¤›nda, n_x . sin 53^o = n_y . sin 45^o (1) olur.

y,x ortamlar› için Snell kanunu uyguland›¤›nda, n_y . sin 45^o = n_z . sin 37^o (2) olur.

Her iki eflitli¤in bir taraf› yine ayn› de¤ere eflit oldu¤undan (1) ve (2) no'lu denklemlerin birlikte çözümünden;

n_x . sin 53^o = n_z . sin 37^o olacakt›r. Verilenler yerine yaz›ld›¤›nda;

1,2 . 0,8 = n_z . 0,6 ⇒ nz =1,6 bulunur.

N

x

y

37^o z 45^o 53^o

nx=1,2

N

fiekil 3.13 Δ

Δ

Çözüm 3.7

Çözüm 3.8

Örnek 3.9 Örnek 3.8

fiekil 3.14'teki gibi kal›nl›¤› 5 3 cm ve k›r›lma indisi 3olan paralel yüzlü bir cama havadan normalle 60^o lik aç› yaparak gelen ›fl›n ne kadarl›k kaymaya u¤rar?

(sin 60^o = cos 30^o = 3

2 , sin 30^o = 1 2)

n1 = havan›n k›r›lma indisi, n₂ = havan›n k›r›lma indisi ise

n1 . sin 60^o = n2 . sin r olur.

I ve II. ortamlar için Snell Kanunu uygulan›rsa,

1 . 3

2 = 3 . sin r ⇒ sin r = 1

2 ise r =30^o olur.

BE = d . sin (i-r) cos r

Bu durumda, kayma miktar› olan BE,

BE = 5 3 . sin (60^o - 30^o)

cos 30^o = 5 3 . 1 2 3 2

= 5 cm bulunur.

N

r i

d= 5 3 cm

B E

n1=1

n2= 3 N

n1=1

fiekil 3.14

N 50^o

25^o x

y z

50^o I

fiekil 3.15

a) I ›fl›n›n›n (x) ortam›ndan (y) ortam›na geçifli veya (z) ortam›ndan (y) ortam›na geçifli (›fl›n geldi¤i yoldan geri döner.) ayn› gelme ve k›r›lma aç›s›yla oldu¤undan nx = nz olur.

I ›fl›n›n›n (x) ortam›ndan (y) ortam›na geçerken normale yaklaflarak k›r›ld›¤›ndan nx < ny dir.

Öyleyse; nx = nz < ny olur.

b) Ifl›¤›n ortamlardaki yay›lma h›zlar› k›r›lma indislerine göre ters orant›

oldu¤undan, vx = vz > ny olur.

Saydam Ortamlar›n Görünür Derinli¤i

Cisimlerin görülebilmesi için o cisimden gözümüze ›fl›k gelmesi gerekir.

Gözümüz ise cisimleri, gelen ›fl›nlar do¤rultusunda görür. Cisimden gelen ›fl›nlar k›r›lmadan göze ulafl›yor ise cisim oldu¤u yerde görülür. Gözlemci ve cisim farkl›

ortamlarda bulunuyorsa cisimden gelen ›fl›nlar göze ulafl›ncaya kadar k›r›lmaya u¤rar.

Bu k›r›lma sonucunda do¤rultu de¤ifltiren ›fl›nlar, cismin gerçekte oldu¤undan farkl› bir noktada görünmesine neden olurlar.

1. Az Yo¤un Ortamdan Çok Yo¤un Ortama Bak›fl

Su dolu bir kab›n içindeki metal paraya havadan normale yak›n bir do¤rultuda bak›l›r ise para oldu¤undan daha yak›n ve yana kaym›fl görünür. E¤er bak›fl do¤rultumuz su yüzeyine dik olursa yana kayma olmaz. Sadece paray› daha yak›nm›fl gibi görürüz.

Çözüm 3.9

I ›fl›n› x,y ve z saydam ortamlarda izledi¤i yol flekilde verilmifltir. Buna göre;

a) Bu ortamlar›n nx, ny, nz k›r›lma indisleri aras›ndaki iliflki nas›ld›r?

b) Bu ortamlardaki v_x, v_y, v_z h›zlar› aras›ndaki iliflki nas›ld›r?

N

25^o x

y z

50^o 50^o

50^o

50^o 40^o

fiekil 3.16

➠

Havadan suya normale yak›n do¤rultuda bak›ld›¤›nda i ve r aç›lar› çok küçük olur. Aç›lar›n çok küçük de¤erleri için tanjant de¤eri yerine sinüs de¤erlerini al›nabilir.

Az yo¤un ortamdan çok yo¤un ortama normale yak›n do¤rultuda bakan kifli, cismi kendine yaklaflm›fl ve oldu¤undan daha büyük görür.

Hava Su

A C

B r

i

i r A h h

fiekil 3.17 : Havadan suya bakan gözlemci için görünür derinlik

fiekil 3.17’de oldu¤u gibi su içinde A noktas›nda bulunan cisme, normale yak›n do¤rultuda bakan gözlemci cismi yüzeye daha yak›n A′ noktas›nda görür.

fiekilde verilen;

h = gerçek derinlik (cismin su yüzeyine uzakl›¤›), h′= görünür derinlik (görüntünün su yüzeyine uzakl›¤›), nc= cismin bulundu¤u ortam›n k›r›lma indisi,

ng = gözlemcinin bulundu¤u ortam›n k›r›lma indisi.

tan i = CB

h ve tan r = CB

h′ de¤erleri taraf tarafa oranlan›rsa,

tan i tan r =

CB h CB

h′

= h′

h ⇒ h′ = h . tan i tan r olur.

Bu durumda;

h′ = h . sin i sin r olur.

sin i

sin r = n_hava

n_su oldu¤undan cismin görünür derinli¤i h′ = h . nhava

nsu fleklinde yaz›labilir.

- Çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama normale yak›n do¤rultuda bakan kifli cismi kendinden uzaklaflm›fl ve oldu¤undan daha küçük görür.

- Cismin bulundu¤u ortam, ›fl›¤›n göze do¤ru geldi¤i ortamd›r. Cismin bulundu¤u o r t a m a 1. ortam, gözlemcinin bulundu¤u ortama 2. ortam dersek cismin bulundu¤u ortama göre yaklaflma ya da uzaklaflma miktar› için;

Buradaki 1. ortam›n k›r›lma indisi n₁, 2. ortam›n k›r›lma indisi ise n₂ ile gösterilmektedir.

2. Çok Yo¤un Ortamdan Az Yo¤un Ortama Bak›fl

➠

Hava Su

A

B r

h h A i

i r

fiekil 3.18 : Sudan havaya bakan gözlemci için görünür yükseklik.

h = gerçek yükseklik (cismin su yüzeyinden yüksekli¤i), fiekil 3.18 içinde verilen;

h′ = görünür yükseklik (görüntünün su yüzeyinden yüksekli¤i) de¤erlerini göstermektedir.

Çok yo¤un ortamdan normale yak›n do¤rultuda bakan kifli, az yo¤un ortamda bulunan cismi h′ noktas›nda görür. fiekil 3.18’e göre; tan i ve tan r de¤erleri yaz›l›rsa;

tanjant de¤eri yerine sinüs de¤eri yaz›labilir. Bu durumda ifade h′ = h . sin i

sin r flekline dönüflür.

Burada sin i

sin r = n^havan_su oldu¤undan;

h′ = h . nsu

nhava olur.

n1,2 = nn²1 oldu¤undan; h′ = h . n1,2 yaz›labilir.

h′ = h . tan i tan r olur.

i ve r aç› de¤erleri, normale yak›n do¤rultuda bak›ld›¤›nda çok küçük olaca¤›ndan

Çözüm 3.10 a)

Gerçek uzakl›k = 40 + 30 = 70 cm oldu¤undan bu durumda, bal›¤›n yaklaflma miktar› = 70 - 60 = 10 cm olur.

Örnek: 3.10

Derinli¤i 40 cm olan bir akvaryum tamamen su ile doludur. Mustafa Can su yüzeyinden 30 cm yukar›da ve normale yak›n do¤rultuda, akvaryumun taban›ndaki bal›¤a bak›yor. Buna göre;

a) Akvaryumun taban›ndaki bal›¤› kendinden kaç cm uzakl›kta görür? Bal›k ne kadar yaklaflm›flt›r?

b) Bal›k, Mustafa Can’› kendinden ne kadar uzakta görür? Mustafa Can ne kadar uzakta görülmektedir? (nsu = 4

3 , nhava = 1)

fiekil 3.19'a göre bal›¤›n görünen uzakl›¤› = x + h′ = x + h . n1,2

= x + h . n₂

n1 = x + h . n_hava nsu

= 30 + 40 . 1 4 3

= 30 + 40 . 3 4

= 30 + 30 = 60 cm bulunur.

A 2. ortam

A h h=40 cm

1. ortam x=30 cm

fiekil 3.19

Gerçek uzakl›k = 40 + 30 = 70 cm. oldu¤undan bu durumda, Mustafa Can’›

bal›k; 80 - 70 = 10 cm uzaklaflm›fl olarak görür.

Örnek 3.11

K›r›c›l›k indisleri farkl› saydam ortamlar fiekil 3.21’deki gibi s›ralanm›flt›r. En üstten normale yak›n do¤rultuda bakan bir kimse kab›n taban›ndaki A cismini yüzeyden ne kadar uzakta görür? ( nhava = 1)

b)

fiekil 3.20' ye göre bal›k taraf›ndan görülen Mustafa Can’›n uzakl›¤›, x + h′ = x + h . n1,2

= x + h . nn²₁ = x + h . nn_hava^su

= 40 + 30 . 4 3

1 = 40 + 40 . 3

3 = 40 + 40 = 80 cm bulunur.

A

2. ortam A

h

x=40 cm

1. ortam h=30 cm

fiekil 3.20

A

15 cm n₁₌

n₂=

5 4

5 3

n₃₌3 2

30 cm 10 cm

fiekil 3.21

➠

Çözüm 3.11

A cisminin göz taraf›ndan görünen uzakl›¤›na h’ dersek;

4.TAM YANSIMA

Ifl›k az yo¤un ortamdan çok yo¤un ortama geçerken normale yaklaflarak k›r›l›r.

Bu durumda ›fl›¤›n her gelme aç›s›na karfl›l›k gelen mutlaka bir k›r›lma aç›s› vard›r.

Ancak ›fl›k çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama geçerken normalden uzaklaflarak k›r›ld›¤›ndan, her gelme aç›s›na karfl›l›k gelen bir k›r›lma aç›s› yoktur.

Ifl›k; az yo¤un ortamdan, çok yo¤un ortama geçerken gelme aç›s›n›n her de¤eri için çok yo¤un ortama geçer. Fakat çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama her gelme aç›s› de¤eri için geçemez.

fiekil 4.1’de oldu¤u gibi sudan, havaya do¤ru de¤iflik gelme aç›lar›yla ›fl›n gönderildi¤inde;

• Ifl›n ortamlar› ay›ran yüzeye dik geliyor ise, k›r›lmadan havaya geçer.

• Ifl›¤›n gelme aç›s› büyüdükçe k›r›lma aç›s› da büyür.

• Ifl›¤›n gelme aç›s› (i) belli bir de¤ere ulaflt›¤›nda k›r›lma aç›s› 90^oolur. Bundan sonra

›fl›n›n gelme aç›s› büyürse havaya ç›kamaz ve geldi¤i ortama yans›ma kanunlar›na uyacak biçimde yans›yarak döner.

h′ = h1 . nhava

n₁ + h2 . nhava

n₂ + h3 . nhava

n₃ h′ = h1

n₁ + hn²₂ + hn³₃ h′ =

Σ

h′ = 10 5 4

+ 30 5 3

+ 15 3 2

= 10 + 18 + 8 = 36 cm bulunur.

N n1

i

Tam Yans›ma n2

N

fiekil 4.1: Ifl›¤›n çok yo¤un ortamdan, az yo¤un ortama geçifli

fiekil 4.2’de oldu¤u gibi; su dolu bir kab›n A noktas›nda bulunan ›fl›kl› cismi yere paralel do¤rultuda bakan gözlemci görebildi¤ine göre s›v›n›n k›r›lma indisi nedir?

Çözüm 4.1

B noktas› için Snell Kanunu’nu uygularsak;

❂

❂

Ifl›n çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortama geçerken k›r›lma aç›s›n› 90^o yapan andaki gelme aç›s›na s›n›r aç›s› denir.

Ifl›n çok yo¤un ortamdan az yo¤un ortam geçerken ›fl›n›n gelme aç›s› s›n›r aç›s›ndan büyükse az yo¤un ortama geçemez. Bu durumda arakesit düz bir ayna gibi davran›r. Gelen ›fl›n normalle eflit aç› yaparak geldi¤i ortama geri döner. Bu olaya tam yans›ma denir.

Su için s›n›r aç›s›: 48,6^o; cam için; 42^ove elmas için ise 24^odir.

Tam yans›ma olay›ndan yararlanarak haberleflme aln›nda kullan›lan fiber optik teknolojisi gelifltirilmifl, havuzlarda de¤iflik görüntüler oluflturmak için f›skiyelerin

›fl›kland›r›lmas› yap›lm›flt›r. Yaz›n s›cak havada asfalt üzerinde su birikintisi varm›fl gibi görünmesi ve serap olaylar› da ›fl›¤›n tam yans›mas› sonucunda oluflmaktad›r.

n_hava . sin 90^o = n_s›v› . sin i olur.

1.1 = ns›v› . 4 5 n_s›v› = 5

4 bulunur.

A B

4 cm 3 cm

i

Hava S›v›

fiekil 4.2

Δ

ABC 'de sin i = 4

5 oldu¤undan;

Örnek 4.1