-1 ifadesinin de asal olaca¤›na inanm›fl gerçekten de n=2,3,5,7 için ifade do¤- ru gitmifl ama 11 de t›kanm›fl: 2

Salih arkadafl›m›za buluflunu bizlerle paylaflt›¤› için te- flekkür ediyoruz. Hat›rlarsan›z geçen ay yine pozitif çar- panlar›n toplam›yla ilgili bir buluflumuz vard›. Bu toplam say›lar kuram›nda oldukça popüler. Arkadafl›m›z mükem- mel say›n›n tan›m›n› yapm›fl.

Bugüne kadar bulunan tüm mükemmel say›lar çift ve henüz bir tek mükemmel say›n›n varl›¤› bilinmiyor. Yok- sa bile (ki zaten genel kan› olmad›¤› yönünde) bu konu henüz bir ispata kavuflmad›. Salih arkadafl›m›z›n çal›flma- s› bu durumu ispatlamaya yönelik ama ispat› kabul etme- miz mümkün de¤il. Durumun do¤rulu¤unu gösterir bir- kaç somut örnekle birfleyin do¤ru oldu¤unu ispatlaya- mazs›n›z. Bu durumu en fazla do¤ru düflünceye ulaflmak için bir yol olarak kullan›rs›n›z. Her zaman ispat› en ge- nel durum için yapman›z gerekir. Salih arkadafl›m›z ispa- t›nda bu hatay› yapm›fl. 4 tane mükemmel say› için belirt- ti¤i kurallar geçerli oldu¤undan tüm mükemmel say›lar

için de geçerlidir demek hatas›na düflmüfl. Oysaki bu be- lirtilen kurallar›n ispatlanmas› gerekirdi. Bu durumun bi- zi kimi zaman hataya düflürmesini flu örnekle ispatlayabi- liriz. ‹nsanlar k›sa bir süre n asalsa 2

-1 ifadesinin de asal olaca¤›na inanm›fl gerçekten de n=2,3,5,7 için ifade do¤- ru gitmifl ama 11 de t›kanm›fl: 2

-1 = 2047=23 x 89. Sa- lih’in örnekleri t›kanmayabilir ama yine de sonsuz örnek veremeyece¤ine göre genel durum için bir ispat yap›l›rsa bu yüzy›llard›r çözülmeyen soru çözüme kavuflmufl ola- cakt›r.

N i l ü f e r K a r a d a ¤ Ö z d e m karadagnilufer@yahoo.com

Mükemmel Say› Problemi

Ben Nevflehir’den yaz›yorum. Selçuk Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 3. s›n›f ö¤rencisiyim.

Mükemmel say› sorusundaki buluflumu de¤erlendirmenizi istiyorum.

fleklinde (x, y, z asal say›lar) yazarsak; A’n›n pozitif bölenlerinin toplam› (T ile gösterelim)

fleklinde bulunur

M

Müükkeem mm meell S Saayy››:: Kendisi hariç tüm pozitif bölenlerinin toplam› kendisine eflit olan say›lard›r veya pozitif bölenlerinin toplam›

say›n›n 2 kat› ise yine mükemmel say›d›r.

Örne¤in 6, 28, 496, 8128 mükemmel say›lard›r:

T-A=A→A mükemmel say› veya T=2A →A mükemmel say›

T=2A ya da formülünü kullan›rsak

Bu formülü mükemmel say›lar için deneyelim:

sa¤lad›

sa¤lad›

sa¤lad›

sa¤lad›

Görüldü¤ü gibi mükemmel say›lar›n hepsi çifttir. Acaba hem mükemmel hem de tek

olan say› var m›d›r?

mükemmel oaln çift say›larda formülünde her zaman

oluyor ve bu iki say› birbirini sadelefltiriyor.

x, y, z asallar›n›n hepsinin tek dolay›s›yla A’n›n tek ve mükemmel oldu¤unu düflünelim.

mükemmel olan çift say›lar›n hepsinde kural› oldu¤u görülüyor. Bu kural›n mükemmel tek say›larda da olmas›

gerekir.

Yani olmal›

x tek oldu¤undan çift olur. y tek oldu¤undan de tek olur. Çift ≠ tek oldu¤undan birbirini sadelefltiremez

dolay›s›yla da oran› 2 olamaz.(Hatta bu oran›n tamsay› oldu¤una da rastlamad›m)

oran›nda tek say›lar içerisinde 2’ye en yak›n oran›

A=3.5.7.11=

A= 3 ³ .5.7=

say›lar›nda yakalad›m.

Salih Akflahin/Nevflehir

Bir Buluflum Var

E¤er siz de kaydetti¤iniz önemli bir bulgu oldu¤unu düflünüyorsan›z dergimize gönde- rin ve onu sizin için de¤erlendirelim. Adre- simiz:

TÜB‹TAK Bilim ve Teknik Dergisi, Buluflumu De¤erlendirin Köflesi, Atatürk Bulvar› No:221 Kavakl›dere-ANKARA

80 fiubat 2007 B‹L‹M

TEKN‹K

olmal›

olmal›

olmal›

olmal›

birBulusumVar 19/1/6 2:39 Page 1