İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların belirlenmesi ve giderilmesine yönelik bir uygulama

(1)

GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ

EĞĠTĠM BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

ĠLKÖĞRETĠM ANA BĠLĠM DALI

SINIF ÖĞRETMENLĠĞĠ BĠLĠM DALI

ĠLKÖĞRETĠM BEġĠNCĠ SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN RUTĠN

OLMAYAN PROBLEMLERDE YAPTIKLARI HATALARIN

BELĠRLENMESĠ VE GĠDERĠLMESĠNE YÖNELĠK BĠR UYGULAMA

DOKTORA TEZĠ

Hazırlayan Mustafa ULU

Ankara Ekim, 2011

(2)

GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ

EĞĠTĠM BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

ĠLKÖĞRETĠM ANA BĠLĠM DALI

SINIF ÖĞRETMENLĠĞĠ BĠLĠM DALI

ĠLKÖĞRETĠM BEġĠNCĠ SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN RUTĠN

OLMAYAN PROBLEMLERDE YAPTIKLARI HATALARIN

BELĠRLENMESĠ VE GĠDERĠLMESĠNE YÖNELĠK BĠR UYGULAMA

DOKTORA TEZĠ

Mustafa ULU

DanıĢmanlar: Yrd. Doç. Dr. NeĢe TERTEMĠZ Doç. Dr. Murat PEKER

Ankara Ekim, 2011

(3)

(4)

ÖNSÖZ

Bu araĢtırmanın gerçekleĢtirilmesinde yardımı ve katkısı olan birçok değerli bilim insanına teĢekkür etmeyi bir borç bilirim. AraĢtırmanın gerçekleĢmesi sürecinde bana rehberlik eden, karĢılaĢtığım zorlukları yenmemde bana yardımcı olan, sürecin her aĢamasında katkısı, yardımı ve desteğiyle bana güç veren değerli hocalarım Sayın Yrd. Doç. Dr. NeĢe TERTEMĠZ ve Doç. Dr. Murat PEKER‘e teĢekkürlerimi sunarım. AraĢtırmanın her aĢamasında görüĢlerinden faydalandığım Doç. Dr. Melek ÇAKMAK‘a ve Yrd. Doç. Dr. Mustafa ULUSOY‘a teĢekkür ederim.

AraĢtırmanın desenlenmesi aĢamasında değerli zamanını ayırıp bana yardımcı olan Prof. Dr. Murat ALTUN‘a teĢekkürlerimi sunarım. Okuduğunu anlama stratejileri eğitimi etkinliklerinin hazırlanması aĢamasında benden desteğini esirgemeyen Yrd. Doç. Dr. Mustafa BAġARAN ve ArĢ. Grv. Dr. Seyit ATEġ‘e sonsuz teĢekkürlerimi sunarım.

Deneysel aĢamanın yürütülmesinde benden yardımlarını esirgemeyen sınıf öğretmeni F. Tuba EROĞLU‘na ve sınıf öğretmeni Ali Rıza KILINÇ‘a çalıĢmama katılan Ġlköğretim 5. Sınıf öğrencilerine teĢekkürlerimi sunarım.

ÇalıĢmalarımda yanımda olan, katkısı ve desteklerini benden esirgemeyen dostlarım ArĢ. Gör. Murat BARTAN‘a, ArĢ. Gör. Serap AKBABA DAĞ‘a, ArĢ. Gör. Handan KILINÇ ġAHĠN‘e, ArĢ. Gör. Evrim EROL‘a, ArĢ. Gör. Furkan DEMĠR‘e, ArĢ. Gör. Sevinç DEMĠR‘e, ArĢ. Grv. Mustafa KÖSE‘ye ve Sınıf öğretmeni Merve ULU‘ya teĢekkürü borç bilirim.

Ve ailem. Her Ģey için teĢekkürler. Ġyi ki varsınız.

(5)

ÖZET

ĠLKÖĞRETĠM BEġĠNCĠ SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN RUTĠN OLMAYAN PROBLEMLERDE YAPTIKLARI HATALARIN BELĠRLENMESĠ VE

GĠDERĠLMESĠNE YÖNELĠK BĠR UYGULAMA

ULU, Mustafa

Doktora, Sınıf Öğretmenliği Eğitimi Bilim Dalı Tez DanıĢmanları: Yrd. Doç. Dr. NeĢe TERTEMĠZ

Doç. Dr. Murat PEKER Ekim – 2011

Eylem araĢtırması desenine göre modellenmiĢ bu çalıĢmada Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik bir uygulama yapılması amaçlanmıĢtır. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların kaynağını belirlemek amacıyla klinik mülakat yönteminden, genelde ve her bir soruda yapılan hata kaynaklarının oranını (%) belirlemek amacıyla betimsel tarama modelinden ve belirlenen hata kaynaklarından hareketle geliĢtirilen programın etkiliğini test etmek amacıyla öntest-sontest kontrol gruplu deneysel desenden faydalanılmıĢtır. Betimsel tarama modelinin çalıĢma grubunu küme örnekleme yöntemiyle seçilmiĢ Kütahya ili yedi farklı ilköğretim okulunun onüç Ģubesinde eğitim gören toplam 467 Ġlköğretim 5. sınıf öğrencisi, klinik mülakat yönteminin çalıĢma grubunu belirlenen hata temalarını yapan öğrenciler arasından seçilen 70 öğrenci oluĢturmaktadır. Yarı deneysel desenin çalıĢma grubunu ise 13 Ģube arasından seçilen bir deney ve kontrol grubu oluĢturmaktadır. Veri toplama amacıyla araĢtırmacı tarafından geçerlilik ve güvenirlik çalıĢması yapılmıĢ üç adet 12‘Ģer sorudan oluĢan ―Rutin Olmayan Problem Çözme BaĢarı Testi‖ (ROPÇBT1, ROPÇBT2, ROPÇBT3) geliĢtirilmiĢtir. Ġlk olark ROPÇBT1, 467 ilköğretim 5. Sınıf öğrencisine uygulamıĢ; her bir soru içerik analizi yapılarak hata temaları belirlenmiĢtir. 12 soruda 70 hata teması belirlenmiĢ olup öğrencilerle yapılan klinik mülakatlardan yararlanılarak, belirlenen 70 hata teması baskın hata kaynaklarına göre sınıflandırılmıĢ, her bir hata kaynağının her bir soruda ve çalıĢmanın genelinde yapılma oranları (%) belirlenmiĢtir. Bundan sonraki aĢamada hata kaynaklarından hareketle bir uygulama yapılmıĢ ve yapılan uygulamanın etkiliği test edilmiĢtir.

AraĢtırma sonucunda öğrencilerin en fazla anlama kaynaklı (%45.50) hata yaptıkları; anlama kaynaklı hataların en fazla yanlıĢ anlama kaynaklı (%27.28) olduğu, yanlıĢ anlama kaynaklı hataları ilgisiz iĢlem (%10.42) kaynaklı ve eksik anlama

(6)

(%7.39) kaynaklı hataların takip ettiği görülmüĢtür. Anlama kaynaklı hataların haricinde yapılan hataların sırasıyla stratejinin yürütülmesi (%5.72), okuma (%3.77), iĢlemlerin yapılması (%2.62) ve strateji seçiminden (%2.36) kaynaklandığı belirlenmiĢtir. Hata kaynakları okuduğunu anlama (%49.26) ve problem çözme strateji (%10.70, 600) olmak üzere iki kategoride birleĢtirilmiĢtir. Bu kapsamda deney grubu öğrencilerine okuduğunu anlama stratejileri (22 saat) ve problem çözme stratejileri eğitimi (18 saat) verilirken, kontrol grubu öğrencilerine uygulamadaki program dahilinde okuduğunu anlama ve problem çözme eğitimi verilmiĢtir. Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin rutin olmayan problem çözme baĢarıları eğitime baĢlanmadan (öntest,), okuduğunu anlama eğitimi sonrası (aratest) ve problem çözme eğitimi sonrası (sontest) ölçülmüĢ, elde edilen veriler kovaryans analizi (ANCOVA) kullanılarak analiz edilmiĢtir. Yarı deneysel çalıĢma sonucunda;

1. Okuduğunu anlama stratejileri eğitimi alan deney grubuyla kontrol grubu arasında rutin olmayan problem çözme baĢarısı yönüyle deney grubu lehine anlamlı farklılık olduğu,

2. Okuduğunu anlama stratejileri eğitiminin rutin olmayan problem çözme baĢarısındaki toplam varyansın % 7.86‘sını açıkladığı, hazırbulunuĢluk faktörünün ise toplam varyansın % 87.80‘ini açıkladığı,

3. Problem çözme stratejileri eğitimi alan deney grubuyla kontrol grubu arasında rutin olmayan problem çözme baĢarısı yönüyle deney grubu lehine anlamlı farklılık olduğu,

4. Problem çözme stratejileri eğitiminin rutin olmayan problem çözme baĢarısındaki toplam varyansın %11.74‘ünü açıkladığı, hazırbulunuĢluk faktörünün ise toplam varyansın % 52.28‘ini açıkladığı,

5. Strateji eğitimi alan (okuduğunu anlama stratejileri+problem çözme stratejileri) deney grubuyla, kontrol grubu arasında rutin olmayan problem çözme baĢarısı yönüyle deney grubu lehine anlamlı farklılık olduğu,

6. Strateji eğitimi uygulamasının (okuduğunu anlama stratejileri+problem çözme stratejileri) rutin olmayan problem çözme baĢarısındaki değiĢimin %32.27‘sini açıkladığı, hazırbulunuĢluk faktörünün ise toplam varyansın %49.27‘sini açıkladığı,

7. Sadece okuduğu anlama stratejileri veya sadece problem çözme stratejileri eğitiminin uygulanmasından ziyade okuduğunu anlama stratejileri ve

(7)

problem çözme stratejileri eğitiminin beraber uygulanmasının baĢarıyı daha fazla artırdığı,

8. HazırbulunuĢluk faktörünün rutin olmayan problem çözme baĢarısının geliĢiminde, strateji eğitimi programından daha etkili olduğu sonucuna ulaĢılmıĢtır.

Anahtar kelimeler: Matematik, Ġlköğretim, rutin olmayan problemler, hataların kaynağı, okuduğunu anlama stratejileri eğitimi, problem çözme stratejileri eğitimi.

(8)

ABSTRACT

DETERMINING THE ERRORS OF PRIMARY SCHOOL 5TH GRADE STUDENTS IN NONROUTINE PROBLEMS AND AN APPLICATION TO ELIMINATE THESE

ERRORS ULU, Mustafa

PhD, Department of Primary School Education Thesis Instructors: Assistant Prof. Dr. NeĢe TERTEMĠZ

Associate Prof. Dr. Murat PEKER October – 2011

This study, modeled according to action research design, aims to develop a program to deal with the errors of primary school 5th grade students in nonroutine problems. Clinical interview method was used in order to determine the source of the errors of primary school 5th grade students in nonroutine problems and descriptive survey method was used to determine the ratio (%) of the sources of the errors in general and in each question, while pretest – posttest control group experimental design was used to test the efficiency of the program developed upon the error sources. The study group of descriptive survey model was composed of total 467 primary school 5th grade students in 13 classes in 7 different primary schools in the city of Kütahya chosen according to cluster sample method, while the study group of clinical interview method was composed of 70 students chosen among those who had made the error themes determined. The study group of experimental design was composed of total 69 students chosen among the 13 classes: 34 in classes 5D of Kütahya Fatih Primary School as control group and 35 in 5E of Kütahya Fatih Primary School as experiment group. In order for data collection, three nonroutine problem solving success tests (ROPÇBT1, ROPÇBT2, ROPÇBT3) were developed by the researcher, each of which composed of 12 questions and whose validity and reliability studies had been done. Later, ROPÇBT1 was conducted on 467 primary school 5th grade students; question content analysis for each question being carried out, error themes were determined. 70 error themes were determined in 12 questions. Using the clinical interviews with the students, these 70 error themes were classified according to dominant error sources and the ratio (%) of each error source in every question and in general was determined. Afterwards, the program was developed upon the error sources and efficiency of the program was tested. As a result of the research, it was determined that the students made comprehension based errors the most (45.50%); these comprehension based errors

(9)

resulted from miscomprehension (27.28%) the most, followed by irrelevant operation (10.42%) and incomplete comprehension (7.39%). It was also determined that apart from comprehension based errors, the errors stemmed from the following respectively: performing the strategy (5.72%), reading (3.77%), performing the operation (2.62%) and choosing the right strategy (2.36%). The error sources were merged in two categories namely reading comprehension (49.26%) and problem solving strategy (%10.70). In this context, training for reading comprehension strategies (22 hours) and training for problem solving strategies (18 hours) were provided for the experiment group, while the control group was given MEB-based training of reading comprehension and problem solving. The nonrutine problem solving success of experiment and control group students were tested before the training (pretest), after reading comprehension training (middle test) problem solving training (posttest). The data were analyzed with covariance analysis (ANCOVA). As a result of the experimental study, it was found that;

1. There was a significant difference between the experiment group who had had reading comprehension strategies training and the control group, in favour of the experiment group in terms of nonroutine problem solving success,

2. Reading comprehension strategies training explained 7.86% of the total variance in nonroutine problem solving success, while the readiness factor explained 87.80% of the total variance,

3. There was a significant difference between the experiment group who had had problem solving strategies training and the control group, in favour of the experiment group in terms of nonroutine problem solving success,

4. Problem solving strategies training explained 11.74% of the total variance in nonroutine problem solving success, while the readiness factor explained 52.28% of the total variance,

5. There was a significant difference between the experiment group who had had strategy training program (reading comprehension + problem solving strategies) and the control group, in favour of the experiment group in terms of nonroutine problem solving success,

6. Strategy training program (reading comprehension + problem solving strategies) explained 32.27% of the change in nonroutine problem solving success, while the readiness factor explained 49.27% of the total variance,

(10)

7. Instead of applying only reading comprehension strategies training or only problem solving strategies training, providing these two trainings together increased the students‘ success,

8. Readiness factor was more effective than strategy training program in the development of nonroutine problem solving.

Key Words: Mathematics, Primary school, nonroutine problems, source of the errors, reading comprehension strategies, problem solving strategies.

(11)

İÇİNDEKİLER

Sayfa JÜRİ ONAY SAYFASI ...HATA! YER ĠġARETĠ TANIMLANMAMIġ. ÖNSÖZ ... İV ÖZET ... V ABSTRACT ... Vİİİ TABLOLAR LİSTESİ ... XİV ÇİZİMLER LİSTESİ ... XV HATA MODELLERİ LİSTESİ ... XVİ

I. GİRİŞ ... 1 1.1. Problem Durumu ... 1 1.2. Tezin Önemi ... 7 1.3. AraĢtırmanın Amacı ... 8 1.4. Problem Cümlesi ... 8 1.5. Alt Problemler ... 9 1.6. Sınırlılıklar ... 9 1.7. Sayıltılar ... 10 1.8. Tanımlar ... 10 1.9. Kısaltmalar ... 10 2. KURAMSAL ÇERÇEVE... 12 2.1. Problem Nedir? ... 12 2.1.1. Rutin problemler ... 12

2.1.2. Rutin olmayan problemler ... 13

2.2. Problem çözme süreci ... 13

2.2.1. Problemi okuma ve anlama... 18

2.2.1.1. Problemi anlama süreci ... 20

2.2.1.1.1. Tek yönlü (Sözel) ifadelendirme teknikleri ... 21

2.1.1.1.2. Çoklu ifadelendirme (Sözel, Görsel, Sembolik) teknikleri ... 23

2.4. Planın geliĢtirilmesi (Çözüm Ġçin Strateji GeliĢtirme) ... 34

2.5. Planın Uygulanması ... 37

2.6. Geriye DönüĢ (Üst BiliĢ) ... 39

2.7. Problem Çözme BaĢarısını Etkileyen Bilgi Türleri ... 41

2.7.1. ġematik bilgi ... 41

2.7.2. Olgusal bilgi ... 43

2.7.3. ĠĢlemsel (Yöntemsel) bilgi ... 44

2.7.4. Kavramsal bilgi ... 45

2.7.5. Matematiksel bilgi türleri arasındaki iliĢki ... 47

2.8. İLGİLİ ARAŞTIRMALAR ... 50

3. YÖNTEM ... 79

3.1. AraĢtırma Modeli ... 79

3.1.1. Betimsel tarama modeli ... 82

3.1.2. Klinik mülakat yöntemi ... 83

(12)

3.2. Evren ve Örneklem ... 85

3.2.1. Evren ve alt evrenler ... 85

3.2.2. Örneklem ... 86

3.2.3. Klinik mülakat için oluĢturulan çalıĢma grubu ... 88

3.2.4. Deneysel çalıĢma için oluĢturulan çalıĢma grubu ... 88

3.3. Veri Toplama Araçları ... 90

3.3.1. BaĢarı testleri ... 90

3.3.2. Klinik mülakat görüĢme formu ... 97

3.4. AraĢtırma Sürecinde Yapılan Uygulamalar ... 97

3.4.1. Hazırlık süreci ... 97

3.4.2. Uygulama Süreci... 98

3.5. Verilerin Analizi ... 103

3.5.1. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hatalarının belirlenmesine yönelik yapılan analizler ... 103

3.5.2. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik geliĢtirilen programın etkiliğinin test edilmesi aĢamasında kullanılan analizler ... 107

4. BULGULAR VE YORUMLAR ... 109

4.1. Ġlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin ROPÇBT1‘de Her Bir Soruda ve Genelde Yaptıkları Hatalara ve Bu Hataların Kaynağına ĠliĢkin Bulgular ... 109

4.1.1. Birinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular... 109

4.1.2. Ġkinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 116

4.1.3. Üçüncü soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 122

4.1.4. Dördüncü soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 128

4.1.5. BeĢinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 133

4.1.6. Altıncı soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular... 139

4.1.7. Yedinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 145

4.1.8. Sekizinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 152

4.1.9. Dokuzuncu soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular .. 159

4.1.10. Onuncu soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 165

4.1.11. Onbirinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 171

4.1.12. Onikinci soruda yapılan hatalar ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 178

4.1.13. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin ROPÇBT1‘de genelde yaptıkları hatalara ve hata kaynaklarına iliĢkin bulgular ... 185

4.2. Ġlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Rutin Olmayan Problemlerde Yaptıkları Hataların Giderilmesine Yönelik GeliĢtirilen Program Taslağının Etkiliğine ĠliĢkin Bulgular ... 187

4.2.1. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan dört iĢlem problemlerinde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik verilen okuduğunu anlama stratejileri eğitiminin etkililiğine iliĢkin bulgular ... 187

4.2.2. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan dört iĢlem problemlerinde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik verilen problem çözme stratejileri eğitiminin etkililiğine iliĢkin bulgular ... 189

5. SONUÇ VE ÖNERİLER... 195

5.1. Sonuç ve TartıĢma ... 195

5.1.1. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin ROPÇBT1‘de yaptıkları hataların kaynağına iliĢkin tartıĢma ve sonuçlar ... 195

(13)

5.1.2. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik geliĢtirilen programın etkililiğine iliĢkin

tartıĢma ve sonuçlar ... 203

5.2. Öneriler ... 206

KAYNAKÇA ... 208

EKLER ... 226

Ek 1. Ġzin Belgesi ... 226

Ek2. Rutin olmayan problem çözme baĢarı testi 1 (ROPÇBT1) ... 227

Ek 3. Rutin olmayan problem çözme baĢarı testi 2 (ROPÇBT3) ... 230

Ek 4. Rutin olmayan problem çözme baĢarı testi 3 (ROPÇBT3) ... 233

Ek 5: Okuduğunu Anlama Kaynaklı Hatların Giderilmesine Yönelik yapılan bir etkinlik örneği (X Mark Spot) ... 237

Ek 6: Problem Çözme Strateji Eğitimine ĠlĢkin Etkinlik Örneği (Tahmin Ve Kontrol Stratejisi ) ... 241

(14)

TABLOLAR LİSTESİ

Sayfa

Tablo 1: Problem çözme sürecinde öğrencilerden beklenen davranıĢlar. ... 17

Tablo 2: Diyagram çeĢitleri ve özellikleri. ... 29

Tablo 3: Problem çözme stratejileri ve özellikleri ... 35

Tablo 4: Problem çözme sürecini etkileyen matematiksel beceri alanları. ... 38

Tablo 5: Problem türlerine iliĢkin öğretmen görüĢleri. ... 61

Tablo 6: Rutin problemlerde yapılan hataların kaynağına iliĢkin yapılan çalıĢmalar ve elde edilen bulgular ... 78

Tablo 7: Deneysel model. ... 84

Tablo 8: ÇalıĢma grubunu oluĢturan okulların baĢarı düzeyi ve seçilen Ģubelerdeki öğrencilerin dağılımı. ... 87

Tablo 9: Ġlköğretim 5. Sınıf öğrencilerinin ROPÇBT1‘den aldıkları puanlarının öğrenim gördükleri sınıflara göre ANOVA sonuçları. ... 88

Tablo 10: Gruplar arası farkın yönünü belirlemek amacıyla yapılan Scheffe testi sonuçları. ... 89

Tablo 11: ġubelerin öntest (ROPÇBT2) sonuçlarına göre karĢılaĢtırılması. ... 90

Tablo 12: ROPÇBT1‘in madde analizi sonuçları. ... 94

Tablo 13: ROPÇBT2‘nin madde analizi sonuçları. ... 95

Tablo 14: Ġlköğretim 5. Sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik geliĢtirilen program taslağı. ... 100

Tablo 15: ROPÇBT 2 ve ROPÇBT3‘te bulunan soruların çözümünde kullanılabilecek stratejilere iliĢkin belirtke tablosu. ... 102

Tablo 16: Hataların kategorize edilmesinde kullanılan kriterler. ... 106

Tablo 17: Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ROPÇBT3‘ten anlama eğitimi öncesinde ve sonrasında aldıkları puanların betimsel analizi. ... 188

Tablo 18: ROPÇBT3‘ün öntest puanlarına göre okuduğunu anlama stratejileri eğitimi kovaryans (ANCOVA) analizi sonuçları. ... 189

Tablo 19: Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ROPÇBT2‘den problem çözme eğitimi öncesinde ve sonrasında aldıkları puanların betimsel analizi. ... 190

Tablo 20: ROPÇBT2‘nin aratest puanlarına göre problem çözme stratejileri eğitimi kovaryans (ANCOVA) analizi sonuçları. ... 191

Tablo 21: Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ROPÇBT2‘den program taslağı (anlama stratejileri+problem çözme stratejileri) uygulanmadan ve uygulandıktan sonra aldıkları puanların betimsel analizi. ... 192

Tablo 22: Rutin olmayan problem çözme testi öntest puanlarına göre program taslağı (anlama stratejileri+problem çözme stratejileri) kovaryans (ANCOVA) analizi sonuçları. ... 193

(15)

ÇİZİMLER LİSTESİ

Sayfa Çizim 1: Matematik Öğretim Programının GeliĢtirilmesinde Kavramsal

Yapılandırma. ... 2

Çizim 2: Singapur ilköğretim matematik program çerçevesi. ... 4

Çizim 3: BiliĢsel ve üst biliĢsel açıdan problem çözme modeli. ... 15

Çizim 4: Bireyin anlamlandırma sürecinde kullandığı içsel ve dıĢsal ifade süreci. ... 20

Çizim 5: Hikayenin yüzü stratejisi taslağı ... 24

Çizim 6: Çoklu ifadelendirme tekniklerinin iĢlevleri. ... 32

Çizim 7: Çıkmaza düĢme ve Strateji değiĢimi. ... 38

Çizim 8: Öğrencilerin problem çözerken gösterdikleri biliĢsel ve üst biliĢsel gösterdikleri davranıĢların sontest ve kalıcılık testi sonuçları. ... 40

Çizim 9: ÇalıĢmada kullanılan eylem araĢtırması modeli. ... 81

Çizim 10: AraĢtırmanın evrenini oluĢturan Kütahya ilinde bulunan 34 devlet okulunun 2009/2010 SBS sonuçlarına göre alt evrenlere ayrılması. ... 86

(16)

HATA MODELLERİ LİSTESİ

Sayfa

Model 1: 1. Soruda yapılan hatalar ve hataların kaynağı. ... 110

Model 13. Ġlköğretim 5. Sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problem çözme testinde yaptıkları hatalar ve hata kaynakları ... 186

(17)

I. GİRİŞ

Bu bölümde problem durumuna, araĢtırmanın amacı ve önemine, problem cümlesi ve alt problemlere, sınırlılıklara ve tanımlara yer verilmiĢtir.

1.1. Problem Durumu

Diğer canlılardan düĢünebilme ve düĢündüklerini uygulayabilme yönüyle farklılaĢan insanoğlu, varolduğu günden itibaren korkuyla, Ģüpheyle, merakla evreni bilmeye, doğaya egemen olmaya çabalamıĢtır (Karaçay, 2008). Ġnsan bu varoluĢsal özelliğin sonucu sürekli olarak bilim, teknoloji, sağlık, ekonomi ve toplumsal alanlarda birikimlerini geniĢleterek farklı olmanın gereklerini yerine getirmiĢtir. Anderson (1983)‘a göre insanlığın yaĢadığı bu geliĢim dinamiktir. Dinamik geliĢim evrende ulaĢılan her yeni sonucun diğer bir olayın nedeni olduğunu ve her yeni bilginin sadece bağlı olduğu disiplini değil, diğer disiplinleri de etkilediğini varsaymaktadır.

Ersoy (2003) diğer disiplinleri en fazla etkileyen bilim dallarından birinin de matematik olduğunu iddia ederek, matematiği gölgesinden yüzlerce varlığın yararlandığı bir çınara benzetmiĢtir. Yıldızlar (1999) ise matematiği bilimsel ve yaĢamsal etkinliklerin sürdürülebilmesi için gerekli bir aktivite olarak görmüĢtür. Ünlü düĢünür Galileo ise ―Bilim gözlerimiz önünde açık duran evren dediğimiz o görkemli kitapta yazılıdır. Ancak yazıldığı dili ve alfabesini öğrenmeden bu kitabı okuyamayız. Bu dil matematiktir; bu dil olmadan kitabın tek bir sözcüğünü anlamaya olanak yoktur” diyerek matematiğin hem yaĢamsal hemde bilimsel anlamda önemine vurgu yapmıĢtır (Ersoy 2003:20).

Bireyin varoluĢundaki gizemi çözmesi, toplumsal hayatını baĢkalarına bağımlı olmadan yürütebilmesi ve matematiksel hazır bulunuĢluk gerektiren diğer derslerde baĢarılı olabilmesi için nitelikli bir matematik eğitimine ihtiyaç duyduğu kaçınılmaz bir gerçektir. Matematik eğitiminin niteliğini artırmak amacıyla yapılan TIMSS (1999)‘e göre Türkiye matematik baĢarısında 38 ülke arasından 31. sırada yer bulmuĢtur.

Uluslararası platformda ülkelerin eğitim performanslarının karĢılaĢtırılması amacıyla kullanılan yaygın bir baĢka program ise PISA‘dır. PISA sınavları ile farklı ülkelerdeki 15 yaĢındaki öğrencilerin fen bilimleri, matematik ve okuma alanlarındaki beceri seviyeleri ölçülmektedir. Bu sınavlarla, öğrencilerin kitabi bilgilerinin seviyesi yanında sahip oldukları bilgileri gerçek hayatta kullanabilme kapasiteleri ve özellikle problem çözme

(18)

becerileri ölçülmeye çalıĢılmaktadır. PISA (2003)‘da Türkiye fen ve matematik baĢarı sıralamasında 40 ülke arasından 35, okuma yeterliliği açısından ise 33. sırada yer almıĢtır. Hem TIMSS (1999), hemde PISA (2003)‘dan elde edilen sonuçlar ilköğretim programının yenilenmesinin gerekliliğini ortaya koymuĢtur (Uzun, Bütüner ve Yiğit, 2010). Bu gerçekten hareketle ülkemizde 2005 yılında yapılan program değiĢikliği ile ilköğretim matematik programı iĢlemsel bilgilerden kavramsal becerilere yönelmiĢ, gerek diğer disiplinlerle ve gerekse matematik dersini oluĢturan öğrenme alanları arasında iliĢkilerin kurulduğu bir yaklaĢım benimsenmiĢ, her sınıf düzeyinde beceri geliĢimi ve duyuĢsal geliĢim ön planda tutulmuĢtur (Ersoy, 2006). Ülkemiz ilköğretim matematik programının genel görünümü çizim 1‘de verilmiĢtir.

Çizim 1: Matematik Öğretim Programının GeliĢtirilmesinde Kavramsal Yapılandırma (Ersoy, 2006, 32). Çizim 1 incelendiğinde ilköğretim matematik programının yapısının sayılar, geometri, veri ve ölçme olmak üzere dört öğrenme alanı ve her bir öğrenme alanında kazandırılması beklenen problem çözme, akıl yürütme, iletiĢim ve iliĢkilendirme olmak üzere dört beceriyle ĢekillendirilmiĢtir. Kazandırılması beklenen dört beceri baĢlı baĢına bir konu değil öğrenme alanlarının tümüyle kaynaĢtırılmıĢ bir süreç olarak görülmektedir (MEB, 2005). Sarmal programlama yaklaĢımı ile her sınıf düzeyinde verilen öğrenme alanları sınıf seviyesi arttıkça geniĢlemekte ve kazandırılması beklenen

(19)

becerilerde bu duruma paralel olarak değiĢmektedir. Öğrencilere kazandırılması beklenen iliĢkilendirme becerisi ile öğrenme alanları ve beceriler diğer derslerle ve günlük hayattaki kullanım alanlarıyla bağlantı kurularak verilmekte, bu sayede öğrencilere verilen matematiksel içeriğin hem diğer derslerle hem de günlük hayatla bağlantısının kurulması sağlanmaktadır (Ersoy, 2006). Ayrıca biliĢsel alanda bulunan öğrenme alanları ve beceriler hem duyuĢsal hem deviniĢsel alanla bütünleĢtirilerek öğrencilerin matematik dersinden zevk almaları sağlanılmaya çalıĢılmıĢtır. Nitekim davranıĢçı programın kullanıldığı TIMSS (1999) ile yapılandırmacı kuramın kullanıldığı TIMSS (2007) arasında matematiğe yönelik tutumun TIMSS (2007) lehine arttığının görülmesi programın duyuĢsal beceriler yönüyle etkili olduğuna bir kanıt olarak sunulabilir. Fakat program biliĢsel düzeyde incelendiğinde ülkemiz TIMSS (1999)‘de 31. sırada iken ancak bir sıra yükselerek TIMSSR (2007)‘de 30. sıraya yerleĢtiği görülecektir (Uzun, Bütüner ve Yiğit, 2010).

PISA (2009) sonuçları, PISA (2003)‘ya göre Türkiye‘nin gerek sıralamada gerekse ortalama okuma yeterliliği ve matematik puanında yükseldiğini göstermektedir. Fakat Türkiye‘ nin PISA (2009) çalıĢmalarına katılan 65 ülke arasında matematikte 43, okuma yeterliliğinde ise 41. sırada olduğu, PISA (2003) ve PISA (2009)‘a katılan 40 ülke arasında ise matematikte 33, okuma yeterliliğinde 32. sırada olduğu bir gerçektir. (Özenç ve Arslanhan, 2010). Bütüner (2009) ise henüz 2005 yılında yürürlüğe giren programın kısa vadede baĢarı getirmemesinin olağan olduğunu esas kıstasın ileriki yıllarda düzenlenecek sınavlar olacağını belirtmiĢtir.

Uluslararası değerlendirme çalıĢmalarında üst sıralarda yer alan ülkelerin matematik programlarının incelenmesi yararlı görülmüĢtür. Bu bağlamda TIMSS (1999/2007)‘de matematik baĢarısı incelendiğinde listenin üst sırasında Singapur ve Kore‘nin olduğu ayrıca Kore‘nin PISA (2009) programında da ilk üç içinde yer aldığı görülmektedir. Bu ülkelerin matematik baĢarılarındaki olası nedenleri belirlemek amacıyla ülkelerin matematik programı incelenmiĢtir. Yapılan inceleme sonucunda iki ülkenin de matematik eğitiminde problem çözmeyi temele aldığı görülmüĢtür.

Singapur ilköğretim matematik programının problem çözme becerisini temele alarak yapılandırıldığı, içeriği, olumlu tutumları, süreç becerilerini, temel becerileri ve üstbiliĢsel becerileri problem çözme yöntemiyle geliĢtirmeyi amaçladığı görülecektir. Kaur (2001)‘a göre Singapur‘da olgusal ve iĢlemsel becerilerin öne çıktığı matematiksel içeriğe programda harcanan zaman % 30 azaltılarak, aynı oranda problem çözme

(20)

becerileri eklenmiĢtir. Bu sayede “az öğret, çok öğren” sloganıyla “düşünen ve öğrenen nesil” hedefine ulaĢılmaya çalıĢılmıĢtır (Kaur ve Yeap, 2009). Kaur ve Yeap (2009) 1992 yılında geçiĢ yapılan problem tabanlı öğrenmenin uygulanmasında ilk yıllarda sıkıntı yaĢanmasına rağmen Ģuan adaptasyon sorununun aĢıldığını ancak özellikle eski nesil öğretmenlerin hala problem tabanlı öğrenmeyi gereksiz bulduklarını belirtmiĢlerdir. Çizim 2‘de Singapur matematik eğitim programının ana çerçevesi verilmiĢtir.

Çizim 2: Singapur ilköğretim matematik program çerçevesi (Ministry of Education, Singapore, 2006:2). Pang (2004) ise (1997) yılı itibariyle Kore‘de öğrenci merkezli eğitim uygulamalarına geçildiği bu durumun bütün disiplinlere ve matematiğe yansımalarının olumlu olduğunu vurgulamıĢtır. Kore ilköğretim matematik programı 1997 itibariyle matematiksel içeriğin gerçek hayatla kaynaĢtırılmasına, öğrencilerin somut yaĢantılar yoluyla matematiksel içeriğe ulaĢmasına, canlandırma ve modelleme yoluyla problem çözme aktivitelerine ve oyun formatında değerlendirme çalıĢmalarına ağırlık vermiĢtir.

İnanç İlgi Takdir Güven Sebat Sayısal Cebirsel Geometrik İstatistiksel Olasılık Analiz Öz düzenleme Öz izleme Sonuçlandırma İletişim Bağlantı kurma Düşünme stilleri Uygulama Modelleme Hesaplama İşlem Canlandırma Veri analizi Ölçme Matematiksel Araç kullanma Tahmin

(21)

Öte yandan Ġngiltere ve Hollanda gibi ülkelerde de matematik eğitiminde reformlar yapılmıĢ, iĢlemsel beceriler azaltılarak problem çözme ortamları artırılmıĢtır. Hollanda‘da problem tabanlı gerçekçi matematik eğitimi ve Ġngiltere‘de programın esnetilerek, ders kitaplarının zengin problem çözme ortamlarına göre dizaynedildiği belirlenmiĢtir (Anderson, 2009). Amerika‘da ise NCTM (1989, 2000) problem çözme ve akıl yürütme becerilerinin kazandırılması yönünde güçlü bir vurgu yapmaktadır. Bu reformlar zamanla diğer ülkelere de sıçrayarak 2000‘li yılların baĢlamasıyla matematik içeriğinin gün geçtikçe soyut teorik matematiğin kazandırılması görüĢünden ziyade, hayatla matematiğin iç içe olduğu görüĢü kabul görmüĢtür. Bu bağlamda hem gerçek hayat ortamında matematik kullanılarak öğrencinin karĢılaĢtığı problemlerin üstesinden gelmesi, hemde gerçek hayat koĢullarında oluĢturulan modellemelerle matematiksel bilginin geliĢimi amaçlanmıĢtır (Verschaffel ve diğerleri, 1999a; Lew, 2004; De Corte, 2004). Bu görüĢten hareketle matematiksel bilgiye bakıĢ açısı değiĢmiĢ, matematiksel bilginin sadece olgusal (zihinden iĢlem yapma) ve iĢlemsel (ardıĢık kuralların uygulandığı) olmadığı aynı zamanda kavramsal (yeni karĢılaĢılan durumlara transfer edilebilen) ve üst biliĢsel (stratejik, planlı ve kontrollü) olduğu görüĢü hâkimiyet kazanmıĢtır (Anderson, 2010).

Baki ve Kartal (2004) matematiksel bilgi yönüyle kavramsal alanı kullanan matematikçileri usta, iĢlemsel alanı kullanan matematikçileri ise çırak olarak tanımlamıĢlardır. Usta çözücülerin kavramlara ve kavramlar arası çıkarımlara odaklandıklarını, çırakların ise karĢılaĢtıkları problemin daha önce çözdükleri problemlere benzeyip benzemediğini araĢtırarak, benzerlik buldukları takdirde problem durumunu eski duruma uyarlamaya çalıĢtıklarını belirtmiĢtir. Altun (2005) ise problemleri alıĢtırma türünden (rutin) araĢtırma türünden ( rutin olmayan) olmak üzere ikiye ayırmıĢtır. Rutin problemlerin öğrencilerin iĢlem yapma ve problem çözmenin sistematiğini kazanmaları açısından önemli olduğunu fakat zamanla otomatikleĢerek formüler hale gelebildikleri belirtilmiĢtir. Altun (2005) rutin olmayan problemlerin ise ilk defa karĢılan durum olup; bireyin hafızasında hazır çözümün olmadığı, iĢlem becerilerinin yanı sıra verileri organize etme, sınıflandırma, verilenler arasında iliĢkilendirme yapma gibi üst düzey beceriler gerektirdiğini belirmiĢtir. Baki ve Kartal (2004) tarafından yapılan çalıĢmadan hareketle rutin problemlerin iĢlemsel alanla, rutin olmayan problemlerin ise daha çok kavramsal alanla iliĢkili olduğu çıkarımı yapılabilir. Soylu ve Soylu (2006) tarafından yapılan çalıĢma sonucunda sadece iĢlemsel bilginin

(22)

kullanıldığı alıĢtırmalar testindeki baĢarı oranlarının, hem iĢlemsel hem de kavramsal bilginin kullanıldığı problemler testindeki baĢarı oranlarından daha yüksek olduğu sonucuna ulaĢılmıĢtır. Hallett, Nunes ve Bryant (2010) kavramsal alanı kullanan öğrencilerin matematiksel beceriler açısından daha baĢarılı olduğunu, fakat ilköğretim düzeyinde öğrencilerin daha çok iĢlemsel alana odaklandıklarını, ancak stratejik düĢünme becerileri geliĢtirildiğinde kavramsal alanı da kullanabildiklerini belirlemiĢlerdir.

Ülkemizde yapılan program değiĢikliği ise ilköğretim matematik programının iĢlemsel bilgilerden kavramsal becerilere yönelmiĢ olduğunu göstermektedir (Ersoy, 2006). Matematiksel beceriler yönüyle dünyada üst sıralarda yer alan Singapurda konular öğrenciye kazandırılırken iĢlemsel becerilerden kavramsal becerilere aĢamalı bir geçiĢ yapılmaktadır. Singapur ilköğretim matematik programın merkezini oluĢturan problem çözme etkinliklerinde konu ilk öğretilmeye baĢlandığında kapalı uçlu rutin problemlerden, konu anlaĢıldıktan sonra süreç becerileri ve üstbiliĢsel becerilerin geliĢimi için açık uçlu rutin olmayan problemlerden faydalanılmaktadır (Kaur ve Yeap, 2009). Süreçte rutin problemler öğrencilerin problem çözme süreç becerilerini geliĢtirmeleri için pratik yapma amaçlı görülürken, rutin olmayan problemlerle öğrencilere stratejik düĢünme becerisinin kazandırılması amaçlanmaktadır (Teong, 2002). Bu bağlamda akıl yürütme, iliĢkilendirme, yaratıcı düĢünme, yansıtıcı düĢünme ve stratejik düĢünme becerilerinin geliĢimi açısından rutin olmayan problemlerin, rutin problemlere göre daha etkili olduğu söylenebilir (Baki ve Kartal 2004; Altun, 2005, Kaur ve Yeap, 2009; Teong, 2002; Polya,1990).

Daha üst düzey düĢünme becerisi gerektiren rutin olmayan problemlerde öğrencilerin hata yapma olasılığı rutin problemlere oranla daha fazladır (Verschaffel, De Corte ve Lasure,1994; Jurdak, 2006; Xin, Lin, Zhang ve Yan 2007; Ulu, 2008). Ayrıca literatür incelendiğinde aynı öğrenciler gibi öğretmenlerinde rutin problemlere oranla, rutin olmayan problemlerde daha fazla hata yaptığı (Asman ve Markovits, 2009; Ulu,2008); öğretmenlerin rutin olmayan problemleri derslerinde kullanma oranlarının ve rutin olmayan problemlere yönelik tutumlarının düĢük olduğu (Asman ve Markovits, 2009; Lee ve Kim, 2005) görülmüĢtür. Olkun ve Toluk (2002) rutin olmayan problemlere ders kitaplarında az yer verildiği, verilen problemlerin de stratejik düĢünmeden ziyade kural öğretme amaçlı olduğunu belirtmiĢtir.

(23)

1.2. Tezin Önemi

Stanic ve Kilpatrick (1989) antik çağdan itibaren eğitim programlarının ihtiyaçları ve problemleri merkeze aldığını fakat ancak 20. yüzyılın sonlarına doğru problem çözmeye odaklandığını belirtmiĢtir. Heddens ve Speer (1997) problem çözme bütün disiplinlerin merkezinde olmasına rağmen, problem ve problem çözme denince ilk akla matematik dersinin geldiğini belirtmiĢtir. Bu durum yanlıĢ olmasına rağmen Benson (2007) problem çözmeyi matematik yapmanın temel amacı, Cockcroft (1982) ve Halmos (1980) ise matematiğin kalbi olarak görmüĢlerdir. Altun (2005) ise problemin

olmadığı yerde değiĢimin ve geliĢimin olmayacağını belirterek problem çözmenin önemine vurgu yapmıĢtır. Ross ve Kennedy, (1990) değiĢim ve geliĢim için problem çözme kadar

problemin türünün de önem taĢıdığını; Baki ve Kartal (2004), Kaur ve Yeap, (2009); Teong (2002), Polya (1990) ise aynı tür yani rutin problemlerden ziyade farklı türde yani rutin olmayan problemlerin öğrenci geliĢimine daha fazla katkı sağlayacağını vurgulamıĢlardır.

ÇalıĢmada gerek üst düzey düĢünme becerilerini gerektirmesi (Baki ve Kartal 2004; Altun, 2005, Kaur ve Yeap, 2009; Teong, 2002; Polya,1990), gerek öğrenci çözümlerinde (Verschaffel ve diğerleri,1994; Verschaffel ve diğerleri 1999; Jurdak 2006; Xin,2007; Ulu 2008); gerek öğretmen çözümlerinde (Asman ve Markovits, 2008; Ulu,2008) daha fazla hataya rastlanması nedeniyle ve gerekse öğretmenler tarafından kullanılma oranlarının düĢük olması nedeniyle (Asman ve Markovits, 2008; Lee ve Kim, 2005) rutin olmayan problemlerde yapılan hatalar üzerinde durulmuĢtur. Öte yandan öğrencilerin matematiksel problem çözme sürecindeki uygulamalarının belirlenmesinin, onların matematiksel bilgi ve becerileri hakkında bilgi edinmemizi sağladığı ifade edilmektedir (Baki, KarataĢ ve Güven, 2002; KarataĢ ve Güven, 2003; KarataĢ ve Güven, 2004). Baki ve diğerleri (2002) problem çözme sürecinde yapılan hata ve yanılgıların belirlemesini, öğrenci yetersizliklerinin teĢhis edilmesi ve öğrencilerin problem çözerken zorlandıkları noktaların bilinmesi açısından önemli bulmuĢlardır.

Yapılan literatür taraması sonucunda rutin problemlerde yapılan hataların nedenlerini ortaya çıkarmak amacıyla Singh, Rahman ve Hoon (2010), Clarkson (1991); Clements ve Ellerton (1996); Watson (1980:Aktaran: Fong, 1994:7); Clements (1982); Clarkson (1980; Aktaran: Fong, 1994:7), Newman (1977 Aktaran: Fong, 1994:7) yapıldığı görülmüĢ, bu çalıĢmalarda hataların kaynağı tespit edilmiĢtir. Rutin olmayan

(24)

problemlerde yapılan hataların kaynağını belirlemek amacıyla Fong (1993) tarafından yapılan çalıĢmada hataların kaynağı Ģematik modele göre incelenmiĢ, hatalar kategorize edilmiĢ fakat oransal açıdan hangi hata kaynağının ne kadar yapıldığı belirtilmemiĢtir. Yeo (2009) tarafından yapılan çalıĢmada ise sınırlı sayıda soru (3 soru) ve örneklem (56 öğrenci) üzerinde inceleme yapılmıĢ, genelde yapılan hataların kaynağı belirtilmemiĢtir. Hataları giderme amaçlı Verschaffel ve diğerleri (1999b), Jitendra, Hoff ve Beck (1999); Kolovou, Panhuizen, Bakker, Elia (2008), Lee (1982) tarafından yapılan çalıĢmalarda ise problem çözme stratejileri eğitimi verilmiĢtir. Ülkemizde ilköğretim öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde genelde yaptıkları hataların kaynağının belirlenmesine yönelik bir çalıĢmaya rastlanmamıĢ olup, Yazgan (2002), Altun ve diğerleri (2004); Sulak (2005); Yazgan ve BintaĢ (2005); Altun ve Arslan (2006); Yavuz, (2006);Yazgan (2007), tarafından yapılan çalıĢmalarda problem çözme stratejileri eğitiminin etkili olup olmadığı araĢtırılmıĢtır. Fakat rutin problemlerde Sigh ve diğerleri (2010), Clarkson (1991); Clements ve Everton (1996); Watson (1980:Aktaran: Fong, 1994:7); Clements (1982); Clarkson (1980; Aktaran: Fong, 1994:7), Newman (1977 Aktaran: Fong, 1994:7) tarafından yapılan çalıĢmalarda öğrencilerin okuma anlama kaynaklı hataları da yoğun bir Ģekilde yaptıkları belirlenmiĢtir. Hataların giderilmesi için öncelikle hataların tespitine ihtiyaç olduğu kaçınılmaz bir gerçektir (Baki ve diğerleri, 2002). Bu bağlamda rutin olmayan problemlerde yapılan hataların kaynağının belirlenmesi, hataların giderilmesine yönelik yapılacak çalıĢmalara ıĢık tutacak; bir baĢka ifadeyle öğrenci ihtiyaçlarının belirlenmesini ve doğru programların geliĢtirilmesini sağlayacaktır. Ayrıca çalıĢmada sadece rutin olmayan problemlerde yapılan hataların kaynağı tespit edilmemiĢ, bu duruma ek olarak belirlenen hata kaynaklarından hareketle hataların giderilmesi için uygun programın geliĢtirilmesi de amaçlanmıĢtır.

1.3. Araştırmanın Amacı

ÇalıĢmada ilköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların kaynağının belirlenmesi ve belirlenen hata kaynaklarının giderilmesine yönelik bir uygulama yapılması amaçlanmıĢtır.

1.4. Problem Cümlesi

AraĢtırmanın problem cümlesi ―Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan dört iĢlem problemlerini çözerken yaptıkları hataların giderilmesine yönelik yapılan

(25)

uygulama etkili midir? Ģeklinde oluĢturulmuĢtur. AraĢtırmanın problemine cevap bulabilmek için aĢağıdaki sorulara cevap aranmıĢtır.

1.5. Alt Problemler

1. 1.Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemleri çözerken yaptıkları hatalar nelerdir?

2. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencileri rutin olmayan problemleri çözerken yaptıkları hataların nedenleri nelerdir?

3. Ġlköğretim 5. sınıf öğrencileri rutin olmayan problemleri çözerken yaptıkları hataların giderilmesinde

a. okuduğunu anlama stratejileri eğitimi alan deney grubu ile kontrol grubu arasında fark var mıdır?

b. problem çözme stratejileri eğitimi alan deney grubu ile kontrol grubu arasında fark var mıdır?

c. okuduğunu anlama stratejileri ve problem çözme stratejileri eğitimi alan deney grubu ile kontrol grubu arasında fark var mıdır?

1.6. Sınırlılıklar

Ġlköğretim öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların belirlenmesi aĢaması

1. 2010–2011 öğretim yılı Kütahya il merkezindeki 7 Ġlköğretim okulunun 5. sınıflarına devam eden 467 öğrenciden elde edilen verilerle,

2. Birinci rutin olmayan problem çözme baĢarı testinden (ROPÇBT1) toplanan verilerle sınırlıdır.

Ġlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesi amacıyla geliĢtirilen program taslağının etkiliği belirlenmesi aĢaması

3. Kütahya Ġli Fatih Ġlköğretim Okulu 5/D (kontrol grubu) sınıfında eğitim gören 34, 5/E (deney grubu) sınıfında eğitim gören 35 öğrenciden toplanan verilerle

4. Kontrol grubuna verilen eğitim tarafından uygulanmakta olan program dâhilinde verilen okuduğunu anlama (22 saat) ve problem çözme (18) eğitimiyle

5. Deney grubuna verilen okuduğunu anlama stratejileri (22 saat) ve problem çözme stratejileri (18 saat) eğitimiyle

(26)

6. Öntest ve problem çözme eğitimi sonrası uygulanan ROPÇBT2 ile okuduğunu anlama eğitimi sonrası uygulanan ROPÇBT3‘ten toplanan verilerle sınırlıdır.

1.7. Sayıltılar

1. Çözmeleri için problemlerin verildiği tüm öğrenciler dört iĢlemi bilmektedir. 2. Ölçme araçlarının geliĢtirildiği ve kullanıldığı aĢamalarda öğrencilerin

problemleri çözebilmeleri için uygun ortam oluĢturulmuĢtur.

3. Ders dıĢı değiĢkenler deney ve kontrol grubunu eĢit Ģekilde etkilemiĢtir. 1.8. Tanımlar

Bu çalıĢma içinde geçen bazı temel kavramların tanımı aĢağıda verilmiĢtir.

Problem: Problem, kiĢide çözme arzusunu uyandıran ve çözüm prosedürü

hazırda olmayan fakat kiĢinin bilgi ve deneyimlerini kullanarak çözebileceği durumlar olarak tanımlanmaktadır (Olkun ve Toluk, 2002).

Problem çözme: ―Problem çözme; ne yapılacağının bilinmediği durumlarda

yapılması gerekeni bilmektir‖ (Altun 2007).

Strateji: ―Strateji; bir hedefe ulaĢmak için kullanılacak yöntem, teknik, süre ve

araçları belirlemeye yol gösteren en genel yaklaĢımdır‖ (Summers, 2004;1640).

Okuduğunu anlama stratejisi: Okuduğunu anlama stratejileri, anlamanın

güçleĢtiği durumlarda, öğrencinin akademik konulardaki performansını geliĢtirebilen biliĢsel araçlar olarak tanımlanır (Piloneita, 2006: 27). ÇalıĢmada bu stratejiler problemi anlama aĢamasında iĢe koĢulmuĢtur.

Problem çözme stratejisi: Problem çözme stratejisi, problemin çözülmesinde

izlenecek yoldur (Altun,2005).

Heuristik: Heuristik, özgül sorunların çözümü için kullanılan bir biliĢsel

süreçtir. Bu terim, eğitim alanında bir öğrenciye, öğretilmek istenen Ģeyi onun bulmasını sağlama yöntemini veya bilimler sisteminde, olayların keĢfini konu alan bilim dalını ifade etmek için kullanılmaktadır (Summers, 2004;763). Bu çalıĢmada problem çözme stratejileri içinde ele alınmıĢtır.

1.9. Kısaltmalar

(27)

ROPÇBT2: Rutin olmayan problem çözme baĢarı testi 2 ROPÇBT3: Rutin olmayan problem çözme baĢarı testi 3 MG: Matematik güçlüğü yaĢayan öğrenciler.

AG: Anlama güçlüğü yaĢayan öğrenciler.

MG+AG: Matematik güçlüğü ve anlama güçlüğünü beraber yaĢayan öğrenciler. NG: Matematik ve anlama yönüyle normal geliĢim gösteren öğrenciler

(28)

2. KURAMSAL ÇERÇEVE

Bu bölümde, araĢtırmanın kuramsal yapısı üzerinde durulmuĢ; araĢtırmanın yapılandırılmasında, problem türleri, problem çözme süreci, problem çözme baĢarısını etkilayen matematiksel bilgi türleri problem çözme sürecinde yapılan hatalar incelenmiĢtir.

Ġnsan ve toplum hayatında, ne zaman ne tür güçlüklerle karĢılaĢılacağı ya da ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için, çağdaĢ eğitim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insanı yetiĢtirmeyi hedeflemektedir. Bu bakımdan problem çözme öğretimi önemlidir. Eğitim öğretim faaliyetlerinde problem çözme sadece bir matematik konusu olarak ele alınıp sonra terk edilmemeli, bütün eğitimin odak noktası olmasıdır. Yani öğretimde problem çözme yaklaĢımı, en temel yaklaĢım olarak benimsenmelidir (Altun, 2001)

2.1. Problem Nedir?

Heddens ve Speer (1997)‘e göre problem denince ilk akla matematik dersinde verilen dört iĢlem problemleri gelmektedir, ancak problem kavramı daha geniĢ bir anlamı ifade etmekle beraber sadece matematik dersiyle sınırlı değildir. Altun (2005)‘a göre problem kiĢinin bir Ģeyler yapmak isteyip de yapamadığı zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Ona göre bir durumun problem olabilmesi için Ģu üç ögeyi içinde barındırması gereklidir. Bu ögeler; i) Problemin karĢılaĢan kiĢi için bir güçlük olması gerekir, ii) KiĢinin onu çözmeye ihtiyaç duyması gerekir, iii) KiĢinin bu problemle daha önce karĢılaĢmamıĢ olması ve problemin çözümü için hazırlığının olmaması gerekir. Olkun ve Toluk (2002) problemi; kiĢide çözme arzusunu uyandıran ve çözüm prosedürü hazırda olmayan, fakat kiĢinin bilgi ve deneyimlerini kullanarak çözebileceği durumlar olarak tanımlamaktadır. Literatürde problemin birçok sınıflaması olmakla beraber en genel Ģekilde rutin ve rutin olmayan problemler Ģeklinde sınıflanmıĢtır.

2.1.1. Rutin problemler

Bunlar matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört iĢlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabancı literatürde ―word problem‖ ya da ―story problem‖ olarak adlandırılırlar. Dört iĢlem problemlerinin öğretiminin amacı, çocukların günlük hayatta çok gerekli olan iĢlem becerilerini geliĢtirmeleri, problem hikâyesinde geçen bilgileri matematik eĢitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düĢüncelerini Ģekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır. (Jurdak ve Shahin, 2001; Altun, 2005; Jurdak, 2006)

(29)

2.1.2. Rutin olmayan problemler

Rutin olmayan problemler rutin olanlara göre daha fazla düĢünme gerektiren, çözmek için yöntemin açık olarak gözükmediği problemlerdir. Çözümleri iĢlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, iliĢkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve stratejik düĢünmeyi gerektirir (Yazgan, 2002). Altun (2005) ders içeriklerinde rutin olmayan problem çözme aktivitelerine yer verilmesinin bireylere gerçek hayatta karĢılaĢabilecekleri problemlerin çözümü için bakıĢ akıĢı kazandırabileceğini vurgulamıĢtır.

George Polya, rutin problemin ne demek olduğunu, problem çözme öğretiminde rutin olmayan problemlerin önemini Ģöyle ortaya koymaktadır (1990: 168 - 169):

―...Genelde bir problem önceden çözülmüĢ genel bir probleme özel veriler yerleĢtirerek ya da hiç bir yenilik yaratmaksızın iyice bilinen bir örneği adım adım izleyerek çözülebiliyorsa, rutin bir problemdir. Böylece öğrencinin kesin reçeteyi izlemesi için yalnızca biraz dikkat ve sabır yeterli olacak, kendi yargılarını ya da yaratıcı yeteneklerini kullanma fırsatı bulamayacaktır.

Matematik öğretirken rutin problemler gerekli olabilir, hatta çok sayıda rutin problem çözdürmek gerekebilir. Ancak öğrencilere baĢka tür problem çözdürmemek affedilemez bir hatadır. Rutin matematik iĢlemlerinin mekanik performansını öğretmek ve baĢka bir Ģey öğretmemek, yemek kitabının düzeyinin de altına düĢer; çünkü yemek tarifleri bile düĢ gücü ve yargı için aĢçıya bir alan bırakır, oysa rutin problemler bu alanı bırakmaz...

2.2. Problem çözme süreci

Problem çözme süreci anlamadan baĢlayarak çözümün kontrolüne kadar devam eden ardıĢık bir süreç olduğu için daha önce yapılan çalıĢmalarda belirlenen hatalar ve nedenleri problem çözme süreci içerisinde incelenerek bütünlük sağlamaya çalıĢılmıĢ, bu bağlamda değiĢik araĢtırmacılar tarafından oluĢturulan problem çözme süreçleri incelenmiĢtir.

Polya (1990) matematik problemlerinin çözümü amacıyla dört basamaktan oluĢan bir süreç geliĢtirmiĢtir. Bu sürecin; birinci aĢamasında problemi okuma anlama, ikinci aĢamasında plan hazırlama, üçüncü aĢamasında planı uygulama, dördüncü aĢamasında geriye bakma gerçekleĢmektedir. Polya (1990) problemin anlaĢılması basamağında öğrenciye yönlendirici sorular sorularak, bilinmeyen ve verilenler arasında bağlantı kurmaya çalıĢılmasını; anlama stratejisi olarak, kendi cümleleriyle ifade etme, problemi özet olarak yazdırma ve Ģema çizme stratejilerini kullanılmasını önermektedir. Plan hazırlama basamağında eski bilgilerle yeni bilgilerin bütünleĢtirilmesi, sonuç için önsezide bulunulmasını ve çözüm için uygun stratejinin seçilmesi gerçekleĢmektedir. Üçüncü aĢmada seçilen strateji yürütülür ve gerekli hesaplamalar yapılır; bu aĢamada

(30)

strateji çözüme götürmediğinde, stratejinin değiĢtirilmesi önerilmektedir. Geriye dönüĢ basamağında ise ulaĢılan çözüm öğrenci tarafından değerlendirilir, çözümde kullanılan stratejinin baĢka problem durumlarında kullanılıp kullanılamayacağı tespit edilir.

Mayer (1985)‘de Polya (1990)‘ya benzer dört basamaklı bir süreç geliĢtirmiĢ olup, sürecin basamaklarını problemi çevirme, problemi bütünleĢtirme, planlama ve planı uygulama olarak adlandırmıĢtır. Problemi çevirme, bireyin problem durumunda verilen her cümleyi kendi mental yapısına göre yapılandırdığı, bütünleĢtirme bireyin cümleler arasında bağlantı kurarak her bir cümlede verilen eylemi diğer cümlelerde verilen eylemlerle iliĢkilendirdiği, planlama bireyin sürecin kontrolünü sağladığı ve problemi çözmek için eylem planı geliĢtirdiği, uygulama ise bireyin gereken matemetiksel iĢlemleri yaparak sonuca ulaĢtığı basamak olarak tanımlanmıĢtır. Mayer (1985) tarafından oluĢturulan sürecin ilk iki basamağı problem metni ve problem durumu arasındaki iliĢkiyi belirleme amaçlı olup anlam temelli, üçüncü ve dördüncü basamaklar ise problemin çözümü için harekete geçildiği aĢama olup eylem temellidir.

Öte yandan Artzt ve Thomas (1992) 27 öğrenciyi gözlemleyerek problem çözme basamaklarının 7 aĢamadan oluĢtuğunu iddia etmiĢlerdir. Bu basamaklar, metni okuma, anlama, problem durumunu analiz etme, araĢtırma, planlama, planı uygulama, sağlama Ģeklindedir. Okuma bölümünde problem metninin anlaĢılana kadar tekrarlı okunması, anlama aĢamasında metindeki kritik bilginin belirlenmesi, eski bilgilerin problem durumuna uyarlanması ve problem metninin bireyin kendi biliĢsel yapısına dönüĢtürülmesi söz konusudur. Analiz basamağında amaç ile verilenler bütünleĢtirilerek çözüm için uygun strateji belirlenir, araĢtırma basamağında çözüm için gerekli bilgilere bakılır, bu aĢamada analiz basamağında seçilen strateji herustik (öğrencinin strateyi kendine göre yapılandırması) halini alır. Bu basamağa kadar problemin çözümü tasarı haline gelmiĢ olmalıdır, planlama aĢamasında tasarılar bir eylem planına dönüĢtürülerek, önceki basamaklar stratejiler yardımıyla bütünleĢtirilmelidir. Bu aĢamada çözüm için belirlenen plan adım adım takip edilecek ve çözüme ulaĢılacaktır, ardından sağlama (doğrulama) yapılarak problem çözümü iĢlemsel açıdan ve mantıksal (gerçekçi) açıdan değerlendirilerek sonuca ulaĢılacaktır.

(31)

Çizim 3: BiliĢsel ve üst biliĢsel açıdan problem çözme modeli (Artzt ve Thomas,1992: 17-23) ve yapılan eklemeler (Goos ve diğerleri, 2000:4).

Artzt ve Thomas (1992)‘a göre bu basamakların aĢılmasında bireyin sadece biliĢsel becerileri yetmeyecektir, çünkü problem çözme becerisi aynı zamanda üst biliĢsel becerileri de gerektirmektedir. Belirlenen 7 aĢamadan okuma basamağının

(32)

biliĢsel; anlama, analiz ve planlama basamaklarının üstbiliĢsel; araĢtırma uygulama ve doğrulama aĢamalarının hem biliĢsel hem de üst biliĢsel olduğunu belirtmiĢtir. ÇalıĢma sonucunda üst biliĢsel beceri düzeyi düĢük öğrencilerin problem çözme baĢarılarının düĢük, yüksek öğrencilerin ise problem çözme baĢarılarının yüksek olduğu görülmüĢtür.

Goos, Galbraith ve Renshaw (2000) ise izleme ve düzenlemenin; sürecin doğru ilerleyip ilerlemediğini, karĢılaĢılan zorlukların nasıl tekrar düzenlenebileceğini belirlendiği bir kontrol süreci olarak, problem çözme sürecinde bulunmaları gerektiğini belirtmiĢler ve Artzt ve Thomas (1992) tarafından oluĢturulan modele izleme ve düzenlemeyi eklemiĢlerdir. Bu basamaklardan izleme sürecin muhakemesini, düzenleme ise yapılan muhakemenin somut hale getirilmesini sağlamaktadır. Süreçte izleme ve düzenleme çizim 3‘tede görülebileceği gibi üç aĢamada gerçekleĢmektedir, bu aĢamalar uyarı iĢaretleri Ģeklinde düzenlenmiĢ olup birinci iĢaret süreci değiĢtir, ikinci iĢaret hatalı çözüm ve üçüncü iĢaret mantıksız çözüm Ģeklindedir. Birinci uyarı iĢareti araĢtırma basamağında verilmektedir, bu basamağın sonunda problemi çözmek için neler yapılması gerektiği ve izlenecek yollar öğrencinin zihninde tasarı haline gelmelidir. Henüz öğrencinin çözüm için bir fikri yoksa, bu basamakta problemi tekrar analiz etmesi önerilir çünkü bu aĢamadan sonra bireyin yapacağı ilk iĢlem strateji seçimidir, strateji tercihinin hatalı olması çözümün hatalı olmasını beraberinde getirecektir. Hatalı çözüm iĢareti öncelikle çözüm için seçilen stratejinin etkisinin incelendiği aĢamadır, eğer stratejini seçiminde veya yürütülmesinde herhangi bir hata yoksa birde yapılan hesaplamaların kontrol edilmesi önerilir. Mantıksız sonuç iĢareti ise çözümün gerçek dıĢı olması durumunda iĢlemlerin kontrol edilmesi, iĢlemler doğruysa stratejinin kontrol edilmesi amacıyla verilen uyarı iĢaretidir. Burada Polya (1990) tarafından problemde çözüme ulaĢıldıktan sonra yapılan geriye dönüĢ iĢlemi, anlama, strateji belirleme, amaç strateji arasındaki bağlantıyı sağlama, stratejinin etkililiğini belirleme ve sonucun mantıksal açıdan değerlendirmesini sağlama olmak üzere farklı amaçlara yönelik yapılmaktadır.

Problem çözme becerisi yüksek bireylerin problem çözerken yaptıkları davranıĢlarının incelenmesi, problem çözme baĢarısı düĢük öğrencilere yönelik verilecek beceri eğitiminin kapsamını belirlemede öğretmenlere ve araĢtırmacılara ipucu verebilir. Goos ve diğerleri (2000) iyi bir problem çözücünün sahip olması gereken 15 becerinin olduğunu vurgulamıĢlardır. Bu beceriler tablo 1‘de verilmiĢtir.

(33)

Tablo 1: Problem çözme sürecinde öğrencilerden beklenen davranıĢlar.

Başlamadan Önce

1.Problemi birden fazla okurum

2.Problemde ne sorulduğunu anladığıma emin olurum 3.Problemi kendi cümlelerimle ifade ederim

4.Daha önce bu probleme benzer bir problem çözüp çözmediğime bakarım 5.Problemde verilenleri tanımlarım

6.Problemi çözmek için kullanabileceğim yaklaĢımları belirlerim

Çözüm Aşamasında

7.Problemi çözerken kullandığım her aĢamayı kontrol ederim 8.Hata yapmıĢsam baĢa dönerim

9.Doğru yolda olup olmadığımı problem durumunu okuyarak anlarım 10.Çözüme ne kadar yakın olduğumu kendime sorarım

11.Çözüm yolu yanlıĢsa problem durumuna baĢka bir açıdan bakarım

Bitirdikten sonra

12.Hata yapıp yapmadığımı belirlemek için iĢlemleri kontrol ederim

13.Problemi tekrar okuyarak kullandığım stratejiyle doğru cevaba ulaĢıp ulaĢamadığımı kontrol ederim

14.Kendime ulaĢtığım sonucun gerçekçi olup olmadığını sorarım

15.Farklı stratejiler kullanarak çözüme ulaĢıp ulaĢamayacağımı düĢünürüm Öz izleme ölçeği (Goos, Galbraith ve Renshaw, 2000:6)

Tablo 1 incelendiğinde baĢarılı öğrencilerin problemi çözmeden önce problem metnini içselleĢtirdiği, bir plan oluĢturduğu, çözüm aĢamasında yaptıkları davranıĢları planlı bir Ģekilde yapılandırdığı ve değerlendirdiği, bitirdikten sonra ise çözümün mantığa yatkın olup olmadığını ve daha kolay bir çözüm yolu olup olmadığını belirledikleri görülmüĢtür. Schoenfeld (1985), Fong (1993) baĢarılı çözücüleri: birbirleriyle birleĢtirilmiĢ, iĢlem ağlarıyla iliĢkilendirilmiĢ zengin Ģemalara sahip, problem metnine odaklanarak derinlemesine anlam kuran, üst biliĢsel düĢünen ve problemi çözerken öz düzenleme ve izleme stratejilerini kullanan, esnek düĢünebilen bireyler Ģeklinde tanımlamıĢlardır. BaĢarısız çözücülerin ise gereksiz detaylara takıldığı, problem metnini bütüncül düĢünmek yerine parça parça düĢündüğü, süreci düĢünerek yapılandırmak yerine anlamadan çözdüğü, çıkmaza düĢtüklerinde aynı yöntemle tekrar sonuca gitmeye yöneldikleri, üst biliĢsel stratejileri kullanmadıkları, yetersiz Ģemaya sahip oldukları ve karmaĢaya düĢtüklerinde çabuk pes ettikleri sonucuna ulaĢılmıĢtır (Schoenfeld 1985; Fong 1993).

Polya (1990), Mayer (1985), Artzt ve Thomas (1992) problem çözme sürecinin herhangi bir basamağında yaĢanabilecek aksaklıkların hatalı çözümlere neden olabileceğini belirtmiĢlerdir. Bundan sonraki bölümde bu aĢamalar sırasıyla incelenmiĢtir.

(34)

2.2.1. Problemi okuma ve anlama

Fuentes (1998) hikayeyi anlama ile bir dört iĢlem problemini anlama arasında farklar olmasına rağmen matematiksel baĢarının artırılabilmesi için ilk olarak okuma ve anlamanın geliĢtirilmesinin gerekliliğine vurgu yapmıĢtır. Fuentes (1998) ayrıca matematikle ilgili bir dizi yanılgıya iĢaret ederek, matematiği sadece sayı ve soyut semboller arasındaki iliĢki olarak gören, okuma anlama etkinliklerini ise sadece dil dersleri öğretiminin kapsamında değerlendiren yaklaĢımlara karĢı çıkmıĢ, matematiğin aynı zamanda dilbilimle ve gerçek hayatla bağlantılı bir bilim olduğunu öne sürmüĢtür.

Jordon, Hanish ve Kaplan (2003) tarafından bireylerin okuma ve anlama becerilerinin matematiksel geliĢimi etkilediği, diğer taraftan okuma ve anlama geliĢiminin matematiksel becerilerden bağımsız olduğu bu nedenle matematik güçlüğü yaĢayan bireylere, temel matematiksel becerilerine ek olarak okuma anlama eğitiminin de verilmesi gerektiği iddia edilmiĢtir. Yapılan çalıĢmada diğer değiĢkenler kontrol altına alındığında sadece matematik güçlüğü yaĢayan öğrencilerin, hem matematik hemde anlama güçlüğü yaĢayan öğrencilere oranla matematik dersinde daha baĢarılı oldukları görülmüĢtür. Light ve De Fries (1995) tarafından yapılan çalıĢmada ise anlama güçlüğü ile matematik güçlüğünün genellikle beraber ortaya çıktığı bulgusuna ulaĢılmaktadır.

Tuohimaa, Aunola, Nurmi (2007:410)‘den aktarıldığına göre yapılan çalıĢmalarda matematiksel beceriler ile okuma anlama arasındaki iliĢkinin .47 ile .76 arasında değiĢtiği, Plomin ve Kovas (2005) tarafından yapılan çalıĢmada ise matematik güçlüğü ile okuma anlama güçlüğü arasında .53 düzeyinde iliĢki olduğu görülmüĢtür. Öte yandan Grimm (2008)‘e göre öğrencilerin anlama becerisini erken yaĢlarda elde etmelerinin sırasıyla problem çözme ve problemi yorumlama, matematiksel kavrama ve tahmin becerisini, son olarak iĢlem becerilerini etkilediği görülmüĢtür. Sınıf seviyesi arttıkça anlama becerilerinin üst sınıflardaki matematik baĢarısını etkilediği, en fazla etkilenen becerinin ise problem çözme olduğu tespit edilmiĢtir.

Problem çözmenin bir süreç olduğu, anlamadan çözüme ileriye ve geriye dönüĢlerin olabileceği ve ögelerin doğrusal bir yol izlemeyebileceği (Olkun ve Toluk, 2002), fakat problem çözmenin ilk aĢamasının anlama olduğu (Polya,1990; Artzt ve Thomas 1990; Mayer 1985), anlama olmadığı takdirde bireylerin problemde verilen sayıları tesadüfî bir Ģekilde kullanarak anlamsız sonuçlara ulaĢacakları (Morales,1998)

(35)

düĢünülmektedir. Soylu ve Soylu (2006) ise bir dersi sevmenin yolunun anlamadan geçtiğini, anlaĢılmayanın sevilmeyeceğini belirtmiĢlerdir.

Bautista, Mitchelmore ve Mulligan (2009) tarafından yapılan bir çalıĢmada anadili Ġngilice olmayan Filipinlerdeki öğrencilerin eğitimlerini Ġngilizce almak zorunda oldukları, problem metinlerinin kendi dillerinde sorulmadığı için baĢarının düĢük olduğu belirlenmiĢtir. Dil faktörünü kontrol altına almak amacıyla iki yöntemin etkiliği araĢtırılmıĢ; öğrenciye problemin sesli okunması ve Ġngilizce‘den Filipince‘ye çevrilen problem metinleri olmak üzere iki farklı yöntemden yararlanılmıĢtır. AraĢtırma sonucunda Filipince‘ye çevrilen metinlerin problem çözme baĢarısına etkisi anlamlı, Ġngilizce‘den sesli okunan metinlerin problem çözme baĢarısına etkisi anlamsız bulunmuĢtur. Bu durum dil becerilerinin problem çözme becerisini etkilediğini görmemize yardımcı olacaktır.

Tertemiz (1994) ‗e göre düĢük problem çözme baĢarısı gösteren öğrencilerin sadece iĢlem becerilerinin yeterli düzeyde olduğu, orta ve üst düzey öğrencilerde ise problemi kavramanın en önemli faktör olduğu görülmüĢtür. Pape (2004) ise problem çözme yaklaĢımları açısından öğrencileri doğrudan çözenler ve anlam temelli çözenler olmak üzere ikiye ayırmıĢtır. Doğrudan çözme yaklaĢımını benimseyen öğrenciler: metni sadece gerekli hesaplamaları belirlemek amacıyla kullanan, anlama stratejilerini kullanmayan öğrenciler olarak tanımlamıĢ, anlam temelli çözen öğrenciler ise anlama stratejilerini kullanan yaptığı çözümün sağlamasını yapan öğrenciler olarak tanımlanmıĢtır. ÇalıĢma sonucunda anlam temelli çözen öğrencilerin daha baĢarılı olduğu görülmüĢtür.

Hegarty, Mayer ve Green (1992)‘e göre problem çözme baĢarısı yüksek öğrencilerin sürenin çoğunu anlamaya ve planlamaya harcadığı, problem çözme baĢarısı düĢük bireylerin ise sürenin çoğunluğunu hesaplama yapmaya ayırdıkları görülmüĢtür. Fuchs ve Fuchs (2002) tarafından yapılan bir çalıĢmada sadece matematik güçlüğü yaĢayan öğrencilerle, matematik güçlüğünün yanı sıra okuma güçlüğü çeken öğrencilerin problem çözme becerileri karĢılaĢtırılmıĢtır. ÇalıĢma sonucunda matematik güçlüğü yaĢayan öğrenci baĢarılarıyla, okuma ve matematiksel güçlüğü olan öğrenci baĢarıları arasında sadece rutin problemlerde benzerlik olduğu, bu durumun aksine gerçek hayat problemlerinde matematik güçlüğü yaĢayan öğrencilerin, okuma ve matematik güçlüğü çeken öğrencilere oranla daha baĢarılı oldukları görülmüĢtür. Bu duruma paralel olarak yapılan birçok araĢtırmada problem çözme becerisiyle anlama

(36)

düzeyi arasında yüksek iliĢki bulunmuĢtur ( Pape, 2004; Chinn ve Ashcroft 1993; Light ve De Fries, 1995).

2.2.1.1. Problemi anlama süreci

Polya (1990) anlama basamağını verilen ve istenenler arasında bağ kurma süreci olarak görmektedir. Healy ve Hoyles, (1999) matematiksel anlamayı verilen bir ifadenin aslının bozulmadan baĢka ifadelere dönüĢtürülmesi ve o ifadeye benzemeyen baĢka ifadelerden ayırt edilmesi olarak açıklamaktadır. Pape ve Tchoshanov (2001) matematiksel ifadenin dıĢsal ve içsel olmak üzere ikiye ayrıldığı belirtilmiĢlerdir. DıĢsal ifadelendirme bireyin matematiksel bir olgu veya olayı kelime, grafik, sayı, diyagram ve Ģekil gibi somut gözlemlenebilir Ģekilde ifade etmesi; içsel ifadelendirmeyi ise bireyin matematiksel olgu veya olayın soyut bir biçimde biliĢsel Ģemalar halinde zihninde ifade etmesi olarak tanımlamıĢlardır.

Çizim 4: Bireyin anlamlandırma sürecinde kullandığı içsel ve dıĢsal ifade süreci (Pape ve Tchoshanov 2001:119).

Çizim 3 incelendiğinde bireyin 5 sayısına iliĢkin 5 değiĢik dıĢsal ifadelendirme Ģekli verilmiĢ, en içte ise çocuğun 5 sayısına iliĢkin mental resimleri bulunmaktadır, dıĢsal ifadeler somut iken içsel ifade soyuttur, içsel ifadelerle dıĢsal ifadelerin