Dalgalar YAY DALGALARI VE TEL ÜZERÝNDE- KÝ DALGALAR. V. ÜNÝTE Fizik / 10. Sýnýf

5 ^Dalgalar

Bu ünitede, sarmal yaylarda oluþturulan dalgalarýn özelliklerinin neler olduðunu, tel üzerinde elde edi- len ses dalgalarýnýn özelliklerinin neler olduðunu, su dalgalarýnýn yansýmasýnýn, kýrýlmasýnýn ve kýrýný- mýnýn nasýl gerçekleþtiðini, kýrýnýmýn ne olduðunu, bahsi geçen dalgalarýn günlük yaþamda ve tekno- lojideki kullaným alanlarýnýn olup olmadýðýný öðre- neceðiz.

Atma oluþumu, periyodik dalgalar, yay dalgalarýnýn yayýlma hýzý, sabit ve hareketli uçlarda yansýma, yansýma ve iletilme olaylarý, yay dalgalarýnýn giriþi- mi, doðrusal ve dairesel su dalgalarý, stroboskopla su dalgasýnýn hýzýnýn hesaplanmasý, su dalgalarý- nýn yansýmasý, kýrýlmasý ve kýrýným olaylarý, su dal- galarýnýn giriþim deseni oluþturmasý bu ünitede an- latýlacaktýr.

YAY DALGALARI VE TEL ÜZERÝNDE- KÝ DALGALAR

F Esnek bir ortamda oluþturulan þekil deðiþimine dalga, bu dalganýnda esnek ortamda yayýlmasýna dalga hareketi denir. Dalga hareketinde ortamý oluþturan parçacýklar yalnýz titreþim hareketi ya- par, dalgayla birlikte sürüklenmez. Dalga hareketi enerjinin bir parçacýktan ötekine iletilmesi yollarýn- dan biridir. Ortamý oluþturan parçacýklar bulundu- ðu yerde titreþim hareketi yaparken ortam içerisin- de de enerji yayýlýr.

Gergin bir yayda oluþturulan þekil deðiþikliði, ya- yýn esnekliði ölçüsünde düzelmeye çalýþýr. Fakat düzelirken, ilk þekil deðiþikliði, yayýn diðer sarýmla- rýna geçer. Böylece sarsýntý ya da dalga, yay üze- rinde bir uçtan diðerine iletilmiþ olur. Bir ortamda oluþturulan dalga, aslýnda o ortamýn yeni bir düze- ne geçmesi hâlidir.

Su yüzeyinde oluþturulan dalga, su yüzeyinin yeni bir düzene geçmesi hâlidir. Durgun su yüzeyi su moleküllerinden oluþmuþ ince ve gergin bir zar gi- bidir. Su yüzeyindeki dalgalar bu zarda oluþan þe- kil deðiþikliðinin yayýlmasýndan baþka birþey deðil- dir.

Gerdirilmiþ sarmal bir yayýn üzerine eþit aralýklarla kudela baðlanýp, yayýn bir ucundan düzenli olarak sarsýntý oluþturulduðunda kurdelalarýn aþaðý yuka- rý sarsýntý yaptýðýný fakat dalga ile birlikte ilerleme- diðini gözlemleriz. Benzer olarak, bir dalga leðeni- ne su doldurup içine bir kaç mantar parçasý býra- kýp suyu dalgalandýrýrsak, mantar parçalarýnýn

yükselip alçaldýðýný, fakat leðenin kenarýna olan uzaklýðýnýn deðiþmediðini gözlemleriz. Bu olaylar, dalga hareketi sýrasýnda ortam taneciklerinin sar- sýldýðýný fakat dalgayla birlikte sürüklenmediðini gösterir. Dalga hareketi, sarsýntýnýn hareketidir.

Sarmal yay olmasa, üzerinde ilerleyen bir dalga ol- maz. Benzer þekilde su olmasa su yüzeyindeki dalgadan bahsedilmez. Dolayýsý ile dalga olarak adlandýrýlan olgu, sarsýntý hareketinin taþýnmasýdýr.

Sarsýntý ise ortama verilen enerjidir. O hâlde dalga hareketi, enerjiyi taþýma yollarýndan birisidir.

F Dalgalarý tanýmlamada, dalga boyu, frekans, peri- yot, dalganýn hýzý, uzaným ve genlik gibi temel özellikler kullanýlýr. Dalga olaylarý açýklanýrken kul- lanýlan matematiksel baðýntýlar bütün dalgalar için genelde aynýdýr. Ortam gerektiren dalgalarda, dal- ganýn kaynaðý ve ortamýn cinsi, dalganýn ilerleme- sini etkiler.

Dalgaboyu, dalga üzerinde özdeþ olarak davra- nan herhangi iki nokta arasýndaki minimum uzak- lýktýr. Komþu tepeler ya da komþu çukurlar arasý uzaklýk dalga boyuna eþittir. Bir tam dalganýn oluþ- masý için geçen süreye periyot, birim zamanda oluþan dalga sayýsýna da frekans denir. Periyodik dalgalarýn frekansý, sarsýntýnýn kendini tekrarlama hýzýdýr.

Genlik, dalga tepesi- nin ya da dalga çu- kurunun dalganýn denge konumuna olan dik uzaklýðýdýr.

Uzaným ise dalga üzerindeki herhangi bir noktanýn dalganýn denge konumuna uzaklýðýdýr. Buna göre, uzanýmýn maksimum deðerine genlik denir.

Dalgalar, oluþturulduklarý ortamýn özelliklerine baðlý olarak özel bir hýzla yayýlýrlar. Dalgalarýn yayýl- ma hýzý, ilerledikleri ortamýn cinsine göre deðiþir.

F Dalga hareketinde, ortamda oluþturulan anlýk sar- sýntýnýn her birine atma, eþit zaman aralýklarýnda oluþturulan herbir atmadan meydana gelen dalga hareketine de periyodik dalga denir. Atmalarýn oluþturulduðu noktaya da dalga kaynaðýdenir.

Eþit zaman aralýklarýnda üretilen atmalar ve oluþan periyodik dalgalar þekilde verilmiþtir.

Kaynak

genlik tepe

çukur

tepe

çukur

denge konumu hareket yönü genlik

denge konumu uzaným

ATMALAR VE YAYILMA HIZI F Esnek bir ortamda yapýlan

en küçük þekil deðiþimine atma denir. Atmalar birisi

baþ yukarý diðeri baþaþaðý olmak üzere iki çeþittir.

Art arda biri baþyukarý diðeri baþaþaðý olan iki tam atmaya bir tam dalga adý verilir. Bir tam dalga ayný zamanda dalganýn bir periyotluk sürede aldýðý yol- dur.

Gergin olan sarmal yayýn bir ucu birden bire yukarý kaldýrýlýp aþaðý indirilirse olu- þan þekil deðiþikliði baþyukarý atmadýr.

Yayýn atma oluþtu-

rulan ucundaki ilk halka yukarý çýkarken bitiþiðin- deki halkayýda sürükler(çeker). Sürüklenme hare- keti peþpeþe devam eder. Ýlk halka aþaðý inmeye baþlayýnca bu kez peþpeþe aþaðý doðru sürüklen- me baþlar. Bu þekilde sarmal yayýn halkalarýnda oluþturulan sarsýntý yerinde durmayýp yay boyunca ilerler.

Bu ilerleme sýrasýnda at- manýn sol yarýsýný oluþ- turan halkalar denge ko- numuna yönelirken, sað yarýsýný oluþturan halka-

larda denge konumundan uzaklaþýr. Bu þekilde at- malar yay boyunca hareketlerine devam eder. Or- tam sürtünmelerinin ve yaydaki enerji kayýplarýnýn önemsenmediði düþünülürse atmalar zayýflama- dan yoluna devam eder.

F Sarmal yaylarda olduðu gibi, tel, ip ya da lastik gi- bi ortamlarda, dalgalarýn bir uçtan diðerine yayýldý- ðý esnek ortamlardandýr. Bu ortamlarda oluþturu- lan atmalar, kaynaða ve esnek ortamýn özelliðine baðlý olarak hareket edecektir. Atmanýn oluþturul- ma süresi, atmanýn genliði, atmaya verilen enerji kaynaða baðlýdýr.

Dalga atmalarý, bahsi geçen esnek ortamlarda ya- yýlýrken, sürtünmeler ve ortamýn direnci(dalganýn yayýlmasýna karþý koyma özelliði) gibi faktörlerden dolayý zamanla þeklini deðiþtirir ve hareket sýrasýn- da kademeli olarak zayýflar ve bir süre sonra kay- bolur.

denge konumu Atmanýn hareket yönü Kaynak

denge konumu Kaynak

denge konumu l

l l Þekil I Þekil II Baþ yukarý

atma Baþ aþaðý

atma

Þekil III Bir tam dalga

hareket yönü

F Yay dalgalarýnýn sarmal yay, tel, ip ve lastik gibi es- nek ortamlarda yayýlma hýzý, atmanýn birim zaman- da aldýðý yola göre hesaplanýr. Esnek yay üzerinde ilerleyen dalganýn her hangi bir noktasýnýn birim zamandaki yer deðiþtirmesine dalganýn yayýlma hýzý denir. Bir sarmal yayda dalganýn yayýlma hýzý, yayý geren kuvvet (F) ve yayýn birim uzunluðunun kütlesi (μ ye) baðlýdýr. Hýz, dalganýn genlik ve ge- niþliðine ya da dalganýn þekline baðlý deðildir.

Sürtünmelerin ve ortam dirençlerinin ihmal edildiði ideal esnek yaylarda, dalgalarýn yayýlma hýzý,

baðýntýsý ile hesaplanýr. Baðýntýdaki F, newton olarak yayýn gerginliðini ya da yayý geren kuvveti, μ ise (kg/m) olarak yayýn birim uzunluðunun kütlesini, v ise m/s olarak dalganýn yayýlma hýzýný göstermektedir. Bu baðýntýya göre, yay dalgalarýndaki dalgalarýn yayýlma hýzý, yayý ge- ren kuvvetin karekökü ile doðru, yayýn birim uzun- luðunun körekökü ile ters orantýlýdýr.

Ayný kuvvetle gerilmiþ yaylardan ince olan yaydaki dalganýn yayýlma hýzý, kalýn olan yaydaki dalganýn yayýlma hýzýndan büyüktür. Ayný cins yaylardan, gerginliði fazla olan yaydaki dalgalarýn yayýlma hý- zý, gerginliði az olan yaydakinden fazladýr. Bunun dýþýndaki farklý maddelerden yapýlmýþ yaylarda, yaylarýn birim uzunluklarýnýn kütlelerine ve yaylarýn gerginlik oranlarýna göre, dalgalarýn yayýlma hýzla- rý kýyaslanabilir. Ýnce yaylardaki dalgalarýn yayýlma hýzý v_ince kalýn yaylardaki dalgalarýn yayýlma hýzý v_kalýnolmak üzere, yaylar eþit kuvvetle gerilmiþ ise

A μ =m v = F

μ F

Sarmal olan esnek yaylardaki dalgalar yayýlma ve titreþim doðrultularýna göre enine ya da boyuna dalgalar þeklinde olabilir.

tepe

çukur

çukur tepe

tepe

tepe

çukur çukur

Enine dalga

Boyuna dalga

Sarmal yaylarda ilerleyen dalgalarýn genliði ve hýzý zamanla azalýr ve söner. Bunun nedeni, dýþ ortam ile olan sürtünme ve yayýn iç direncidir. Dolayýsý ile sar- mal yaylarda iç direnç ve dýþ ortamla olan sürtün- meler ihmal edilir. Ortam ve yay ideal olarak ele alý- narak iþlemler ve yorumlar ona göre yapýlýr.

N NOOTT

v_kalýn< v_ince dir. Ýnce yay daha fazla gerilmiþse v_kalýn< v_ince dir. Kalýn yay daha fazla gerilmiþse gerilme kuvveti büyüklüðüne göre, üç faklý durum olabilir.

F Dalga boyu λ = v ⋅ T matematiksel baðýntýsýna göre hesaplanýyordu. Bu baðýntýya göre, özdeþ kaynaklarla oluþturulmuþ, gerginliði eþit olan yay- lardan ince yaydaki dalgalarýn dalga boyu, kalýn yaylardaki dalgalarýn dalga boyundan büyüktür.

Çünkü daygalarýn dalga boyu, dalgalarýn yayýlma hýzý ile doðru orantýlýdýr. Kaynaklarýn özdeþ olmasý dalgalarýn periyotlarýnýn eþit olmasý demektir. O hâlde eþit periyotlarla hareket eden dalgalardan yayýlma hýzý büyük olan dalganýn dalga boyu daha büyük olur. Tersine yayýlma hýzý küçük olan dalga- nýn dalga boyu ise daha küçük olur.

Ýnce ve kalýn yayda dalgayý oluþturan kaynaklar özdeþ ise her iki yayda oluþan dalgalarýnda peri- yot ya da frekanslarý eþittir. Periyot ya da frekans yalnýz kaynaða baðlýdýr. Yaylarýn ince ya da kalýn olup olmamasýna, tel ve lastik gibi dalganýn yayýl- dýðý ortamýn cinsine baðlý deðildir.

F Yay üzerindeki atma ya da dalgalarýn bir engele çarparak ya da yayýldýðý ortamýn sonuna vararak oradan geri dönmesine yansýma denir. Yansýma olayýnda, yansýyan atmanýn þekli ve hýzý deðiþmez.

Gelen ve yansýyan atmalarýn ya da dalgalarýn hýzý birbirine eþittir.

Yansýmanýn þekli atma ya da dalganýn serbest uca ya da sabit uca gelmesine göre deðiþir. Yay dalga- larý sabit uçta ters dönerek, serbest uçta ise ters dönmeden düz olarak geri yansýrlar.

Atmalarýn sabit ve serbest uçtaki yansýmalarý þekil- lerde verilmiþtir.

F Birbirine baðlanmýþ iki ayrý esnek yayýn birisinde oluþturu- lan atma ya da dal- galar ayný anda hem yansýr hem de diðer yaya iletilir.

Ýnce yaydan kalýn yaya gelen düz at-

ma, ters yansýr, düz iletilir. Ýnce yaydaki gelen atma ile yansýyan atmanýn hýzý eþit ve iletilen atmanýn hý- zýndan büyüktür. Yani v₁= v₂> v₃tür.

Áv1

ince yay O

kalýn yay x₁

O Áv3

Áv2

x₂ v

Sabit uç

v

Sabit uç

v

Serbest uç v

Serbest uç

Ýnce yaydan, O baðlantý noktasýna gelen atma da- ha kalýn bir yaya geldiði için bu nokta sabit uç gibi davranýr. O nedenle atma ters dönerek yansýr. Þek- le göre, x₂< x₁olmak zorundadýr.

F

Kalýn yaydan ince yaya gelen düz atma, düz yan- sýr, düz iletilir. Gelen ve yansýyan atmanýn hýzlarý eþit ve bunlar iletilen atmanýn hýzýndan küçüktür.

Kalýn yaydan, O baðlantý noktasýna gelen atma da- ha ince bir yaya geldiði için bu nokta serbest uç gi- bi davranýr. Þekle göre x₂> x₁dir. Çünkü ince yay- daki atmanýn hýzý kalýn yaydakinden büyüktür. Do-

layýsýyla oranýna eþittir.

F Yay dalgalarý bir biri ile üst üste geldiðinde ya da bir biri ile çakýþtýðýnda dalgalarýn görünümleri de- ðiþir. Yay üzerindeki iki ya da daha fazla dalganýn bir noktayý ayný anda etkilemesi olayýna giriþim denir. Bu olayda sadece giriþim süresince dalgala- rýn þekli deðiþir. Daha sonra dalgalar birbiri içinden geçerek hareketlerine devam ederler. Hýzlarý, gen- likleri ve hareket yönleri deðiþmez.

Yay üzerindeki atmalar karþýlaþýncaya kadar, birbi- rinden etkilenmez ve þekillerini deðiþtirmezler. Kar- þýlaþtýklarý andan itibaren bu atmalara benzemeyen bileþke atma meydana gelir. Ýki atmanýn karþýlaþ- masý ile meydana gelen bileþke atmanýn þekli bulu- nurken, bu atmalar birbirinden baðýmsýz düþünülür.

Bileþke atmanýn yer deðiþtirmesi, atmalarýn o nok- taya ayrý ayrý verdiði yer deðiþtirmelerin toplamýna eþittir. Bu yer deðiþtirmeler birleþtirilince, bileþke at- manýn þekli meydana gelir. Atmalarýn bu þekilde kesiþmesine üst - üste binme prensibidenir.

F Yay üzerindeki bir noktada, iki dalga tepesinin üst üste gelmesine çift tepe, iki dalga çukurunun üst üste gelmesine de çift çukur denir. Eðer ayný nok- taya biri tepe diðeri çukur özdeþ iki atma gelirse birbirini bir an için sönümler ve düðüm oluþur.

1 1

2 2

x oraný v

x v

Áv1

O

ince yay kalýn yay

Áv1

O

Áv2

x₁ x₂

Ayný yay üzerinde Þekil - I de verilen iki atmanýn giri- þim anlarý I, II ve III teki gibi olur.

F Yay dalgalarýndaki atmalar, sabit uç, serbest uç ve iki farklý yayýn birbirine baðlandýðý noktaya geldi- ðinde bu noktalarda da atmalarýn giriþimi gerçek- leþir.

Sabit uca gelen bir atma, ters olarak yansýmaya baþlar. Yansýyan kýsým ile sabit uca gelen kýsým arasýnda giriþim olayý baþlar. Sabit uca gelen at- manýn tam yarýsý yansýdýðýnda bir an yayda atma gözlenmez. Çünkü tam o anda sönümleme ger- çekleþir. Daha sonra atmanýn geri kalan kýsmýda yansýdýktan sonra gelen atma ters dönerek yansý- masýný tamamlamýþ olur.

Serbest uca gelen bir atma, ters dönmeden yansý- maya baþlar. Yansýyan kýsým ile serbest uca gelen kýsým arasýnda giriþim olayý baþlar. Serbest uca ge- len atmanýn tam yarýsý yansýdýðýnda yayda gelen atmanýn genliðinin iki katý genlikte yeni bir atma gözlenir. Çünkü tam o anda üst üste gelen iki atma genlikleri toplamýna eþit genlikte bir atmaya sebeb olurlar. Daha sonra atmanýn geri kalan kýsmýda yansýdýktan sonra gelen atma düz olarak yansý- masýný tamamlamýþ olur.

Ýnce yaydan ka- lýn yayýn baðlan- tý noktasýna ge- len atmada,

sabit uçtaki giriþimin benzeri durum olur. Burada gerçekleþen olayda kalýn yaya geçen atmanýn gözönüne alýnmasý gerekir. Benzer olarak kalýn yaydan ince yayýn baðlantý noktasýna gelen atma içinde serbest uçtaki giriþime benzer durum mey- dana gelirken ince yaya geçen atmanýnda gözö- nüne alýnmasý gerekir.

O Ýnce yay

Kalýn yay v

Sabit uç

v

Serbest uç

v

Sabit uç ß

ß

ß

Serbest uç v

ß

ß

ß II

I III

Þekil - I

F Ayný ortamda yayýlmakta olan dalgalarýn bir araya gelerek bileþke dalga oluþturmasý, dalgalarýn kar- þýlaþtýðýnda birbirini deðiþtirmeden ya da bozma- dan birbiri içinden geçip hareketlerine devam et- mesi ilginç dalga olayýdýr. Doðada gerçekleþen bunun gibi bir çok dalga olayýný, tek bir atmanýn hareketi ile açýklamak mümkün deðildir.

Genlikleri eþit ya da farklý atmalar karþýlaþtýðýnda, birbirini kuvvetlen- dirir ya da birbirini zayýflatýr. Bileþke atmanýn genliði, karþýlaþan atmala- rýn genliklerinin cebirsel toplamýna eþittir. Atmalarýn genliði ayný yönlü ise bileþke atma daha büyük gen- likli olur. Ayný yön- lü atmalarýn giriþi- mi birbirini kuvvet-

lendiricidir. Karþýlaþan atmalarýn genlikleri zýt yönlü ise bileþke atmanýn genliði küçülür. Atmalar tam si- metrikse birbirini geçiþ sýrasýnda anlýk olarak sö- dürürler. Geçiþ iþlemi bitince herbir atma yoluna devam eder.

Ayný yay üzerinde elde edilen simet- rik iki zýt yönlü at- ma karþýlaþtýðýn- da, genlik sýfýr ol- masýna raðmen yayýn her halkasý- nýn bileþke hýzý sý- fýr deðildir. Bura- da gerçekleþen

sönüm olayý, sadece tüm noktalarýn denge konu- mundan geçtiðini gösterir. Dolayýsý ile sönümleme, hareketin bitmesi deðil, genliðin sýfýr olmasýdýr.

Genliðin sýfýr olmasýda hýzýn sýfýr olduðu anlamýna gelmez. Giriþim aný simetrik bir þekilde düþey ola- rak ikiye ayrýldýðýnda, denge konumu üzerindeki noktalarýn hýz yönleri þekilde verildiði gibi olur.

F Gerilmiþ bir yay üzerinde birbirine göre zýt yönde hareket eden ve birbirini geçen iki atma, üst üste geldiðinde yayýn net yerdeðiþtirmesi, atmalarýn yerdeðiþtirmelerinin toplamýna eþittir. Atmalarýn iki- side pozitif yerdeðiþtirme yapýyorsa buna yapýcý giriþim, atmalarýn birisi diðerine göre negatif yer- deðiþtirme yapýyorsa buna zayýflatýcý giriþim denir.

Genel olarak, atmalarýn üst üste gelmesiyle oluþan dalga þekli iki ayrý yerdeðiþtirme büyüklüðünün farkýna baðlý olarak ortaya çýkar. Birbirini bir anlýk yok eden iki atmanýn kinetik enerjisi tam giriþim anýnda yay parçalarýný düþey doðrultuda harekete zorlar.

ß

ß ß

ß

ß

ß

KARARLI DALGALARIN OLUÞUMU, TEMEL FREKANS VE HARMONÝKLERÝ

F Ayný ortamda yayýlan iki ya da daha fazla dalganýn birleþebilmesi, dalgalarýn en önemli özelliðinden birisidir. Ortamýn herhangi bir kýsmýnda üst üste gelen dalgalarýn bileþke deðiþimi ya da gerçek ötelemesi herbir dalga tarafýndan meydana getiri- len yerdeðiþtirmelerin vektörel toplamýna eþittir.

Bir engele doðru giden ve engelden yansýyan dal- galarýn giriþimiyle oluþan dalgalara kararlý dalga- lar ya da duran dalgalar denir. Genliðin sýfýr oldu- ðu noktalara düðüm noktalarý, maksimum genlik- le titreþen noktalara karýn noktalarýdenir. Düðüm noktalarý arasýndaki herbir desene ið adý verilir.

Kararlý dalgalar, ayný frekansa, genliðe ve dalga boyuna sahip olan fakat zýt yönlerde yayýlan iki periyodik dalganýn üst üste gelmesiyle oluþur.

Gerdirilmiþ telin bir ucu, kaynak yardýmý ile titreþti- rildiðinde, kaynaðýn oluþturduðu dalgalar ilerler- ken, telin diðer ucundan geri yansýyan dalgalarla üst üste gelir ve giriþim oluþur. Tel üzerinde ileri ve geri yönde yayýlan dalgalarýn yayýlma hýzlarý belli deðerleri aldýðýnda, ilerleyen ve durum deðiþtire- rek geri yansýyan dalgalar yapýcý giriþim oluþtura- cak þekilde üst üste binerler ve düðüm ve karýn noktalarý sabit olan bir titreþim deseni oluþturular.

Oluþan bu desende, tel üzerindeki her nokta, ken- dine özgü sabit bir genlikle basit titreþim hareketi yapar. Oluþan dalga modeli dýþarýdaki bir gözlem- ciye göre durgun görünür. A titreþim genliðinin maksimum deðeridir. Denge konumuna uzaklýðý A olan noktalara karýn, sýfýr olan noktalara ise düðüm noktalarý adý verilir.

Kaynak

denge konumu A

Karýn

Düðüm Karýn

F Ýki ucu sabit L uzunluðundaki bir teldeki kararlý dal- galar tel üzerinde ilerleyen ve uçlardan yansýyan dalgalarýn sürekli üst üste binmesi ile oluþur. Tel, çok sayýda normal kip(mod) olarak adlandýrýlan doðal titreþim desenlerine sahip olabilir. Bunlarýn herbirinin ise kendine özgü frekansý vardýr. Bu frekans deðeri, telin gerginliðine, uzunluðuna ve cinsine baðlýdýr.

Telin uç noktalarý sabit olduðundan, bu noktalar düðüm noktalarýdýr. Çünkü gelen ve yansýyan dal- galarýn giriþimi nedeniyle uç noktalar sürekli hareketsiz olacaktýr. Hareketsiz noktalar düðüm, maksimum genlikle titreþen noktalar karýn nokta- larý olduðundan tel üzerinde sabitlenen her nokta- da düðüm oluþur. Eðer telin bir ucu serbest olsay- dý bu uçta karýn noktasý olurdu. Çünkü serbest uç maksimum genlikle titreþme eðilimindedir.

F F kuvvetiyle gerdirilmiþ, birim uzunluðunun küt- lesi μ olan L uzunluðun- daki tel, iki ucundan sa- bitlenerek, kararlý dal- galar oluþturulduðunda þekillerde verilen titre- þim kipleri ile harmonik bir seri oluþturur. Her bir harmoniðin frekansý oluþan ið sayýsýna baðlý- dýr. Þekil I deki durumda oluþan ses frekansýna temel ses frekansý ya da ilk harmonik, Þekil II de- kine ikinci harmonik, Þekil III tekine üçüncü harmonik adý verilir. Ka- rarlý dalgalarda peþpe- þe iki karýn noktasý ile ya da iki düðüm noktasý arasý uzaklýk dalgalarýn dalga boyunun yarýsýna eþittir. Dolayýsý ile bir ið deseni dalga boyunun

yarýsý uzunluðundadýr. Telde oluþan dalgalarýn dal- ga boyuna λ, ið sayýsýna n denilirse, telin L uzun- luðu;

L = n ⋅ olur. Buradan tel üzerindeki dalgalarýn

dalga boyu, λ = deðerine eþit olur. Dalga bo-

yunun frekansa baðlý baðýntýsý λ = , teldeki dal-

galarýn yayýlma hýzý baðýntýsý v = olduðun- dan, teldeki kararlý dalgalarýn oluþturduðu ses fre- kansý,

Temel frekansa f₁denilirse, diðer kiplerin frekansý temel frekanslarýn tam katlarýna eþit olacak þekilde sýralanýr. Yani 2. harmonik sesin frekansý 2f₁, 3.

harmonik sesin frekansý 3f₁, 4. harmonik sesin fre- kansý 4f₁vs þeklinde olur. Telde oluþturulan kararlý dalgalarla çok yüksek frekansta harmonik ses se- risi meydana gelir. Temel f₁frekansý ilk harmonik- tir; f₂= 2f₁frekansý ikinci harmoniktir; f_nfrekansý n.

harmoniktir.

v n

f v

2L

n F

f (n 1, 2, 3,..) baðýntýsý ile hesaplanýr.

2L

n 1 e karºýlýk gelen en düþük frekansa temel frekans denir.

= = ⋅

λ

= ⋅ =

μ

=

F μ v

f 2L

n 2

λ

Þekil III n=3 f3

L= l23 3

Þekil II n=2 f2

L=l2

Þekil I n=1 f1

L= l21 1

L

F Gerilmiþ bir tel, harmoniklerinden birisine karþýlýk gelecek biçimde titreþime geçirilip serbest býraký- lýrsa, o harmoniðin frekansý ile titreþime devam eder. Bununla birlikte, tele vurulur ya da tutulursa, bileþke titreþim, temel frekans dahil çeþitli harmo- niklerin frekanslarýný içeren ses meydana gelir.

Gerçekte; tel, harmonik olmayan bir etki ile zorlan- dýðýnda, normal-kip frekanslarýný seçer. Bir gitar te- li çekildiði zaman oluþan durum buna örnektir.

Bir telli enstrumanýn frekansý, telin boyunu ve F kuvvetini deðiþtirmekle deðiþtirilebilir. Örneðin gi- tar ve keman tellerindeki gerilme, enstrumanýn boynunda bulunan vida ayarlama sistemiyle veya akort anahtarý yardýmýyla deðiþtirilir. Gerilme kuv- veti artýrýlýnca, normal kiplerin frekansý artar. Çünkü frekans kuvvetle doðru orantýlýdýr. Enstruman ayar- lanýnca, çalgýcý, boyun üzerinde parmaklarýný hare- ket ettirerek telin titreþen parçasýnýn boyunu deðiþ- tirir. Bu durumda çýkan sesin frekansý da deðiþmiþ olur. Boy kýsalýnca frekans artar. Boy uzun olunca frekans azalýr. Çünkü normal kip frekanslarý tel uzunluðu ile ters orantýlýdýr.

Frekansýn çok olmasý tiz(ince) sesin, frekansýn kü- çük olmasýda pes(kalýn) sesin çýkmasý anlamýna gelir. Eðer temel ses, tiz ise diðer harmonikler da- ha tiz yani daha ince olur.

F Bir eðlence yerindeki salýncaðýnýn doðal frekansý, uzunluðuna baðlý olan basit bir sarkaçtýr. Salýncak- taki çocuk düzenli hareketlerle itilir itilmez, oluþan periyodik kuvvetin frekansý, sarkacýn doðal frekan- sýna eþit olursa sarkaç daha yükseðe çýkacaktýr.

Yani genliði daha büyük olacaktýr.

Benzer olarak, yatay çubuða asýlmýþ farklý uzunluktaki bir kaç sarkaçtada ayný du- rum gözlenebilir. Ör- neðin X sarkacý sa- lýndýðýnda kiriþ vasý- tasý ile iletilen boyu- na dalgalarýn etkisi

sonucu diðer sarkaçlar salýnmaya baþlar. Fakat, uzunluðu X inkine eþit ya da yaklaþýk ayný olan Z sarkacý, Y ve U sarkaçlarýna göre daha büyük gen- likle salýnýr. Bu durum Z nin doðal salýným frekansý- nýn X inkine eþit ya da hemen hemen ayný olmasýn- dan kaynaklanan bir durumdur.

Bir ucu sabitlenmiþ gergin bir telin diðer ucundan titreþen bir kaynak yardýmýyla dalgalar oluþturulur- sa yayýlan enine dalgalar diðer uçtan yansýtýlýr. Tel, uzunluðuyla, üzerindeki gerilme kuvveti ile ve bi- rim uzunluk baþýna düþen kütle ile belirlenen do- ðal titreþim frekansýna sahiptir. Titreþen kaynaðýn frekansý telin doðal frekanslarýndan birisine eþit ol- duðunda kararlý dalgalar üretilir. Tel büyük bir gen- likle titreþtirilmiþ olur.

X Y

Z U

Kararlý dalga salýnýmlarý maksimuma ulaþýnca kay- naðýn verdiði enerji ile dalgalarýn enerjisi sürtünme kuvveti nedeniyle kaybolur. Uygulanan frekans tel- deki doðal frekanslardan farklý ise kaynak tele enerji verir. Ancak teldeki dalganýn titreþimi nedeni ile daha sonra tel enerji fazlalýðýný kaynaða verme- ye baþlar. Buda teldeki enerjiyi azaltýlýr.

F

Gergin teller, içi boþ borular, katý çubuklar ve davul gibi sistemlerde belirli frekanslarda kararlý dalgalar oluþturulur. Ýçi boþ boru ya da katý çubuklar uçlarý serbest olacak biçimde sabitlendiðinde titreþim ile elde edilecek seslerin frekansý farklý farklý olur.

Çünkü sabitlenen yerde düðüm olurken uçlarda karýn oluþur. Katý çubuðun uzunluðuna ve sabit- lendiði yere göre farklý frekanslar elde edilir. Örne- ðin þekillerde iki farklý durum verilmiþtir. Düðüm noktalarý λ/2 aralýklarla sýralandýðýndan peþpeþe gelen düðüm ve karýn arasý uzaklýk λ/4 e eþittir. Ka- tý çubuk uzunluðuna L denildiðinde, ilkinde frekans,

λ = 2L ⇒ v/f =2L

f =v/2L olur. Ýkincisinde ise, λ = L olacaðýndan, v/f = L ⇒ f = v/L olacaktýr. v, oluþturulan kararlý dalgalarýn yayýlma hýzýdýr.

L

L = l4 +l 4

L

L = l4 +l 2 L/4

+l 4

SU DALGALARI

F Durgun su yüzeyi, su molekülleriyle oluþmuþ ger- gin bir zar gibidir. Bu zarda oluþturulan þekil deði- þikliðinin ya da enerjinin ortam boyunca yayýlma- sýyla elde edilen dalgaya, su dalgasýdenir. Su dal- galarý suyun yüzeyinde oluþup yayýlýr. Suyun de- rinliklerini etkilemez.

Su dalgalarý hareket ederken su yüzeyindeki par- çacýklar, dairesel harekete benzer biçimde hareket eder. Her parçacýk denge konumuna göre düþey ve yatay doðrultularda çemberlerle gösterilen yö- rüngeleri izlerler. Çünkü su dalgalarý enine ve bo- yuna dalgalarýn bileþkesi olan özel dalgalardýr.

tepe

çukur Düþey

Yatay Dalga hareketi

F Su dalgalarýnýn sarsýntýlarý incelendiðinde hem eni- ne hemde boyuna bileþenlere sahip olduðu görü- lür. Dalga geçerken, tepedeki su molekülleri dalga ile ayný yönde, çukurdaki su moleküller ise zýt yön- de hareket ederler. Herhangi bir tam dalga geçtik- ten sonra, bir su molekülünün net yerdeðiþtirmesi sýfýr olur. Yani su dalga ile birlikte sürüklenmez.

Futbol maçlarýnda yapýlan meksika dalgalanmasý- na benzer hareketlerde sýrasý gelen seyirciler aya- ða kalkýp otururken oluþan hareket stad içerisinde ilerler.

Su yüzeyindeki dalgalar, doðrusal dalga kaynaðý ya da noktasal dalga kaynaðý ile oluþturulabilir.

Doðrusal dalga kaynaðýnýn oluþturduðu dalgalara doðrusal dalgalar, noktasal kaynaðýn oluþturdu- ðu dalgalara da dairesel dalgalardenir.

Su dalgalarýnýn özellikleri dal- ga leðeninde incelenir. Su de- rinliðinin her yerinde ayný ol- duðu bir dalga leðenindeki doðrusal dalgalar, daima dal- ga tepesine dik doðrultuda yayýlýr. Dairesel dalgalar ise þeklini bozmadan devamlý geniþleyen halkalar þeklinde yayýlýr. Kesikli çizgi ile gösteri- len kýsýmlar ise dalgalarýn bir

süre sonraki durumunu göstermektedir. Dairesel dalgalar daima yarýçap doðrultusunda her yöne doðru yayýlýr.

F

Derinliði sabit olan bir dalga leðeninde doðrusal kaynakla elde edilen dalgalarýn düþey kesiti þekil- de verilmiþtir. Suyun durgun hâli denge konumu olacaðýndan denge konumunun üst kýsmýndaki dalgalarýn dalga tepesi ile denge konumunun alt kýsmýndaki dalgalarýn çukur noktalarý þekildeki gibi olur. T periyodunda kaynak ile K noktasý arasýnda- ki dalga modeli oluþurken, 2T periyodunda kay- nak ile L noktasý arasýndaki dalga deseni oluþur.

Eðer 1 saniyede, kaynak ile M noktasý arasýndaki desen oluþmuþsa dalganýn frekansý 1/3 s^–1 dir.

Çünkü, frekans saniyede oluþan dalga sayýsýdýr.

Kaynak ile M noktasý arasýnda 3 tam dalga oldu- ðundan dalgalarýn frekansý 1/3 s^–1dir.

K ile L ve L ile M noktalarý arasý uzaklýk dalga bo- yuna eþittir. Peþpeþe gelen bir tepe ile bir çukur arasý yatay uzaklýk λ/2 dir. Yine peþpeþe gelen bir tepe ile bir çukur arasý düþey uzaklýðýn yarý dalga- nýn genliðine eþittir.

Su dalgalarýnýn hareket yönü kaynaktan uzaklaþa- cak yönde olur. Oluþturulan herbir atma ya da dal- ganýn titreþim yönlerine bakarakta su dalgalarýnýn

M

tepe tepe tepe

Kaynak

çukur çukur çukur

l

l

denge konumu l/2

K L

Doðrusal dalga

Dairesel dalga

Su yüzeyindeki dalgalarýn yayýl- ma hýzý, suyun derinliðine baðlý- dýr. Derinlik arttýk- ça hýz artar. De- rinlik azaldýkça hýz azalýr. Su derinliði dalga

boyuna göre az ise dalganýn yayýma hýzý derinlik ile doðru orantýlýdýr.

Dalganýn yayýlma hýzý ile, dalga bo- yu doðru orantýlý olduðu için derin ortamda dalga boyu büyük, sýð ortamda dalga boyu küçüktür.

Dolayýsýyla ayný frekansta üretilen dalgalarýn dalga boyuna bakýlarak, suyun derinliði, dalgalarýn yayýl- ma hýzý hakkýnda yorum yapýlabilir.

Derinlik azalýyor derin bölge

sýð bölge lD

lS

vD

vS

1 2 3

1 2 3

hareket yönü tespit edilebilir. Noktasal kaynakla oluþturulan dalgalar her yöne eþit hýzlarla yayýlýr- sa(derinliði sabit ve eþit olan dalga leðeninde), dalgalar çembersel olarak hareket eder. Çünkü su üzerindeki bir noktada oluþturulan bir sarsýntý her yöne, eþit sürede eþit yollar alarak yayýlýr. Dolayýsý ile ayný anda sarsýntý alan noktalar ayný çember üzerinde sýralanýrlar. Kaynak periyodik dalgalar oluþturduðu sürece çemberler eþit aralýklarla sýra- lanarak hareketlerine devam ederler. Periyodik ha- reket eþit zaman aralýklarýnda aynen tekrarlandý- ðýndan sarsýntýlar, kaynaðýn suya deðdiði yerden eþit zaman aralýklarýyla çýkar. Bu nedenle oluþan çembersel atmalar eþit aralýklarla sýralanýrlar.

F Ardýþýk çemberler ara- sýndaki uzaklýk dalga boyuna eþittir. Ya da art arda gelen iki tepe ya da iki çukur arasý uzaklýk dalga boyuna eþittir.

F Derinliði her yerinde eþit ve sabit olan dalga leðeninde cetvel kullana- rak suda doðrusal dal- galar oluþturulabilir. Bu- nun için cetveli periyodik olarak suya dokundur- mak ya da su içinde ileri

geri hareket ettirmek gerekir. Doðrusal dalgalarda da art arda iki tepe ya da iki çukur arasý uzaklýk dalga boyuna eþittir.

Noktasal kaynak dairesel dalga oluþmasýna, doð- rusal kaynaklar ise dairesel dalga oluþmasýna ve- sile olur.

tepe

tepe

Doðrusal su dalgalarý Dairesel su dalgalarý

Eðer bu dalgalar kendi üzerinden geri dönüyorsa o nokta merkezdir. Þimdi doðrusal ve dairesel dal- galarýn düz ve küresel engellerde yansýmalarýný görerek, çukur ve tümsek engellerin odak ve mer- kezlerini bulalým.

Doðrusal Dalgalarýn Düz Engelde Yansýmasý:

F Düz bir engele paralel olarak gelen doðrusal dal- galar, engele çarptýktan sonra yine paralel olarak geri yansýr. Eðer dalgalar engele paralel gelmiyor- sa, engele ilk deðdiði noktadan yansýmaya baþla- yan doðrusal dalga olarak engelden uzaklaþýr.

Dalga tepesinin engel ile yaptýðý açý ya da dalga- nýn hareket doðrultusunun engelin normali ile yap- týðý açýlar gelme ve yansýma açýsý olup þekildeki gi- bi θ1= θ2olmak zorundadýr.

Doðrusal Dalgalarýn Küresel Engellerde Yansý- masý:

Bir dalga leðeninde ilerleyen doðrusal dalgalarýn önüne çukur ya da tümsek bir engel konulursa, dalgalar engelin biçimine göre yansýyarak geri dö- ner.

Doðrusal dalgalar çukur engelde Þekil - I deki gibi odaklanýp tekrar açýlarak yansýr, tümsek engelde ise sanki arkadaki bir noktasal kaynaktan geliyor- muþ gibi açýlarak Þekil - II deki gibi yansýr.

Çukur engelde dalgalarýn odaklandýðý nokta enge- lin odak noktasýdýr. Tümsek engelde ise engelin arkasýndaki noktasal kaynaktan geliyormuþ gibi yansýdýðý yer engelin odak noktasýdýr. Ýster çukur isterse tümsek engel olsun engellerin odak nok- tasý engeli simetrik olarak iki eþit parçaya bölen eksen üzerinde olur. Engellerin odak noktalarý en- gelin eðriselliðine göre deðiþir. Dolayýsý ile eðrisel- likleri farklý olan çukur ve tümsek engellerin odak noktalarýda farklý yerlerde olacaktýr.

Çukur engelin odak noktasý bulunurken engel önündeki bir noktadan dairesel dalgalar gönderilir.

Yansýyan

dalgalar Gelen dalgalar Þekil - I Çukur engel

Þekil - II Yansýyan dalgalar Gelen

dalgalar Tümsek

engel K

GelenL dalgalar

Yansýyan dalgalar

K L

q₁ q2

Örneðin kaynaðýn frekansýnýn deðiþmemesine raðmen su dalgalarýnýn sýklaþmasý dalga boyunun küçüldüðünü, dolayýsý ile yayýlma hýzlarýnýn azaldý- ðýný gösterir. Bu ise ortamýn giderek sýðlaþmasý ya- ni su derinliðinin giderek azalmasý demektir.

Su Dalgalarýnda Yansýma

pan dalgalarýn geldiði or- tama geri dönmesi olayý- dýr. Dalga leðeninde oluþ- turulan dalgalarýn önüne düz ya da küresel engel konulursa, dalgalar ile en- gelin biçimine göre, yan- sýmalar gerçekleþir. Yansý-

ma boyunca, dalga boyu, frekans, periyot ve yayýl- ma hýzý deðiþmez. Dalga leðeninde oluþturulan dalgalarýn önüne engeller konulduðunda, engelin konumu, dalgalarýn engele geliþ doðrultusu ve en- gelin þekline göre, dalgalar, geliþ doðrultularýna göre sapar ya da baþka bir yönde yollarýna devam ederler.

Düz, çukur ve tümsek engellere gelen doðrusal ve dairesel dalgalar belirli kurallara uygun olarak en- gellerden yansýr. Yansýma sonrasý dalganýn alaca- ðý þekil; engelin þekline, dalganýn biçimine ve en- gele geliþ doðrultusuna baðlý olarak ortaya çýkar.

Doðrusal dalgalar yansýma sonrasý eðrisel olarak yoluna devam edebileceði gibi, dairesel dalgalar- da doðrusal olarak yollarýna devam edebilir. Tüm bu durumlar yukarýda bahsi geçen durumlarla ya- kýndan alakalýdýr.

Dalga kaynaðý, çukur ve tümsek engele göre fark- lý uzaklýklarda dalgalar ürettiðinde, engelden yan- sýyan dalgalarýn yansýmasýna göre, engellerin odak noktalarý ve merkezleri tespit edilebilir. Çukur engelde doðrusal dalgalarýn odaklandýðý yer en- gelin odaðý olup, odak noktasýnýn engele uzaklýðý- nýn iki katý engelin merkezini verir. Merkezden üre- tilen dairesel dalgalar engelden yansýyýnca tekrar merkezde odaklanýr. Tümsek engelde engele ge- len doðrusal dalgalarýn yansýyanlarýnýn uzantýsý alýndýðýnda engelin arka kýsmýnda birleþtiði görü- lür. Bu nokta o engelin odaðýdýr. Tümsek engelin merkezi ise þu þekilde bulunur: Engelin arkasýnda ve odak noktasýnýn biraz ilerisinde odaklanacak bi- çimde dairesel dalgalar gönderilir.

Doðrusal su dalgalarýnýn yansýmasý

Dairesel su dalgalarýnýn yansýmasý

Engelden doðrusal olarak yansýmanýn olduðu durumda dairesel dalganýn gönderildiði yer en- gelin odaðýdýr. Tümsek engelin odak noktasý bu- lunurken engel önünden engelin arkasýndaki bir noktada odaklanacak biçimde dalgalar gönderi- lir. (Bu dalgalarý oluþturmak zor olmakla birlikte çukur engel yardýmý ile sistem kurmak gerekebi- lir.)

Engelden doðrusal olarak yansýmanýn olduðu durumda, dairesel dalgalarýn odaklanmak üzere geldiði nokta tümsek engelin odak noktasýdýr.

Dairesel Dalgalarýn Düz Engelde Yansýmasý:

F Bir noktadan daire þek- linde ilerleyerek düz engele çarpan dalga, engelin arkasýndaki bir noktadan geliyormuþ gibi yansýr. Meydana gelen dairesel dalganýn merkezi ile engel arasý dik uzaklýk, dairesel þe- kilde yansýyan dalgala-

rýn merkezi ile engel arasý dik uzaklýðý birbirine eþit- tir.

Dairesel Dalgalarýn Küresel Engellerde- Yansýmasý:

F Dairesel dalgalarýn küresel engele geldiði nokta ile dalganýn çukur ya da tümsek yüzeyine gelip gel- memesine göre deðiþik biçimlerde yansýmalar gerçekleþir.

Çukur engelde, dalgalarýn odaklandýðý noktanýn dý- þýnda, odak noktasýnda ya da bu nokta ile çukur en- gel arasýnda oluþturulan dalgalarýn yansýmalarý þe-

killerde verilmiþtir. Bu yansýmalara göre çukur en- gel, genelde dalgalarý belirli bir noktada odaklar- ken, bazen dairesel olarak daðýtýr. Bazende doðru- sal olarak yansýtýr.

odak Çukur engel odak

Çukur engel odak

d d

O'

Düzengel O

Gelen dalga

Tümsek engel Yansýyan dalga

Odak

Stroboskop

F Derinliði deðiþmeyen bir dalga leðeninde, su dal- galarýnýn yayýlma hýzýný ölçmede kullanýlan araca stroboskop denilir. Stroboskop, üzerinde eþit ara- lýkta yarýklar bulunur ve merkezi etrafýnda serbest- çe döndürülebilir. Stroboskop ile periyodik dalga- larýn hem periyodu hemde hýzý hesaplanabilir.

Stroboskopta, stroboskobun dönme süresi ile dal- ganýn periyodu ya da frekansý

karþýlaþtýrýlýr.

Stroboskobun yarýklarý arasýn- dan periyodik dalgalara bakýl- dýðýnda, stroboskobun belli bir dönüþü için, stroboskobun fre- kansý ile dalganýn frekansý eþit olur.

Bu olay, bir yarýk bir öncekinin yerine geldiðinde, hareketli olan dalga tepeside bir önceki dalga te- pesinin yerine geldiðini gösterir. Bu durumda peri- yodik dalgalar birbirine benzediðinde, duruyor- muþ gibi görülür.

Çukur engelde dalga- larýn odaklandýðý nokta- nýn engele uzaklýðýnýn iki katý kadar uzaktan, engele dairesel dalga- lar gönderilirse, dalga- lar engelde yansýdýktan

sonra ayný noktada toplanýp, tekrar açýlarak yansý- masýný sürdürür. Ýþte bu nokta çukur engelin mer- kezidir.

F Dairesel dalgalar tümsek yüzeye geldiðinde, dalga tümsek yüzeyden yansýyarak, daire- sel biçimde ve engel arkasýndaki

bir noktadan geliyormuþ gibi yansýr.

Engelin önünden merkezde odaklanacak biçimde gelen dairesel dalgalar kendi üzerinden geri yan- sýr. Dolayýsý ile engelin arkasýnda (odak noktasýnýn biraz ilerisine) odaklanmak üzere engele gelen dalgalar kendi üzerinden geri yansýyorsa gönderi- len dalgalarýn odaklandýðý yer tümsek engelin merkezidir.

Gelen dalga

Tümsek engel Yansýyan dalga

Merkez Gelen

dalga

Yansýyan dalga Tümsek engel yansýyan dalgalar

d d

odak

Su Dalgalarýnda Kýrýlma

F Dalgalarýn yayýlma hýzý, bulunduklarý ortamlarýn özelliklerine baðlý olduðundan, ortam deðiþtiren dalgalar doðrultu da deðiþtirirler. Ortamlarý birbi- rinden ayýran ara kesite gelen dalgalarýn doðrultu deðiþtirmesi olayýna kýrýlma denir.

F Su dalgalarý derin ortamdan sýð ortama, ya da sýð ortamdan derin ortama geçerken, dalga boylarý ve hýzlarý deðiþir. Derin ortamda, hýz ve dalga boyu büyük, kýrýcýlýk küçüktür. Sýð ortamda, hýz ve dalga boyu küçük, kýrýcýlýk büyüktür.

Dolayýsý ile derin ortamdan sýð ortama geçen dal- galarýn ilerleme doðrultusu normale yaklaþýrken, sýð ortamdan derin ortama geçen dalgalarýn ilerle- me doðrultusu normalden uzaklaþýr.

Su dalgalarýnda dalga te- pelerinin ara kesit ile yap- týðý açýlara ya da dalganýn hýz vektörünün, ara kesitin normali ile yaptýðý açýlara göre yorum yapýlýr.

F Gelen dalganýn dalga tepesinin ara kesit ile yaptý- ðý açýya i gelme açýsý, kýrýlan dalganýn dalga tepe- sinin ara kesit ile yaptýðý açýya r kýrýlma açýsý de- nir.

Dalgalarýn derin ve sýð ortamdaki hýz ve dalga boy- larýnda v_D, v_S; λDve λSolmak üzere hýzlarla dalga boylarý doðru orantýlýdýr. Dolayýsý ile v_S< v_Doldu- ðundan λS< λD dir. Gelme ve kýrýlma açýlarý ara- sýndaki iliþki ise r < i þeklindedir. Çünkü kýrlan dalgalar sýð oratmda derine göre daha yavaþ ha- reket ettiði için dalga tepelerinin ara kesit ile yaptý- ðý açý küçülür. Dolayýsý ile açýnýn küçük olduðu yerde dalganýn yayýlma hýzý küçük, açýnýn büyük olduðu yerde yayýlma hýzý büyüktür. Eðer açýlar eþitse dalgalar kýrýlmadan hareket ediyorlar demektir.

F Dalga leðeninde sýð ve derin bölgeleri ayýran ara kesit eðrisel ise, bir ortamdan diðerine gönderilen doðrusal dalgalar eðriselleþerek daralan çember- ler ya da açýlan çemberler þeklinde hareket ederler.

Derin l_S Sýð

l_D Ara kesit vD

vS

i r

Ortamýn derinliði deðiþmediði için dalgalarýn yayýl- ma hýzý deðiþmez. Ancak kaynaðýn hareketinden dolayý dalga boyu deðiþtiði için dalgalarýn frekansý- nýn deðiþmesi gerekir. Dalga kaynaðýnýn hareketin- den dolayý dalga boyunun ve frekansýnýn deðiþtiði bu olaya Doppler olayý denir.

N NOOTT Stroboskobun yarýk sayýsý n, dönme frekansý f_sve

dalganýn frekansý da f_dolmak üzere, dalgalarýn du- ruyor görüldüðü anda dalganýn frekansý,

baðýntýsý ile hesaplanýr.

Bu baðýntýdan dalganýn frekansý bulunup, iki dalga tepesi arasý da ölçülerek dalga boyu bulunur. Bu- lunan bu deðerler baðýntýsýnda yerine konu- lursa dalganýn v yayýlma hýzý hesaplanýr.

F n yarýklý bir stroboskop döndürülürken, dalgalarýn duruyor gibi görülmesi iki farklý durumda da ger- çekleþebilir.

f_y, yarýk frekansý ve k sabit bir sayý olmak üzere bunlar þu þekilde olabilir.

I. f_y= k ⋅ fd iken, dalgalar dalga boyu daha kü- çük olacak biçimde duruyor olarak gözlenir.

II. iken de, dalgalar dalga boyu daha büyük olacak biçimde duruyor olarak gözlenir.

Dalgalarýn durgun görüldüðü durumlarda, dalga- nýn yayýlma hýzý ile gerçek yayýlma hýzý aynýdýr.

Çünkü böyle bir durumda frekans ve dalga boyu birlikte ayný oranda büyüyüp ayný oranda küçül- mektedir.

F Eðer f_y< f_dise dalgalar ileriye gidiyor gibi, f_d< f_y ise dalgalar geriye gidiyor gibi görülür.

F Su dalgalarýnýn dalga boyu; dalga kaynaðýnýn fre- kansýna, ortamýn derinliðine baðlý olduðu gibi dal- ga kaynaðýnýnda hareketine baðlý olarak deðiþir.

Eðer dalga kaynaðý be- lirli bir yöne doðru sabit hýz ile hareket ederse, kaynaðýn hareket yö- nünde ölçülen dalga bo-yu küçülürken, ha-

reket yönünün tersinde ise büyür. Dalga boyunda meydana gelen deðiþme, kaynaðýn hareket mikta- rýna baðlýdýr.

Kaynak þekildeki gibi saða doðru sabit bir hýz ile gidiyorsa, dalga boylarýnýn maksimum ve mini- mum büyüklükleri

λ = v_baðýl⋅ T baðýntýsý ile yani

λmax= (v_D+ v_K) ⋅ T ve λmin= (v_D– v_K) ⋅ T baðýntýlarý ile hesaplanýr.

Baðýntýdaki v_D; dalganýn hazýný, v_K; kaynaðýn hýzý- ný, T ise dalganýn periyodunu vermektedir.

l_min

l_max ÁvK

y 1 d

f f

= ⋅k

λ = v f f_d= n ⋅ fs

Þekillerde, dalga leðenin- deki bir aralýða, frekansý azaltýlarak gönderilen dal- galarýn aralýktan geçiþi görülmektedir.

Aralýk geniþliði w, su dal- galarýnýn dalga boyu λ

iken, λ > w ise kýrýným olayý gerçekleþir. Kýrýným olayýnýn gerçekleþmesi için dalga boyu büyük, aralýk geniþliði küçük olmalýdýr.

Dalga boyunun büyük olmasý ise derinliðin fazla olmasý ile ya da dalgalarýn frekansýnýn azaltýlmasý ile saðlanýr.

Su Dalgalarýnda Giriþim

F Ýki ya da daha fazla dalganýn bir noktayý ayný anda etkilemesiyle oluþan olaya giriþim denir. Su dalga- larýnýn giriþimi ise, iki ayrý kaynaktan çýkan dalgala- rýn birbiri içinden geçerken, birbirlerini sönümle- mesi ya da güçlendirmesi olayýdýr.

Giriþim olayýnýn gözlenebilmesi için, derinliði de- ðiþmeyen bir dalga leðeninde, özdeþ kaynaklarla ayný genlik ve frekansta dalgalar üretilmesi gerekir.

Bunun için, kaynaklar suya ayný anda birlikte batýp çýkmalý, suya eþit miktar batmalý, kaynaklar arasý uzaklýk sabit kalmalý ve her iki kaynakta eþit fre- kanslý olmalýdýr.

F Özdeþ iki kaynak- tan çýkan dalga- larýn giriþim anýn- da farklý özellikte üç nokta oluþur.

Bu noktalar, iki dalga tepesinin üst üste geldiði ya da iki dalga

çukurunun üst üste geldiði veya da bir tepe ile bir çukurun üst üste geldiði noktalardýr.

Þekildeki resimlerde özdeþ noktasal kaynaklar ile ve havuzda ayaklarýný dalga kaynaðý olarak kul- lanan birisinin oluþturduðu giriþim verilmiþtir.

Su dalgalarýnýn giriþimi

S₁ S₂

X

Y Z

Su dalgalarýnýn kýrýnýmý

Þekil - III

F

Þekil - I de derin ortamdan sýð ortama gelen dal- galarýn orta kýsmý ara kesite önce gelir.

Orta kýsým sýð ortama geçerken hýzý küçülür. An- cak dalganýn uç kýsýmlarý derin ortamda olduðu için hýzlarý büyüktür ve daha fazla yol alýp büküle- rek daralan çemberler biçiminde odaklanýr.

Þekil - II de ise sýð ortamdan derin ortama gelen doðrusal dalganýn uç kýsýmlarý ara kesite önce ge- lir. Ve derin ortama önce geçer, derin ortama ge- çen dalgalar hýzlanacaðý için, dalganýn orta kýsmý derin ortamda daha hýzlý hareket ederek açýlan çemberler þeklinde hareketine devam eder.

Eðer su ortamý içinde ince kenarlý ve kalýn kenarlý mercek biçimli sýð ortamlar var ise dalgalar þekil- lerdeki gibi yollar izler.

Sýð ortam çok kýrýcý, derin ortam az kýrýcý olduðu için Þekil - I ve Þekil - II de verilen ortamlar görülen mercek özelliði taþýr.

Ancak, dýþ ortamlar sýð, mercek bölgesi derin olur- sa, Þekil - I deki mercek ince kenarlý gibi görünme- sine raðmen kalýn kenarlý mercek gibi, Þekil - II de- kide kalýn kenarlý mercek görünmesine raðmen in- ce kenarlý mercek gibi davranýr.

Su Dalgalarýnda Kýrýným:

F Su dalgalarýnýn dar bir aralýktan geçerken, sanki aralýðýn içindeki bir nokta kaynaktan çýkýyormuþ gi- bi eðriselleþerek dairesel dalga biçiminde yayýlma- sýna su dalgalarýnýn kýrýnýmý denir.

Þekil - I Þekil - II

derin derin

Þekil - I sýð

derin derin

Þekil - II sýð Ara kesit

derin

Þekil - I sýð

Ara kesit

derin Þekil - II sýð

Oluþan dalga katarlarý merkez doðrusuna göre si- metrik ve eþit sayýdadýr. Giriþim deseninde düðüm noktalarý birleþtirilirse hiperbol þeklinde eðriler el- de edilir. Su yüzeyinde hareketsiz noktalarý göste- ren bu çizgilere düðüm çizgileri denir. Düðüm çiz- gileri merkez doðrusuna göre simetrik ve eþit sayý- dadýr.

F

Þekilde düðüm çizgileri ve dalga katar çizgileri ve- rilmiþtir.

F Giriþim deseninin sýk ya da seyrek olmasý, dalga boyu ile ilgilidir. Dalga boyu küçük iken desen sýk olur, büyük iken ise seyrek olur. Kaynaklar arasý uzaklýða göre, desenin büyüklüðü ortaya çýkar.

Kaynaklar birbirine çok yakýn ise desenin oluþma- ma ihtimali vardýr.

Giriþim olayýnda, kaynaklarýn birisinin diðerine gö- re geciktirilmesi desenin kaymasýna neden olabilir.

Genelde hangi kaynak gecikiyorsa giriþim deseni o kaynaða doðru kayar. Bu durumda oluþan dü- ðüm ve karýn çizgilerinin yerleri de deðiþmiþ olur.

Giriþim deseninde su derinliði fazla, kaynaðýn pe- riyodu büyük ise giriþim deseninde az sayýda dü- ðüm ve karýn çizgileri oluþur. Eðer su derinliði az kaynaðýn frekansýda fazla ise bu kez giriþim dese- ninde çok sayýda karýn ve düðüm çizgileri oluþa- caktýr.

Sonuç olarak; kaynaklar arasý uzaklýk, kaynaklarýn birisinin diðerine göre geç çalýþtýrýlmasý, su derinli- ði, kaynaðýn periyot ya da frekansý giriþim deseni- ni belirleyici faktörleridir.

Bu çizgilerin özellikleri þu þekildedir:

1. Kaynaklarý birleþtiren doðru parçasýnýn orta dikme- si bir katar çizgisidir. Merkez doðrusu olarak kulla- nýlýr.

2. Düðüm ve katar çizgileri kaynaklarýn yakýnýnda eð- rilir, kaynaklardan uzaklaþtýkça doðrusallaþýr. Hep- sinin uç noktalarýndan teðetler çizilip geriye doðru uzatýlýrsa, bu teðetler merkez doðrusunun baþladý- ðý yerden geçer.

3. Dalga katarlarý ve düðüm çizgileri merkez doðru- suna göre simetriktir.

S1 S2

Merkez doðrusu

1.düðüm çizgisi

2.düðüm çizgisi

3.düðüm çizgisi 1.düðüm

çizgisi 2.düðüm

çizgisi 3.düðüm

çizgisi

1.katar

çizgisi 2.katar

çizgisi

3.katar çizgisi 2.katar

çizgisi

3.katar çizgisi

1.katar çizgisi

Çift tepe (T + T), maksimum genlikle titreþim yük- sek tepe noktasýdýr.Çift çukur (Ç + Ç), maksimum genlik ile titreþen derin çukur noktasýdýr. Düðüm noktasý (T + Ç), tepe ile çukurun birleþtiði nokta- dýr. Bu nokta hareketsizdir.

Þekle göre, X noktasý bir çift tepe, Y noktasý bir çift çukur, Z noktasý ise hareketsiz olan bir düðüm noktasýdýr (Kalýn çizgiler dalga tepelerini, iki dalga tepesinin tam ortasý ise dalga çukurunu göster- mektedir).

Giriþim Desenindeki Katar(Karýn) Çizgileri

Giriþim Desenindeki Düðüm Çizgileri

F Giriþim olayýnda kaynaklar ayný anda çalýþtýðý için, birisinden tepe yola çýktýðý anda diðerinden de te- pe çýkar. Çift tepe ile çift çukarlarýn bileþtiði yerler hareketli olur. Her çift tepeyi bir çift çukur izler.

F Giriþim deseninde ardýþýk çift tepe ile çift çukur noktalarý birleþtirildiðinde dalga katarlarý elde edi- lir. Kaynaklardan çýkan ilk tepelerin birleþtiði yerde sýfýrýncý dalga katarý olur. Buna merkez doðrusu denir.

S1 S2

Merkez

doðrusu 1.düðüm çizgisi

2.düðüm çizgisi

3.düðüm çizgisi 1.düðüm

çizgisi 2.düðüm

çizgisi

3.düðüm çizgisi

S1 S2

Merkez doðrusu 1.katar

çizgisi

2.katar çizgisi 3.katar çizgisi 2.katar

çizgisi 3.katar çizgisi

1.katar çizgisi

düðüm

karýn

Dalgalarýn düðüm ve karýn noktalarý oluþturmasý

4. Kaynaklar üzerinde hiçbir zaman giriþim çizgisi oluþmaz. Baþka bir ifade ile kaynaklarý birleþtiren doðruyla çakýþan giriþim çizgisi yoktur.

5. Kaynaklarý birleþtiren doðru üzerinde ardýþýk iki düðüm çizgisi ile ardýþýk iki dalga katarý arasýndaki uzaklýk eþit ve λ dalga boyu olmak üzere λ/2 ka- dardýr. Art arda gelen bir düðüm çizgisi ile bir dal- ga katarý çizgisi arasý uzaklýk ise λ/4 kadardýr.

6. Düðüm ya da katar çizgi sayýsý kaynaklar arasý uzaklýk ile doðru orantýlý, dalgalarýn dalga boyu ile ters orantýlýdýr.

Ayrýca dalga boyunu etkileyen bütün nedenler, dü- ðüm çizgilerinin sayýsýný etkiler. Örneðin dalganýn frekansý uygun deðerlerde artýrýlýrsa dalga boyu küçülür ve düðüm çizgi sayýsý ya da katar çizgisi sayýsý artar. Tersine dalganýn frekansý uygun de- ðerlerde azaltýlýrsa dalga boyu büyür ve düðüm çizgi sayýsý ya da katar çizgisi sayýsý azalýr.

ÖZET

F Su dalgalarý oluþtuðu ortamýn her yönüne yayýlýr.

Dalgalarýn yayýlma hýzý, ortamýn fiziksel özellikleri- ne baðlýdýr.

F Dalgalar bir engele rastlayýnca yansýrlar. Gelen at- manýn engel ile yaptýðý açý, yansýyan atmanýn en- gel ile yaptýðý açýya eþittir.

F Dalgalar çukur engelden yansýyýnca odaklanýr. Tüm- sek engelden yansýyanca daðýlýrlar.

F Dalgalar bir ortamdan diðerine geçebilir. Geçer- ken bir kýsmý yansýr. Dalgalar ortam deðiþtirirken doðrultu deðiþtirir. Derin ortamdan sýð ortama ge- çen dalgalar normale yaklaþýr, sýð ortamdan derin ortama geçen dalgalar normalden uzaklaþýr. Kýsa- ca ortam deðiþtiren dalgalar kýrýlma yasasýna uyar- lar.

F Dalgalar, ince kenarlý mercek tipindeki sýð ortamý geçince odaklanýr, kalýn kenarlý merceðe benzer sýð ortamý geçince daðýlýrlar.

F Dalgalar birbirin içinden geçip, özelliklerini deðiþ- tirmeden hareketlerinde devam ederler.

F Dalgalar birbiri içinden geçerken, birbirlerini ya sö- nümler ya da kuvvetlendirirler. Bu olaya dalgalarýn giriþim yapmasý denir.

Karýn noktalarý

Düðüm noktalarý

Su dalgalarýnýn giriþimi

Çözümlü Sorular..

Örnek .. 1

Türdeþ bir esnek yayýn ucuna titreþim hareke- ti yaptýran kaynaðýn periyodu düzgün olarak azaltýlýrsa,

I. Dalgalarýn yayýlma hýzý deðiþmez.

II. Dalganýn frekansý artar.

III. Dalgalarýn dalga boyu artar.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?

DD

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III D) I ve II E) I, II ve III

Çözüm...

I. Esnek yaylarda oluþturulan dalgalarýn yayýlma hýzý yayýn gerginliðine ve yayýn birim uzunluðunun kütlesine baðlýdýr. Periyodun deðiþmesi dalganýn yayýlma hýzýný etkilemez. (I. yargý doðrudur.) II. Periyot ile frekans ters orantýlý olduðundan periyot

azaltýldýðýnda frekans artar. (II. yargý doðrudur.) III. Dalgaboyu λ = v ⋅ T baðýntýsý ile hesaplanýr.

Periyot azaltýldýðý için dalga boyu azalýr. (III. yargý yanlýþtýr.)

Cevap D

Örnek .. 2

Uçlarý sabitlenmiþ, düz- gün türdeþ bir yayda oluþturulan dalga hare- ket ederken dalga üze-

rindeki X noktasýnýn hareket yönü þekildeki gibi (↑) yukarý doðrudur.

Buna göre, dalga üzerindeki Y ve Z noktasýnýn hareket yönü aþaðýdakilerden hangisinde doðru verilmiþtir?

DD

Y Z

A) ↑ ↑

B) ↓ ↓

C) ↑ ↓

D) ↓ ↑

E) ↓ →

Çözüm...

Atma üzerindeki noktalar ya denge konumuna yaklaþýr ya da denge konumundan uzaklaþýr. Bir atmada, atmanýn bir tarafý denge konumuna yakla- þýrsa, diðer tarafý denge konumundan uzaklaþýr.

X noktasýnýn hareket yönüne göre verilen dalga sola doðru hareket etmektedir.

Z X Y

Buna göre, dalga üzerindeki Y ve Z noktalarý þekildeki yönlerde hareket et- mektedir. Yani Y aþaðý doðru, Z ise

yukarý doðru hareket etmektedir.

Buna göre, cevap D þýkkýdýr.

Cevap D Z Y X

Dalganýn hareket yönü

Örnek .. 3

Düzgün türdeþ bir yayda oluþturulan K ve L atmalarý Þekil I deki konumdan Þe- kil II deki konuma geliyor.

Atmalar Þekil II de- ki konumlarýna ge- linceye kadar hiç karþýlaþmadýðýna göre,

I. X ucu sabit uçtur.

II. Y ucu serbest uçtur.

III. Baþlangýçta atmalar zýt yönde hareket etmek- tedir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm...

Atmalarýn Þekil II deki konumlarýna daha önce hiç karþýlaþmadan gelebilmesi için K atmasýnýn sola, L atmasýnýn saða doðru hareket etmesi gerekir. Ayrýca K atmasý yayýn X ucundan yansý- yýnca ters dönerken, L atmasý yayýn Y ucundan yansýyýnca ters dönmediðine göre, X ucu sabit Y ucu serbest uçtur.

Eðer, baþlangýçta her iki atma da saða doðru gi- derse L atmasý Y ucunda yansýyýp K atmasý ile karþýlaþýr. Benzer þekilde her iki atma da sola doðru gelse K atmasý X ucundan yansýyýp L atma- sý ile karþýlaþýr. Bu karþýlaþma Þekil II deki verilen konumda ve görünümde olmaz.

Buna göre, her üç yargý da doðrudur.

Cevap E

K L

X Y

Þekil I

K L

X Y

Þekil II

Sol Sað

Örnek .. 4

Hafif X yayý ile aðýr Y yayý uç uça eklenerek ser- best uçlarýndan gerilmiþtir. X yayý üzerinde t = 0 anýnda þekildeki konumda olan bir atma t sürede ok yönünde bir bölme ilerliyor.

Buna göre, 5t süre so- nunda, ge- çen ve yan-

sýyan atmalarýn durumu aþaðýdakilerden han- gisi gibi olabilir?

Çözüm...

Uç uca eklenmiþ yaylar ayný kuvvetlerle gerilmiþ- lerdir. Hafif yaydaki atmanýn hýzý, aðýr yaydakin- den daha büyüktür. (v_aðýr< v_hafif)

Hafif yaydan aðýr yaya gelen atma için O noktasý sabit uç gibi davranacaðýndan, gelen atma ters dönerek, iletilen atma ise ters dönmeden iletilir.

Buna göre, yansýyan atma 5t sürede 5 bölme yol alacaðýndan t = 0 anýnda bulunduðu yerde ve baþaþaðý olacaktýr. Yansýyan ve iletilen atmalar ayný anda hareket ettiðine göre, yansýyan ve ile- tilen atma eþit miktar yol alamazlar. Aðýr yayda atmanýn hýzý daha küçük olduðundan daha az

yol alýr. Cevap A

A) •

B) •

• C)

D) •

E) •

O O

O

O

O

•O

X yayý Y yayý

Örnek .. 5

Esnek bir yay üzerinde oluþturulan X, Y, Z at- malarý üzerinde verilen ok yönlerine göre, han- gi atmalar +x yönünde hareket etmektedir?

A) Yalnýz X B) Yalnýz Y C) Yalnýz Z D) X ve Y E) Y ve Z

–x +x

Y

Çözüm...

Atma üzerindeki ok yönleri, okun bulunduðu kýs- mýn bir süre sonraki hareket yönünü verir. X, Y ve Z atmalarýnýn þekilde gösterilen taralý kýsýmlarý denge konumundan uzaklaþýrken diðer kýsýmlar denge konumuna yaklaþýr.

Buna göre, X ve Y atmalarý –x, Z atmasý ise +x yönünde hareket eder.

Cevap C

–x +x

X

Y

Z –x

Örnek .. 6

Birbirine O noktasýndan baðlanmýþ esnek yaylar- dan kalýn yaydan Þekil I deki gibi gönderilen at- ma 6 saniye sonra Þekil II deki görünümde ol- maktadýr.

Buna göre,

I. Atmanýn kalýn yaydaki hýzý 3 cm/s dir.

II. Atmanýn ince yaydaki hýzý 6 cm/s dir.

III. Ýletilen atma O noktasýndan Þekil II deki ko- numa 4 saniyede gelmiþtir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?

EE

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm...

I. Kalýn yaydan gelen atmanýn Þekil I deki konumdan Þekil II deki konuma gelmesi 6 saniye sürdüðüne göre, atma 6 + 12 = 18 cm lik yolu 6 saniye de al- mýþ demektir. Gelen ve yansýyan atmanýn hýzý eþit olduðundan bu hýzý v_Kdenilirse,

x = v ⋅ t baðýntýsýndan

18 = v_K⋅ 6 → v_K= 3 cm/s olur.(I doðru) II. O noktasýndan yansýyan atma 12 cm lik yolu 3 cm/s

lik hýzla kaç t sürede alýyorsa, ince yaya geçen at- mada ayný sürede 24 cm lik yolu alýr.

Buradan t süresi,

yay ince yay

Þekil I 6 cm

O

Þekil II 12 cm

O

24 cm

12 = v_K⋅ t ⇒12 = 3 ⋅ t → 4 saniye olur.

Ýnce yaydaki atmanýn hýzýna v_idenilirse 24 = v_i⋅ 4 → vi= 6 cm/s olur. (II doðru) III. Ýletilen atmanýn hýzý 6 cm/s olduðundan O noktasýn-

dan Þekil II de verilen konuma 24 cm yol alarak 4 saniyede gelir. Yansýyan ve iletilen atmalarýn O noktasýndan sonraki hareket süreleri aynýdýr. Yan- sýyan atma Þekil II deki konuma 4 saniyede geldi- ðinden iletilen atmada 4 saniyede verilen konuma varýr.(III doðru)

Cevap E

Örnek .. 7

Bir yayda oluþturulan dal- ga yayýn O ucundan yan- sýyor.

Buna göre, yansýyan dalga;

I, II ve III te verilenlerden hangileri olabilir?

CC

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ya da II D) I ya da III E) I ya da II ya da III

Çözüm...

Yay üzerinde verilen dalga O ucunun sabit uç ya da serbest uç olmasýna göre yansýmaya uðrar. Eðer O ucu sabit ise gelen dalga önce gelen önce yansýyacak biçimde ters olarak döner. Yani II deki gibi yansýr. Eðer O ucu serbest uç ise gelen atma ters dönmeden yan- sýr. Yansýma þekli I deki gibidir.

Bir uca gelen atmanýn yansýmasý hiç bir zaman geldi- ði gibi geri dönme þeklinde olamaz. O ucuna genliði büyük kýsým önce geleceði için bu kýsým yansýdýðýnda yine önde olur, arkada olmaz.

Cevap C

I II III

Örnek .. 8

Birbirine baðlan- mýþ eþit uzunluk- taki X ve Y yaylarý- nýn birisinde oluþ-

turulan atma O noktasýndan hem yansýyýp hem de diðer yaya iletilmektedir.

Buna göre,

I. Atma, X yayýnda oluþturulmuþtur.

II. Atma, Y yayýnda oluþturulmuþtur.

III. Yaylarýn kalýnlýklarý farklýdýr.

yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur?

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III D) I ve II E) II ve III

yayýX

yayýY O

Çözüm...

Yansýyan ve iletilen atmalar birbirine göre ters du- rumda olduðundan yani gelen atmanýn yansýyaný ters döndüðünden yaylarýn kalýnlýklarý kesin farklý- dýr. Ayrýca eðer ilk atma X yayýndan Y yayýna geli- yorsa, baþyukarý olarak gelmiþtir. Bu atma ters dö- nerek yansýrken, geldiði þekliyle Y yayýna iletilmiþ- tir. Eðer ilk atma Y yayýndan X yayýna geliyorsa, baþaþaðý gelip ters dönerek yansýmýþ, geldiði þek- liyle X yayýna iletilniþtir. Soruda verilen yansýyan ve iletilen atmalara göre, gelen atmanýn mutlaka ters dönerek yansýmasý gerekir. Dolayýsýyla ilk gelen atma X ya da Y yayýnýn birisinden olabilir. Bunda kesinlik yoktur.

Sonuç olarak I., ve II. yargýlarýn doðruluðunda kesinlik yoktur. III. yargý kesin doðrudur.

Cevap C

Örnek .. 9

O noktasýnda bir- birine eklenmiþ X, Y yaylarý, K, L noktalarý arasýna

gerilmiþtir. t = 0 anýnda þekildeki gibi baþ yukarý ilerleyen bir atmanýn, O noktasýndan geçen kýsmý L ye, yansýyan kýsmý da K ye ayný anda ulaþýyor.

Buna göre,

I. K ye ulaþan atma baþyukarý, L ye ulaþan da baþ yukarýdýr.

II. X yayýndaki gerilme kuvveti, Y dekine eþittir.

III. X yayýnda ilerleyen atmanýn geniþliði, Y de- kinden daha küçüktür.

yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

EE

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm...

Atma O noktasýna geldiðinde, iletilen atma 4 bir- imlik yolu, yansýyan atma ise 3 birimlik yolu ayný sürede aldýðýna göre, atma Y yayýnda daha hýzlý, X yayýnda ise daha yavaþ hareket etmiþtir.

Buna göre,

I. Atma O noktasýna, aðýr yaydan hafif yaya gelmiþtir. Bu durumda iletilen ve yansýyan atma baþyukarýdýr. (I doðru)

II. Uç uca eklenen yaylarda gerilme kuvvetleri birbirine eþit olur. (II doðru)

III. Ýletilen atmanýn hýzý yansýyan atmanýn hýzýn- dan büyük olduðundan geniþliði de büyük olur. Geniþlik, dalga boyunun yarýsý ile oran- týlýdýr. (III doðru)

Cevap E

K •O ^L

X yayý

Y yayý

Örnek .. 10

O noktasýndan birbirine perçinlenmiþ ince ve ka- lýn yaylardan ince yayda oluþturulan atmanýn t = 0 anýndaki konumu Þekil I, t = 4 saniye anýn- daki konumu ise Þekil II deki gibidir.

Ýnce yayda atmanýn hýzý 15 cm/s olduðuna gö- re, atmanýn kalýn yaydaki hýzý kaç cm/s dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13

Çözüm...

Ýnce yaydaki atmanýn hýzý, kalýn yaydaki atmanýn hýzýndan her zaman büyüktür. O noktasýna gelen atmanýn hýzý yansýyýnca deðiþmez, ancak iletilen atmanýn hýzý yansýyandan daha küçük olur. Ýnce yaydaki atmanýn hýzýna v, kalýn yaydakinin hýzýna v' denilirse,

Ýnce yaydaki atma Δt = 4 saniyede x = v ⋅ Δt

baðýntýsýn- dan x = 15 ⋅ 4 x = 60 cm yol alýr.

Dolayýsý ile gelen atma O noktasýndan yansýyana kadar 30 cm, yansýyan atmada 30 cm yol almýþ- týr. Buradan kalýn yaya iletilen atma ise,

50 – 30 = 20 cm yol alýr.

O noktasýndan yansýyan ve iletilen atmalarýn hýzý aldýklarý yollardan bulunur. Yollarýn oraný, hýzlarýn oranýný vereceðinden,

Cevap C 30 v

20 v'

30 15 v' =10 cm / s olur.

20 v'

=

= ⇒

O 30 cm

50 – 30=20 cm

O Þekil I

O Þekil II

50 cm

Örnek .. 11

Düzgün ve türdeþ bir yayda oluþtu- rulan ve genlikleri r olan iki özdeþ at- malarýn 6t süre

sonra genliði bir an için 2r oluyor.

Buna göre, kaç t süre sonra genlik bir an sýfýr olur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

EE

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13