TİTREŞİMLER VE DALGALAR

FİZ 303

TİTREŞİMLER VE DALGALAR

Ders Notları

Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fizik Bölümü

Ders Hocası: Prof.Dr. Cevdet TEZCAN 1999-2000 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı

Ders Kitabı: Berkeley Fizik Serisi, Titreşimler ve Dalgalar

Cild 3

1 !

-

"

tç1NDEK1LER

Titreşim ve I>algalar ... 1

Basit sistemlerin serbest salınımları ... 1

Kip ... ··· ... 1

Serbestlik derecesi ... 1

Geri çaAırma ve eylemsizlik ... 3

Eylemsizlik ... 3

Sarkaç (örnek) ... 4

Kotle ve yaylar-boyuna salınmıJar (omek) ... 5

Kotıe ve iki yay-enine salınımlar (Omek) ... 7

Gevşek yay yaklaşımı ... 7

KQçOk salınımlar yaklaşımı ... 8

Taylor serisi ... 8

Çizgisellik ve Ost üste gelme ilkesi (Ornek) ... 9

KOresel sarkaç (örnek) ... 10

İki serbestlik derecesine sahip sistemlerin serbest salınımları ... .11

Bozulmuş kip ... 12

İki boyutlu hannonik salınıcı (Omek) ...

::? ...

¹²

Normal koordinatlar ... ı 3 I.kip ... 14

II. kip ... 14

Oç

boyutlu hannonik salmıcı (örnek) ... 14

Uygul8Dl8 ... 15

Oeııelleşmiş k:Otle ... 16

Çiftlenimli iki kOtlenin boyuna salınımları ... 19

Normal kipin denklemleri ... 20

Çiftlenimli iki ktltlenin enine salınımları ( Omek) ... 22

I>etemıinaııt yöntemi ... 23

Normal koordinatlara geçme yöntemi ... 25

Vuru ... 25

Diyapoz (ses ^çatalı) (örnek) ... 2S Uyplama ... 27

Zayıf çiftlenimli iki öz.deş salınganm iki normal kipi arasındaki vuru ... 33

Vuru periyodu ... 3S Çok serbestlik dereceli sistemlerin serbest salınımları ... 37

Stırekli dağılım ... 38

Duran dalgaların kipleri ... 38

Enine titreşim ... 39

Çizgisel kutuplaşma ... 39

İpte enine titreşimlerin dalga denklemi ... 39

<Jeri çalıncı kuvvet ... 39

<Jevşek yay yaklaşıklılt ... 40

Taylor serisi ... 40

I>alga denklemi ... 41

B. · ır titreşım ıçm · · · geçen zaman ... . 42

1

Sınır koşulları ... 42

Temel frekansların harmonikleri ... 43

Dalga ^sayısı ... 44

Açısal dalga sayısı ... 44

Duran dalga ... 44

Dağın.un ( dispersiyon ) ^baimbsı ... 4S Dağınımsız dalgalar ... ... 4S Dağınımlı dalgalar ... 45

Soreldi ipin genel hareketi ve Fowier çOZOınlenmesi ... 45

F ourier serisi ... 4 5 Fourier açılımı ... 46

Hiçbir şart koşmadan bir serinin genel açılımı nasıl olur? ... 46

Oenel Fourier ^açılımı ... 47

1

-

1 Fourier katsayıları ... 47

Kare dalga ^(önıek) ... 50

Zamanın periyodlu bir fonksiyonunun Fourier çözümlenmesi ... 53

Diğer sınır koşulları ... S3 Bir ucu serbest sistem için kipler ... S4 Tam fonksiyon ... SS DQzgQn olmayaıı t.el ... SS N serbestlik dereceli süreksiz bir sistemin kipleri ... 56

Gevşek yay ^yaklaşımı ... 57

KQçQk salınımlar yaklaşımı ... 57

I>aAmımsız cfaAınım baimtısı ... 60

Gerçek piyano telinin dalımm bağıntısı ... 61

BOkOlmezlik sabiti ... 61

Bir yaylar ve kütleler sisteminin boyuna salınımları ... 61

Dağınım baltntısı

...

62

Toplu ve ^dağınık parametreler ... 62

Toplam yay sabiti ... ⁶³

I>eiişik daiınım baltntıları

...

⁶³

Çiftleııimli sarkaçlar (önıek) ... 63

J>aiınun baitnbsı ... 64

Plazma salınımları ... 64 •

Füzyon ... 64

Fisyon ... 64

Plazma salınım frekansı ... 65

Elektromagnetik dalga fi'ekansı ... 65

Zorla salınımlar ... 66

Bir boyutlu harınonik salmgan {örnek) ... 66

<Jeri ^ça.Aıncı kuvvet ... 66

Birim kütle ^başına sOnQm sabiti ... 66

SQrtQnme kuvveti ... 66

Serbest salınımların sönOmO ... 66

Zayıf sönümlO basit harmonik hareket ... 68

Kritik sönümlo basit harmonik hareket ... 68

2

Aşın söntimlü basit harmonik hareket ... 68

Bir periyot süresinde ortalama enerji ... 69

Ortalama enerji ... 70

llannonik sürücü ... 70

Zamana bağlı anlık güç ... 72

Ortalama gOç ... 72

Rezonans ... 73

Rezonans genişliği ... 74

Serbest salınım söntım süresi ... 7 4 Rezonans elrileri ... 7S Geçici durumda zorla salınımlar ... 76

Başlangıçta durgun salıngan ... 76

soroco

frekans ... 77

I>opl salınım frekansı ... 77

SOnoın sabiti ... ; ... 77

1ki serbestlik dereceli sistemlerde rezonans ... 78

soroco

frekans ... 78

Kip frekansı ... 78

Çiftlenimli iki sarkacın zorla salınımları (örnek) ... 78

Çiftlenimli sarkaç sisteminin zorla salınunlan ... 80

Süzgeçler ... 80

Mekanik süzgeç olarak çiftlenimli iki sarkaç (Omek) ... 81

Kuşak geçirim sOZgeci ... 81

Mekanik kuşak geçirim süzgeci (Omek) ... 82

Kararlı dUNm çözQmO ...••.•.•....••••...•..•...•...•....• 82

SOqeç ... 83

Alt frekans geçirim sozgeci ... 84

Uygulama ... 84

Çok serbestlik dereceli kapalı bir sistemde zorla salınımlar ... 88

Sorelclilik yaklaşımı ... 89

Taylor serisi ... 89

Dalga denklemi (Klein-Gordon) ... 89

Sintısel dalgalar ... 9<>-91 Üstel dalgalar ... 9<>-91 DaAınım bağıntıları ... 91

.Dağınımlı ve tepkin ortamlar ... 92

lyonesfer ... 92

Plazına ... 92

Plazma salınım frekansı ... 92

Tepkin bölgeye dalga sızması ... 92

J3aAlı kipler ... 95

Çiftlenimli sarkaçlar sisteminin zorla salınımları ... 9S JlaAuumlı frekans ^aralığı ... 95

Alt tepkin bölgesi ... 96

üst

tepkin bölgesi ... 96

İlerleyen dalgalar ... 98

Kapalı sistemler-Duraıı dalgalar ... 98

Açık sistemler-herleyen dalgalar ... 98

herleyen dalgalar ... 98

ilerleyen harmonik dalga ... 98

Bir boyutlu ilerleyen harmonik dalgalar ... ⁹⁸

Faz hızı ... 98

Harmonik hareket ... 99

Basit harmonik hareket ... 99

DaAınım bağıntıları ... 100

Açık sistemlerde üstel dalgalar ... 1 O 1 Üstel zigzag dalgalar ... 1 O 1 DaAınımlı ve daiınımsız sinossel dalgalar ... 1 O 1 Boncuklu ip 07.erinde enine ^dalgalar (örnek) ... ¹⁰²

e

1 Enine dalgaların daiınım baiıntısı ... 102

Sesin faz hızı ... 103

Uygulama ... 103

Rezonans için kritik frekans ... 104

Kiplenim genliği ... 1 OS Y erktlrenin iyonesferindeki elektromagnetik dalgalar ... 106

~ınlma indisi ve daAtnım ... 106

Dielektrik sabiti ... 106

Magnetik geçirgenlik ... l 06 Snell yasası ... 107

Birim hacim başına moment sayısı ... 108

Kutuplanmanın yönO ... l 08 Dipol momentinin şiddeti ... 108

Cam molekOIO ... 108

DaAınım yasası ... 109

Kırılma indisi nelere ^ballı

...

11 O I>alga direnci ve enerji akısı ... 1 11 Duraıı dalgalar ... 1 11 Hareket eden dalgalar ... 1 1 1 Sorekli ip 07.erindeki enine dalgalar (örnek) ... 111

İlerleyen dalgalar ... 112

İlerleme hareketi ... 1 12 Direnç kuvveti ... ¹¹²

Çıkış gQcO ... 1 12 Boyuna dalgalar ... l l 3 Enine dalgalar ... 1 13 Enerji akısının zaman ortalaması ... 114

4

DİZİN

Açık sistemlerde üstel dalgalar ... 1 O 1

Açık sistemler-tlerleyen dalgalar ... 98

Açısal dalga sayısı ... 44

Alt frekans geçirim süzgeci ... 84

Alt tepkin bOlgesi ... ⁹⁶

Aşın sonomıo basit harmonik hareket ... 68

Ballı kipler ... 95

Basit harmonik hareket ... 99

Basit sistemlerin serbest salınımları ... 1

Başlangıçta durgun salıngan ... 76

Bir boyutlu harmonilc salıngan (örnek) ... 66

Bir boyutlu ilerleyen bannonik dalgalar ... 98 .

Bir periyot soresinde ortalaına eneıji ... 69

B. . ır titreşım ıçm . . . geçen zanıan. ...•...•... 42

Bir ucu serbest sistem için kipler ... 54

Bir yaylar ve ktltleler sisteminin boyuna salınımlan ... 61

,airim hacim başına momeııt sayısı ... J 08

Birim

kütle başına soııom sabiti ... 66

Boncuklu ip nzerinde enine dalgalar (örnek) ... .102

&yuna dalgalar ... 113

Bozulmuş kip ... 12

Bokolınezlilc sabiti ... 61

Cam molektllo. ... 1 08 ÇıkışgQcQ ···•2

Çiftlenimli iki kütlenin boyuna salınımları ... 19

Çiftlenimli iki kOtlenin enine salınımları (örnek) ... 22

Çiftlenimli iki sarkacın zorla salınımları (örnek) ... 78

Çiftlenimli sarkaç sisteminin zorla salınımları ... 80

-

Çiftlenimli sarkaçlar (Orııek) ... 63

Çiftlenimli sarkaçlar sisteminin zorla salınımları ... 95

Çizgisel kutuplaşma ... 39

Çizgisellik ve Qst Oste gelme ilkesi (örnek) ... 9

Çok serbestlik dereceli kapalı bir sistemde mrla salınımlar ... 88

Çok serbestlik dereceli sistemlerin serbest salınımları ... 37

Ilajmım (dispersiyon.) ı.ııntısı

...

⁴⁵

I>a.Aınım bağıntısı ... 62-64-91-100-109 JJaiınımlı dalgalar ... 45

Ilağınımlı frekans aralılt ... 95

DaAınımlı ve da.Atmmsız sinOSSel dalgalar ... t O 1 Ilalınımlı ve tepkin ortamlar ... 92

JlaAınımsız daAınım baimtısı ... ⁶⁰

I>aAınımsız dalgalar ... 45

I>alga denklemi ... 41

I>alga denklemi (Klein-Gordon) ... 89

1

t ~

~

1

-

Dalga direnci ve enerji akısı ... 1 11

Dalga sayısı ... 44

Değişik dajınım baAıntıları ... 63

Detenn.inaııt yöntemi ... 23

Dielektrik sabiti ... 1 ()6

Diler

sınır koşullan ... 53

Dipol momentinin şiddeti ... 108

Direnç kuvveti ... 1 12 Diyapoz (ses çatalı) (örnek) ... 25

Doğal salınım frekansı ... 77

Duran. dalgalar ...

.1..

~.-:7.44-1 l 1 Duran dalgaların kipleri ... 38

Düzgün olmayan tel ... 55

Elektromagnetik dalga frekansı ... 65

:E.ııerji akısının zaman ortalaınası ... ı ı 4 Eııine dalgalar ... 1 1 3 Enine dalgaların dajınım baiıntısı ... 102

Eııine titreşim ... 39

Eylemsizlik ... 3

Faz hızı ... 98

Fisyon ... 64

F ourier ^açılımı ... 46

Fourier katsayıları ... 47

Fourier serisi ... 45

Füzyon ... 64

Geçici durumda zorla .salınımlar ... 76

Genel Fourier açılımı ... 47

Genelleşmiş kütle ... 16

Gerçek piyaııo telinin dağınım bağıntısı ... 6 ı Geri çalırıcı kuvvet ... 39-66 Geri çaAırma ve eylemsizlik ... 3

Gevşek yay yaklaşıldığı ... 1 .. ₁.1.:l,-.40ıS~ llareket eden dalgalar ... 1 l 1 llarmonik hareket ... 99

llarınonik sürücü ... 70

Hiçbir şart koşmadaıı bir serinin genel açılımı nasıl olur? ... 46

I. kip ... 141 t~ı'Z.::ı-,ı • il. kip ... 14, ~,'2...l İki boyutlu harmonik salınıcı (örnek) ... 12

İki serbestlik dereceli sistemlerde rezonans ... 78

İki serbestlik derecesine sahip sistemlerin serbest salınımJan ... 1 1 İlerleme hareketi ... ı 12 İlerleyen dalgalar ... 98-112 İlerleyen harmonik dalga ... 98

İpte enine titreşimlerin dalga denklemi ... 39

2

İyonesfer ... 92

Kapalı sistemler-Duran dalgalar ... 98

Kararlı durum Çôzümü ... 82

Kare dalga (örnek) ... 50

Kırılma indisi nelere bağlı ... 11 O Kırılma indisi ve dağınım ... 106

K~p ...

···l(~f I ·~··K~·r·

ır..::·

::.:·· ·:. ... ~· ··.:···:··· ·:·· ·:···:. .. :._··:: ·::··:.··:.·:· •-.;,.j-r· ···"ii···

1-1 ~-ç ':f Kip frekansı ... ~ .... 78

Kiplenim genliği ... 105

Kritik sönümlü basit hannonik hareket ... 68

Kuşak geçirim süzgeci ... 81

Kutuplanmanın yönü ... 108

Küçük salınımlar yaklaşımı ... 8-511'2.-] Küresel sarkaç ( örnek) ... I O Kütle ve iki yay-enine salınımlar (örnek) ... 7

Kütle ve yaylar-boyuna salınımlar ( örnek) ... 5

Magnetik geçirgenlik ... 106

l\fekanik ^kuşak geçirim süzgeci (örnek) ... 82

Mekanik süzgeç olarak çiftlenimli iki sarkaç (ömek) ... 81

~ ~ l. · _{ı süre} 1cs· ız ır ststemın b. . . ki 1 . p erı ... . S6 · - - - --:-- - - - - - - - - - 17

pın emlen ... 20

Normal koordinatlar ... 13

Normal koordinatlara geçme yöntemi ... 25

Ortalama enerji ... 70

Ortalama güç ... 72

Plazına ... 92

Plazına salınım frekaıısı ... 65-92 Plazma salınıml~

···"i..···:···:.:·ji ..

b:::..._····ı···64

Rezonans ... , ... ^{~ . 7 ••••} ~ ...

B .. : ...

⁷³

Rezonans eğrileri ... 75

Rezonans genişliği ... 74

Rezonans için kritik frekans ... 1 ()4. Sarkaç (örnek) ... 4

Serbest salınım sönüm süresi ... 74

Serbest salınımların sönümü ... 66

Serbestlik derecesi ... 1

Sesin faz hızı ... 103

Sınır koşulları ... 42

Sinüsel dalgalar ... 9()-91 Snell yasası ... 107

Sönüm sabiti ... 77

Sf}rekli daAılım ... 38

Sbrekli ip 07.erindeki enine dalgalar (örnek) ... 111

Sürekli ipin genel hareketi ve Fourier çözümlenmesi ... .45

Süreklilik yaklaşımı ... 89

SOrtOnme kuvveti ... 66

1

Sürtıcü frekans ... 77-78 SOzgeç ... 80-83

Tam fonksiyon ... 55

T~ylor serisi ... 8-40-89 T~mel frekansların harmonikleri ... 43

Tepkin bölgeye dalga sızması .. ; ... T.'1,/!İ-l:ıa.J.kal:J.tf) ... 92

Titreşim ve Dalga)ar ... 1

Toplam yay sabiti ... 63

Toplu ve daAınık parametreler ... 62

Uygulama ... 1 S Uygulama ... 27

Uygulama ... 84

Uygulama ... 103

Üç boyutlu harmonik salınıcı (Ornek) ... .14

Üst tepkin bölgesi ... 96

Üstel dalgalar ... 90-9 l Üstel zigzag dalgalar ... 101

V1uru

···25

Vıuru periyodu ... 35

Y'.erkürenin iyonesferindeki elektromagnetik dalgalar ... 106

Z$:ınana bağlı anlık güç ... 72

Zamanın periyodlu bir fonksiyonunun Fourier çOzümJenmesi ... 53

Zayıf çiftlenimli iki 07.deş salmganın iki normal kipi arasındaki vuru ... 33

Zayıf sönümlü basit hannonik hareket ... 68

Zorla salınımlar ... 66

-

4