FIZ 512 İLERİ NÜKLEER FİZİK II. Doç. Dr. Harun Reşit YAZAR

FIZ 512

İLERİ

NÜKLEER FİZİK II

Doç. Dr. Harun Reşit YAZAR

DERSİN HEDEFİ: Çekirdek büyüklükleri ve şekilleri ile ilgili alt yapı oluşturmak, çekirdek modelleri hakkında bilgi vermek.

İÇİNDEKİLER

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE 1.1. GENEL AÇIKLAMALAR

1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR

2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ

2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK 2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU 2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI

2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI

2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2

2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ 2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE

2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK 2.1.5. BAZI TARİFLER 2.2. AÇISAL MOMENTUM

2.2.1. PARİTE 2.2.2. İSTATİSTİK

2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER

2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ 2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ

3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ

3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK

3.2. ÇEKİRDEK KUVVETLERİNİN MEZON TEORİSİ 3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ

3.4. NÜKLEER ÖZELLİKLERDEKİ DÜZENLİLİĞİN DENEYSEL KANITLARI 3.4.1. TEK-PARÇACIK KABUK MODELİ

3.4.1.1 KARE KUYU POTANSİYELİ 3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI

3.5. KOLLEKTİF MODEL

3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET 3.6. KÜRESEL VE DEFORME ÇEKİRDEKLERDE VİBRASYONEL HAREKET

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE

1.1. GENEL AÇIKLAMALAR

Nükleer fizik becquerel ‘in 1896’da doğal radyasyonu keşfi ile başlamıştır. Bu buluş Rontgen’in bir önceki yılda X-ışınlarını ve bir sonraki yılda Thomson’un elektronu buluşu ile gölgelenmiştir. Uranyum’dan saçılan doğal ışıma çekirdekle ilgili en önemli bilgileri içeren bir radyasyon olmakla birlikte uzun yıllar açıklanmayı bekliyen konuları içermekte idi. Burada yapılan çalışmalar deneysel ve teorik işlemleri içermektedir. Teorik yapı, Planck ‘ın kuantum teorisi ile 1900 lerde Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Born ve Jordan’ın oluşturdukları kuantum mekaniği ile olgunlaştı. Bu ise maddesel parçacıkların de broglie dalga boyu ve Bohr’un tamamlayıcı prensibi, bazen “dalga-parçacık ikilemi prensibi” olarak adlandırılan anlayışla ilgilendirilmiştir.

Atomik yapı ile ilgili çeşitli iddialar Rutherford’un çekirdek hipotezinin 1911’de detaylı bir şekilde desteklenmesi ile ortadan kalkmıştır. α- parçacıklarının ince metal plakalardan saçılımı esnasında bunların büyük açılarda sapması, tüm pozitif yükü ve kütlenin büyük bir kısmını içeren çekirdeğin varlığını önermeyi desteklemiştir. Rutherford tarafından ilk defa deneysel sonuçların teorik saçılma yasasına yapılan tam uygulama gerçekten Coulomb kuvvetinin 10^-12 cm civarına kadar uygulanabildiğini göstermiştir ki bu bilinen atomik boyutlardan çok küçüktür. Dolayısi ile atamik hacimde olağan üstü kuvvetlerin genellikle bulunmadığı kabul edilip, elektronların çekirdek çevresinde kararlı yörüngelerde bulunması ile kararlı atomların açıklanması sağlanmıştır. Bu basit model ve Planck tarafından ortaya konulan kuantum yasaları , Bohr tarafından 1913 de kullanılarak hidrojen atomundaki Balmer serisinde frekanslar arasındaki sayısal ilişki ortaya kanulmuştur. Bundan sonraki birkaç yılda Rutherford-Bohr atomu merkezi çekirdek kütle numarası A ve +Ze yükü, optik spektroskopide gözlem pek çok olayı açıklamada kullanılmıştır. X-ışınlar spektroskopisi üzerinde Moseley’in yaptığı çalışmalar yük sayısı Z ilgili atomun atom numarası olarak adlandırılmış kimyasal özelliklerin atom ağırlığından çok bu sayı ile ilgili olduğu belirlenmiş; daha sonra bu atomların içerisinde çeşitli izotopların olabileceği ortaya konulmuştur. Radyoaktivitede, uranyum, toryum ve aktinyuniun ardışık transformasyonu merkezi bir çekirdeğe bağlanmış ., bu elementler ve bunların bozunumlarında oluşanlar periyodik sistemde , Russel ve Saddy’nin yerdeğiştirme yasası ile belirli olarak yerleştirilmişlerdir. Bu çalışmadan ortaya çıkan izotopik oluşum Thomson’un bulduğu pozitif ışıma parabolleri ile desteklenmiş ve Astan tarafından pek çok elementin kütle spektrometresi elde edilmiştir.

Bütün bu çalışmalara rağmen klasik elektrodinamiğe göre kapalı bir yörüngede hareketi kuvvet merkezine doğru ivmeleyecek ve elektromanyetik teoriye göre ışıma yapacaktır. Böylece yörünge belirsiz bir şekilde büzülecektir. Bu durum Bohr ‘un birinci postulatı ile iptal edilmiş ve bir ataomdaki elektronun hareketinin kararlı olduğu yani ışımaz olduğu belirtilmiştir. İkinci postulat açısal momentum kuantizasyonu olup sonsuz olasılıkta gerçek yörüngenin belirlenmesini; üçüncü postulat ise Ei ve Ef enerjilerindeki iki kararlı durum arasındaki geçiş’in :

f

i E

E hν= −

ilişkisi ile verildiğini göstermiştir. Buradaki Plank sabiti h teorinin kontitatif temelini oluşturmuştur. Her ne kadar Bohr, büyük kuantum sayılarında klasik ve klasik olmayan konuların örtüşeceğini öne sürmüşse de bu teorinin gelişmesi ile genel kabul görmemiştir.

Fotonlarla ilgili gelişmede bunların enerjilerinin kuantumlanmış olması öngörülse de ışık her yönde dalga yayılımı göstermektedir. Atomik olaya yeni bir yaklaşım 1924’de de broglie ‘nin , elektronların dalga şeklinde hareket edebileceklerini ortaya sürmesi ile başlamıştır. Deneysel olarak bu durum maddesel dalgaların dalga boyunun :

p

= h λ

olduğunu belirlemiştir. Bu fikirlerin teorik teknikleler analizi dalga mekaniği adı altında Schrödinger tarafından 1926 ‘da geliştirilmiştir. Bu sırada Heisenberg maddenin dalgaya benzeyen özelliklerini daha temel bir yaklaşımla ortaya koymuş ve geleneksel düşünce metodunun atomik durumlarda gözden geçirilmesine sebep olmuştur. Heisenberg deneysel metodlarla ortaya konulmamış gözlenebilir şeylerle ilgili resimlerin ve maddelerin teoride kullanılmamasını önermiştir. Böylece belli yarıçapı gösteren yörüngeler gibi fikirler , atomdaki elektronlar ve çekirdekteki protonlar için teoriden çıkarılmış ; bunun yerine gözlenebilen enerji ve momentum gibi kavramlar teoride yer almıştır. Yörüngesel frekansların artık anlamı kalmamış ve bunlar deneysel olarak gözlenebilen ışıma geçiş olasılıkları ile değiştirilmişlerdir. Kısa sürede gözlenebilenleri açıklamaya uygun tekniklerin matris cebiri olduğu anlaşılmış ve bu teknik modern kuantum mekaniğinde uygulanmaya başlamış ; Schödinger in dalga mekaniğinin de buna eş değer olduğu gösterilmiştir. Her iki sistem için elektron dağılımlarının istatistik olarak incelenmesi gerekmekte ve böylece elektronun uzayda belirli bir noktada olduğunu söylemek yerine , burada bulunabilme olasılığı bilinmektedir. Her iki sistem Heisenberg’in meşhur belirsizlik ilkesine yönelmekte ve

h h

>

∆

∆

>

∆

∆ t E

x P_x

. .

Bunlara göre ölçünün isabeti, bağımlı mekanik kavramların Planck sabiti ile limitli oluşudur.

Nükleer fiziğin çağın ışığa göre çok yavaş hareket eden parçacıklar içerir. Bu tür problemler , çarpışmalar da gözlenebilir ve göreceli olmayan metodlar uygulanabilir.Einstein’in özel göreceli kütle enerji ilişkisi

mc2

E =

De Broglie’nin maddesel dalgalar önerisinde işin içine girmiş ancak bu Dirac’ın rölativistik kuantum mekaniğini kurarak bir anti-elektron , yani pozitronun varlığını ortaya koymasını beklemiştir. Bu parçacık kozmik ışımada 1932 ‘de keşfedilmişti. Pauli elektronların olası hareket durumlarındaki istatistik dağılımlarını inceleyerek yeni bir serbestlik derecesinin olması gerektiğini ortaya koymuştur. Goudsmith ve Uhlenbeck bunun elektron spini olduğunu belirleyince , bu Dirac teorisine tatminkar olarak yerleştirilmiştir. Pauli ayrım prensibi, yarım tam sayı spine sahip parçacıklardan sadece iki tanesi, ters spinde olmak kaydıyla aynı hareket durumunda olabilirler. Bu prensip , Heisenberg prensibi ile birlikte doğanın temel yasalarından biri halindedir. Elementlerin periyodik sistemi bu prensibin bir açıklaması olarak görülmektedir. Bu iki prensiple birlikte nükleer fizik prensiplerinin bir anlamı için teorik yapının ortaya konması sağlanabilmiştir.

1919’da Rutherford basit bir aparat içerisinde α-parçacıkları ile bombardımana tabi tutarak azot çekirdeğinin bozulumunu elde etti. Bundan sonraki on yıl sadece az bir ilerlemeye sahne olabildi. 1930’ lara kadar tabii α-parçacıkları bu kanunun temel atış elemanları olarak kullanılmıştır. Bunlar 1932 de Chadwick tarafından kullanılan deneylerde nötronun bulunmasını , Curie ve Joliet tarafından kullanımı ilk yapay

radyoaktiviteyi ve Hahn ve Strassmann tarafından ( nötron eldesi için) kullanımı ile ilk fizyon (1938-39) olayının ortaya konmasını sağlamıştır. Bu sırada , nükleer hızlandırıcıların gelişmesi Lityum’un protonlarla yapay bozunumu Cockcraft ve Walten (1932) tarafından açıklanmıştır. Gelişim hızlanmış ve bu günkü nükleer bilgilerin detayları hızlandırıcı deneylerinden elde edilmiştir. Bu deneylerle iyi denenmiş teorik metodların kullanımı bazı erken nötron-proton nükleer modelinin oluşmasını sağlamıştır. Bu modelin kabulü β- bozunumu teorisine ciddi bir öngörü ortaya koymamıştır, çünkü pek çok sebep çekirdeklerde elektron bulunamayacağını göstermiştir. Pauli tarafından nötrinonun önerilmesi , Fermi (1934)’nin bu bozunum için temel çerçeveyi çizerek teorinin oluşmasına katkıda bulunmasını sağlamıştır. Nötrinonun varlığı için pozitif kanıt yeni bulunmuş olmasına rağmen temel parçacıkların en önemlilerinden biri olduğunu ispatlamıştır.

Fizyon’un keşfi çekirdeğin anlaşılmasında daha etkin olmuştur. Teori için önemli buluşlar , 1932 ‘de Anderson un pozitronu keşfi , Neddenmeyer ve Anderson un µ-mezonu keşfi(1936) ve powell’in π-mezonu keşfidir(1947). π-mezonun keşfi özellikle değiş tokuş parçacığı olarak ilk defa Yukawa tarafından önerilen nükleer kuvvetler teorisinde önem kazanmıştır. Bu ve buna benzer parçacıkların tamamı kozmik ışımalar içersinde keşfedilmiş olmakla beraber , bunların kopyaları hızlandırıcılarda gözlenmiş, ancak kozmik ışımaları 100 GeV ve yukarısı parçacıkların incelenmesinde halen önemli bir kaynak oluşturmaktadır. Bu araştırmaların önemli bir sonucu nükleonlar arasındaki kuvvetlerin anlaşılmasıdır. Bu kuvvet şu anda sadece yarı deneysel olarak bilinmekte, fakat nükleer yapının ve bunun genel özelliklerinin anlaşılması , stabil çekirdeklerin böylece kullanılması, yüksek enerji nükleon-nükleon veya mezon-nükleon deneylerinden elde edilen sonuçların gerçekliliğinin kanıtlanmasında önemli rol oynayacaktır. Dolayısı ile düşük enerji Nükleer fizik , yüsek enerji fiziği ve kozmik ışımalar fiziği arasında keskin çizgiler çizilmesi bu bakımdan doğru olmaz. Bilgi içeriğinde bulunan örtüşün , ortak olarak birbirlerini besler, gelecekte maddenin yapısının anlaşılmasında daha da yatkın durumları gerekebilir.

Gelecekte , geçmişte olduğu gibi , teoride ve deneyde basitleştirici pek çok gelişme sağlanacak ve görünüşte karmaşık pek çok nükleer problem çözüme kavuşturulacaktır. K- mezonlar ve hayperonlar’ın bulunması 1947 ve 1945 te olmuştur.

1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ

Elementlerin periyodik sistemi 1868 Mendele ev

X-ışınlarının keşfi 1895 Röntgen

Radyoaktivitenin keşfi 1896 Becqurel

Elektronun keşfi 1897 J.J.Thomson

Kuantum Hipotezi 1900 Planck

Kütle-enerji ilişkisi 1905 Einstein

Izotop önerisi 1911 Saddy

Nükleer Hipotez 1911 Rutherford

Nükleer Atom Model 1913 Bohr

X-ışını spektrumundan atom no. 1913 Moseley

Neon izotopundan pozitif ışımalar 1913 J.J.Thomson

Azot’un α-parçacıkları ile değişimi 1919 Rutherford

Kütle spektrometresi 1919 Aston

Maddesel dalgalar 1924 de Broglie

Ayırım prensibi 1925 Pauli

Dalga denklemi 1926 Schrödinger

Elektron difraksiyonu 1927 David-Germer

Belirsizlik prensibi 1927 Heisenberg

Bariyer penetrasyonu 1928 Gamov, Condan

Cyclotron ( Hızlandırıcı ) 1930 Lawrence

Elektrostatik jenaratör 1931 Van de Graff

Deteryum un keşfi 1932 Urey

Nötron un keşfi 1932 Chadwick

Hızlandırılmış protonlarla lityum un değişimi 1932 Cockcraft-Walton

Pozitronun keşfi 1932 Anderson

Nötrino hipotezi 1933 Pauli

Ağır kuantlar(mezon) hipotezi 1935 Yukava

µ-mezonun keşfi 1936 Anderson-Neddermeyer

Manyetik rezonans prensibi 1938 Robi

Fizyon un keşfi 1939 Hahn- Strassmann

Stabil fazlı hızlandırıcı 1945 Mc Millan

π-mezonun keşfi 1946 Powell

Anti-protonun keşfi 1956 Segre

Paritenin korunması 1956 Lee-Yang

(anti ) nötrinonun gözlenmesi 1956 Reires-Cowan

BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR

2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ

Rutherford, 1911’ de atom çekirdeği modelini şu şekilde tanımladı. Onun tanımına göre atom 2 kısma ayrılmaktaydı. Bunlar pozitif yüklü çekirdek ve etrafını saran elektronlar şeklindeydi.

Bazıları çekirdek fiziğin başlangıcını Rutherford’un bu buluşuna atfeder. Elektronların özellikleri atomik fiziğin bir konusudur. Çekirdeklerin özellikleri ise nükleer fiziğin konusudur. Her iki alanda birbirleriyle etkileşim içerisindedirler. Diğer bir yandan bazıları nükleer fiziğin başlangıcını 1896 yılında radyoaktiviteyi keşfeden Becqurel’e atfetmektedir.

Alfa, beta ve gama ışınları çekirdeğin anlaşılmayan dünyasından bize gelen birer bilgi elçileridir. Bu elçiler olmadan çekirdeğin anlaşılması yarım kalacaktır. Uzun yaşam ömürlü Uranyum ve Toryum izotoplarının alfa bozunma enerjileri, şu anki durumlarından birkaç yüz keV daha yüksektedir. Bu bozunmaların yarı ömürleri çok kısa olacak ve böylece dünya katmanlarında bulunamayacak olduklarından Becqurel radyoaktiviteyi keşfedemiyecekti.

Rutherford ve arkadaşları alfa parçacıklarını kullanarak atomik çekirdeği keşfetmiş Hahn ve Strassman enerji yüklü alfa parçacıklarını kullanarak uranyum fizyonunu belirlemişlerdir.

1985 yılında bilim adamları evrendeki bütün kuvvetlerin yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvetlerden ibaret olduğunu düşünmüşlerdi. Rutherford bütün pozitif yükleri ve hemen hemen bütün atom kütlelerini içeren oldukça küçük bir atom çekirdeği olduğunu keşfettiğinde, bilim adamları evrende yeni bir kuvvetin olabileceğini ve bu kuvvetin son derece kuvvetli ve kısa menzilli olabileceğini fark etmişlerdi. Son derece güçlü bir kuvvet olduğu tahmini oldukça kabul edilebilir bir durum olacaktır. Zira bu kuvvet çekirdekteki bütün pozitif yükleri bir arada tutan ve Coulomb itmesini yenebilecek kabiliyette kısa menzillidir. Elbette kısa menzillidir, zira 10^–14 m’den daha uzak mesafelerde gözlenememiştir. İşte bu yeni kuvvetin keşfi bilim dünyasında bir dönüm noktasıdır. Başka

bir yirmi yıl içerisinde çekirdeğin beta radyoaktif bozunmaları bu kuvvetlerin varlığını ispatlamış ve başka yeni çekirdek kuvvetlerinin olduğu hakkında yeni bir ipucu vermiştir.

Daha sonra yapılan çalışmalar sonucunda bunun, zayıf nükleer kuvvetler hakkında olduğu anlaşılacaktır.

Nükleer fizik, maddenin temel yapı taşlarını anlamada, yüksek enerji fiziği disiplinlerini kullanarak, deneysel teknikler geliştirilerek ve teorik metotlar ortaya koyarak tanımlamaya çalışmaktadır. Günümüz nükleer fizikçileri çekirdeklerin kütlelerini, boyutlarını, şekillerini, birbirinden bağımsız ya da nükleonların kolektif hareketlerini anlamaya çalışmakta ve böylece güçlü nükleer kuvvetin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmaktadır. Mezonlar ve nükleonların birleştirilmesi ve kuark-gluon kuvvetli etkileşim sistemlerinin tanımlanması ve böylece elektro-zayıf etkileşimin test edilmesi standart model adı verilen bir modelle anlaşılmaya çalışılmaktadır(Şekil9–1). Çekirdeğin kendisi bilimsel bir laboratuardır. Birçok kimsenin daha önceden söylediği gibi, nükleer yapının bütün özelliklerini aktarabilecek merkezcil motivasyonlardan bir tanesi, atomik çekirdek olarak tanımlanabilir. Çekirdeğin yapısı kuantum mekaniksel çok cisim problemleri ya da istatistiksel bir sistem olarak karşımıza çıkar.

Radyoaktif bozunma çalışmaları, çok kararlı durumlardan egzotik yeni çekirdeklere kadar uzanmaktadır. Egzotik çekirdeklerden maksadımız, yeni hareket şekilleri, yapıları ve bozunma modları gösteren çekirdeklerdir. Çekirdekler arasındaki reaksiyonlarda çekirdeği

anlamada birçok ipucu elde edilmektedir. Çekirdekler normalde sıkıştırılamazlar fakat ultra göreceli ağır iyon çarpışmaları ile normal çekirdek yoğunluğunu 5 kattan 10 kata çıkarmak mümkündür. Bu yoğunluk oranı nötron yıldızlarında ve süpernovalarda böyledir. Bu şartlar altında nükleonlar yeni bir faz geçişine doğru gitmekte ve kuark-gluon plazması oluşmaktadır.

Kuark-gluon plazma durumu büyük patlamadan hemen sonraki duruma karşılık gelmektedir.

Araştırmacılar çekirdek fiziği ile parçacık fiziğini bir araya getirme çabasındadırlar. Nükleer durumlar bugün 10^-16 m ile 10⁺²¹ km arasında bir araştırma spektrumuna sahiptir. Sonuç olarak çekirdek fiziği tabi bilimlerin dışındaki araştırmacılara da birçok önemli katkılarda bulunmaktadır. Nükleer tekniklerin uygulanmasıyla nükleer tıp alanında, uzun süreli enerji kaynaklarında ve nükleer silah yapımlarında birçok gelişme kaydedilmiştir.

Bundan sonraki bölümlerde nükleer fiziğin temel konuları hakkında bilgiler verilecektir.

Bunlar kısaca çekirdeklerin temel enerji düzeyleri, radyoaktif bozunma kanunları, nükleer kuvvetler, nükleer modeller ve nükleer reaksiyonlar olarak anlatılacaktır.

2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK

Tipik bir çekirdeğin çapı 10^-14-10^–15 m arasındadır. Buna karşın atomun çapı 10^-4 -10^-5 m’dir.

Fakat çekirdeğin kütlesi atomun toplam kütlesinin % 99’u kadardır. Çekirdek yoğunluğu 10¹⁷ kg/m³ ya da 10¹⁴ gr/cm³ tür. Bu değerler suyun yoğunluğundan yüz milyar kere milyar daha büyüktür. Buna ilaveten çekirdek, atomun bütün pozitif yüklerini içermektedir. Temel olarak elementlerin fiziksel, kimyasal ve ışık radyasyon özellikleri elektronlarla ilişkilidir. Yani atomun çekirdeğinden çok çok uzaktadır. Ortalama olarak elektronlar 10^-10 m’lik bir yörüngede yerleşiktirler. Günlük yaşantımızda birçok olayı atomik fizikle ilişkili olarak gözlemlerken, nükleer durumları çok nadir olarak gözlemleriz. Bunun bir istisnası maalesef 1945 yılında atılan atom bombasıyla herkes tarafından bilinen bir hale gelmiştir.

2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU

Nötron keşfedilmeden önce yalnızca elektron ve proton temel parçacıklar olarak bilinmekteydi. Yalnızca bu iki parçacığın düşünülmesiyle çekirdeğin oluşumu açıklamak gün geçtikçe zorlaşmaya başlamıştı. Örneğin ⁴He çekirdeğinin kütlesi protonun kütlesinden yaklaşık 4 kat büyüktür ve yükü +2 elektrondur. Eğer ⁴He çekirdeği protonlardan ve elektronlardan oluşmuş olsaydı 4 tane proton ve 2 tane elektrona sahip olması gerekirdi. Fakat çekirdeğin boyutu yaklaşık 5 fm’dir. Eğer elektron çekirdeğin içindeyse elektronun de Broglie dalga boyu 2d=10 fm’ den daha az olmalıdır. Böylece momentumu,

λ

p= h= h.c / λ.c ≥ 1240 fm.MeV / 10 fm.c = 124 MeV/c olur.

Göreceli olmayan durumun kabullenilmesi ile elektronun hızı

V = p/m =p.c² /m.c² =124c MeV / 0.511 MeV = 240c

Şeklindedir. Işık hızından yaklaşık 240 kat daha fazla olduğundan bu kabullenme yanlıştır.

Göreceli denklem ile ifade edecek olursak;

E² =(p.c)² +(mc²)²

p.c=124 MeV >> mc²= 0.511 MeV, E≈p.c =124 MeV’dir. Fakat deneysel olarak çekirdeğin içinde elektronun bu enerjide bulunduğu gözlenememiştir. Örneğin beta bozunumunda elektronun maksimum enerjisi 18 keV ile bir kaç MeV arasındadır. 124 MeV enerjiye sahip elektronun çekirdeğin içerisinde tutabilecek bilinen herhangi bir nükleer kuvvet yoktur.

Eğer çekirdek proton ve elektronlardan meydana gelmişse çekirdek spinini de açıklayamayız. Örneğin ¹⁴N çekirdek kütlesi protonun kütlesinden 14 kat büyüktür ve yükü 7 elektrondur. p-n hipotezine göre 14 tane proton 7 tane elektron ½ spin ile ¹⁴N çekirdeğinde

olması gerekir. Eğer çekirdekteki toplam parçacık sayısı 21 ise çekirdeğin spini yarım tamsayı olmalıdır. Fakat ¹⁴N ün spini deneysel yollarla bir birim açısal momentum olarak belirlenmiştir. Benzer argümanlarla diğer çekirdeklerde örneğin ²H çekirdeğinde de bu son söylediğimizi geçerlidir. Chadwick’ in nötronu keşfettiği zamandan beri en temel problem hangi parçacıkların çekirdeğin içerisinde olduğudur. Heisenberg, çekirdeği proton ve nötronlardan meydana geldiğini ileri sürmüştür. Nötronun keşfi ile ilgili daha ayrıntılı bilgiler ileride verilecektir.

Nötronların ve protonların kütleleri hemen hemen birbirine eşittir.

mn =1,008665u ,mp=1.007277u

Burada u Atomik Kütle Birimi olup her ikisinin spini ½ dir. Akb ¹²C izotopunun kütlesine dayanarak belirlenir ve yaklaşık olarak 12’dir. Heisenberg çekirdeği nötronlardan ve protonlardan meydana gelen nükleonlar olarak adlandırdı. Nötron ve proton farklı nükleon düzeylerine karşılık gelmektedir.

Simgesi atomik çekirdeği belirler. Burada N ve Z nötron ve protonlara karşılık gelir. A ise nükleon sayısıdır. A=N+Z olup aynı Z sayısına sahip çekirdeklere izotop, aynı kütle numarasına sahip çekirdeklere izobar, aynı N sayısına sahip çekirdeklere de izoton denir. Tabiatta 3 tane oksijen izotopu karalı halde bulunur. Bunlar ¹⁶O,¹⁷O,¹⁸O’ dir ve bunların atom numarası 8’dir.

2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI

Periyodik tabloda elementler kimyasal özelliklerine göre sıralanmıştır. Ayrıca çekirdekler çekirdek şekillerine, radyoaktif bozunma özelliklerine, sihirli sayılara göre de sıralanabilir.

Bazı gösterimler şekil 9-2’de verilmiştir. Şekil9-2’de ki sıralamalar atomik sayı Z’ye göre ve nötron sayısı N’ye göre verilmiştir. Şekil 9-3 daha geniş bir gösterimle verilmiştir.

Tabiatta 325 den fazla çekirdek vardır. Bunların 263 ü kararlı arta kalanları radyoaktiftir.

Bazı radyoaktif çekirdekler laboratuar ortamında üretilirler ve bunlara suni çekirdekler denir.

Bu zamana kadar tanımlanan çekirdeklerin sayısı yaklaşık 2200 tanedir. Belirlenemeyen 6000 çekirdek arasında sadece bu kadarı belirlenebilmiştir.

Çekirdeklerin dizilişlerini inceleyecek olursak hemen hemen kararlı çekirdeklerin tamamı düzgün bir eğri boyuncadır. Bu bölge kararlılık vadisi olarak tanımlanır. Daha özel bir tanım söyleyecek olursak bu bölgeye beta kararlılık vadisi de denir ve bu bölgede bozunmalar olmaz. Hafif çekirdekler için bu eğri N=Z çizgisinde çakışır. Fakat N ve Z’ nin artmasıyla kararlılık çizgisinden N’ ye yakın olacak şekilde sapmalar olur. Kararlılık çizgisinin üstünde nötron sayılarının azlığından dolayı radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler kararlıdır.

Kararlılık çizgisinin altında ise nötronca zengin bölgeler bulunduğundan ve birkaç proton olduğundan yine aynı şekilde radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler bu bölgelerde kararlıdır. Kararlılık çizgisinin her iki tarafında da proton drip çizgisi ve nötron drip çizgisi limitleri söz konusudur.

Bu limitlerde başka bir proton ya da nötron çekirdeğe bağlanamaz. Böyle bir durum söz konusu olsa bile çok kısa zamanlıdır. Bağlı olmayan proton ve nötronlar çekirdeğin dışındadır. Bir kez kararlılık çizgisinden nötronca zengin ya da nötronca az olan bölgelere doğru çıkılsa bu bölgelerdeki çekirdeklerin yarı ömürleri artarak kısalır ve sıfıra doğru yaklaşır( Şekil9-2). Bu iki drip çizgisinin altında (n ve p drip çizgileri) yaklaşık 6000 çekirdek vardır. Protonca zengin çekirdekler için yukarda bahsettiğimiz kısa yarı ömürlerle ilgili durum geçerli değildir. Coulomb bariyeri, çekirdek içerisinde bağlı olmayan protonları gama yayılımına (10^-12 sn) göre çok daha uzun bir süre bir arada tutmaktadır. Ağır iyon reaksiyonlarında üretilen bir çok çekirdek için proton emisyon ile gama emisyon yarışı gözlemlenebilir. Örneğin proton drip çizgisi boyunca egzotik numuneler üretilemezler.

(egzotik çekirdeklerin tanımına bakılabilir) Fakat yeni radyoaktif iyon demet hızlandırıcıları bu yeni sınıf çekirdekleri anlamak için bir araç olabilir. Bu çalışmalar nötronca zengin çekirdekler için mümkün olamamaktadır.

1900’lerde yalnızca iki tane temel kuvvet bilinmekteydi. Bunlar yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvettir. Her bir atom içerisinde ince bir kor tabakasının olduğu ve bu tabakanın pozitif yüklerden oluştuğunun keşfedilmesi, ekstra bir kuvvetin varlığını da ortaya koydu. Nükleer yük pozitif birim yüklü protonlardan meydana geldiğinden, Uranyum çekirdeği en az Z=92 proton içermektedir. Coulomb kuvvetinden dolayı 92 tane pozitif yük birbirlerini itmektedir. Zira 10^-14 m çaplı bir alan içerisindedirler. Coulomb itici kuvveti bu alan içerisinde olağanüstü büyüklüğe sahiptir. Bir tek proton tipik bir çekirdeğin dışında itici kuvveti, potansiyel enerjisi 100 MeV olacak şekilde hissedebilir. Bu gerçek çekirdeğin içerisinde başka bir kuvvetin olduğunun delilidir. Bu öyle güçlü kuvvettir ki itici coulomb kuvvetini üst üste bindirebilmektedir. Bunun yanında Rutherford saçılma deneyleri Coulomb kuvvetinin çok küçük mesafelerde olduğunu göstermiştir.(10^-14 m gönderilen alfa parçacılarının

Çekirdeğe en fazla yaklaşabildiği mesafedir) Bu yeni kuvvet Coulomb itici kuvvetlerini üst üste bindirebildiğine göre bu mesafeden daha kısa menzilli bir kuvvettir. Elbette protonlar arasındaki Coulomb kuvveti çekici nükleer kuvvetlere azaltıcı bir etkide bulunur. Hafif çekirdek bölgesinde Coulomb itme etkisi çok güçlü değildir ve çekirdek N=Z olduğu durumda daha kararlıdır. N lar ve p lar ½ spine sahip fermiyonlar olduğundan dolayı Pauli dışarılıma ilkesine uyarak yalnızca 2 nötron ve 2 proton her bir enerji düzeyinde bulunabilir.

Bununla birlikte Z arttıkça durum değişir. Her bir proton çekirdekte diğer protonlarla etkileşim içerisinde olduğundan Coulomb etkileşimi uzun menzilli ve Z x (Z-1) ile doğru orantılıdır. Daha önceden de söylediğimiz gibi nükleer kuvvet çok kısa menzillidir. Bunun anlamı bir tek nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içerisindedir. Bu etkileşim A ile doğru orantılıdır. Z’nin artmasıyla birlikte Coulomb kuvveti nükleer kuvvetten daha hızlı yükselir. Büyük Z’ye sahip kararlı çekirdekleri oluşturabilmek için nötron ilave edilmesi ve böylece ekstra nükleer kuvvetlerle itici Coulomb kuvvetin dengelenmesi gerekir. Z(A) arttıkça kararlı çekirdeklerde n sayısı p sayısına nazaran çok daha fazla artmaktadır. Böylece kararlılık çizgisi şekil 9-2’de görüldüğü üzere aşağıya doğru eğilmektedir. Z=83 boyunca Bi ,daha fazla nötron ilave etmekle Coulomb itici kuvvetini dengeleyerek kararlı bir çekirdek oluşturamamaktadır. Z=83 ün üzerindeki çekirdekler radyoaktif özellik göstermektedir. Bu radyoaktif bozunmaların yarı ömürleri çok kısadır. Z’nin artmaya devam etmesiyle de daha da kısalmaktadır. Bu zamana kadar belirlenen en ağır çekirdek Z =110 ve A=269 numaralı çekirdektir. Bu çekirdeğin yarı ömrü 241 µsn’dir. Diğer bir örnek Z=111 ve A=272 olan çekirdektir bunun yarı ömrü 2,04 µsn dir. Bu çekirdekler Almanya’da bulunan ağır iyon laboratuarlarında keşfedilmiştir.

Z artarken bununla birlikte bazı limit durumları da söz konusudur. Bu limitlerin zorlandığı durumlarda çok çok kısa ömürlü radyoaktif çekirdekler artık tespit edilememekte ve çekirdeklerin sıralanışı bitmektedir. Fakat bu bitiş nerededir? Geçen 20 yıl boyunca Z=114 ile 126 arasında ki bölgelerde kararlı kümecikler bulunduğu önerildi. Ya da en azından uzun yaşam ömürlü elementler süper ağır elementler olarak ortaya kondu. Bununla birlikte Z=110 bölgesinin altında 6000 çekirdeğin olduğu teorik olarak tahmin edilmektedir ve bunların 2200 tanesi belirlenmiştir.

2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve büyüklükleri hakkında birçok şey öğrenmiş bulunmaktayız. Atomik çekirdeğin keskin sınırlarla belirlenmiş bir şekli ve büyüklüğü yoktur. Zira parçacıklar bir araya gelip yumak haline dönüşerek kuantum mekaniğinde olduğu gibi dağılım ihtimaliyetlerine sahiptir. Dolayısıyla çekirdeği kuantum mekaniksel yapıda incelemek doğru olduğu gibi istatistiksel olarak da incelenme durumları vardır. En erken çekirdek modeli sıvı damla modeli olarak ortaya konmuştur. Gerçekten bu model nükleer maddeyi tanımlama da oldukça başarılıdır. Bununla birlikte çekirdeğin küresel formundan başka birçok farklı şekle sahip olduğundan dolayı bu model yeterli olamamıştır.

Çekirdek şekilleri şekil 9-4 te gösterildiği gibi’dir. Şekilde de görüldüğü gibi her bir çekirdek farklı şekillerde olabilir. Böylece enerji düzeyleri çekirdek şekillerine göre etiketlenebilir.

Çekirdek şekillerine göre enerji düzeylerinin etiketlenmesi daha ileriki bölümlerde ayrıntılı olarak anlatılacaktır.

Çekirdek büyüklüğünü incelemenin bir yolu da yüklü parçacıkların (e lar p lar ve alfa çekirdekleri) saçılmalarını gözlemlemektir. Protonların ve alfa çekirdeklerinin Rutherford saçılma formülasyonlarıyla belli bir mesafeye kadar yaklaşmalarını hesaplamakla nükleer etkileşmeler başlatılmış olur. Coulomb ve nükleer etkileşimin girişimi ile çekirdeğin ince yapı şekilleri detaylı bir şekilde gözlenebilir(Şekil9–4). Elektronlar nükleer kuvvetlerle etkileşmediğinden çekirdeklerin şekilleri ve yoğunluklarını uzaklığın fonksiyonu olarak bize verebilirler. Tabi burada ki nükleer çekirdek yoğunluğundaki kastımız nükleer yük yoğunluğu olup nükleer kütle yoğunluğu değildir. Zira nötronlar sıfır yüke sahip olup Coulomb kuvvetiyle etkileşmezler.

Çekirdek yoğunluğuna birden fazla nükleon ilave etmekle ne değişmektedir? Nükleon sayılarının artırılmasıyla çekici kuvvetlerin artmasını bekleyebiliriz. Bu çekici kuvvet, çekirdeği bir arada tutan ve nükleonların tamamıyla etkileşim içinde olan bir çekici kuvvettir.

Örneğin yoğunluk A ile artmakta

olup çekirdeğin merkezinden uzaklaştıkça yoğunluk azalmaktadır. Sürpriz bir şekilde Şekil9- 5’te görüldüğü üzere yapılan deneyler sonucunda bu beklenti doğru değildir. Nükleer yük yoğunluğu uzaklığın fonksiyonu olarak hemen hemen sabit kalmakta A değerinin 10 ile 250 arasında değişmesine karşın nükleer yük yoğunluğu %10 oranında değişmektedir. Şekil9-5’te görüldüğü üzere çekirdek yoğunluğu, çekirdek dışından saçılan yüklü parçacıklar tarafından ölçümü görülmektedir. Kabul etmekteyiz ki nötron yoğunluğu yük yoğunluğuyla eşleşmektedir. Bu kabullenmemiz için birkaç delil vardır. Şekil9-5’te toplam yoğunluğa bakılacak olursa bu görülebilir. Deneyler nötron yoğunluğunun ölçümünün çok zor olduğunu ve halen bu konunun açık bir problem olduğunu göstermektedir. Kararlılıktan uzak nötronca çok zengin egzotik çekirdekler nötron halolarına sahiptirler. Dolayısıyla nötron yoğunlukları proton yoğunluğunu takip etmez. Uzaklık ve kütle numarasıyla birlikte nükleer yoğunluktaki değişmezlik nükleon kuvvetleri hakkında bize birçok önemli ipuçları vermektedir. Bu ipuçları bu kuvvetlerin çok kısa menzilli ve doyumlu olduğu hakkındadır. Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz; nükleer yoğunlukların elektron saçılmalarıyla test edip incelenmeleri en güncel çalışma alanlarıdır ve nükleer kuvvetlerin anlaşılmasında önemli rol oynamaktadırlar.

Gerçekte çekirdek yoğunluğu sabit olup A kütle numarasından bağımsızdır. Bunun anlamı birim hacim başına proton ve nötronların sayısı yaklaşık olarak bütün A’lar için sabittir.

sabit R

A ≈

3

3 4π

A

R³α , ve RαA¹³ Şeklindedir.

Çekirdeklerin çok keskin yarıçapları olmayacağı için küresel olmayan durumlarda çekirdek çapı ortalama karekök R şeklinde tanımlanabilir. İki çekirdek birbirine temas ettiğinde bir takım kabullenmeler yapmamız gerekmektedir. İlk olarak çekirdek çapını şu şekilde tanımlayabiliriz.

R= R₀A¹³ (9.1)

Burada R_o deneyle tespit edilen bir sabittir. R_o’ın değeri 1x10^-15m ile 4,5x10^-15m arasında değişmektedir. Fakat birçok uygulamada bu değer 1,2x10^–15 m olarak alınır. Eşitlik 9,1 kullanılarak ²⁷Al’nin çapını hesaplayabiliriz.

m x m

x

R=1.2 10⁻¹⁵ x 27¹³ =3.6 10⁻¹⁵

Aynı şekilde ²¹⁶Ra’un çapı da bu formülle hesaplanabilir. ²¹⁶Ra çekirdeğinin nükleon sayısı

27Al çekirdeğinin nükleon sayısının tam 8 katı olmasına rağmen çapı ²⁷Al çekirdeğinden sadece 2 kat daha büyüktür. Dikkat edilirse eşitlik 9,1 kabullenmesi küresel çekirdekler için geçerli bir durumdur. Deforme çekirdekler için ortalama bir değer alınmalıdır.

Nükleer madde yoğunluğu şu şekilde verilebilir,

3 14 3

17 3

0 3

0 3

10 2 10

2 3

4 1

3 4

1 .

3 4

1

. x kg m x g cm

R u A R

u A R

u A v

m = = = = =

= π π π

ρ

Suyun yoğunluğu 1gr/cm³,kurşunun yoğunluğu 11gr/cm³ ve dünyanın ortalama yoğunluğu 5,5 gr/cm³ olmasına karşılık, çekirdek madde yoğunluğu 2x10¹⁴ gr/cm³ tür. Eğer 1 cm³ lük bir küp şeker çekirdek madde yoğunluğuna göre ele alınacak olursa bunun kütlesi 2x10¹¹kg olacaktır. Yani 1cm³ hacimdeki küp şeker yaklaşık 200 milyon ton ağırlığında olacaktır.

Şekil9-5’te görüldüğü üzere nükleer yük yoğunluğu sabit değildir ve zayıf olarak Z’ ye bağlıdır. Bu bağımlılık şu şekilde yazılabilir.

! milyon ton 200

10 2 10

2 1

10

2 ^{14 3 3}= ¹⁴ = ¹¹ ≈

=

= V x g cm x cm x g x kg m ρ

Burada ρ kütle yoğunluğudur. Şekil9-5 te görüldüğü gibi yük yoğunluğu sıfıra doğru yaklaşmaktadır ve böylece yük yoğunluğu parametrize edilecek olursa;

) ( )

( r

A r Z ρ_mass

ρ ≈

_{r a b} r e_{( )}

1 ) 0 ) (

( ₋

= +ρ

ρ (9,2)

Burada a =1,07A^1/3x10^-15m ve b=0,55x10^-15m dir. Buradaki a nükleer yük yoğunluğunun yarı maksimum olduğu değerdeki çekirdek çapıdır ve 2b çekirdek yüzeyi kalınlığıdır. ²⁰⁹Bi çekirdeği için ₀ ¹³

2 1R A

r = değeri aşağıda ki eşitlikle ifade edilebilir.

07 . 55 5

. 0

07 . 1 6

.

0 ^{13 13}

−

− =

− = A A

b a

r ve e^−5.07 =0.0063

Gerçekten nükleer yük yoğunluğu ⁴⁰Ca ile ²⁰⁹Bi arasında hemen hemen sabittir. Bunun anlamı nükleer kuvvetlerin doyumlu olduğunu göstermektedir. Yani her bir nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içindedir. Bunu şöyle örneklendirebiliriz 100 kişilik bir odada konuşan insanlarla siz yalnızca birkaç insanla konuşabilirsiniz hepsiyle aynı anda konuşmazsınız.

2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2

Çekirdek nötron ve protonlardan oluştuğundan ilk olarak çekirdek kütlesini n ve p ların kütlelerinin toplamı olarak düşünebiliriz. Fakat bu böyle değildir. Şimdi en basit örnek olan döteryum çekirdeğinin ele alalım. Deniz suyunda yaklaşık olarak her bir milyon H atomundan 150 tanesi döteryum atomudur. Döteryum çekirdeği 1 p ve 1 n dan meydana gelmiştir.

Nötronun kütlesi mn =1,008665u Protonun kütlesi mp=1,007276u Her ikisinin toplamı m_n+m_p=2,01594u

Fakat dötöryumun kütlesi m_d=2,01355u ≠ m_n +m_p Burada ki kütle farkı mp+mn-md=0,002389u=2,22Mev 1u= 931.5 MeV

Nötron ve proton döteryum çekirdeğinin oluşturacak şekilde birleştiğinde kütle enerjilerinin bir kısmını bırakırlar(2,2 MeV) bu enerji çekirdek bağlanma enerjisi olarak adlandırılır. Yani bu enerjiyle nötronlar ve protonlar iki serbest parçacık olarak ayrıştırılabilirler. Örneğin döteryum çekirdeği 2,22 MeV’lik bir gama ışınını soğurduğunda serbest tek bir proton ve nötron ayrışır.

Bağlanma enerjileri atom moleküler fiziğinde, nükleer fiziğe oranla çok daha küçük değerdedir. Örneğin iki H atomu birleşip bir tek H molekülü oluşturduğunda yalnızca 4 eV’luk bağlanma enerjisi açığa çıkar. Durgun H atomunun kütlesine karşılık gelen enerji(p+e)yaklaşık 938,3 MeV + 0,511 MeV≅1000 MeV civarındadır. Bir atomun kütlesine karşılık gelen moleküler bağlanma enerjisi oranı

10 9

1000 4

4 ₋

= x Mev eV

Moleküler bağlanma enerjisi nükleer fizik problemlerinde çok küçük olduğundan ihmal edilebilir.

Elektron ve proton birleşerek H atomunu oluşturduğunda elektronun atomik bağlanma enerjisi 13,6 eV enerji açığa çıkar. H atomunun kütlesinin elektronun bağlanma enerjisine oranı şudur,

10 5

511 3 6 .

13 ≅ x ₋

keV eV

Fakat nötronla proton birleşerek döteron çekirdeğini oluşturduğunda bu oran, 2

. 0 ( 10 938 2

225 .

2 ₋₃

≅ x Mev

Mev %)

Şeklindedir. Yüksek enerji fiziğinde bu oranın 1’ e yaklaştığını ve hatta 1’ den daha büyük olduğunu göreceğiz.

Sonuç olarak nötronun kütlesi protonun kütlesinden daha büyük olduğundan serbest nötron beta bozunması yaparak proton, elektron ve anti-nötrinoya dönüşür. Buna karşılık çekirdeğin içerisinde serbest p lar ve n lar bağlanma enerjisiyle bir arada tutularak beta bozunmasına uğramazlar. Örneğin eğer nötron döteryum çekirdeğinde bozunuma uğrayarak 2 He + elektron + anti- nötrino’ ya dönüşebilir. 2 He nükleer kuvvetlerle yeterince bağlanamadığından 2 protona dönüşür. Fakat döteryumun kütlesi 2p’un kütlesinden küçük olduğundan tek bir elektron kütlesi ilave etmeden dötöryum 2He + me +anti nötrino bozunması gerçekleşmez. Diğer bir yandan trityum çekirdeği beta bozunması yaparak 3He + elektron + anti-nötrinoya dönüşebilir. Burada şu söylenebilir çekirdeğin içerisindeki bir tek nötron p + elektron ve anti-nötrinoya dönüşebilecek kütleye sahiptir. Nükleer bağlanma enerjisi N ve Z’nin kombinasyonlarını belirler. Açıklayıcı bilgiler şekil 9-2 de görüldüğü gibidir. Nötron fazlalığı olan çekirdekler β^- bozunması proton fazlalığı olan çekirdeklerde β⁺ bozunması yapabilirler. Nötron ve protonların bağlanma enerjileri kararlı ve radyoaktif çekirdekleri belirlemede önemli rol oynar.

2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ 1958 de üç atomik kütle skalası kabul edilmiştir :

(i) Kesin skala, gram

(ii) Fiziksel skala , bir ¹⁶O çekirdeğinin atomunun 16.0000....atomik kütle birimi (amu) ne eşitlenmesi ile tarif edilmiştir.

(iii) Kimyasal skala , normal izotropik oksijen karışımının ortalama atomik kütlesinin 16.0000.... kütle birimine eşitlenmesi ile tarif edilmiştir. Bu fiziksel skaladan farklı ve biraz keyfidir. Çünkü ¹⁷O ve ¹⁸O izotopları doğada küçük değişimlerle bulunmaktadır.

1960 ‘dan itibaren 1 karbon atomunun , ¹²C 12.000.... atomik kütle birimine (mu veya u) eşitlenmesi ile kütle tabloları yapılmaya başlanmıştır.

Kesin skala (gram) çok az kullanılır, çünkü bu nümerik olarak kullanışlı değildir ve kütle ölçümlerinin fiziksel içeriklerini perdeler. Nükleer fizikte tüm kütleler fiziksel skalada bulunur, bunlar nötral atomların kütleleri olup çekirdek kütleleri değildir, çünkü kütle spektrometrelerinde yapılan ölçümlerden elde edilirler. Kütle numarası A ve atom numarası Z olan bir çekirdeğin M(A,Z) kütlesi , nükleer kütle M_N ile ;

M(A,Z) = MN +ZNom –B(Z)

Eşitliği çerçevesinde ilişkilidir. Burada No Avagadro sayısı, m elektron kütlesi ve B(Z) atomik kütle birimi cinsinden toplam elektron bağlanma enerjisidir. Burada B(Z) , M(A,Z)’nin % 10 ^–4 ‘ü kadar olup genellikle ihmal edilebilir. Kütle tabloları her ne kadar nötral atomların kütlelerini versede , genellikle “ Nükleer kütle” kelimesi kullanılmaktadır. Kütlelerdeki doğruluk 30 amu için milyonda bir oranındadır. Nükleer kütle değişimleri ∆E=c²∆M şeklindeki Einstein denklemi ile ilgilendirilir. Örneğin (¹⁶O=16) alınmak suretiyle elde edilen atomik kütleler Xe izotopları için :

131Xe

54 130.94670± 4 amu

132Xe

54 131.94611± 5 amu

133Xe

132.94784± 7 amu

134Xe 133.94799± 5 amu

135Xe 134.94993±10 amu

136Xe

135.95042±3 amu

137Xe 135.9546±11 amu

çekirdek kütleleri fiziksel skalada tam sayılara yakın olmakla birlikte proton veya nötron kütlelerinin tam katları değillerdir. Bir izotopun tam atomik kütlesi M(A,Z) ile kütle numarası arasındaki fark “kütle eksiği” (mass defect) ∆ = M (A,Z)-A olarak adlandırılır. Bunun kütle numarasına oranı(packing fraction) olarak adlandırılır:

A A Z A M

P = ∆A = ( , )− çekirdeğin toplam bağlanma enerjisi ;

) , ( )

( )

,

(A Z ZM A Z M M A Z

B = _H + − _N −

ortalama nükleon bağlanma enerjisi: B/A ‘dır. Özel bir parçacığın çekirdekten ayrılması bu parçacık için ayırma enerjisidir.

Nötron için Sn = B(A,Z)-B(A-1,Z) = M(A-1,Z)-M(A,Z)+M_n

Proton için SP = B(A,Z)-B(A-1,Z-1) = M(A-1,Z-1)-M(A,Z)+M_H α-parçacığı için S_α = B(A,Z)-B(A-4,Z-2)

(Helyum çekirdeği) = M(A-4,Z-2)-M(A,Z)+M_He

Ayırma enerjisi bu parçacık için aynı zamanda bağlanma enerjisidir. Bu genelde ortalama nükleon B/A bağlanma enerjisine eşit değildir.

Ortalama bağlanma enerjisinin kütle numarası A’ ya karşı çizimi enterandır.

Nükleon başına bağlanma enerjisi Bu şekil nükleer bağlanmanın pek çok yönünü açıklar :

1-) Tüm çekirdekler için bağlanma enerjisi pozitiftir. Yani çekirdek kendisini meydana getiren parçalardan daha stabildir. Bu demektir ki nükleonlar araındaki nükleer kuvvet çekicidir. Diğer taraftan çekirdek çok küçük uzaklıklarda biraz iticidir, böylece çekirdek çökmez.

2-) 4’ün katları olan A’lardan , hafif çekirdeklerde pikler vardır bunlar Z=1/2 A ‘dadırlar.

Bunlar iki proton ve iki nötron yapısında , α parçacıkları gibidirler.

3-) A’nın 20 ‘den yüksek değerleri için B/A değeri çok fazla değişmez fakat 7.5 ve 8.5 MeV / Nükleon arasındadır. Yani çekirdeklerin çoğu için B yaklaşık olarak toplam nükleon sayısı A ile orantılıdır. Bununla beraber her nükleon tüm diğer nükleonlarla tek tek etkileştiğinden, B’nin A² ile orantılı olmasını bekleriz. Dolayısı ile her nükleon çevredeki sadece belli limitte sayısı bulunan nükleonlarla etkileşmelidir. Bu özellik nükleer kuvvet doyumu olarak adlandırılır.

4-) En ağır çekirdek ile A=60 arasındaki , bağlanma enerjisinin yavaş azalımı, protonların elektrik itmesinin artışına ilişkilendirilebilir, bu ise çekirdeğin düzenini bozar. Bu etki , protonlardan çok nötronlar eklenerek daha ağır çekirdeklerde, nötronlar arası nükleer kuvveti

artırıp stabiliteyi sürdürmeyi sağlar. Bununla beraber bir durumunda limitleri vardır. Coulomb kuvveti stabil elementlerin sayısını limitler.

5-) Eğer bireysel bağlanma enerjisine daha yakından bakılacak olursa, çift-çift çekirdeklerin tek z veya tek N alanlardan daha stabil oldukları gözlenir. Bu da aynı tip nükleonların ters spinli olanlarının çiftlenim kuvvetinin bir sonucudur.

B(A,Z)(MeV) B/A (MeV)

3He 7.717 2.572

4He 28.295 7.074

5He 27.338 5.468

5He’deki fazla nötronun bağlanma enerjisi negatiftir, bu çekirdek bir ⁴He ve nötrona bozunur.

14N’ deki ayrım enerjileri çeşitli parçacıklar için bulunabilir.

M ( ¹³N +n ) = 14.014404 M( ¹⁴N ) = 14.003074

Sn= 0.011330 Kb = 10.533 MeV M( ¹³C + P ) = 14.01179

M( ¹⁴N) = 14.003074

S_P = 0.008105 Kb = 7.549 MeV M( ¹⁰B + ⁴He ) = 14.015542

M( ¹⁴N ) = 14.003074

S_α = 0.012468 Kb = 11.613 MeV

Çiftlenim etkisi sabitlenmiş Z’li çekirdeklere nötronlar eklenerek bulunabilir. Çiftlenim enerjisi

Pn(A,Z) = Sn(A,Z)-Sn(A-1,Z)

Şeklinde tarif edilir. Aşağıdaki tabloda Ca izotopunun çekirdekleri için elde edilen nötron ayrımı ve çiftlenim enerjileri görülmektedir. Burada çiftlenen iki nötron için 3 MeV’lik ekstra bağlanma görülmektedir.

İzotop Sn (A,Z) MeV Pn(A,Z) MeV

40Ca 15.73 2.74

41Ca 8.36 -7.37

42Ca 11.47 3.11

43Ca 7.93 -3.54

44Ca 11.14 3.21

45Ca 7.42 -3.72

46Ca 10.40 2.98

47Ca 7.30 -3.10

48Ca 9.93 2.63

49Ca 5.14 -4.79

Ca izotopları Z= 20 için nötron ayrım ve çiftlenim enerjileri

Bağlanma enerjisinden elde edilen ilk üç sonuç , nükleer maddenin bir sıvı damlasına benzer şekilde hareket ettiğini gösterir. Ölçülen kütlelerden eld edilen sonuçlara uyarlanan yarı ampirik kütle formülü ilk defa Von Weizsöcker tarafından kurulmuş bilahare Fermi ve diğer araştırmacılar tarafından daha fazla detaylandırılarak geliştirilmiştir.

Bir sıvı damlası nötron-protondan oluşmuş sabit bir yoğunlukta düşünülürse, hacim nükleon sayısı A ile orantılıdır. Yarıçap ise A^1/3 ile orantılıdır, yani R= r0A^1/3 burada r0

deneysel olarak bulunan bir sabit olup 1.2 x 10^-13 cm dir. B(A,Z) toplam bağlanma enerjisi için bir formül şunları içerir:

1-) Nükleonlar arası esas bağlanma terimi. Bu kısa menzilli nükleer çekici kuvvetler sonucu oluşur. B/A sabit olduğundan bu yaklaşık olarak A’ya bağlıdır. Bu terime hacim terimi denilir ve +avA’ dır. Burada av deneysel bir sabittir.

2-) yüzeydeki nükleonlar içerisindekiler kadar bağlanmaya etki etmeyecektir. Bağlanma yüzey alanı kadar bir faktörle azalacaktır bu da A^2/3 ile orantılıdır. Dolayısı ile yüzey terimi – asA^2/3 tür.

3-) Hafif çekirdeklerde aynı sayıda nötron ve protonu olan çekirdeklerin daha stabil olma eğilimleri vardır. Çekirdeğimizi bu simetrik durumdan çıkaran bir terim eklemek gerekir, bu da (1/2A-Z)² ile orantılıdır, bu terim hanelidir çünkü fazla nötron ve protonların bağlanmayı azaltmasındaki etki aynıdır. Daha ağır çekirdeklerde bu etki azalır dolayısı ile bir A^-1 faktörü eklenir. Böylece asimetri terimi –az(A-2Z)²/A dır.

4-) Nükleer elektrik yükü bir bozunum etkisine sahiptir ve bağlanma enerjisini azaltma etkisi vardır. Eğer Ze yükü R=r0A^1/3 yarıçaplı bir küreye sığdırılırsa böyle düzgün yüklenmiş bir

kürenin potansiyeli

3 1 2

)2

5( 3

A Z R

Ze ≈ tür.

5-) Çekirdeklerden çift-çift alanları tek tek alanlarından daha stabil olduğundan, bu çiftlenimi açıklayıcı terim +δ(A,Z) dir.

Burada

δ > 0 A çift , Z,N çift δ < 0 A çift, Z ve N tek δ = 0 A tek

Böylece yarı ampirik tamamlanmış formül :

) , ) (

2 ) (

, (

3 1 2 2

23

Z A A

a Z A

Z a A

A a A a Z A

B = _v − _s − _a − − _c +δ

bağlanma enerjisi grafiğindeki eğriye oldukça iyi bir yerleştirme için sabitlerin aşağıdaki değerleri kullanılabilir:

av = 15.6 MeV aa= 23.3 MeV

a_s = 17.3 MeV a_c = 0.70 MeV δ=33.5 A^-3/4

2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE

Bulunan yarı ampirik formülle nükleer stabilite incelenebilir. Aşağıdaki şekil bilinen satbil çekirdekler için nötron sayısı N’e karşılık proton sayısı Z’nin çizimini içerir. Segre grafiği denilir. Stabil olmayan çekirdekler stabil çekirdekler bandının iki tarafında saçaklanır. Z=N çizgisinden sapma ağır elementlerin Z protonunun Coulomb bozucu etkisinden dolayı daha fazla nötron eklenmesini gerektirmesinden sonuçlanmaktadır.

Stabil çekirdekler için Segra grafiği

Yarı ampirik formülde tek A çekirdekler için (δ=0) Z’ye göre türev alınırsa , verilen bir A değeri için maksimum stabiliteyi veren Z yükünü bulabiiriz. Sonuç :

23

015 . 0

2 A

Z A

= +

bu proton sayısının artan A değeri ile ½ A ‘dan nasıl azaldığını gösterir. Nükleer stabilite ile ilgili açıklamalar yarı ampirik kütle formülünün parabolik çizimleri ile de yapılabilir.

2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK

Potansiyel enerjiye karşı nükleer yarıçap çizilecek olursa; kısa menzilli çekici güçlü kuvvet (-v) ve uzun menzilli elektromanyetik kuvvet in (1/r ile azalacak şekilde) gösterilmesi gerekir.

Çekirdek merkezinden R kadar uzaklıkta çekici kuvvetin sıfır olduğu noktada bariyer yüksekliği tarif edilir. Ze yüklü bir parçacığın karşılaşacağı bariyer yüksekliği B=zZe²/R dir.Uranyum için R=8x10^-13 cm ve (Z=1) protonlar için B=17 MeV, (Z=2) α-parçacıkları için B=34 MeV dir. Klasik olarak bu veya bu enerjiden büyük enerjili parçacıklar çekirdeği delebilir veya çekirdekten kaçabilir. Fakat kuantum mekaniğine göre çekirdekteki düşük enerjili bir parçacığın pozisyonu belirsizlik ilkesine göre iyi belirlenmediğinden, çekirdek dışında bulunabilme olasılığı az da olsa vardır. Bazen şekilde görülen x noktasına gelebilir fakat diğer protonların Coulomb etkisi ile orijinal enerjisi E_α ‘ya çekirdekten belirli bir uzaklıkta tekrar kavuşur. Bu sanki bir yüklü parçacığın bariyeri tünellemesi gibidir. Örneğin Uranyum 4.2 MeV ‘lik α-parçacıkları atabilir. Hâlbuki bariyeri 34 MeV yüksekliğindedir.

Bütün α-parçacıklarının yayımı çok nadirdir. Çünkü yaşam süresi 4.5 x 10¹⁰ yıl iken bariyerin bulunmamasındaki süre 10^-20 saniyedir. Bu ise α-parçacığının dışında bulunma olasılığının ne kadar küçük olduğunu gösterir.

Burada gösterilen yarıçap R gerçekte potansiyel yarıçapıdır. Nükleer kuvvetin menzilinden dolayı bu kütle veya yük yarıçapından bir az yüksektir. Diğer taraftan yüksek nükleer kuvvetlerden dolayı yük yarıçapının, yani proton dağılımının yarıçapının kütle yarıçapına çok yakın olamsı beklenir. Kütle yarıçapında nötronlarla protonların toplamının yarıçapıdır. Nükleer yarıçaplar 10^-13 cm ‘lik birimler halinde ölçülürler. Genel konvansiyonda buna femtometre denilir.(1fm =10^-13 cm = 10^-15 m) Nükleer alanlar ise barn cinsinden ölçülür, 1 barn =10^-24 cm² dir. Elektron saçılma deneyleri sonucunda R yarıçapının R=r₀A^1/3 olduğu ve

50 A 20

. 1 r

50 A 32

. 1

0 0

>

=

<

=

fm fm r

görülmüştür. Bu sırada sabit nükleer yoğunluk (ρ) hipotezide doğrulanmış olup

3 4 R³

A π

ρα olarak belirtilmiştir.

İç kabuklardaki elektronların potansiyel enerjileri, yük yarıçapına duyarlıdır. Bu aynı elementin izotoplarının yarıçaplarındaki küçük farkları ölçmede kullanılabilir. Bu tür izotop kaymaları optik ve x-ışıması spektrumlarında gözlenmiş olup r0 =1.2x10^-13 cm olduğuna işaret etmiştir.

Bazı çekirdeklerde uyarılmış durumlar oldukça yüksek yaşam süresine sahiptirler.

Bunlara izomer adı verilir. Bir optik izomer kayması gözlenebilir ve fark , eğer varsa, temel durum ve uyarılmış durum arasındaki yarıçap farkını gösterir.

2.1.5. BAZI TARİFLER

Çekirdek (nukleus) : nötronların ve protonların oluşturduğu küçük bir yapı olup bir atomun kuvvet merkezidir.

Nüklid: belli bir proton numarası z ve nötron sayısı N ile belirlenen bir çekirdektir.

İzotop : aynı proton sayısı Z’ye sahip bir grup nüklid’dir.

İzoton : aynı nötron sayısı N ‘ye sahip bir grup nükleiddir.

İzobar : Aynı kütle numarası A’ya sahip bir grup nükleiddir.

İzomer : uzun ömürlü bir duruma uyarılmış bir çekirdek olup β veya gama ışımaları ile bozunur.

Sadece bir proton ve nötronun yerdeğiştirmesi ile elde edilen izobarik çekirdekler karşılaştırılır ve nükleer kuvvetlerde yük simetrisi kabul edilirse, yani n-n bağlanmanın p-p bağlarına eşdeğerliği kabul edilirse :

¹¹C ¹¹B ¹³N ¹³C ¹⁵O ¹⁵N

Nötronlar (N) 5 6 6 7 7 8

Protonlar(Z) 6 5 7 6 8 7

Buna benzer çekirdeklere ayna çekirdekler denir. Yükü fazla olan çekirdek β⁺ bozunumuna uğrar ve pozitron bozunumundaki enerji farkının ölçümü ile kütle farkı belirlenebilir.

Böylece r0= 1.28 ± 0.05 fm bulunur.

Tipik yarıçap değerleri aşağıda femtometre cinsinden verilmiştir. Potansiyel yarıçap yük yarıçapından yaklaşık 0.7 fm daha yüksektir. Bu nükleer kuvveetin menzili olarak gözönünde bulundurulur.

A Ryük Rpot. Rpot-R-yük

10 2.67 3.29 0.62

50 4.49 5.25 0.76

100 5.64 6.45 0.81

200 7.05 7.91 0.86

250 7.62 8.50 0.88

2.2. AÇISAL MOMENTUM

Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum vektörünün bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Kuantum teorisine göre bu izdüşüm hI birimlerinde kuantize olur( kuantumlanır) , burada I tamsayı veya yarım tamsayıdır. Böylece açısal momentum vektörünün mutlak değeri h[I(I 1)]² vemh

1

+ , bu

vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:

I I

I I

I I

m= , −1, −2...( −2),−( −1),−

Açısal momentum mh ‘nın en büyük değeri alınarak tanımlanır, yani , hI veya basitçe I.

Bireysel parçacıkları, parçacığın bir ekseni etrafında öz açısal momentuma sahiptirler.

Buna genellikle spin veya öz spin denir, s ile gösterilir. Nükleonların ve elektronların her biri s= ½ spine sahiptirler.

Bir kuvvet merkezi etrafında dönen parçacıklar yörüngesel açısal momentum’ a sahiptirler. Benzer şekilde bu da kuantumlanmıştır, l ile gösterilir ve daima tam sayısır.

Tarihi sebeplerle en alt l değeri özel gösterime sahiptir. Böylece bir dalga fonksiyonunun yörüngesel açısal momentumu l=0 ise bu bir s-dalgası , l=1 ise bu bir p-dalgası , l=2 , d- dalgası, l=3 f-dalgası , l=4 g-dalgası ve alfabetik olarak devam eder.

Son olarak bir nükleer sistem toplam açısal momentuma sahip olabilir. Bu da öz spinler s ve yörüngesel açısal momentumlar l’lerin toplamıdır. Bu toplam açısal momentum J(veya I) ile gösterilir. Böylece J öz spinlerin vektörel toplam ile elde edilen s ve yörüngesel açısal momentumların toplamı ile elde edilen L’nin vektörel toplamıdır. Bir nükleer reaksiyonda korunan açısal momentum bu olmalıdır. Buna bazen nükleer spin denir, parçacık spini ile karıştırılmaz. Bu nükleer reaksiyonlardan ve bozunumlardan elde edilebilir, çünkü korunur. Bu açısal korelasyonlardan da elde edilebilir. Bunalar ek olarak bzı atomik metotlarda vardır. Açısal momentumalr ile ilgili gösterimler aşağıdaki şekilde görülmektedir.

2.2.1. PARİTE

Çekirdeklerin ve temel parçacıkların normal ve uyarılmış durumlarının diğer bir özelliği de parite olup tüm eksenlerde yansımalarıdaki simetriyi tarif eder. Bu klasik olarak titreşen bir tel ile gösterilebilir. Tel’e orijinde dokunulduğunda şekil (i) de görüldüğü gibi titrer. Eğer eksen döndürülürse yani x –x ile değiştirlirse genliğin işaretinde bir değişiklik olmaz.

Orijinden uzak bir noktada tele dokunduğumuzda önce katı çizgi ile gösterilen titreşim elde edilir sonra x ekseni döndürülürse genliğin işareti değişir ve noktalı çizgiler elde edilir. İlk duruma simetrik durum , çift harmonik denir ve çift paritelidir. İkinci durum ise antisimetrik tek harmoniktir ve tek paritelidir.

Bir kuantum sisteminde parite tek veya çift olarak tanımlanmış(+1 veya –1), bu dalga fonksiyonunun koordinat dönmesinde yani (x,y,z)→(-x,-y,-z) de işaret değiştirmelerine bağlıdır.

Açısal momentumda olduğu gibi, temel parçacıkların öz paritesi olabilir. Bu parçacığın bir iç ekseninin döndürülmesi ile ilgilidir. Bu sadece rölatif olarak tarif edilebilir, konvansiyonel olarak nükleonlar çift paritelidir. Bir potansiyeldeki nükleonun paritesi ise yörüngesel açısal momentumu ile belirlenir: Porb=(-1)^l. Diğer bir deyimle yörüngesel açısal momentumun tek alan sistemler tek pariteli, çift yörüngesel açısal momentumlu sistemeler çift pariteye sahiptirler. Toplam parite de :

Ptoplam = Pyörüngesel x Pöz

Olarak tarif edilir. β-ışımalarındaki gibi zayıf etkileşimler hariç nükleer ve elektromanyetik etkileşimlerde parite korunur. Bundan dolayı nükleona göre elektron veya muyonların(veya µ-mezon – özellikleri elektrona benzer ancak 207 defa daha ağırdır) öz paritesini tarif edemeyiz. Genellikle parçacık ve anti parçacık paritesi tektir.

Parite güçlü etkileşimlerde korunması dolayısı ile elde edilebilir. Açısal momentum değişimini belirleyen reaksiyonlarda parite değişimini verir.

Örnekler:

7Li +p → ⁸Be

7Li’un açısal momentumu 3/2 olup paritesi negatiftir, proton p öz spini ½ ve paritesi pozitiftir. ⁷Li +p sisteminin paritesi negatiftir. ⁸Be daki durumların pariteleri ⁷Li +p sisteminin farklı yörüngesel açısal momentumları için:

Orbital P0 Pi 8

Be parite

S + - -

P - - +

D + - -

Şimdi ⁸Be için mümkün olan durumların açısal momentumlarına bakılacak olursa :