BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
3.5. KOLLEKTİF MODEL
3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET
N ve Z sayıları nadir toprak elementler ve aktinit çekirdeklerde olduğu gibi sihirli sayılardan uzaklaştıklarında küresel kabuk modeli kullanılarak hesaplanan kuadrapol momentler deneysel değerlerden farklı bulunmaktadır. Bu büyük kuadrapol momentler nasıl açıklanabilir?
Bölüm 9 da elektrik kuadrapol momenteleri anlatmıştık. bir sistemin kuadrapol moment yükü onun yük dağılımının küresel şekilden uzaklaşma ölçüsüdür. Eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse çekirdeğin şekli küresel şekilden belirgin bir şekilde uzaklaşmaktadır. J.rain water 1950 yılında eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse onun kapalı koru asla küresel değildir şeklinde bir açıklama yapmıştır. Buna göre çekirdek valans nükleonlar tarafından deformasyona uğramış denilebilir. Çekirdek içerisinde bulunan birçok nükleon çekirdeğin korunda bulunduğundan çekirdeğin koru çok daha fazla yüke sahiptir. Dolayısıyla çok küçük bir deformasyon büyük kuadrapol momentlere sebebiyet verebilir. Örneğin 17O ele alacak olursak bu çekirdeğin uzun ekseni ile kısa ekseni arasında ki fark sadece %7 oranındadır. Hesaplanan kuadrapol momenet deneylerle uyum içinde bulunmuştur.
Çekirdek deformasyonları yalnızca kuadrapol momentlere değil aynı zamanda yeni çekirdek hareket serbestîsine de sebep olur. Bu yeni hareketler çekirdek enerji düzeylerini etiketler.
Örneğin kuantum mekaniğinde küresel çekirdeklerde rotasyonel hareket yoktur fakat deforme çekirdeklerde vardır. Neden deforme çekirdeklerde rotasyonel hareket oluşur? Küresel çekirdeklerde herhangi bir eksen simetri ekseni boyuncadır. Küresel bir cisim fi açısı kadar döndüğünde dalga fonksiyonu değişmez. Yani eğer bu ekseni z-ekseni olarak kabul edersek açısal momentumun z bileşeni 0 olur. Rotasyoneli ölçebilmek için simetri bozunması olmadığından çekirdeğin rotasyonel hareketi belirlenemez dolayısıyla kuantum mekaniğinde küresel sistemler için kollektif rotasyonel hareketi yoktur.
=0
∂ Ψ
∂ φ
Eğer çekirdek simetrik bir elipsoid deformasyona sahipse (ragbi topları gibi) z-ekseni boyunca rotasyonel pozisyonunu ayırt edecek bir yol yoktur.
=0
∂
− ∂
= ih φ LZ
Bunu gözlemleme durumuda yoktur. Bu eksen boyunca kolektif rotasyonel gözlemlenemez.
İçsel ya da tek parçacık açısal momentum simetri ekseni boyunca bir nokta işaretleyebilir fakat rotasyonel açısal momentum gözlemlenemez. Bununla birlikte kolektif rotasyonel hareket x ve y – eksenleri boyunca izinlidir. Çünkü simetri ekseni yönelimine göre tek bir rotasyonel ölçülebilir. Genellikle söylenen bir durum şudur ki çekirdek uzun ekseni boyunca rotasyonel hareket yapmaz. Fakat Amerikan futbol topunun sivri uçları boyunca uzama ve kısalma hareketi yaparlar. Dolayısıyla çift çift çekirdeklerde toplam açısal momentum sıfır olur. X-ekseni boyunca rotasyonel hareket düşünelim R çekirdek rotasyonel açısal momentumuna karşılık gelsin rotasyonel enerji
= ℑ 2 R2
Erot 11.25
ℑ, x ekseni boyunca rotasyonel eylemsizlik momenti kuantum mekaniğinden schrödinger olan l lar yalnızca çiftlerdedi.
), 11.12a bohr motelsonun önerileriyle çizilmiş bir enerji düzeyleri grafiğidir.
EI(rotasyon)=AI(I+1)+BI2(I+1)2 +CI3(I+1)3+... 11.29 Burada A içsel matris elemanı ve yüksek dereceden düzeltme B,C….. parametreleridir.
180Hf nin deneysel ilk uyarılma enerjisi kullanılarak h2 2ℑ:hesaplanabilir.
3
Hesaplanan enerji düzeyleri 11.2a da verilmiştir.
Şekil11.2b iyi deforme olmuş çift çift çekirdekler için verilen enerji düzeyleridir. Şekil 11.12c tek çekirdekler için enerji düzeylerini göstermektedir. Şekil11.12b,c de yeni bir K kuantum sayısı görülmektedir. Bu deforme çekirdeklerdeki düzeyleri tanımlamada oldukça faydalıdır.
K kuantum sayısı o düzeyin simetri ekseni boyunca içsel açısal momentumudur. İçsel düzey spini I=K durumunda rotasyonel bant düzeyleri oluşur. Burada rotasyonel açısal momentum simetri eksenine dik olmalıdır. Şekil 11.13 te görüldüğü gibi tek bir paraçacığın içsel açısal momentumu j görülmektedir. İçsel açısal momentum (K) ile rotasyonel açısal momentum R birleştiğinde o düzeyin toplam açısal momentumunu verir. Burada toplam açısal momentum
^; =0+,2+,4+,…. Yada 1-,3-,5-,….( K=0 için ). K.o dan dan farklı olduğunda I=K,K+1,K+2
… Şeklindedir. Rotasyonel bantın enerji düzeyleri aşağıda ki ifadeyle verilir.
Deforme çekirdeklerin şekli orjinden yüzeye kadar uzanan yarı çap vektörünün uzunluğu ile tanımlanabilir. Buna göre küresel harmonik terimleri cinsinden bir ifade yazacak olursak
çekirdek hacmi değişimine karşılık gelmektedir. Euler açısı
=
∑
'
' '
µ
λ µµ
λµ αλµD
a 11. 32
Şeklindedir.
Kuadrapol deformasyon için yüzey yarıçapı teta ve fi ile belirlenecek olursa
+
=
∑
µ µ µ θ φ
φ
θ, ) 1 ( , )
( R0 a2 Y2
R 11.33
Sistemin fiziksel tanımlarını daha uygun ifade edebilmek için beta ve gama değişkenlerini yazabiliriz
γ β2cos 20 = a
11.34
∑
=µ µ β22
2
a2 11.35
Burada beta2 çekirdeğin toplam deformasyonuna karşılık gelir
{ }
+ + +
= sin ( , ) − ( , )
2 ) 1 , ( cos 1
) ,
(θ φ R0 β2 γY20 θ φ β2 γ Y22 θ φ Y2 2 θ φ
R 11.36 γ
β sin 2 1
2 22 = a
Gama=0 derece ve 120 derece prolate elipsoidine karşılık gelmektedir. Gama=60ve 180 derece oblate elipsodine karşılık gelecektir. Bu ikisinin arasında ki bölge treaxiel bölgeye karşılık gelmektedir.
2 >0
β prolate elipsoide(γ =00) ve β2 <0oblate elipsoide(γ =600) karşılık gelir. Nadir toprak elementleri ve aktinitlerde β2değeri 0.22 ile 0.26 arasında değişir.
Z si ve N si verilen çekirdeğin potansiyel enerji yüzeyleri çizilmek istenirse β−γ düzleminde şekil 11.14 te görüldüğü gibi elde edilir. Burada βkürenin merkezinden uzaklaşma ölçütüne karşılk gelirken γ =0 ile 60 derece arasında değişir. Potansiyelde ki minimum yerleşim bu düzlemde çekirdeğin şeklini gösterir. Potansiyel enerji minimum olduğun da çekirdeğin temel düzeyi oluşur. Birden fazla minmumun bulunması bu düzlemde farklı deformasyonlara karşılık gelecektir.
Bohr ve nutelson kolektif modeli ortaya koyduktan kısa bi süre sonra S.G.Nilson pve n ların tek parçacık enerjilerinin deforme çekirdekler için açıkladı. Küresel tek parçacık enerji düzeyleri β2deformasyon parameteresinin değişmesiyle ani olarak değişmektedri. Şekil 11.23 Tek paraçacık enerji düzeyleri asimtotik yeni kuantum sayılarıyla belirlenebilir.[NnZΛ]Ωπ burada N temel kuantum sayısı nZsimetri ekseni boyunca titreşim yapan düğümlerin sayısı delta yörünge açısal momentum bileşeni Ωtek parçacık açısal momentumun simetri eksenine izdüşümü ve π paritedir. Düşük Ωyörüngeleri prolate deformasyona yüksekΩ yörüngeleri oblate deformasyona karşılık gelir şekil11.23b
Tek A çekirdekleri için rotasyonel bant örnekleri şekil 11.12c de görülmektedir.