A) B) C) D) E)

1

LİNEER CEBİR ÇIKMIŞ SORULAR

LİNEER CEBİR 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOPLAM

İLKÖĞRETİM 4 4 5 4 5 4 26

LİSE 4 3 3 4 3 4 21

MATRİS DETERMİNANT 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOPLAM

İLKÖĞRETİM 3 1 2 2 2 1 11

LİSE 2 2 1 1 0 2 8

LİNEER DENKLEM

SİSTEMİ 2013 2014 2015 2016 2017 2018

TOPLAM

İLKÖĞRETİM 0 0 2 1 0 1 4

LİSE 1 0 0 1 1 0 3

VEKTÖR UZAYLARI 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOPLAM

İLKÖĞRETİM 1 2 1 0 1 5

LİSE 0 1 1 1 1 2 6

LİNEER DÖNÜŞÜMLER 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOPLAM

İLKÖĞRETİM 0 1 1 0 3 1 6

LİSE 1 0 1 1 1 0 4

1.

n  2

olmak üzere,

n n .

^tipli

A ve B

^kare

matrisleri için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? (İ2013)

A)

^det  ^{A B .}  ^{ det .det A B}

B)

^det   ^A

^1

^{ det   A}

C)

^det   ^{k B .  k .det A}

D)

^det  ^{A B }  ^{ det A  det B}

E)

^det   ^A

^T

^{  det A}

2.

1 0 0 0 2 0 0 0 3

B 

matrisi veriliyor.

 

³

⁶

²

^{11 6}

f t    t t  t 

olduğuna göre,

^{f B}  

nedir? (İ2013)

1 0 0 1 0 0 1 0 0

) 0 8 0 ) 0 1 0 ) 0 4 0

0 0 27 0 0 0 0 0 9

0 0 0 1 0 0

) 0 0 0 ) 0 1 0

0 0 0 0 0 1

A B C

D E







3. Bir

A

matrisi ve bu matrisin tersi

1

1 2 3 1 1 2

2 4 5 3 1 1

2 1 0

A A

a b c





 



olarak veriliyor.

Buna göre,

a b c  

toplamı kaçtır? (İ2013)

) 6 ) 7 )8 ) 3 ) 6

A B C D  E 

2

4. A matrisi reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

3x3 biçiminde bir matristir.

A matrisinin tersi alınabildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

(L2013)

) det 1 ) 1 ) det 3

) 3 ) det

A A B RankA C A

D RankA E A RankA

  

 

5. A ve B kare matrislerinden A matrisi simetrik ve B matrisi ters simetriktir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi simetrik matristir? (L2013)

) ) )

) )

T T T

A A A B B A B B C A B

D AB E AB

    



6. Elemanları gerçel sayılar olan

3 3 

türünden bir A matrisinin determinantı 3’tür.

Buna göre,

^{det adj A}    

kaçtır? (İ2014)

1 1

) 3 ) 9 ) 27 ) )

3 9

A B C D E

7. (L2014)

1 2 3 0 4 5 0 2 3 A

 

 

  

 

 

^det   ^A

^1

^{ det    A  ?}

3 1 3 1

) ) ) ) ) 2

2 2 2 2

A  B C D E

8.

1 1

2 1

  

  

 

matrisinin karakteristik polinomu hangisidir? (L2014)

2 2 2

2 2

) 1 ) 1 ) 2

) 2 ) 2 1

A x B x C x x

D x x E x x

   

   

9.

3 2 2

0 1 3

0 0 4

a a a

M a a

a

  

 

 

    

  

 

matrisinin tersi yoktur.

Buna göre, a’nın alabileceği değerlerinin toplamı kaçtır? (İ2015)

) 0 )1 ) 2 )3 ) 4

A B C D E

10.

3 2 0

 k 

 

 

matrisinin öz değerlerinin kareleri toplamı 17 olduğuna göre, k kaçtır? (İ2015)

)1 ) 2 )3 ) 4 )5

A B C D E

11. Elemanları gerçel sayılar olan

3 3 

türündeki

M

matrisinin determinantı 2’dir.

Buna göre,

^{det 3}   ^{M  det}  ^{ M} 

^toplamı

kaçtır? (L2015)

) 48 ) 49 )52 )53 )55

A B C D E

3

12.

2 2

1

0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 x  y x y



determinant denklemi ile verilen çemberin merkezi aşağıdakilerden hangisidir? (İ2016)

 

   

1 1 1 1

) , ) , ) 0,1

2 2 2 2

) 1,1 ) 1, 1

A B C

D E

    

   

   



13.

a b

A c d

 

  

 

matrisinin öz değerleri 1 ve -1, bu öz değerlere karşılık gelen öz vektörleri ise sırasıyla

2

5

   

 

^ve

1

3

   

 

vektörleridir.

Buna göre,

a b c d   

toplamı kaçtır?

(İ2016)

) 0 )8 )14 ) 21 ) 26

A B C D E

14. Elemanları gerçel sayılar olan

n n 

türündeki herhangi bir tersinir

A

matrisiyle ilgili

I.

n

tane farklı öz değeri vardır.

II.

rankA  n

’dır.

III.

n  1

türündeki bir

B

matrisi için,

AX  B

denkleminin sadece bir tane çözümü vardır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

(L2016)

) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III

A B C

D E

15.

a    0 b c

olmak üzere,

0 9 4

0 0 12 0

a b a

c b

     

       

     

matris eşitliği veriliyor.

Buna göre,

a b c  

toplamı kaçtır? (İ2017)

) 2 ) 1 )3 ) 6 )8

A  B  C D E

16.

a ve b

gerçel sayılar olmak üzere,

3 3

0 4

1 1 3

a b

 

  

 

   

 

matrisinin bir öz vektörü

1 0 1

   

   

 

olduğuna göre,

a b 

toplamı kaçtır?

(İ2017)

) 0 )1 ) 2 )3 ) 4

A B C D E

17.

x    y z 0

2 0

0 x y z y az

  

 

homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümleri vardır?

Buna göre,

a

^kaçtır?

(L2013)

)4 )3 ) 2 )1 ) 0

A B C D E

4 18. a bir gerçel sayı olmak,

1 x    y z

1 x    y z

x y z a

   

denklem sistemi veriliyor.

Bu denklem sistemiyle ilgili I. a  0 ise tek çözüm vardır.

II. a  1 ise çözüm yoktur.

III. a   1 ise sonsuz çözüm vardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (İ2015) A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

19. x     y z t 0 2 x  3 y  2 z  2 t  0

2 0

x    y z t 

denklem sisteminin çözüm uzayının boyutu kaçtır? (İ2015)

) 0 )1 ) 2 )3 ) 4

A B C D E

20. a bir gerçel sayı olmak üzere,

4 3

2 3

3 2 2

ax y z

x y z a

ax y z

  

  

  

denklem sisteminin çözümü olmadığına göre, a kaçtır? (İ2016)

)1 ) 2 )3 ) 4 )5

A B C D E

21.

x   y 2 z  a

4 x by z

   

2 x  2 z   4

lineer denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre,

a b 

toplamı kaçtır?

(L2016)

) 3 ) 1 ) 0 ) 2 ) 4

A  B  C D E

22.

x by   2

3 6

ax  y 

Lineer denklem sistemi veriliyor.

Bu denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre,

a b 

toplamı kaçtır?

(L2017)

) 3 ) 1 ) 0 ) 2 ) 4

A  B  C D E

23. , reel sayılar cismi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi

³

’ün bir alt uzayı değildir? (İ2013)

A) ^{W }   ^{a b c , ,}  ^

³

^{a b c    0} 

B) ^{W }   ^{a b c , ,}  ^

³

^{abc  0} 

C) ^{W }   ^{a b c , ,}  ^

³

^{2 a c   0} 

D) ^{W }   ^{0, 0, 0}  

E) W 

³

5

24. ² vektör uzayında

  ,

iç çarpımı, her



1

,

2

 

1

,

2



X  x x ve Y  y y

vektörü için

1 1 2 2

, 2

X Y x y x y

  

biçiminde tanımlanıyor.

Bu iç çarpım uzayında

  ^2,1   ^3,

u  ve v  a

vektörleri birbirine dik olduğuna göre, a kaçtır? (İ2014)

) 6 ) 3 )1 ) 2 )3

A  B  C D E

25. ³ vektör uzayında

^{u }  ^{1,1, 2} 

^ve

 ^{1, 0,1} 

v 

vektörleri veriliyor.

Aşağıdakilerden hangisi,

 ^{: ,} 

W  au bv a b  

alt uzayında bulunan her

 ^{x y z , ,} 

vektörü için doğrudur?

(İ2014)

) 3 2 0 ) 3 2 0

) 0 ) 0

) 2 0

A x y z B x y z

C x y z D x y z

E x y z

     

      

  

26.

R

³ vektör uzayında

 

 ^{, , : 0} 

w  x y z x    y z

 

 ^{, , : 0} 

u  x y z x 

alt uzayları veriliyor. Buna göre

u  w

nin alt uzayı aşağıdakilerden hangisidir?

(L2014)

A)

  ^{x y z , ,}  ^{: x   z 0} 

B)

  ^{x y z , ,}  ^{: y  z} 

C)

  ^{x y z , ,}  ^{: y   z x ,  0} 

D)

  ^{x y z , ,}  ^{: x  0, y  z} 

E)

  ^{x y z , ,}  ^{: x  y z ,  0} 

27. gerçel sayılar cismi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi

³

vektör uzayının bir alt uzayıdır? (L2015)

A) ^{W }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: x    y z 1} 

B) ^{W }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: x   y 2} 

C) ^{W }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: 2 x    y z 1} 

D) ^{W }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: xyz  0} 

E) ^{W }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: x   y z} 

6 28.

I. ^{U }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: x    y z 1 ,} 

³

’ün bir alt vektör uzayıdır.

II. ^{U }   ^{x y z , ,}  ^

³

^{: y  0 veya z  0 ,} 

³

^{’ ün}

bir alt vektör uzayıdır.

III. S    0, 1, 4 , 2,1,3 , 4,3, 2        kümesi

³

’ün 2 boyutlu bir alt vektör uzayını üretir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (İ2016) ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve II

) I ve III ) II ve III

A B C

D E

29.

P x

2

 

, derecesi iki veya ikiden küçük olan gerçel katsayılı polinomlardan oluşan vektör uzayı olmak üzere; bu uzayın bir

 ^{1 , 2}

²

^,

²



B   x  x kx  x

tabanı veriliyor.

Buna göre,

k

değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

(L2016)

5 3 1

) ) ) ) 1 ) 2

2 2 2

A  B  C  D E

 

30. V vektör uzayının

S

^ve

T

alt kümeleri ile

u

ve

v

vektörleri için

I.

  ^{u v ,}

^{lineer bağımsız ise}

 ^{u v u v  , } 

lineer bağımsızdır.

II.

S  T

ve

T

lineer bağımlı ise

S

lineer bağımlıdır.

III.

S  T

ve

S

lineer bağımsız ise

T

lineer bağımsızdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

(L2017)

) ) )

) )

A Yanlız I B Yanlız II C Yanlız III D I ve II E II ve III

31. R reel sayılar olmak üzere,

   

2 2

:

, 2 ,3 2

T R R

T x y x y x y



  

Lineer dönüşümünün

R

² için standart bazdaki matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

(L2013)

2 3 2 1 3 1

) ) )

2 1 3 2 1 2

1 2 3 2

) )

2 3 2 1

A B C

D E

  





7

32. c bir gerçel sayı olmak üzere,

   

2 2

:

, 2 ,3

T

T x y x y x cy



  

doğrusal (lineer) dönüşümü veriliyor.

     

 ^{, : , 0, 0} 

W  x y T x y 

alt uzayının boyutu 1 olduğuna göre, c kaçtır? (İ2014)

) 0 ) 2 )3 ) 4 ) 6

A B C D E

33. L :

³



²

 ^{x y z , ,}   ^{  x y x ,   y z} 

doğrusal dönüşümü veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi L’nin çekirdeğinin bir tabanıdır? (İ2015) A)   1,1, 0 , 1, 1,1     

B)   ^{1, 1,1 }  

C)   1, 0, 0 , 0,1, 0    

D)   ^{ 1,1, 2}  

E)   ^{1,1, 2 ,}   ^{ 1,1, 0}  

34.

²

den

²

ye tanımlanan

   ^{, 6 4 , 2 3} 

T x y    x y x  y

Lineer dönüşümünün öz değerlerinin kareleri toplamı kaçtır? (L2015)

) 23 ) 26 ) 27 ) 29 )31

A B C D E

35.

^{V }  ^{ax b a b  , } 

vektör uzayı üzerinde

T V :  V

lineer dönüşümü, türev yardımıyla

    ^'   ²  

T p x  p x  p x

biçiminde tanımlanıyor.

T

dönüşümünün

^{B }  ^{x x ,  1} 

tabanına göre matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

(L2016)

2 1 0 2 5 3

) ) )

0 2 2 4 3 1

1 1 3 5

) )

1 3 5 7

A B C

D E

     

        

     

  

   

   

   

36. T U :  V lineer dönüşümü veriliyor.

Buna göre,

I. ^{çek T}     ^{ 0 ise T} dönüşümü bire birdir.

II. ^{boy U}   ^{ boy V}   ^ise

    ⁰

boy çek T  ’dır.

III. ^{boy U}   ^{ boy V}   ^{ise T}

dönüşümü bire birdir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (İ2017)

) ) )

) )

A Yanlız I B Yanlız II C I ve II

D I ve III E II ve III

8 37. V bir vektör uzayı; L ve L

_{1 2}

, V den V ^’ye

lineer dönüşümler olmak üzere,

I. L

₁

L

₂

bileşkesi de bir lineer dönüşümdür.

II. L

₁

lineer dönüşümünün tersi varsa o da bir lineer dönüşümdür.

III. L

₁

 L

₂

toplamı da bir lineer dönüşümdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

(İ2017)

) ) )

) ) ,

A Yanlız I B Yanlız II C Yanlız III D II ve III E I II ve III

38. T :

²



²

olmak üzere,

   ^{, 2 ,} 

T a b  a a b 

biçiminde tanımlanan T lineer dönüşümü için

I. Öz değerlerinin toplamı 1’dir.

II. 1

1

  

    bir öz vektörüdür.

III. Örtendir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (İ2017)

) ) )

) ) ,

A Yanlız II B Yanlız III C I ve II D I ve III E I II ve III

39. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, her mertebeden türevlenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde T lineer dönüşümü

  ^''

T f  f

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, I.

e

^3x

II.

x

²

 1

III.

^{cos 2x}  

fonksiyonlar hangileri

T

lineer dönüşümünün bir öz vektörüdür? (L2017)

) ) )

) )

A Yanlız I B Yanlız II C I ve II D I ve III E II ve III

40. 3 3  boyutundaki A kare matrisinin karakteristik polinomu x

³

 12 x  16 olmak üzere, A

²

matrisi

2

8 4 4

4 8 4

4 4 8

A

 

 

  

 

 

olarak veriliyor.

Buna göre, A

^1

matrisi aşağıdakilerden hangisidir? (İ2018)

1 1 1 0 1 1

1 1

) 1 1 1 ) 1 0 1

2 2

1 1 1 1 1 0

0 1 1 1 1 1

1 1

) 1 0 1 ) 1 1 1

4 4

1 1 0 1 1 1

2 1 1

) 1 1 2 1 4 1 1 2

A B

C D

E

  

   

      

   

      

   

    

    

   

    

   

 

 

 

 

 

9 41. a bir gerçel sayı olmak üzere,

2 3

5

2 2

x z x ay y az

 

 

 

denklem sistemi veriliyor. Buna göre, a nın hangi değeri için bu sistemin çözümü yoktur? (İ2018)

) 2 ) 1 ) 0 )1 ) 2

A  B  C D E

42.

1

2

: , , ,

: , , 0

0 0 : 0

V x y x y z t z t

W x y x y z z

W t

t

   

     

 

 

   

     

 

 

   

     

 

 

Kümelerinin genel matris toplamına göre birer değişmeli grup ve üzerinde birer vektör uzayı oldukları biliniyor.

Buna göre,

I. W

₁

 W

₂

kümesi üzerinde bir vektör uzayıdır.

II. boyW

₁

 boyW

₂

 2 III.   A V için

1 2

, ,

A   B C B W  C W  olacak şekilde birer tane B ve C matrisi vardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (İ2018)

) ) )

) )

A Yanlız I B Yanlız II C Yanlız III D I ve III E II ve III

43. T :

⁴



⁴

lineer dönüşümü



1

,

2

,

3

,

4

 

1 2

,

2 3

,

3 4

,

1 4



T x x x x  x  x x  x x  x x  x biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, T ’nin çekirdeğinin boyutu kaçtır? (İ2018)

) 0 )1 ) 2 )3 ) 4

A B C D E

44.

2 1 4

A= 3 5

1 1 1

k

 

 

 

  

 

matrisinin rankı 2 dir.

buna göre,

k

değeri kaçtır? (L2018)

) 2 ) 1 ) 0 )1 ) 2

A  B  C D E

45. a pozitif bir reel sayı olmak üzere,

1 1

a a

 

  

 

matrisinin öz değerlerinin biri 3 tür.

Buna göre, a kaçtır? (L2018)

) 5 ) 6 ) 7 ) 8 )3

A B C D E

10

46. üzerinde V  ³ vektör uzayı veriliyor.

Buna göre,

I.

  ^{x y z , ,}  ^

³

^{: 2 x   y 7 z  0} 

II.

  ^{x y z , ,}  ^

³

^{: y  0} 

III.

  ^{x y z , ,}  ^

³

^{: z   x y}

²



kümelerinden hangileri

V

vektör uzayının bir alt uzayıdır? (L2018)

) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III ) II ve III

A B C

D E

47. a bir gerçel sayı olmak üzere,

 4, 1,3 , 2, 2, 1 ,       a , 7,11  

vektörlerinin lineer bağımlı olduğu biliniyor.

Buna göre, a kaçtır? (L2018)

) 2 ) 4 ) 6 )8 )10

A B C D E

CEVAP ANAHTARI

1 A 11 C 21 A 31 B 41 A 2 D 12 B 22 E 32 E 42 E 3 C 13 E 23 B 33 D 43 B 4 D 14 D 24 B 34 D 44 C 5 B 15 C 25 C 35 D 45 D 6 B 16 D 26 C 36 C 46 A 7 A 17 E 27 E 37 E 47 A 8 A 18 A 28 B 38 D 48 9 D 19 B 29 E 39 D 49 10 B 20 E 30 A 40 D 50