• Sonuç bulunamadı

e | a, e | b, e | c oldu˘gundan e ≤ d olur

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "e | a, e | b, e | c oldu˘gundan e ≤ d olur"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Teorem: b2+ c2 6= 0 ise ebob(a, b, c) = (a, (b, c)) olur.

˙Ispat: d = ebob(a, b, c), e = (a, (b, c)) olsun. d > 0 ve e > 0 dır. d | a, d | b, d | c oldu˘gundan (ve (b, c) = mb + nc olarak yazılabildi˘ginden) d | e ve bunun sonucu olarak d ≤ e olur. e | a, e | b, e | c oldu˘gundan e ≤ d olur.

Dolayısıyla d = e olmak zorundadır.

Sonu¸c: ebob(a, b, c) = ma + nb + kc olacak ¸sekilde m, n, k ∈ Z vardır.

˙Ispat:(b2+ c2 6= 0 ise)

ebob(a, b, c) = (a, (b, c)) = ma + q(b, c) = ma + q(rb + st) = ma + qrb + qsc = ma + nb + kc Teorem: n ≥ 2 ve a1, a2, . . . , an ∈ Z ve a21+ a22 + · · · + a2n−1 6= 0 olsun. O

zaman:

ebob(a1, a2, . . . , an) = ebob(ebob(a1, a2, . . . , an−1), an) olur.

˙Ispat: T¨umevarımla.

Sonu¸c:

ebob(a1, a2, . . . , an) = m1a1+m2a2+· · ·+mnanolacak ¸sekilde m1, m2, . . . , mn ∈ Z vardır.

˙Ispat: T¨umevarım ve ¨onceki teroemi kullanın.

1

Referanslar

Benzer Belgeler

Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Sistemi 2016 - 2017 Güz Dönemi Dönem Sonu SınavıA. ULUSLARARASI

A matrisi reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı.. 3x3 biçiminde

Çevresi 42 metre olan bu arsa için belirlenen imar alanı 24 m2 olduğuna göre, belirlenen imar alanının bir köşegeninin uzunluğu kaç metredir?. 10 11 12

Kenarları en az 4 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir arsaya inşa edilecek olan bir yapı için arsanın her bir kenarından şekilde gösterildiği gibi ikişer metre

Dik koordinat düzleminde noktasının noktasından geçen bir doğruya göre simetriği olan nokta olduğuna göre, a sayısının. alabileceği değerlerin

Dik koordinat düzleminde noktasının noktasından geçen bir doğruya göre simetriği olan nokta olduğuna göre, a sayısının. alabileceği değerlerin

Tahvilin fiyatı ve vadeye kadar verimi arasındaki ilişki ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi

[r]