ÜSTEL FORMDA ÇARPMA VE BÖLME     de Moivre Formülü

1 ÜSTEL FORMDA ÇARPMA VE BÖLME



1



2 1 1 2 2

z

r

e

iθ

z

r

e

iθ

ise



z z

1 2



1 2 ( 1  2) θ θ θ θ

e

i

e =e

i i   



1



2 ( 1 2) 1 1 1 2 2 2

r

z

r

e

z

r

r

θ θ

e

e

i i i  z = r en n in θ (n =0,±1,±2...) , 1 2 1 2 arg(z z )=(θ +θ )+2n π (n=0,±1,±2...)  de Moivre Formülü





n _{n θ}

 

 

2 KOMPLEKS SAYILARIN KÖKLERİ

3  





   1/ 0 1/ 0 k n k _n θ + 2 π_n θ + 2 π n z = r e₀ z = r e 0 i i  





0 1/ K k n _n θ + 2 π 0 =

C

r

e

(k 0,1,2...n 1)

i

𝐶_𝑘 komples sayının aşikâr (distinct) kökleridir.

Tüm kökler orijin civarında |𝑧| = 𝑟₀1/𝑛

çemberinin üzerinde bulunurlar. Bu kökler eşit 2𝜋

𝑛 radyan’lık aralıklar ile yerleşmiştir. 𝜃

𝑛 → başlangıç argümanı, k 0,1,2...n 1 

4 KOMPLEKS DÜZLEMDEKİ BÖLGELER

 Kompleks sayılar kümesi ile (veya z

düzlemindeki noktalarla) ve bu noktaların bir diğerine yakınlığı ile ilgili tanımlar yapılacaktır.

5

 Bir S kümesi içinde



komşuluğunda 𝑧₀

noktası varsa, 𝑧₀ noktasına S kümesinin

iç noktası denir.





komşuluğunda S kümesinin

noktalarını kapsamayan bir 𝑧₀ noktası varsa, 𝑧₀ noktasına S kümesinin dış

noktası denir.

 𝑧₀ noktası ne iç nokta ne de dış nokta

değil ise S kümesinin sınır noktasıdır.

 S kümesinin tüm sınır noktalarının

6

 Bir küme sınır noktalarının hiç birini

içermez ise açık kümedir.

z <1

_{kümesi açıktır.}

 Sınır noktalarının hepsini içeren

kümeye kapalı küme denir.



z

1

_{kümesi kapalıdır.}

 S kümesinin sınırına sahip, S’in içindeki

tüm noktaları kapsayan kapalı bir küme

7  Kimi kümeler ne açıktır ne de

kapalıdır. Açık olmayan bir küme içinde bulunan bir sınır noktası olmalıdır.



0< z

1

 Tüm kompleks sayılar kümesi sınır

8 KAYNAKLAR

 _{Complex Variables and Applications,} J.W. Brown and R.V. Churchill, 1990.  Kısmi Diferansiyel Denklemler,

Schaum’s Outlines, P. Duchateu ve D.W. Zachmann, 2000.