1
LİMİT
f(z) fonksiyonu z’nin bazı ihmal edilen komşuluklarındaki tüm z noktalarında tanımlanmış olsun. z, z0’a yaklaşırken,
f(z)’ nin limiti :
( )
lim
z zf z
w
0 0 ( ) f z w0 0 z z0 2
f (z)
,g(z)
kompleks fonksiyonlar olsun.
lim
( )
z zf z
w
0 0
lim ( )
z z0g z
W
0
lim ( ) ( ) z z0 f z g z w0 W0
( ) ( )
lim
z zf z g z
w W
0 0 0
, 0( )
( )
lim
z z Wf z
W
g z
0 0 w00
z
lim
z0c c
c bir sabit… z
lim
z0
0n n
3
SÜREKLİLİK
Aşağıdaki üç koşul sağlanırsa, f(z) fonksiyonu,
z
0 noktasında süreklidirdenir.
lim ( )
( )
( )
( )
lim
z z z zf z
f z
f z
f z
0 0 0 01
2
varsa
3
3 durumu, 1 ve 2 durumlarını kapsar. Her bir pozitif sayısı için
( )
( )
f z
f z
0 ,z z
0
olan4
TÜREV
f(z), z0 noktasında bir komşuluk içeren tanım bölgesinde bir fonksiyon olsun. f(z)’nin z0’daki türevi, f ′(z), aşağıdaki şekilde tanımlanır: 0 0 0 z z 0 f(z) f(z ) f (z ) lim z z
5
d f(z)
f (z)
dz
d
z =1
dz
c bir sabit olmak üzere
d
c =0
dz
c bir sabit olmak üzere
6
f(z)
veg(z)
fonksiyonlarının znoktasında türevi varsa:
7
KAYNAKLAR
Complex Variables and Applications, J.W. Brown and R.V. Churchill, 1990. Kısmi Diferansiyel Denklemler,
Schaum’s Outlines, P. Duchateu ve D.W. Zachmann, 2000.
