SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
KOORDİNAT TRANSFORMASYONU (DÖNÜŞÜMÜ)
Herhangi bir dik koordinat sistemine göre koordinatları belli olan noktaların başka bir koordinat sistemindeki koordinatlarının hesaplanması işlemine
“Koordinat Dönüşümü” veya “Koordinat Transformasyonu” denilir.
Jeodezik ağ noktalarının farklı koordinat sistemlerindeki koordinatlarının birbirleriyle olan ilişkilerinin ortaya konulması haritacılıkta yaygın bir uygulamadır. Örneğin Memleket koordinat sisteminden, Mevzii koordinat sistemine veya İmar koordinat sisteminden Kadastro koordinat sistemine
…….. gibi.
Bu nedenle, her iki sistemde koordinatları bilinen noktalar, sistemler arasındaki başlangıç noktaları ve eksenler arasındaki matematiksel ilişkiyi elde etmek için kullanılır. Bu problem, iki boyutlu koordinat dönüşümü için Friedrich Robert Helmert tarafından
formüle edilmiştir. Ve bundan dolayı Helmert Dönüşümü olarak bilinmektedir. Şekil benzerliğinin korunmakta olduğu ve bu nedenle de benzerlik dönüşümü olarak da anılan iki ve üç boyutlu koordinat dönüşümleri jeodezik ve fotogrametrik uygulamalarda yaygın olarak uygulanmaktadır.
İki farklı koordinat sistemi arasındaki matematiksel ilişki, dönüşüm parametreleri olarak isimlendirilen parametrelerle kurulur. 2 boyutlu düzlemsel koordinat dönüşümlerinde her iki sistemde koordinatları bilinen en az iki noktaya gereksinim vardır. Bu iki noktadan dönüşüm parametreleri hesaplanır. Bu dönüşümde;
eksenler boyunca iki öteleme, ölçek modülü ve sistemlerin koordinat eksenleri arasındaki dönüklük açısı olmak üzere toplam dört parametre söz konusudur.
VERİLENLER
İSTENENLER YP:
XP: P noktasının Yeni sistemdeki koordinatları YA:
XA: A noktasının Yeni sistemdeki koordinatları Y’A:
X’A: A noktasının Eski sistemdeki koordinatları YB:
XB: B noktasının Yeni sistemdeki koordinatları Y’B:
X’B: B noktasının Eski sistemdeki koordinatları Y’P:
X’P: P noktasının Eski sistemdeki koordinatları
SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
ÇÖZÜM (FORMÜLLER)
Ψ: Eski Koordinatlardan bulunan semt ϑ: Yeni koordinatlardan bulunan semt ε = ϑ - Ψ : dönüklük
S’: Eski koordinatlardan bulunan uzaklık S: Yeni koordinatlardan bulunan uzaklık
μ = 𝑆
𝑆′ (ölçek faktörü) o’= sin ε
a’= cos ε o= o’. μ
a = a’. μ
Y’P=Y’P - Y’A
X’P=X’P - X’A
YP = o. X’P + α. Y’P
XP = α. X’P – o. Y’P
YP = YA + YP
XP = XA + XP
KOORDİNAT DÖNÜŞÜM KLİŞESİ
y = o. x’ + α. y’ yb = y α + y
x = α. x’ – o. y’ xb = x α + x ε=……… sin ε=o= ……… cos ε=a= ………
Nokta No
Eski Koordinatlar Yeni Koordinatlar
Nokta No
y’n x’n yn xn
y’=y’n+1 – y’n x’=x’n+1 – x’n + o. x’
+ α. y’ + α. x’
– o. y’
y'n+1 x'n+1 yn+1 xn+1
1 2 3 4 5 6
Σ Kontrol
