Küçük Nokta Koordinat Hesabı

Küçük Nokta

Koordinat Hesabı

Öğ. Gör. Sait TANRIÖĞEN

• Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bilgisayar Y. Müh.

• Manisa CBÜ. Köprübaşı MYO. Mimarlık ve Şehir Planlama Böl. Bşk.

• Manisa CBÜ. Köprübaşı MYO. Müdür Yardımcısı

• saittanriogen@cbu.edu.tr

Küçük Nokta Koordinat Hesabı

• Küçük Nokta:

• Koordinatları bilinen iki noktayı birleştiren doğrunun üzerinde alınan her bir yardımcı noktaya küçük nokta (ara nokta = binder noktası) denir.

• Bir doğru üzerindeki sonsuz sayıda küçük nokta (ara nokta = binder noktası) vardır.

Küçük Nokta Koordinat Hesabı

• Verilenler: A ve B noktası koordinatları.

Burada A noktası sıfır açılan (başlangıç) nokta; B noktası Ölçünün bittiği (altı çift çizgili) noktadır.

• Ölçülenler: A noktasından (Başlangıç noktasından = sıfır açılan noktadan) küçük noktaya olan uzaklıklar.

(s uzaklığı)

• İstenen: Küçük noktanın koordinatları.

DİKKAT!

Küçük nokta koordinat hesabına başlamadan önce II.

Temel ödevden (AB) semti ve AB uzaklığı hesaplanır.

Burada bulunan AB uzaklığı; ölçü krokisinde verilen (arazide ölçülen) «Ölçü bitiş» değerine eşit olmalıdır. (en fazla 9cm fark olabilir.)

Eğer 9 cm. den daha fazla fark varsa hesaba devam edilmez; çünkü 9cm den fazla farkın olması, muhakkak bir hatanın olduğunu gösterir. Bu hatalar şunlar olabilir;

Uzaklık yanlış hesaplandı,

Koordinatlar fen klasöründen yanlış alındı,

Arazide yanlış ölçü yapıldı,

Koordinatları alınan noktalar ile arazide ölçü yapılan noktalar aynı değil,

Bütün bu olasılıklar irdelenerek hatanın nerede yapıldığı bulunur, hata giderilir, küçük nokta hesabı ondan sonra yapılır.

Küçük Nokta Koordinat Hesabı

•

Ölçülen mesafeyle, hesaplanan uzaklık eşit olmalı

Aynı formüllerle AB doğrusu uzantısındaki B den sonraki n¹ ve; A dan önceki n² küçük noktaların da koordinatları hesaplanabilir.

Burada dikkat edilecek husus;

A dan önceki n² nin Koordinatını hesaplarken A dan n² ye

Olan uzaklık değerinin işareti – (eksi) alınır.

Pratik Bilgi

AB doğrusunun orta noktasının koordinatları Yo=(YA+YB)/2

Xo=(X^A+X^B)/2

AB doğrusunun A dan İtibaren ¼ ü kadar uzunluktaki Ç noktasının koordinatları Yç= Y^A+(Y^B-Y^A)/4

Xç= X^A+(X^B-X^A)/4

AB doğrusunun A dan İtibaren 3/4 ü kadar uzunluktaki D noktasının koordinatları Y^D=Y^A+(Y^B-Y^A).3/4

X^D= X^A+(X^B-X^A).3/4

GENEL FORMÜL: Burada s: küçük noktanın A dan uzaklığı; S: AB uzaklığı olmak üzere Y=Y^A+(Y^B-Y^A).s/S

X= X^A+(X^B-X^A).s/S formülleriyle de herhangi bir küçük noktanın koordinatları bulunabilir.

Küçük Nokta

Koordinat Hesabı

Örnek

Küçük Nokta Koordinat Hesabı Örnek

Koordinat Özet Çizelgesi

Nokta No Y X

A 3375,48 7508,54

B 3432,72 7643,91

A ve B noktalarının koordinatları tabloda verilmiştir. Aşağıdaki krokide gösterilen ara (küçük) noktaların koordinatlarını hesaplayınız.

Küçük Nokta Koordinat Hesabı

Örnek

Çözüm:

Önce II. Temel ödevden AB uzaklığını ve (AB) semtini bulalım;

Yukardaki formüllere göre işlem yapılırsa;

AB uzaklığı AB=146,97m.

Ve (AB) semti de (AB)=25,4674g bulunur.

İRDELEME: Dikkat edilirse Koordinatlardan hesapla bulunan AB uzaklığı

146,97m; arazide ölçülen AB uzaklığının ise (krokide) 147,00m. Olduğu görülmüştür.

Arasında 3cm bir farklılık var. Bu farklılık 9 cm den küçük olduğu için hesaplama işlemine geçebiliriz.

Çözümler ve Sonuçlar:

Y^C=Y^A+S^Cxsin(AB)=3375,48+30xsin25,4674 =3387,16 X^C=X^A+S^Cxcos(AB)=7508,54+30xcos25,4674 =7536,17

Y^D=Y^A+S^Cxsin(AB)=3375,48+48,93xsin25,4674 =3394,54 X^D=X^A+S^Cxcos(AB)=7508,54+48,93xcos25,4674 =7553,61

Y^E=Y^A+S^Cxsin(AB)=3375,48+100xsin25,4674 =3414,43 X^E=X^A+S^Cxcos(AB)=7508,54+100xcos25,4674 =7600,64

Y^F=Y^A+S^Cxsin(AB)=3375,48+115,25xsin25,4674 =3420,36 X^F=X^A+S^Cxcos(AB)=7508,54+115,25xcos25,4674 =7614,69 Y^G=Y^A+S^Cxsin(AB)=3375,48+160xsin25,4674 =3437,79 X^G=X^A+S^Cxcos(AB)=7508,54+160xcos25,4674 =7655,91

Küçük Nokta

Koordinat Hesabı

Ödev

Küçük Nokta Koordinat Hesabı Ödev

Koordinat Özet Çizelgesi

Nokta No Y X

A 3375,48 7508,54

B 3932,72 7743,91

C 3510,16 7887,84

A, B ve C noktalarının koordinatları tabloda verilmiştir. Aşağıdaki şekilde noktaların konumları ölçekli olarak gösterilmiştir.

Küçük Nokta Koordinat Hesabı Ödev

Tabloda verilen koordinatlar ve şekle göre aşağıda istenen noktaların koordinatlarını hesaplayınız.

1. AB ye parelel C den B noktası yönünde 50 m ilerideki D noktasının koordinatlarını bulunuz.

2. AB ye parelel C den A noktası yönünde 40 m ilerideki E noktasının koordinatlarını bulunuz.

3. AC ye parelel B den C noktası yönünde 50 m ilerideki F noktasının koordinatlarını bulunuz.

4. AC ye parelel B den C noktası yönünde 40 m ilerideki G noktasının koordinatlarını bulunuz.

5. BC ye parelel A dan C noktası yönünde 50 m ilerideki H noktasının koordinatlarını bulunuz.

6. BC ye parelel A dan B noktası yönünde 40 m ilerideki I noktasının koordinatlarını bulunuz.

7. AB ye dik, C den AB ye yaklaşan yönde 30 m ilerideki İ noktasının koordinatlarını bulunuz.

8. AB ye dik, C den AB den uzaklaşan yönde 20 m ilerideki J noktasının koordinatlarını bulunuz.

9. AC ye dik, B den AC ye yaklaşan yönde 30 m ilerideki K noktasının koordinatlarını bulunuz.

10. AC ye dik, B den AC den uzaklaşan yönde 20 m ilerideki L noktasının koordinatlarını bulunuz.

İPUCU:

Paralel doğruların semtleri birbirine eşittir.

AB doğrusu CD doğrusuna paralelse (AB) = (CD) dir.

Birbirine dik olan doğruların arasında 100g açı olduğundan semtlerinin arasında da 100g fark vardır.

(CD)=(AB)+100g

D noktasının tarifi aşağıdaki animasyonda verilmiştir

A

A

B

C C B

D

D

(CD)=(AB)-100g

İPUCU:

1. soruda istenen D noktasının tarifi şu şekildedir.

AB ye parelel C den B noktası yönünde 50 m ilerideki D noktasının koordinatlarını bulunuz.

İPUCU:

7. soruda istenen İ noktasının tarifi şu şekildedir. AB ye dik, C den AB ye yaklaşan yönde 30 m ilerideki İ noktasının koordinatlarını bulunuz.

SOUÇLAR:

(AB) = 74,5572g (BC) = 320,8995g (AC) = 21,7208g

N.N. Y X

D 3556.22 7907.29 E 3473.31 7872.28 F 3949.45 7791.03 G 3946.10 7781.60 H 3328.15 7524.66 I 3413.34 7495.64 İ 3521.83 7860.20 J 3502.38 7906.26 K 3904.45 7753.95 L 3951.65 7737.22