= m E Ğİ M AHMET ÇELEN

(1)

AHMET ÇELEN TÜREV KONU ANLATIMI - 2

/ Ahmet Çelen www.ahmetcelen.com.tr

EĞİM

y

x

X0 X

𝑓 𝑋 − 𝑓(𝑋0) 𝑋 − 𝑋0 =

𝑋0, 𝑋 𝑎𝑟𝑎𝑙𝚤ğ𝚤 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑖𝑚 𝑜𝑟𝑎𝑛𝚤𝑑𝚤𝑟.

f(x)

f(X0) f(X)

EĞİM :

Bir doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif (saat yönün tersi) yönlü açıya denir. Dik üçgen içerisinde karşı kenarın komşu kenarına bölümü ile bulunabilir. Türev ile çok ilişkili bir kavram olan eğimi hatırlayalım. İki noktası bilinen doğru eğimimi bulmayı hatırlayalım. (X1,Y1) ve (Y2,X2)

𝒀𝟐−𝒀𝟏

𝑿𝟐 −𝑿𝟏

= m

(Eğim m ile gösterilir) İfade düzenlenirse :

(Y2-Y1) = m. (X2-X1)

(2)

AHMET ÇELEN TÜREV KONU ANLATIMI - 2

y

x

3 12

f(x)

4 13

f(x) fonksiyonun [3,12] aralığındaki değişim oranı kaçtır?

(3)

AHMET ÇELEN TÜREV KONU ANLATIMI - 2

Çizilen Teğetler Ve Uygulamaları

y

x

X0 X

f(t)

f(X0) f(X)

d°

Doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı d olmak üzere :

0 < d < 90 aralığında yani dar açıysa eğim pozitiftir.

Trigonometriden hatırladığımız üzere tanjant = eğim yani 1.Bölgede pozitif değerlik alır..

 90 < d < 180 aralığındaysa yani geniş açıysa eğim negatif olmaktadır. Çünkü tanjant yani eğim 2.bölgede negatif değerlik alır.

Türevi teğetin eğimi diye de tanımlayabiliriz. Bir fonksiyonun x = a noktasından çizilen teğetin eğimini bulmak için fonksiyonun bilinmeyen değişkene göre 1.mertebeden türevi alınır ve hangi nokta isteniyorsa (a) noktası değişken yerine yazılarak o noktadan çizilen teğetin eğimi bulunur.

Eğim açısı geniş açıysa , türev negatiftir. Türev ve eğim negatif olursa çizilen teğet doğrusu sola yatık olur.

Eğim açısı dar açıysa, türev pozitiftir. Türev pozitifse o noktadan çizilen teğetin doğrusu sağa yatık olacaktır.

y

x

y

2 2 x

(4)

Konum

Zaman

Kütle (m)

Hacim (V) Konum – zaman grafiğinin eğimi bize hızı verir. Kütle – Hacim grafiğinin eğimi bize özkütleyi verir.

4 8 40

80

5 12 25

60