1 Tarihi ve Modern Uygulamaları
Dinamik, mekani˘gin kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin hareketini inceleyen bir bıran¸sıdır.
Dinamik genel olarak statik dersinden sonra ¨o˘gretilir. Statik dersi, hare- ketsiz cisimlere etki eden kuvvetler ile ilgilenir. Dinamik ikiye ayrılır:
1. Kinematik: Hareketlerin kuvvetlere referans verilmeden incelenmesi.
2. Kinetik: Hareketin kendisine sebep olan kuvvetlerle birlikte incelen- mesi.
Tarihsel olarak dinami˘ge katkıda bulanan ¨onemli ki¸siler:
• Galileo (1564-1642) cisimlerin serbest d¨u¸smesini inceledi.
• Huygens pendulumu (sarka¸c saat) buldu (1657).
• Newton, Principa’da dinami˘gin temellerini ortaya koyan hareketin denk- lemlerini yayınladı. ˙Ilk olarak evrensel ¸cekim g¨uc¨un¨u do˘gru olarak for- mule etti.
• Newton’u Euler, D’Alembert, Lagrange, Laplace, Poinsot, Coriolis, Eins- tein ve di˘gerleri izledi.
2 Temel Kavramlar
Uzay, cisimler tarafından i¸sgal edilen geometrik b¨olgedir. Uzayda konum bir geometrik referans sistemine olan do˘grusal ve a¸cısal ¨ol¸c¨umler yardımıyla tanımlanır.
Zaman, birbirini izleyen olayların bir ¨ol¸c¨us¨ud¨ur ve Newton mekani˘ginde mutlak olarak kabul edilir.
K¨utle , ataletin veya hareketteki de˘gi¸smeye direncin bir kuantatif ¨ol¸c¨us¨ud¨ur.
Kuvvet, bir cismin di˘gerine vekt¨orel etkisidir.
Maddesel nokta, boyutları ihmal edilebilen bir cisimdir, aynı zamanda fiziksel boyutları izledi˘gi y¨or¨ungenin e˘grilik yarı¸capının b¨uy¨ukl¨u˘g¨une g¨ore ¸cok k¨u¸c¨uk olan (ihmal edilebilen) cisimlere denir.
Katı cisim, S¸eklindeki de˘gi¸smeler cismin boyutuna g¨ore ihmal edilebilen cisimdir.
1
Miktar Boyutsal SI Amerikan Sembol Sistemi Birim Sistemi
K¨utle M kilogram(kg) slug
Uzunluk L metre(m) ayak(ft)
Zaman T saniye(sn) saniye(sn)
Kuvvet F Newton(N) pound(lb)
3 Newtonun Kanunları
1. Kanun: Bir maddesel nokta kendisine etki eden hi¸c bir dengelenmemi¸s kuvvet yok ise; hareketsiz kalır veya d¨uz bir ¸cizgi ¨uzerinde sabit hızla hareketine devam eder.
2. Kanun: Maddesel noktanın ivmesi ona etki eden bile¸ske kuvveti ile orantılı ve bile¸ske kuvvetinin y¨on¨undedir.
3. Kanun : Birbiriyle etkile¸sen cisimler arasındaki kuvvet birbirine e¸sit, aynı do˘gru ¨uzerinde ve zıt y¨ondedir (Etki-Tepki prensibi).
4 Birim Sistemi
˙Iki birim sistemide, ¸co˘gunlukla da (SI) sistemi bu notlarda kullanılıcaktır:
1. Uluslararası metrik birim sistemi (SI).
2. ˙Ingiliz birim sistemi.
1N = (1kg)(1m/sn2) 1lb = (1slug)(1f t/sn2) 32.1740 pound mass= 1slug.
1 pound kuvveti 32.1740 pound k¨utlesine 1f t/sn2 ivme kazanır.
5 C ¸ ekim Kuvveti
Newton’un ¸cekim kanunu, cisimler arasındaki ¸cekim kuvvetini F = Gm1m2
r2 formul¨uyle ifade eder. Bu form¨ulde;
F : Cisimler arasındaki ¸cekim kuvveti G: Evrensel ¸cekim sabiti
2
m1, m2: Cisimlerin k¨utlesi r: cisimler arasındaki mesafedir.
Evrensel ¸cekim sabiti deneysel g¨ozlemlerle G = 6.673 10−11m3/(kgs2) olarak hesaplanmı¸stır.
1kg’lık bir k¨utle d¨unya y¨uzeyinde 9.825N, y¨uzeyden 1km’de 9.822N, 100km’de 9.523N, 1000km’de 7.340N ve 6371km’de (d¨unyanın yarı¸capı ka- dar) 2.456N gelir. B¨oylece y¨uksekten u¸can roket ve f¨uzeler i¸cin g factor¨un¨un y¨ukseklikle de˘gi¸smesi gerekti˘ginin ¨onemi ortaya ¸cıkıyor.
g = Gmdunya
R2 = Gmdunya R2dunya
F = Gm1 m2
R2 ⇒ W = Gmc me
R2 , g = g = Gme R2 W = mcg = mg ⇒ W = mg
Bu form¨ulde med¨unyanın k¨utlesini g¨osteriyor R yarı¸capını g¨osteriyor. Yer¸cekimi ivmesinin enleme ba˘glı olarak de˘gi¸simi
g = 9.780 327(1 + 0.005 279 sin2γ + 0.000 023 sin4γ + · · ·)
g0 ∼= 9.81m/sn2, g = g0 R2 (R + h)2 g0: Deniz seviyesindeki yer¸cekimi ivmesi
R: D¨unyanın yarı¸capı h: D¨unyadan uzaklık
form¨ul¨u ile ifade edilir. Bu form¨ulde γ enlemi ifade etmektedir.
6 Boyutlar
Boyut ve birim kelimeleri birbirleriyle karı¸stırılmamalıdır. ¨Orne˘gin uzunluk boyutu metre, mm veya km birimi ile ¨ol¸c¨ulebilir. Fiziksel ili¸skilerde, ¨orne˘gin bir e¸sitli˘gin iki tarafındaki boyutlar aynı olmalıdır. L, M,T ve F harfleri uzunluk , k¨utle , zaman ve kuvvet i¸cin kullanılır. ¨Orne˘gin F = ma e¸sitli˘gi boyutasal olarak F = ML/T2 olarak ifade edilir.
3
