/ NUMERICAL ANALYSIS / NUMERICAL ANALYSIS GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

(1)

2021 - 2022 / 504003432010 - NUMERICAL ANALYSIS / NUMERICAL ANALYSIS

GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

Ders Adı / Course Name NUMERICAL ANALYSIS / NUMERICAL ANALYSIS Ders Kodu / Course Code 504003432010

Ders Türü / Course Type

Ders Seviyesi / Course Level First Cycle / First Cycle

Ders Akts Kredi / ECTS 4.00

Haftalık Ders Saati (Kuramsal) / Course Hours For Week (Theoretical)

2.00

Haftalık Uygulama Saati / Course

Hours For Week (Objected) 2.00 Haftalık Laboratuar Saati / Course

Hours For Week (Laboratory) 0.00 Dersin Verildiği Yıl / Year 3

Öğretim Sistemi / Teaching System Face to Face / Face to Face Eğitim Dili / Education Language English / English

Ön Koşulu Olan Ders(ler) /

Precondition Courses None

Amacı / Purpose 1. Sayısal yöntemleri tanıtmak 2. Problemi anlama, tanımlama, formüle etme, çözüm yöntemini saptama ve çözebilme becerisi kazandırmak 3. Çözüm aşamasında farklı yöntemleri ve teknikleri kullanma becerisi vermek 4. Analitik olarak çözümü bilinen problemlerde, sayısal yöntemleri de kullanarak çözüme ulaşmak ve sonuçları karşılaştırmak 5. Çözüm yöntemlerini değişik problemler için uygulamalı olarak bilgisayarda çözdürebilecek program parçaları yazmak

The aim of this course is supported to teach the students methods of numerical computing that are practical, efficient, and elegant. Numerical analysis is concerned with the processes by which mathematical problems can be solved by the operations of arithmetic. It is related with choosing that procedure (and suitably applying it), which is “best”, suited to the solution of a particular problem. Numerous examples are given to illustrate the numerical methods. The purpose of these examples is to help the students understand principles and develop an insight into computational processes.

The computer applications are carried out in the computer laboratory.

İçeriği / Content Seriler ve Kesim Hataları, Sonlu Farklar, Enterpolasyon ve Ekstrapolasyon. Denklem Köklerinin Bulunması, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü, Sayısal Entegrasyon.

Veri Modellemesi, Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri, Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri. Tanımlanan matematik problemler için hangi çözüm yönteminin kullanılacağının saptanması ve yöntemin çözüm verecek şekilde uygulanması

The Series and Truncation Errors, Finite Difference Calculus, Interpolation and Extrapolation, Roots of Equations, Solution of Linear Algebraic Equations, Numerical Integrations, Modeling of Data, Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations, Numerical Solutions of Partial Differential Equations, The selection and application of suitable numerical method.

Önerilen Diğer Hususlar / Recommended Other Considerations

Yok None

Staj Durumu / Internship Status Yok None

Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar / Books / Materials / Recommended Reading

1.A.Ralston, P.Rabinowitz, “A First Course in Numerical Analysis”, McGraw-Hill,(1983) 2.

R.W.Hornbeck, “Numerical Methods”, Quantum Publishers, (1977) 3.S.C.Chapra, R.P.Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 2nd Ed., McGraw-Hill, (1988) 4.

J.H.Mathews, “Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering”, 2nd Ed.,

1.A.Ralston, P.Rabinowitz, “A First Course in Numerical Analysis”, McGraw-Hill,(1983) 2.R.W.Hornbeck, “Numerical Methods”, Quantum Publishers, (1977) 3.S.C.Chapra, R.P.Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 2nd Ed., McGraw-Hill, (1988) 4.

J.H.Mathews, “Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering”, 2nd

(2)

Öğretim Üyesi (Üyeleri) / Faculty

Member (Members) Doç. Dr. Seher KUMCUOĞLU, Dr. Onur ÖZDİKİCİERLER

ÖĞRENME ÇIKTILARI / LEARNING OUTCOMES

1 Sayısal çözümleme hakkında bilgi sahibi olmak, Gıda mühendisliğinde karşılaşılabilecek matematiksel

problemleri tanımak, analitik yöntemler ile sayısal yöntemler arasındaki farkları görmek Knowledge about the Numerical solution approach to the Food Engineering Problems and observe the difference between analytical solution and numerical solution methods.

2 Verilen problemin yapısını analiz edebilmek ve uygun çözüm yöntemini belirlemek ve belirlenen

çözüm yöntemini kullanarak problemi çözmek ve çözümün fiziksel geçerliliğini tartışmak. The structurel analysis of problems and selection of suitable solution method and the solution of the problems and discussing of the feasibility of the results.

3 Değişik kök bulma yöntemleri ile tek değişkenli denklemin köklerini bulmak ve yöntemler arasındaki

farkları irdelemek Roots of Equation using various methods and discussing of the performances of the methods.

4 Sayısal türev ve sayısal entegral yöntemlerini öğrenmek, analitik sonuç ile sayısal sonuç arasındaki

farkı hata kavramı ile tanımlamak Numerical derivative and integration methods, the differences between analytical and numerical methods and error consept.

5 Veri bloğu içinde yer almayan bir değeri enterpolasyon veya ekstrapolasyon yöntemleri yardımı ile

belirlemek Interpolation, Extrapolation.

6 Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için değişik çözüm yöntemleri hakkında bilgi sahibi olmak Solution of Linear Algebraic Equations using various methods.

7 Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin farlı çözüm yöntemlerinde beceri kazanmak ve mühendislik

problemlerine uygulamak Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations and application to engineering problems

8 Çağdaş teknikleri ve hesaplama araçlarını (bilgisayar ve uygun paket programlar) kullanarak elde

edilen sonuçları yorumlamak The interpretation of the results using modern calculation tools and computer programs.

9 Öğrenilen sayısal çözümleme tekniklerini Gıda Mühendisliği problemlerine uygulamak ve Bilgisayar

programlama bilgisini uygulamalarda kullanmak amacıyla bilgisayar program parçaları yazmak. The application of the numerical methods to Food engineering problems and using of computer programming abilities in coding of numerical methods

HAFTALIK DERS İÇERİĞİ / DETAILED COURSE OUTLINE

(3)

Hafta / Week

1

Teorik Dersler / Theoretical Öğretim Yöntem ve

Teknikleri/Teaching Methods Techniques

Ön Hazırlık / Preliminary

Uygulama Lab

Gıda mühendisliğinde karşılaşılabilecek matematik problemler bu problemlerin özellikleri, problemlerin çözümüne sayısal yaklaşım ve

çözümde sorun teşkil edebilecek hata kaynakları. MATLAB yazılımının tanıtımı The structure of problems in Food engineering, the properties and

numerical approach to the solution of the problems, the sources of error.

Mathematical operations of Vectors and matrices in MATLAB

2

Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü: Gauss ve Gauss Jordan

eleme yöntemi, Gauss Siedel ve Jacobi yöntemleri. MATLAB ortamında doğrusal sistemlerin çözümü

Solution of Linear Algebraic Equations: Gauss and Gauss Jordan

Elimination, Gauss Siedel and Jacobi Methods. . Solution of Linear systems in MATLAB

3

Seriler ve Kesim Hataları: Taylor ve McLauren seri açılımları ve

uygulamaları MATLAB ortamında seri

uygulamaları The Series and Truncation Errors: The Taylor Series Expansion and

their applications. Application of series in MATLAB

4

Sonlu Farklar: İleri, geri ve merkezi fark hesaplamaları, yüksek

mertebe türevler. MATLAB ortamında sonlu farklarla

türev alımı Finite Difference Calculus: Forward, Backward and Central Difference

Representations and Higher Order Derivatives. Numerical derivative using finite differences.

5

Enterpolasyon ve Ekstrapolasyon: Gregory Newton yöntemleri ile enterpolasyon.Lagrange Polinomları kullanılarak enterpolasyon.

Ekstrapolasyon.

MATLAB ortamında entrpolasyon algoritmalarının oluşturulması Interpolation and Extrapolation: Gregory Newton Interpolations,

Lagrange Polynomials, Extrapolation. Interpolation and extrapolation in MATLAB

(4)

6

Denklem Köklerinin Bulunması: Yarım-aralık ve Doğrudan yerine koyma yöntemleri.

MATLAB ortamında doğrusal olmayan denklemlerde köklerin bulunması.

Roots of Equation: Bisection Method, Direct substitution The roots of nonlinear equations in MATLAB

7

Denklem Köklerinin Bulunması: Newton-Raphson yöntemi, Kiriş yöntemi.

MATLAB ortamında doğrusal olmayan denklemlerde köklerin bulunması.

Roots of Equation: Newton-Raphson and Secant Method. The roots of nonlinear equations in MATLAB

8

ARASINAV MATLAB ortamında uygulama

sınavı.

MIDTERM Application exam in MATLAB

9

Doğrusal Olmayan Denklem Sistemlerinin doğrusallaştırılması ve Newton – Raphson yöntemi kullanılarak çözümü.

MATLAB ortamında doğrusal olmayan denklem takımlarının çözümü

The linearization and the solution of nonlinear equation systems

using Newton–Raphson method. The solution of nonlinear equation

systems in MATLAB

10

Sayısal Entegrasyon: Trapezoidal ve Simpson yöntemleri. MATLAB ortamında nümerik integral alımı.

Numerical Integrations: Trapezoidal and Simpson’s Method, Multiple

Integrations. Numerical Integration in MATLAB

(5)

12

Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri: Başlangıç değer

problemleri: Basit Euler yöntemi, 4. Mertebe Runge-Kutta Yöntemi. MATLAB ortamında basit difransiyel denklemlerin çözümü Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations: Initial value

problems: Simple and Modified Euler Method, 4th Order Runge-Kutta Method, Runge-Kutta Gill and Runge-Kutta Merson Method, Predictor Corrector Methods. Boundary value problems.

The solution of ordinary differential equation using euler method in MATLAB

13

Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri: 4. Mertebe Runge-

Kutta Yöntemi. Sınır değer problemleri MATLAB ortamında basit diferansiyel denklemlerin çözümü Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Initial value

problems..

The solution of ordinary differential equation using Runge Kutte method in MATLAB

14

Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri: Başlangıç değer

problemleri. MATLAB ortamında kısmi

diferansiyel denklemlerin çözümü Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Boundary value

problems and solution methods. The solution of Partial Differential Equations in MATLAB

15

FİNAL SINAVI MATLAB ortamında uygulama

sınavı.

FINAL EXAM Application exam in MATLAB

16

(6)

DEĞERLENDİRME / EVALUATION

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri / Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

90 1

Ara Sınav / Midterm Examination

10 1

Laboratuvar Sınavı / Laboratory Examination

Toplam / Total: 2 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 40

Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri / End Of Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

100 1

Final Sınavı / Final Examination

Toplam / Total: 1 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 60

Etkinliklerinin Başarı Notuna Katkı Yüzdesi(%) Toplamı / Total Percentage of Contribution (%) to Success Grade: 100

Değerlendirme Tipi / Evaluation Type: Bağıl

(7)

İŞ YÜKÜ / WORKLOADS

Ara Sınav / Midterm Examination 1 2.00 2.00

Final Sınavı / Final Examination 1 2.00 2.00

Derse Katılım / Attending Lectures 56 1.00 56.00

Uygulama/Pratik / Practice 2 1.00 2.00

Bireysel Çalışma / Self Study 13 2.00 26.00

Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma / Individual Study for Mid term Examination 1 15.00 15.00

Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma / Individual Study for Final Examination 1 10.00 10.00

Sayı / Number

Süresi (Saat) / Duration

(Hours)

Toplam İş Yükü (Saat) / Total

Work Load (Hour) Etkinlikler / Workloads

Toplam / Total: 75 33.00 113.00

Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat) / 30.00 (Saat/AKTS) = 113.00/30.00 = 3.77 ~ / Course ECTS Credit = Total Workload (Hour) / 30.00 (Hour / ECTS) = 113.00 / 30.00 = 3.77 ~

PROGRAM VE ÖĞRENME ÇIKTISI / PROGRAM LEARNING OUTCOMES

(8)

Öğrenme Çıktıları / Learning Outcomes Program Çıktıları / Program Outcomes

1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.Sayısal çözümleme hakkında bilgi sahibi olmak, Gıda

mühendisliğinde karşılaşılabilecek matematiksel problemleri tanımak, analitik yöntemler ile sayısal yöntemler arasındaki farkları görmek / Knowledge about the Numerical solution approach to the Food Engineering Problems and observe the difference between analytical solution and numerical solution methods.

5 5 3 3

2.Verilen problemin yapısını analiz edebilmek ve uygun çözüm yöntemini belirlemek ve belirlenen çözüm yöntemini kullanarak problemi çözmek ve çözümün fiziksel geçerliliğini tartışmak. / The structurel analysis of problems and selection of suitable solution method and the solution of the problems and discussing of the feasibility of the results.

5 5 3 3

3.Değişik kök bulma yöntemleri ile tek değişkenli denklemin köklerini bulmak ve yöntemler arasındaki farkları irdelemek / Roots of Equation using various methods and discussing of the

performances of the methods.

5 5 3 3

4.Sayısal türev ve sayısal entegral yöntemlerini öğrenmek, analitik sonuç ile sayısal sonuç arasındaki farkı hata kavramı ile

tanımlamak / Numerical derivative and integration methods, the differences between analytical and numerical methods and error consept.

5 5 3 3

5.Veri bloğu içinde yer almayan bir değeri enterpolasyon veya ekstrapolasyon yöntemleri yardımı ile belirlemek / Interpolation,

Extrapolation. 5 5 3 3

6.Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için değişik çözüm yöntemleri hakkında bilgi sahibi olmak / Solution of Linear

Algebraic Equations using various methods. 5 5 3 3

7.Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin farlı çözüm yöntemlerinde beceri kazanmak ve mühendislik problemlerine uygulamak / Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations and application to engineering problems

5 5 3 3

8.Çağdaş teknikleri ve hesaplama araçlarını (bilgisayar ve uygun paket programlar) kullanarak elde edilen sonuçları yorumlamak / The interpretation of the results using modern calculation tools and computer programs.

3 5 3 3

9.Öğrenilen sayısal çözümleme tekniklerini Gıda Mühendisliği

(9)

Katkı Düzeyi / Contribution Level : 1-Çok Düşük / Very low, 2-Düşük / Low, 3-Orta / Moderate, 4-Yüksek / High, 5-Çok Yüksek / Very high