ETK NL KLER N ÇÖZÜMLER

E T K ‹ N L ‹ K L E R ‹ N Ç Ö Z Ü M L E R ‹

ELEKTROSTAT‹K

ETK‹NL‹K - 1’‹N ÇÖZÜMÜ

Cisimler yük bak›m›ndan üç gruba ayr›l›rlar.

a)Nötr cisim

c)Negatif yüklü cisim

Proton say›s› elektron say›s›ndan fazlad›r.

b)Pozitif yüklü cisim

Proton say›s› elektron say›s›na eflittir.

Elektron say›s›, proton say›s›ndan fazlad›r.

ETK‹NL‹K - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ

ETK‹NL‹K - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ

Cisimler üç yolla elektriklenir.

a)Sürtünme ile b)Dokunma ile c)Etki ile

1)Üzerindeki toplam yük s›f›r olan cisim

2) Bir cismin yüklü olup olmad›¤›n›, yüklü ise yükünün cinsini tespit eden alet 3)Yüklü bir cismin bir telle topra¤a ba¤lanarak nötrlenmesi

4) Birim zamanda, bir iletken üzerinden geçen yük miktar›

5) (+1) birimlik yüke etki eden kuvvet

A: Topraklama B: Elektroskop C: Nötr D: Ak›m E: Elektrik alan C

B A D E

ETK‹NL‹K - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ

ETK‹NL‹K - 5’‹N ÇÖZÜMÜ

ETK‹NL‹K - 6’NIN ÇÖZÜMÜ

D Y

1.

Kuvvet çizgileri (+) yükten ç›k›p (–) yükte son bulurlar.

2.

Elektrik alan, vektörel bir büyüklüktür.

3.

‹letken bir kürenin içinde elektrik alan s›f›rd›r.

4.

‹letken kürenin yüzeyinde potansiyel minimumdur.

5.

(+q) yükünü, potansiyeli büyük olan bir noktadan potansiyeli küçük olan bir noktaya götürürsek yap›lan ifl pozitif olur.

6.

‹ki iletken küre birbirine dokundurulursa potansiyelleri eflit olur.

7.

Yüklü paralel levhalar aras›nda elektrik alan sabittir.

8.

Fizikte yük korunmaz.

3 3 3

3 3

3 3

3

pozitif negatif iter

Do¤ada ... ve ... olmak üzere iki yük vard›r. Ayn› iflaretli yükler birbirini ..., z›t yüklü

∂ ∑ ∏

çeker eflit

iflaretler ise birbirini ... . ‹ki yükün birbirine uygulad›¤› kuvvet ... fakat z›t yönlüdür.

π ∫

a

d b

c

e

A K I M

M P E

R E O S T A

R R

G

Ö N a)Bir iletkenin üzerinden birim zamanda geçen yük miktar›

b)MKS birim sisteminde ak›m›n birimi c)De¤iflken direnç

d)Bir ifl birimi

e)Toplam yükü s›f›r olan cisim

ETK‹NL‹K - 7’N‹N ÇÖZÜMÜ

a) Bir cismin yüklü olup olmad›¤›n› anlamak için kul- lan›lan alet ELEKTROSKOP

b) Birim yüke etki eden kuvvet ELEKTR‹K ALAN c) Protonun yükünün iflareti POZ‹T‹F

d) Elektri¤i iletmeyen madde YALITKAN e) Potansiyel birimi VOLT

f) Potansiyel enerji birimi JOULE

ETK‹NL‹K - 8’‹N ÇÖZÜMÜ Kuvvet

... çizgileri yük d›fl›nda birbirini kesmezler. (+) yükten ç›k›p (–) yükte son bulurlar. Alan çizgilerinin s›k

∂

büyüklü¤ü

oldu¤u yerde elektrik alan›n ... fazla, seyrek oldu¤u yerde ise elektrik alan zay›ft›r. Yük birimi olarak

∑

Coulomb s›f›r

... kullan›l›r. ‹letken bir küre yüklendi¤inde içinde elektrik alan ... olur. Elektrik alan

∏ π

ters potansiyel

uzakl›¤›n karesi ile ... orant›l›d›r. ‹letken kürenin içinde ... sabittir.

∫ ª

ETK‹NL‹K - 9’UN ÇÖZÜMÜ

A küresi B küresi

+ +

– –

0 0

r1

A

r2

B

Y A L I T K A N

E L E K T R O S K O P

P

J O U L E

Z V

‹ O

E L E K T R ‹ K A L A N

‹ T

F

1

1.. K küresi önce L’ye dokun- duruldu¤unda toplam yükü yar›çaplar›yla do¤ru orant›- l› olarak paylafl›rlar.

qtop= –q + 4q = 3q olur.

Bu durumda

q^››_K= q ve q^››_L= 2q olur.

Daha sonra K küresi M’ye dokunduruldu¤unda,

2 2..

r_X= r, r_Y= 2r ve r_Z= 5r olsun. X küresi önce Y’ye

dokunduruldu¤unda 6q yükünü yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› olarak paylafl›rlar. Bu durumda,

q^››_X= 2q, q^››_Y= 4q olur.

Z küresi Y küresine dokunduruldu¤unda,

3

3.. aa))K küresi L’ye dokundu- ruldu¤unda,

bb))K küresi M’ye dokunduruldu¤unda,

q r r r C

q r r r C

ıı K

ı M

= + ⋅ =

= + ⋅ = = ⁻

64

3 16

64

3 3 48 48 10

µ

µ . ⁶⁶C

q^ı_L= olur.

+ ⋅ =

192

2 2 128

r r r µC

q^ı_K=

+ ⋅ = 192

2 64

r r r µC

3r M

2r L r K

192µC

q = 4q+0

2r+5r 2r = 4q

7r 2r = 8q 7 q = 4q+

ıı Y

ı Z

⋅ ⋅

00

2r+5r 5r = 4q

7r 5r = 20q 7 olur.

⋅ ⋅

Y Z

nötr nötr r

X

6q

2r 5r

r_X ve r_Y r_Y=1 r_Z =

2

2 5

q q q

r r r q q

r r r q

r r q q

ıı K

ı

K M

K M

K

ı

= +

+ ⋅ = +

+6 ⋅ = ⋅ = 3

7 4

7 4

M M

ı

K M

K M

M

q q

r r r q q

r r r q

r r q

B

= +

+ ⋅ = +

+6 ⋅ = ⋅ =

3 3 7

4 3 21 4 uu durumda

q q q q

q q

ı L

ıı K

ı

ve M olu ,

=2 , =7 =

4

21 4 rr.

r K

2r L

3r M

–q 4q 6q

Elektronun yükü protonun yüküne eflit oldu¤undan,

tane proton fazlal›¤› vard›r.

c

c))K küresinin ilk yükü 192 µC = 192.10^–6C

K küresinin son yükü 16 µC = 16.10^–6C

Bu durumda n – n^››kadar elektron kazanm›flt›r.

n – n^››= 12.10¹⁴– 1.10¹⁴= 11.10¹⁴olur.

4 4..

K cismi X küresine dokunduruldu¤unda tüm cisimler (–) yükü paylafl›rlar. Daha sonra küreler yal›tkan ayaklar›ndan tutulup ayr›ld›¤›nda X, Y ve Z küreleri- nin üçü de (–) yükle yüklenip toplam yükü yar›çapla- r›yla do¤ru orant›l› olacak flekilde paylafl›rlar.

X küresi r yar›çapl› +3q yüklü küreye dokunduruldu¤unda toplam yükünün s›f›r olabilmesi için X küresinin yükünün –3q ol- mas› gerekir.

a

a))X küresinin yükü –3q oldu¤una göre Y küresinin yükü –6q olmal›d›r.

b

b))X küresinin yükü –3q oldu¤una göre Z küresinin yükü –9q olmal›d›r.

c

c))X, Y ve Z’nin toplam yükü –3q – 6q – 9q = –18q oldu¤una göre, K cismi –18q yükü vermifltir.

X

+3q –3q

r X

2r

Y Z

– 3r ––

K –– – –

–– – –

– – –– –– – – –

–– ––– –

n =^ı 16.10₋⁻⁶ = tür.

1 6 10₁₉ 1 10¹⁴

, . .

n=192.10^—6 tür.

1 6 10₁₉ 12 10¹⁴ , . ₋ = . n=48.10^—6

1 6 10₁₉ 3 10¹⁴ , . ₋ = .

A L I fi T I R M A L A R - 1 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü

ELEKTROSTAT‹K

5 5..

K cismi X küresine yaklaflt›r›ld›¤›nda X ve Y kürele- ri etkiyle yüklenir. X ve Y küreleri z›t ve eflit miktarda yükle yüklenirler.

a

a))X küresi nötr Z küresine dokunduruldu¤unda Z küresinin yükü q oldu¤una göre, demek ki X küresi- nin yükü 2q olmal› ki eflit flekilde paylafls›nlar.

b

b))X ve Y küreleri eflit ve z›t yükle yüklenece¤inden qY= –2q olmal›d›r.

6 6..

K ve L cisimleri yaklaflt›r›ld›¤›nda (–) yükleri çeker- ler. Bu durumda X ve Z küreleri (–), Y küresi (+) elektrik yüküyle yüklenirler. X ve Z kürelerinde biri- ken yükler (–q) ise Y küresinde biriken yük +2q olur.

Toplam yükün s›f›r olmas› gerekir. Buna göre kürelerin iflareti X(–), Y(+), Z(–) olmal›d›r.

7

7.. aa))Küre içten yaklaflt›r›ld›-

¤›nda etkiyle U cismi yük- lenir. Cismin iç k›sm› (+), d›fl k›sm› (–) elektrik yü- küyle yüklenir.

b

b))‹çten dokunduruldu-

¤unda kürede yük kal- maz. Tüm yük U cisminin d›fl yüzeyine da¤›l›r.

c

c))Küre d›fltan dokundu- ruldu¤unda toplam yük paylafl›l›r. Fakat U cismi- nin içi yüklenmez.

– –

– –

– –

– –

– +

– +

– +

– +

+

– +

– +

– +

– +

– +

+

+

+ –

–

–

–

–

–

–

–

– – – – – –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– – – – – –

–

–

–

–

– – –

– –

– –

– – +

+ + +

+ + + +

K X Y Z

+

+ +

+

+ +

+ +

L –q +2q –q

+

– +

+ + ++ – –

– – – 2r Y r X

r Z –––

K + –

– –– ++ – ++

8 8..

L cismi yaklaflt›r›ld›¤›nda etkiyle cisimler yüklenir. X küresi (–), Y nötr ve Z (+) elektrik yüklü olurlar. K anahtar› kapat›ld›¤›nda topraktan (–) yükler gelerek Z küresini nötrler. Bu durumda X küresi (–), Y ve Z nötr olur. Küreler yal›tkan ayaklar›ndan tutulup ayr›l- d›¤›nda X küresi (–), Y ve Z nötr olur.

9

9.. Kitapta konu anlat›m›nda detayl› olarak ifllenmifltir.

‹nceleyiniz.

1

100..Cisimlerin birbirlerine uy- gulam›fl olduklar› kuvvet,

a a))

Cisimler birbirlerine dokun- durulursa toplam

yükü eflit olarak paylafl›rlar.

b b))F

2kuvvetinin büyük- lü¤ü,

c

c))F₃kuvvetinin büyüklü¤ü,

F kq r

kq

r N

3 2

2 2

2 2

1 4

1 4 10 5

= = = ⋅ =2

( ) olur.

F₃ q q

2r

F₃

F kq r

kq

r N

2 2

2 2 2

2

4 4 10 40

=

 



= ⋅ = . = olur.

F₂ q q

r/2

F₂

F kq

r N

1 2

2 10

= = olur.

F₁ q q

r

F₁

F k q q r

kq r

kq

= . .3₂ = ⋅3 ₂² =30⇒ r₂²=10 olur.

–q

F 3q

F r

X Y Z

+++ L

K

–– +

–

+ +

1 111..

aa))K ve L noktalar›na konulan yükler z›t iflaretli ise herhangi bir yükün dengede kalmas› için yük her za- man küçük yükün d›fl›na konulmal›d›r.

Her iki taraf›n karekökü al›n›rsa,

d = 6m olur. Q yükünün dengede kalmas› için L yükünden 9m uza¤a konulmas› gerekir.

bb))K ve L noktalar›na konulan yükler z›t iflaretli ise herhangi bir yükün dengede kalmas› için yukar›da belirtti¤imiz gibi küçük yükün d›fl›na koymam›z gere- kir. Konulan yükün büyüklü¤ü veya iflareti uzakl›¤›

de¤ifltirmez.

1 122..aa))

K noktas›ndaki q yükünün L noktas›ndaki yüke uy- gulad›¤› kuvvet,

M noktas›ndaki yükün L noktas›ndaki yüke uygula- d›¤› kuvvet,

L noktas›ndaki yüke etki eden bileflke kuvvet F_L= F_ML– F_KL= 40 – 20 = 20 N olur.

bb))

K noktas›ndaki yükün M noktas›ndaki yüke uygula- d›¤› kuvvet,

F_LM F_KM

K 2m L

q 2q

M 2q 2m

F k q q

kq N

ML= . . = =

( ) 2 2

2

2 40

2 ! olur.

F k q q kq

kq N

KL= . . = = ⇒ =

( ) 2

2 2

20 40

2 2

2 ! olur.

F_ML F_KL 2m

K L

q 2q

M 2q 2m

2 d =  3

3+d

=  3d  2d+6

F F

k q Q

d k q Q

d

d d

K= L

⋅ = ⋅

+

= +

4 9

3

4 9

3

2 2

2 2

. .

( )

( )

3m

K L

–4q 9q

F_L Q d F_K

L noktas›ndaki yükün M noktas›ndaki yüke uygula- d›¤› kuvvet,

Kuvvetler ayn› yönde oldu¤undan bileflke kuvvet, F_M= F_KM+ F_LM= 5 + 40 = 45 N olur.

c c))

L noktas›ndaki yükün K noktas›ndaki yüke uygulad›-

¤› kuvvet,

M noktas›ndaki yükün K noktas›ndaki yüke uygula- d›¤› kuvvet,

Kuvvetler ayn› yönde oldu¤undan bileflke kuvvet, F_K= F_LK+ F_MK= 20 + 5 = 25 N olur.

1

133..K noktas›ndaki yükün L noktas›nda bulunan yü- ke uygulad›¤› kuvvet,

aa))4q yükünün 3q yüküne uygulad›¤› kuvvet,

b

b))4q yükünün q yüküne uygulad›¤› kuvvet,

F k q q

d

kq d

N dur

ML= . . = ⋅ = =

. " .

4 4 4 10 40

2

2 2

F k q q

d

kq d

N olur

MK= . . = ⋅ = =

( )

. .

4 3 2

6 6 10 60

2

2

2 !

F k q q d

kq d

kq

KL= .3 . = ⋅ = ⇒ d =

3 30 10

2

2 2

2 2 d

K L

3q q

M 4q v2d d

FML

F_KL F_L

F k q q kq

MK= . . = = = N ( )

2

4 8

40 8

2 5

2

F k q q kq

LK= . . = = = N ( )

2

2 2

40 2

2 20

2 F_LK

F_MK

2m

K L

q 2q

M 2q 2m

F k q q

kq N

LM= . . = =

( ) 2 2

2

2 40

2 ! olur.

F k q q kq

KM= . . = = = N ( )

2

4 8

40 8

2 5

2

L noktas›ndaki yüke uygulanan bileflke kuvvet, F_L²= F_KL²+ F_ML²

F_L²= (30)²+ (40)² F_L²= 900 + 1600

F_L²= 2500 ⇒ F^L= 50 N bulunur.

1 144..

a a))

bb))

Kuvvetler eflit ve aradaki aç› 60° oldu¤undan bilefl- ke kuvvet,

F_bil= 6v3N bulunur.

1

155.. q₁ yükü Q yükünü itti¤inden ayn› ifla- retli, q₂yükü Q yü- künü çekti¤inden z›t iflaretlidir.

F kuvveti bileflenlere ayr›l›rsa,

F F k q Q

d

F F k q

x

y

= ° = ⋅

= ° = ⋅ −

.cos .

( )

.sin ( )

53 2 53

1 2

! 2..Q

d²

F_y

F_x

F

fi

2d

d (–) q₂ (+) q₁

53°

(+) Q

F k q q d

N F

13 1 3

2

9 5 4

2

23

9 10 2 10 3 10 3 6

= ⋅

= ⋅

=

− −

.

. . . .

( )

== ⋅

= ⋅

=

− −

k q q d

N

2 3 2

9 5 4

9 10 2 10 3 102

3 6

.

. . . .

( ) F k q q

12 d1 2 2

9 5 5

9 10 2 10 2 102

3 4 10

= ⋅

= ⋅

=

− −

−

.

. . . .

( ) . ¹¹

= , N0 4

q1=2.10^–5C

q2=2.10^–5C q

3=3.10^–4C 3m

60°

3m

3m 60°

60°

60°

Fbil

F₁₃ F₂₃

Eflitlikler taraf tarafa oranlan›rsa,

1

166..aa))q₁ ve q₂ yüklerinin uy- gulam›fl olduklar› F₁ve F₂ kuvvetleri flekildeki gibi olursa bileflke F kuvveti flekilde görüldü¤ü gibi olur.

eflitlikleri oranlan›rsa

b b))q

3yükünün Q yüküne uygulam›fl oldu¤u kuvvet,

eflitli¤i F

3kuvvetinde kullan›l›rsa,

F3= 2v2F olur. Bu durumda Q yüküne etki eden bi- leflke kuvvet,

Fbil= 2v2F – F Fbil= (2v2 – 1)F olur.

1 177..

a

a))Yüklerin birbirlerine uygulam›fl olduklar› F kuvveti,

F k q q k q

= . . = ( )

. 6² 36

2

3m 3m

5m α α

q q

O

T

F

T 40N

4 53°

40N F

37°

F Q 2v2F

F k q Q k q Q

F k q Q k q Q F

3 2

2 2

2 4

2 2 8

2

= =

= = = ⇒

. . ( )

. .

. .

( )

. . kk q Q

. . F 4

=2 2 1

2 4

8

2 2 2 4

1

= ⋅ ⇒ =q 1 = q

q q q

! olur.

F br k q Q

2 2 2 F

2 2

= ! = . . = 2

( )

F br k q Q

1 F

1

1 2

= ! = .2. = ( )

Q q₃=q

q₂=q F

fi q₁ F fi

2v2 F₁ F₂

F F

k q Q d

k q Q

d q

q . ,

. ,

. ( ).

( 0 6 0 8

4

3

4 4

1

1 2 2

2 1

2

= ⋅

⋅ −

= ⋅ − ))⇒q = − q

1 2

3! olur.

fiekilde q yükü dengede oldu¤undan,

bb))fiekildeki üçgende cismin a¤›rl›¤› 40 N ise F kuv- veti 30 N olur. ‹pteki T gerilme kuvveti,

T²= (30)²+ (40)²

T²= 2500 ⇒ T = 50 N olur.

1

188..aa))Küreler özdefl oldu¤undan birbiri- ne dokunduruldu-

¤unda toplam yükü eflit flekilde payla- fl›rlar.

Yükler dengede ol- du¤undan,

bb))‹pteki T gerilme kuvveti, T²= F²+ (270)² T²= (360)²+ (270)² T²= 202500 T = 450 N olur.

1

199..K cisminin a¤›rl›¤›, GK= 0,5.10 = 5 N L cisminin a¤›rl›¤›,

GL= 0,2.10 = 2 N

K ve L cisimleri aras›ndaki Coulomb kuvveti,

K

L q1

q2

G_K

G_L F F

F 1.10

(30.10

! olur.

–7

= ⋅ –2

=

−

9 10 2 10

2

9 4

. . . 2

)

F N

k. q.q (80.10^–2) .

. ,

2

9 2

2

360

9 10 64 10

360 1 6

=

⋅ =

=

−

q

q ..10⁻⁴C! bulunur.

tan53 270 4 3 270

360

° =

= ⇒ =

F

F F N! olur.

53°

X Y

53°

40cm 40cm T

F

270N

T 270N

F

50cm

–q –q

53°

9 10 3 360 2 3 10

9 2

4

. . .

. q

q C

=

= ⁻ ! olur.

tan .

. .

37 40 3 4

36 40

3 360

2 2

° =

= ⇒ =

F

k q k q

aa))Dinamometrenin gösterdi¤i de¤er, T = G_K– F = 5 – 2 = 3 N

bb))L cisminin yere uygulad›¤› kuvvet, G_L+ F = 2 + 2 = 4 N olur.

2

200..X ve Y cisimlerinin a¤›rl›klar›, G_X= 0,4.10 = 4 N G_Y= 0,3.10 = 3 N

Yükler aras›ndaki Coulomb kuvveti,

aa))T₁gerilme kuvveti, T₁= G_Y+ F

= 3 + 100

= 103 N

bb))T₂gerilme kuvveti yaln›z X ve Y cisimlerinin a¤›r- l›klar›na ba¤l›d›r.

T₂= G_X+ G_Y

= 4 + 3

= 7 N

cc))Yükler iki kat›na ç›kar›l›rsa Coulomb kuvveti F^››= 4F = 4.100 = 400 N olur.

T₁^››= G_Y+ F^››= 3 + 400 = 403 N olur.

T₂kuvveti Coulomb kuvvetinden ba¤›ms›z oldu¤un- dan de¤iflmez.

2 211..

aa))T₁gerilme kuvveti,

T₁= F_LK+ F_MK= 80 + 4 = 84 N olur.

b

b))T₂gerilme kuvveti

T₂= F_LM+ F_KM= 3200 + 4 = 3204 N olur.

F 2.10

KM (6

= = ⋅ –5 =

=

−

F N

F

MK

LM

9 10 8 10

4

9 10

9 4

2

9

. . .

)

. ⋅⋅ =

= ⋅

4.10 −

(3 4.10

–3

–3

. . )

. .

8 10 3200

9 10 2

4 2

9

N

F_LK ..

)

10 80

5 2

− = (3

N

K L M

T1 T

2

3m 3m

FMK

F_LK

FKM

F_LM 3cm

T2

T1

X

Y

GY

GX

F

F

F 2.10

(3.10

! olur.

–6

= ⋅ –2

=

−

9 10 5 10

100

9 6

. . . 2

)

F N

1 1..

K noktas›ndaki yükün L noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›,

N/C fleklinde yazabiliriz.

a

a))M noktas›ndaki elektrik alan,

b

b))N noktas›ndaki elektrik alan,

2

2.. |ML| uzunlu¤u,

|ML|²= |KM|²+ |KL|²

|ML|²= (3)²+ (3v3)²

|ML|² = 36

|ML| = 6m olur.

a

a))K noktas›ndaki yü- kün M noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan,

L noktas›ndaki yükün M noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan,

Elektrik alanlar›n büyüklükleri eflit ve aradaki aç›

60° oldu¤undan,

EM= v3.1.10⁴= v3.10⁴N/C olur.

b

b))M noktas›ndaki toplam potansiyel, V k q

KM k q

M K LML

= +

= ⁻ +

.

| | .

| |

. . . . .

9 10 10 10 3

9 10 4

9 6 9

0 0 10 6 3 10 6 10

9 10

6

4 4

4

.

. .

.

−

= +

= ! volt! olur.

E k q

L LML

= . = ⁻ =

| |

. . . ( )

2 .

9 6

2

9 10 40 10 4

6

1 10 ! N/C" durr.

E k q

K KM

= . K = ⁻ =

| |

. . . ( )

2 .

9 6

2

9 10 10 10 4

3

1 10 ! N/C" durr.

K L

M

3m

10µC 3v3m 40µC 60°

EK

EL

60°

6m

30°

E k q

d

k q

N= . = ⋅d = ⋅ = ( )

. 3

1 9

1 9

72 8

2 2 ! N/C! olur.

E k q

d

k q d

M= . = ⋅ = ⋅ = N ( )

. "

2 1 4

1 4

72 18

2 2 /C! olur.

E k q

=d. =

2 72

q

K d L d M d N

3

3.. fiekildeki eflkenar üçgenin yüksekli¤i,

d uzunlu¤u ise

a

a))–q yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›,

3q yüklerinin O noktas›nda olufl- turdu¤u elektrik alan› 3E ve fle- killerde gösterilen yönlerde olur.

3E’lik elektrik alanlar aras›ndaki aç› 120° oldu¤undan bunlar›n bi- leflkesi herhangi birine eflittir. Bu durumda O noktas›ndaki toplam elektrik alan›,

b

b))N noktas›ndaki yükün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›,

L noktas›ndaki yükün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›,

M noktas›ndaki yükün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›,

E_Lve E_Mayn› yönde oldu¤undan toplan›r.

E E E kq

a

kq a

kq

LM= L+ M=4 +12 =16a

2 2 2

. . .

! olur.

E k q

a

kq

M= . = a ( )

3 2

12

2 2 ! olur.

E k q

a

kq

L= . = a ( )

. 2

4

2 2

–q 3q

3q

L

N

M a

EN

E K

L

EM

E k q

a

kq

N= . = a

( )

. 3 3 2

4

2 2

E E kq

a

kq

bil=4 =4 3⋅ = ⋅12 a

2 2

.( ) ! bulunur.

O

3E E

3E

60°

60°

E k q d

k q a

k q

= . = . = ⋅a

( )

.

2 3 2 2

3

3 ! olur.

d=2h= ⋅ a= a 3

2 3

3 2

3 3

! ! olur.

O

–q 3E 3q

3q

a E

3E

d d

d

h= 3a 2

,

A L I fi T I R M A L A R - 2 ’ N I N Ç Ö Z Ü M Ü

ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL

4

4.. aa))Yukar›daki soruda buldu-

¤umuz gibi d uzunlu-

¤u, a d›r. Bu durumda, O noktas›ndaki potansiyel,

bb))K noktas›ndaki potansiyel,

5 5..

aa))K noktas›ndaki potansiyel,

bb))L noktas›ndaki potansiyel,

V_L= − +

= − +

=

− −

9 10 2 10 3

9 10 3 10 3 6 9

3

9 9 9 9

. .( . ) . . .

! vollt! olur.

V_K= − +

= − +

= −

− −

9 10 2 10 2

9 10 3 10 4 9 27

4 9

9 9 9 9

. .( . ) . . .

4 4

! volt! olur.

X

–2.10^–9C x (6–x) 3.10^–9C O Y

V k q a

k q a

k q a kq

a

K= + − +

=

. .( ) .

2 2

2 3 2 4

3

! olur.

V k q d

k q d

k q d k q

d k q

a kq

a

= + − +

=

=

=

. .( ) . .

.

2 2

2 3 3

2 3 ! bullunur.

O

q 2q

–q

K a

d

d d

d= 3 3

EK E

N=4kq a² K 16kq

a² ELM=

E kq

a

kq a

E kq

a

K

K

!!

2 2

2 2

2

2

2

16 4

256 16

= +

= + ⋅

( ) ( )

( ) ( )²²

4 17 2

E kq

K= a ! olur.

cc))

X ve Y yüklerinin O noktas›ndaki potansiyelleri eflit ve z›t iflaretli olursa O noktas›ndaki potansi- yel s›f›r olur.

6

6.. aa))30 cm kürenin içinde ve kürenin içinde elektrik alan› s›f›r oldu¤undan E = 0’d›r.

b

b))Kürenin d›fl›ndaki elekt- rik alan›,

c c))

7 7..

a

a))M noktas›ndaki elektrik alan›,

K noktas›ndaki elektrik alan›n büyüklü¤ü,

b

b))L noktas›ndaki elektrik alan›n büyüklü¤ü,

c

c))N noktas› kürenin içinde, kürenin içinde elektrik alan› s›f›r oldu¤undan E_N= 0’d›r.

E k q

r

k q

L= − = ⋅ − = ⋅ =.( ) r ( )

.( ) 2

1 4

1 4

36 9

2 2 ! N/C

E k q

r

k q

K= − = ⋅ − = ⋅ =.( ) r ( )

.( ) 3

1 9

1 9 36 4

2 2 ! N/C

E k q

M= − =.(r )

2 36! N/C

r/2 r/2 N

r L

K M

r –q r

E k q

3 d

3 2

9 10

2 2

9 10 1 8 10 90 10

= . = . . , .₋ ⁻ =2

( . )

! ! N/C

E k q

2 d

2 2

9 10

2 2

9 10 1 8 10 60 10

9

= . = . . , .₋ ⁻ =2

( . )

! ! N/C

Or=40cm

E2

E3

q=1,8.10^–10C

d3=90cm

d2=60cm

V V

k x

k x

x x

x x

X= Y

= −

= −

= ⇒ =

− −

. .2 10 . .3 10 6 3 12 2

5 12 1

9 9

2 2 5

m! uzakl kta! s f r! olur.ı ı ı

X

–2.10^–9C x (6–x) 3.10^–9C O Y

8

8.. aa)) uzakl›¤› her iki kü- renin içinde oldu¤undan elektrik alan s›f›rd›r.

b

b))r uzakl›¤› L küresinin üze- rinde oldu¤undan L küresi- nin oluflturdu¤u

elektrik alan,

büyüklü¤ündedir. r uzakl›¤› K küresinin içinde ol- du¤undan bu küreden kaynaklanan elektrik alan›

s›f›rd›r. Bu durumda,

c

c)) uzakl›¤›, L küresinin d›fl›nda, K küresinin içindedir.

d

d))3r uzakl›¤› her iki kürenin d›fl›ndad›r.

9

9.. Kürenin içindeki ve üzerindeki potan- siyel eflit olup formülüyle, d›fl›ndaki potansiyel ise for- mülüyle bulunur.

a a))

b b))

c

c)) V k q

= d. =9 10 8 10. . . ⁻ =

6 12

9 9

! volt V k q

= r. =9 10 8 10. . . ⁻ =

4 18

9 9

! volt V k q

= r. =9 10 8 10. . . ⁻ =

4 18

9 9

! volt V k q

= d. V k q

= r.

4m q=8.10^–9C

E E E

kq r

k q r kq

r

L K

= +

= +

= ( )

. ( ) 3

2 3

3

2 2

2

E E E

k q r kq r

L K

= +

= +

= . (3)

2 0

4 9

2

2

3 2 r

E E E kq

r

kq

L K r

= + = 2+ =0 2! olur.

2r r

L K 2q q

O

E kq

L=r2

r 2

1

100..aa))K noktas› Y küresinin d›fl›nda, X küresinin içinde- dir. K noktas›ndaki potansiyel,

b b))II.. yyooll::

L noktas› her iki kürenin d›fl›ndad›r.

IIII.. yyooll::

1

111.. fiekildeki q yüklü, r yar›çapl›

kürenin potansiyeli,

a a))

b

b))X küreyi Y küresine do- kunduruldu¤unda X kü- resinin yükü,

c

c))Y küresinin yükü,

Y küresinin potansiyeli,

V

k q

r

kq

Y r

ı = ⋅

= ⋅ = ⋅ = 21

4 3

7 4

7 4

8 14! volt! olur.

q q q

r r

r q q

r r

r q

Y

ı X Y

X Y

= + Y

+ ⋅ = +

+6 ⋅ = 3

3 21 4

q q q

r r

r q q

r r

r q

X

ı X Y

X Y

= + X

+ ⋅ = ++6 ⋅ = 3

7 4

! olur.

r q X

6q Y 3r

V k q

r

k q

Y= . = ⋅ r. = = 6 .

3 2 2 8 16! volt

r q X

V k q

= r. =

8! volttur.

E k q q

r k q q

r kq

r

L= X+ Y

= −

=

.( )

.( ) .

3 3

3 2 3

E E E

k q r

k q r kq

r

L= X+ Y

= + −

=

.3 .( )

3 3

2 3

2r r X

Y

O K

1,5r

L 1,5r +3q

–q

V

!

K= +

= + −

= −

=

V V

k q r

k q r k q

r kq

r kq

r

X Y

3

2 3

2 3 2

2 3 5 6

.( )

!! bulunur.

1 122..

aa))q = 12.10^–4C’luk yük N’de iken aralar›ndaki enerji,

q = 12.10^–4C’luk yük M’de iken aralar›ndaki enerji,

Yükü N’den M’ye götürmek için yap›lan ifl, W = E = E_son– E_ilk

= 108 – 72

= 36 J olur.

bb))Yük L’de iken aralar›ndaki enerji

Yükü M’den L’ye getirmekle yap›lan ifl, W = E = E_L– E_M

= 216 – 108

= 108 J olur.

cc)) W = E = E

L– E

N

= 216 – 72

= 144 J

1 133..

aa))fiekildeki yükler aras›ndaki enerji,

X küresi L noktas›na getirildi¤inde,

Yap›lan ifl,

W = E = E_son– E_ilk

= 27 – 18

= 9 joule olur.

E k q q

son= .d₁. ₂= . . . ⁻. . ⁻ =

2

9 6 3

9 10 1 10 12 10 4

27! J E k q q

ilk= .d₁. ₂= . . . ⁻. . ⁻ =

1

9 6 3

9 10 1 10 12 10

6 18! J

K 2m

L 1m

M 3m

N

X Y

1µC 12.10^–3C

E k q q

d J

L= . ₁. ₂=9 10 4 10. ⁹. . ⁻⁵.12 10. ⁻⁴=

2 216

E k q q

d J

son= . ₁. ₂= . . . ⁻. . ⁻ =

2

9 5 4

9 10 4 10 12 10

4 108

E k q q d

ilk= . ₁. ₂= . . . ⁻. . ⁻ = J

1

9 5 4

9 10 4 10 12 10 6

72

2m 2m 2m

K L M N

4.10^–5C bb))X küresi M’ye getirildi¤inde,

Yap›lan ifl, W = E = E_son– E_ilk

= 36 – 18

= 18 joule olur.

c

c))X küresi, L’ye Y küresi M’ye getirildi¤inde,

Yap›lan ifl, W = E = E

son– E

ilk

= 108 – 18

= 90 joule olur.

1 144..aa))

b b))

c c))

q = 4.10^–2C’luk yükü K’den L’ye getirilmekle yap›- lan ifl,

W = q.V_KL

= q.(V_L– V_K)

= 4.10^–2.(400 – 1200)

= 4.10^–2.(–800)

= –32 joule olur.

1 155..

fiekildeki yüklerin K noktas›nda oluflturduklar› po- tansiyel,

V k q k q

K

M N

= +

= +

=

− −

. .

. . . .

3 5

9 10 5 10 3

9 10 2 10 5

9 5 9 4

1

15 10 36 10 51 10

4 4

4

. .

. +

= ! volt

K L

M N

5.10^–5C 2.10^–4C 3m

4m

5m 5m

L K q=4.10^–7C

V k q

L= d. = . . . ⁻ =

2

9 7

9 10 4 10

9 400! volt V k q

K= d. = . . . ⁻ =

1

9 7

9 10 4 10 3

1200! volt

E k q q

son= .d₁. ₂= . . . ⁻. . ⁻ =

2

9 6 3

9 10 1 10 12 10 1

108! J

E k q q

son= . ₁. ₂= . ⁹. . ⁻⁶. . ⁻³= 3

9 10 1 10 12 10 3

36! J

fiekildeki yüklerin L noktas›nda oluflturdu¤u potansi- yel,

a

a))q = 1.10^–4C’luk yükü ∞’dan K noktas›na getir- mekle yap›lan ifl,

W = q.V

∞K

= q.(V

K– V

∞)

= q.(V

K– 0)

= q.V

K

= 1.10^–4.51.10⁴

= 51 joule olur.

b

b))∞’dan L noktas›na getirmekle yap›lan ifl, W = q.V

∞L

= q.(V

L– V

∞)

= q.(V

L– 0)

= q.V

L

= 1.10^–4.69.10⁴

= 69 joule olur.

c

c))Yükü K’den L’ye götürmekle yap›lan ifl, W = q.V

KL

= q.(V

L– V

K)

= 1.10^–4.(69.10⁴– 51.10⁴)

= 1.10^–4.18.10⁴

= 18 joule olur.

1

166.. aa))K noktas›ndaki yükün potansiyel enerjisi bu- lunurken K-L ve K-M aras›ndaki potansiyel enerjiler bulunup top- lan›r.

E k q q

E k

KL K L

KM

= = =

=

− −

. . . .

3

9 10 4 10 2 10 3

24

9 4 5

! J ..q .q . . . . .

E

K M

KM

3

9 10 4 10 5 10

3 6

9 4 6

= =

+ =

− −

! J E=E_KL 224+ = ! J! bulunur.6 30

K

L M

4.10^–4C

2.10^–5C 5.10^–6C 3m

V k q k q

L

M N

= +

= +

=

− −

. .

. . . .

5 3

9 10 5 10 5

9 10 2 10 3

9 5 9 4

9

9 10 60 10 69 10

4 4

4

. .

. +

= ! volt! olur.

bb))L-M aras›ndaki potansiyel enerji,

c

c))M noktas›ndaki yükün potansiyel enerjisi, E = E

ML+ E

MK

= 6 + 0,3

= 6,3 J olur.

d

d))Sistemin potansiyel enerjisi, E = E

KL+ E

KM+ E

LM

= 24 + 6 + 0,3

= 30,3 J bulunur.

1 177..aa))

Kürelerin 9 m uzakl›kta oluflturduklar› potansiye- lin büyüklü¤ü,

q = 4.10^–4 C’luk yükü ∞’dan K noktas›na getir- mekle yap›lan ifl,

W = q.V

∞K

= q.(V

K– V

∞)

= q.(V

K– 0)

= q.V

K

= 4.10^–4.2.10⁴

= 8 joule bulunur.

V k q_X k q_Y

1

9 5 9 5

9 9

9 10 6 10 9

9 10 4 10

= +

= ⁻ + − ⁻

. .

. . . . .( . ))

. .

.

9 6 10 4 10

2 10

4 4

4

= −

= ! volt! olur.

2m X

Y O

6m 6.10^–5C –4.10^–5C M

K L 9m 1m

4m

E k q q

E E

LM L M

L

= = =

=

− −

. . . .

, 3

9 10 2 10 5 10 3

0 3

9 5 6

! J

K K+ELM

= +

= 24 0 3 24 3

, , ! J! olur.

bb))Kürelerin L noktas›nda oluflturduklar› potansiyel,

q = 4.10^–4 C’luk yükü ∞’dan L noktas›na getir- mekle yap›lan ifl,

W = q.V

∞L

= q.(V

L– V

∞)

= q (0 – 0)

= 0 olur.

cc))Kürelerin M noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel,

q = 4.10^–4C’luk yükü ∞’dan M noktas›na getir- mekle yap›lan ifl,

W = q.V

∞M

= q.(V

M– V

∞)

= q.(V

M– 0)

= q.V

M

= 4.10^–4.(–9.10⁴)

= –36 joule bulunur.

1

188..aa))fiekildeki X ve Y kürelerinin M noktas›nda olufl- turdu¤u potansiyel,

r X

Y

O

r r r

K M

3q

V k q q

r k q

r k q

r k q

r k q

r

M= X+ Y

= +

=

. .

. .

.

4 4

4 3 4

! ! olur.

V k q r

k q

M X r

X Y Y

= +

= ⁻ + −

. .

. . . . .( .

9 10 6 10 6

9 10 4 10

9 5 9 −−

= −

= −

5

4 4

4

2 9 10 18 10

9 10

)

. .

. ! volt! olur.

V k q r

k q

L X OL

X

= + Y

= ⁻ + −

. .

| |

. . . . .( .

9 10 6 10 6

9 10 4

9 5 9

1 10 4 9 10 9 10

0

5

4 4

−

= −

=

)

. .

q yükünü ∞’dan M noktas›na getirmekle yap›lan ifl,

b

b))X ve Y küreleri K noktas›nda oluflturdu¤u potan- siyel,

q yükünü ∞’dan K noktas›na getirmekle yap›lan ifl,

c

c))X ve Y kürelerinin O noktas›nda oluflturdu¤u po- tansiyel,

q yükünü ∞’dan O noktas›na getirmekle yap›lan ifl,

W=q.V_∞O

= − ∞

= −

=

= ⋅

=

q V V

q V q V q kq

r kq

O O O

.( )

.( )

. 0

2

2 ²

rr ! bulunur.

V k q r

k q r k q

r k q

r kq r

O X X

Y Y

= +

= +

=

. .

. .3 3 2 ! ! olur.

W=q.V_∞K

= − ∞

= −

=

= ⋅

=

q V V q V q V q kq

r kq

K K K

.( )

.( )

. 0

3 2 3 ²² 2r V k q

r k q

r k q

r k q

r kq

r

K

X Y

= +

= +

=

. .

. .

2 3

2 3 3 3

2

! ! olur.

W q.V

! olur.

= M

= −

=

= ⋅

=

∞

q V V∞

q V q k q

r kq

r

M M

.( )

. .

2

1

199.. aa))M-N aras›nda potansiyel sabit oldu¤undan ifl yap›l- mam›flt›r.

V_MN= 0 olur.

b

b))X ve Y kürelerinin K ve L noktas›ndaki potansiyeli,

q yükünü K’den L’ye getirmekle yap›lan ifl,

c

c))X ve Y kürelerinin N ve P noktalar›ndaki potansi- yelleri,

q yükünü N’den P’ye götürmekle yap›lan ifl, W=q.V_NP

= −

= −

= ⋅ −

=

q V V q kq

r kq

r q kq

r

P N

.( )

.( )

( )

3 2

5 2

−−kq r

2

! bulunur.

V k q r

k q r k q

r k q

r kq

r

P X

X

= + Y

= +

=

. .

. .

2

2 2 2 3

2 V k q

r k q

r k q

r k q

r kq

r

N X

X Y Y

= +

= +

=

. .

. .

2 2 5

2 W=q.V_KL

= −

= −

= ⋅

=

q V V q k q

r k q

r q kq

r kq

L K

.( )

.( . . 3 )

2 2

2 2

2

2 0 5

r kq

r

!

! bulunur.

= , ⋅

V k q r

k q r k q

r k q

r kq

r

L= X+ Y

= +

=

. .

. .

2 2

2 2 2 3

2 V k q

r k q

r k q

r k q

r kq

r

K X Y

= +

= +

=

. .

. .

3 3

3 2 3

2r r X

Y O

L K

M P N q

2q

2 200..

a

a))Yüke etki eden elektriksel kuvvet, F_e= q.E

= 4.10^–5.500

= 2.10^–2N b

b))‹pteki gerilme kuvveti, T = G + F_e

= m.g + 2.10^–2

= 0,2.10 + 2.10^–2

= 2 + 0,02

= 2,02 N olur.

2 211..

a

a))Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Fe= q.E

= 2.10^–4.2.10⁴

= 4 N Cismin a¤›rl›¤›,

G = m.g

= 0,3.10

= 3 N

‹pteki T gerilme kuvveti, T²= G²+ F_e²

T²= (3)²+ (4)²⇒ T = 5 N olur.

b

b))θ aç›s›,

tanθ=F = ⇒tanθ= ⇒ = °θ G

e 4

3

4 3

53 ! olur.

+ + + + + +

G T

θ

+ T

Fe

θ K

T

2m

– – – – L

– – – –

G F_e

2222..

aa))T

1gerilme kuvveti, T1= G

K+ F

e

6 = 0,3.10 + F

e

6 = 3 + F

e⇒ Fe= 3 N olur.

F_e= 3 q.E = 3

q.3.10⁵= 3 ⇒ q = 1.10^–5C bb))T₂gerilme kuvveti,

T₂= G_L+ F_e

= 0,4.10 + 3

= 4 + 3

= 7 N olur.

cc))d uzakl›¤› 3 kat›na ç›kart›ld›¤›nda F_e = q.E büyük- lü¤ünde de¤iflme olmayaca¤›ndan T₁ve T₂kuv- vetleri de¤iflmez.

2

233.. Cisme etki eden elektriksel kuvvet,

F_e= q.E

= 2.10^–5.4.10⁵

= 8 N Cismin a¤›rl›¤›,

G = m.g

= 2.10

= 20 N olur.

Cismin ivmesi, F_net= m.a G – F_e= m.a 20 – 8 = 2.a

12 = 2.a ⇒ a = 6 m/s²olur.

aa))

bb))V = a.t = 6.2 = 12 m/s olur.

h a t t

t t s

=

=

= ⇒ = 1 2 12 1 2 6

4 2

2

2

2

. . .

! olur.

12m

+ + + + +

+ + + + +

2kg

+

+ + + +

Fe

G K

d L

– – – – –

– – – – –

T1 T

2

– – – – –

GK G

L

F_e F_e

2244..

a

a))Cisme etki eden net kuvvet, Fnet= m.g + F

e

= m.g + q.E

= 2.10 + 5.10^–6.6.10⁶

= 20 + 30

= 50 N olur.

Cismin ivmesi, Fnet= m.a

50 = 2.a ⇒ a = 25 m/s²olur.

Cismin ç›kabilece¤i maksimum yükseklik,

b

b))Cismin uçufl süresi, t

u ao

=2 =2 100= 25 ϑ . 8

! s! ! olur.

h_max ^o ( )

=ϑ^! = . =

2.a ! m! olur.

2 2

100 2 25 200

ϑo=100m/s

– – – – –

– – – – –

–

– – – –

hmax

ϑ=0

E=6.10⁶ N/C

G F_e