Türevin LYS Performansı
Yıllar
2010 2011 2012 2013 2014 BeklenenÇıkan Sorular
7 4 5 4 5Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz,
çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.
BU KİTAP, MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TALİM VE TERBİYE KURULU BAŞKANLIĞI’NIN 24.08.2011 TARİH VE 121 SAYILI KARARI İLE BELİRLENEN ORTAÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ PROGRAMINA GÖRE HAZIRLANMIŞTIR.
Dizgi – Kapak Tasarım Emine İNCE
Baskı Tarihi
Feryal Matbaacılık , Mart 2014
ISBN
978 - 605 - 5140 - 36 - 6
İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI
Yıldızevler Mahallesi 708. Sokak No: 5/1 Çankaya / Ankara Tel: 0506 594 66 07
www.capyayinlari.com.tr
3
Türev Alma Kuralları:
1. c∈R bir sayı ise (c)' = 0 dır.
2. f(x) = a·xn ⇒ f'(x) = a·n·xn–1
3. f(x) = a·un ⇒ f'(x) = a·n·u'·un–1 (u fonksiyonu x değişken- li fonksiyondur.)
4. f(x) = u ± v ⇒ f'(x) = u'±v' 5. f(x) = u·v ⇒ f'(x) = u'·v + v'·u
6. f(x) = u·v·g ise f'(x) = u'·v·g + v'·u·g + g'·u·v 7. f x( ) vu f v'( ) '· '·
v u v v u
& 2
= = −
8. ( ) '( )
· f x u f x '
a u
u – 1 a
a a
&
= =
9. Mutlak değer fonksiyonlarının türevi:
f(x) = |g(x)|, g(x) ≠ 0 için '( ) ( )
( )· '( ) f x g x
g x g x
=
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi 1. y = sinu ⇒ y' = u'cosu
2. y = cosu ⇒ y' = –u'sin u
3. y = tanu ⇒ ' ' '.(1 )
cos tan
y u
u2 u 2u
= = +
4. y = cotu ⇒ ' ' '.( )
sin cot
y u
u2 u 1 2u
= − = − +
Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi:
1. y = arccosu ⇒ 'y ' u u
1 2
= −
−
2. y = arcsinu ⇒ 'y ' u u
1 2
= −
3. y = arctanu ⇒ 'y ' u u
1 2
= +
4. y = arccotu ⇒ 'y ' . u u dir
1 2
= −+
Logaritmik Fonksiyonların Türevi:
1. f(x)=ln u ⇒ ( )f x ' u
=u '
2. f(x)=logau ⇒ ( )f x ' u
=u
' · logae
Üstel Fonksiyonların Türevi:
1. y = f(x) = au ⇒ y' = u' · au · lna 2. f(x) = eu ⇒ y' = u' · eu
Ters Fonksiyonların Türevi:
f: A → B, f(x) fonksiyonu 1 – 1 ve örten bir fonksiyon ise;
( )'( )
( ) ( ( ) .
f y
f x1 f f1 y dir 1
= = 1
−
' ' −
Türevin Geometrik Anlamı:
Teğetin Eğimi:
y = f(x) fonksiyonu x0 noktasında türevli ve türevi f'(x0) ise fonksiyona üzerindeki (x0, f(x0)) noktasında çizilen teğetin eğimi f'(x0) dır.
y
x0 x 0
A teğet f (xı 0)
f(x) α
m = tana = f'(x0)
Bileşke Fonksiyonun Türevi:
f ve g türevli iki fonksiyon ise (gof)'(x) = g'(f(x)) · f'(x) dir.
Parametrik İfadelerin Türevi:
y = f(t) ve x = g(t) fonksiyonlarında t ortak değişkendir.
t ortak değişkenine parametre denir.
'( ) .
y x dx dy
dt dxdt dy
= = tir
4
001. f(x) = x10 olduğuna göre, fı(–1) + fıı(1) + fııı(–1) nedir?
A) –720 B) –640 C) –620 D) –600 E) –540
002. f(x) = x40 olduğuna göre d ydx
30 x 2
30
= nedir?
P n,r^ =^n – r !n! dir.
d h h n
A) P(40,10).230 B) P(40,10).210 C) P(40,30).211 D) P(40,30).29 E) P(40,30).210
003. h(x) x3 ise d h(x)dx
10
= 10 kaçtır?
A) 3.x–10. 10! B) 3.x–9.11! C) 3.x–11.10!
D) 3.x–12.11! E) 3.x–10.11!
004. f(x) = (x – 1)(x2 – x + 1) ise fı(x) nedir?
A) 3x2 – 4x + 2 B) 3x2 + 4x + 2 C) 3x2 – x + 2 D) 3x2 – 2x + 2
E) 3x2 – 4x – 2
005. y = f(x) fonksiyonu x R6 ! için türevlidir.
lim f(4 4t 2t5t) – f(4 t)
t 0
+ 2+ +
" ifadesinin eşiti aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) 2fı(4) B) fı(4) C) ( )f 24
y
D) 4fı(4) E) ( ) – ( )f f 2 4y 2 4
006. y lnx isex dxdy
= x e= değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) e D) e3 2 E) e
001. B 002. E 003. C 004. A 005. A 006. A
5 007. f(x) x –1= x ve g(x) = 2x + 4 olduğuna göre,
(fog)(x) eğrisinin x = –1 deki teğetinin eğimi nedir?
A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4
008. f(x) = |x2 – 25| + 5x olduğuna göre, lim f(x) – f(–5)x 5
x (–5)" –c + m limitinin değeri kaçtır?
A) 10 B) 5 C) 0 D) –5 E) –10
009. f(x) = Arccosecx ise fı(x) nedir?
A) x – 11
2 B)
x x –1–1
2 C)
x 4
2x+
D) x – 1–x
2 E)
x–1 4
2+
010. y=ax – ax k2x – 1+ eğrisinin asimptotlarının kesim nok- tasının y = 3 doğrusuna göre simetriği (1, 5) nokta- sıdır. Buna göre, a kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
007. B 008. D 009. B 010. A
6
011. f(x) x 1, x ≥ 2 2x – 1, 1< x < 2 x – x 1, x ≤ 12
= +
+ Z [
\ ]]
]]
fonksiyonunun türevinin grafiği hangisidir?
A) B)
–1 1 2 1 2
21 1 2
1 2
E)
1 2 1
2 D)
–1 1 2 1 C) 2
1 2 1 2
–1 12
–1
y y
y y
y 23
x x
x x
x
012. f(x) = sin2x olduğuna göre, fı(x) nedir?
A) sinx. cosx B) cos2x C) sin2x D) cos2x E) tanx
013. f(x) = sin2x + sinxcosx + cos2x
olduğuna göre, fııı(x) ifadesinin eşiti nedir?
A) cos3x. sinx + sin3x. cosx B) 4cos22x – sinxcosx C) cos2x8
D) 4sin2x E) –4cos2x
014. fı(x) = x3 – x2 ve g(x) = x2 – x – 1 olduğuna göre, (fı(x). g(x))ı(2) kaçtır?
A) –16 B) –8 C) –4 D) 12 E) 20
015. f(x) = |x3 – 2x2 – x + 2| fonksiyonu için
fı(–2), fı(0), fı(1) değerleri aşağıdakilerden hangi- sidir?
A) fı(–2) = –19 B) fı(–2) = –19 C) fı(–2) = –19 fı(0) yoktur. fı(0) = –1 fı(0) = –1 fı(1) yoktur. fı(1) = 0 fı(1) yoktur.
D) fı(–2) = 3 E) fı(–2) = 3 fı(0) = –1 fı(0) = –1 fı(1) = 0 fı(1) yoktur.
016. f: [– 21, ) [–3 " 41, )3 f(x) = x2 + x olduğuna göre, (f–1)ı(2) kaçtır?
A) 61 B) 31 C) 21 D) 1 E) 23
011. C 012. C 013. E 014. E 015. C 016. B
7 017. f(x) = x3 – 6x2 + 18x + 6 fonksiyonunun aşağıda-
ki aralıklardan hangisinde çukurluğu aşağı doğ- rudur? (Eğri konkavdır.)
A) (–∞, –3) B) (–∞, 2) C) (–∞, 6) D) (2, ∞) E) (3, ∞)
018. g(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 6
fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde aza- landır?
A) (–2, 1) B) (–∞, –1) C) (2, ∞) D) (–1, 2) E) R
019. f(x) = |x2 –x – 6| fonksiyonu için fı(–3) + fı(0) + fı(2) toplamının değeri kaçtır?
A) –9 B) –8 C) –7 D) –3 E) –1
020. f(x) = x2 + x – 3 olduğuna göre, (fı(3))–1 kaçtır?
A) 51 B) 61 C) 71 D) 81 E) 91
017. B 018. D 019. A 020. C
8 021. f(x) 3x
23 x – 10x 20
3 2
= + + fonksiyonunun yerel
minimum noktası hangisidir?
A) –5, 6b 395l B) (–5, 15) C) 2, 3b 17l D) 2, 3b 26l E) (0, 20)
022. f(x) 3=x –3 x – 2x 122 + fonksiyonunun yerel mak- simum noktası hangisidir?
A) –1, 6b 13l B) 2, 3b 7l C) 2, – 3b 7l D) –1, 3b 20l E) 2, 6b 5l
023. f(x) = x4 – 4x3 – 48x2 + 12x + 12 fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri çarpımı nedir?
A) –10 B) –8 C) –4 D) 1 E) 2
024. f(x) = (–x2 – x + 3)10 ise fıı(1) nedir?
A) 810 B) 800 C) 790 D) 780 E) 770
025. g(x) = 2cos2x – 1 + sinx.cosx olduğuna göre, d g(x) xdx π8
55
55 = kaçtır?
A) 3.249 B) 3.2972 C) 21072 D) 3.247 E) 2952
026. f(x) = x2 – x + 5 fonksiyonunun x = 3 noktasında- ki normalinin x eksenini kestiği noktanın apsisi nedir?
A) 54 B) 5 C) 18 D) 38 E) 58
021. D 022. A 023. B 24. C 25. C 26. E
9 027. y = f(x) tek bir polinom fonksiyondur. Bu fonksiyonun
x = 3 apsisli noktasındaki normalinin denklemi y 2=1 x – 4 ise x = –3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) 21 B) –21 C) 2 D) –2 E) 1
028. y = tanx + cotx ise dxdy aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –4cos xsin 2x2
2 B)
sin xcosx–4cos2x
2 C)
sin 2x 4cos2x
2
D) 2cos2xsin 2x
2 E)
sinxcos x–2cos2x
2
029. x. |x| – y3. |y| + 5 = 0 denklemi ile belli bir eğrinin (–2, 1) noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
030. f(x)
|x – 4 | 1 log(2 – x)x
= + +– 3
fonksiyonunun türevli olduğu en geniş küme aşağıdakilerden hangisidir?
A) R \ {2, 4, 9} B) R \ (–∞, 2) C) [0, 2) D) R \ {4, 9} E) (2, ∞)
27. D 28. A 29. A 30. C
10
031. f(x) (x–1).(x–2).(x–2)....(x – 2014)e
= x
ise fı(2014) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B)
2013!e
2014 C)
2014!e
2014
D) 2013!e
4028 E) 2012!e
4028
032. x = 6sint
y = 2tan2t olduğuna göre, dydx ifadesinin t= için 6π değeri kaçtır?
A) 87 B) 1 C) 1627 D) 45 E) 85
033. x2 + y2 = 100 denklemi ile belirli bir çembere x = 15 noktasından çizilen teğetlerin arasında kalan geniş açının tanjantı kaçtır?
A) – 5 B) –2 15 C) –3 15 D) –5 5 E) –4 5
034. x2 –2yx + 1 = 0
eğrisinin üzerindeki (1, 1) noktası için d ydx
2
2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
035. x t – 2t
y t 1
3
= 3
= + 4 olduğuna göre,
t = 1 için dydx aşağıdakilerden hangisidir?
A) 31 B) 32 C) 94 D) 98 E) 1
036. x f(t) y g(t)=
= 4 olduğuna göre d y 6t – 5t 113d
x
11 3
11 = + ise
d ydx
12
12 aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 18t2 – 5 B) f (t)18t – 52
y C) (18t2 –5). f(t) D) g (t)18t – 52
y E) (18t2 – 5). gı(t)
31. B 032. C 033. E 034. D 035. A 036. B
11 037. Bir cismin metre (m) ve saniye (t) cinsinden yer değiş-
tirme denklemi x(t) = 6t3 – 2t2 – t + 100 ile ifade edil- mektedir.
Buna göre, t = 3 de bu cismin ivmesi kaç m/sn2 dir?
A) 78 B) 88 C) 94 D) 104 E) 108
038.
–1 0 1 2 3 4
5
fı(x) y
x
Şekilde türevinin grafiği verilen f fonksiyonunun yerel ekstremumlarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 14
039. Tanımlı olduğu aralıkta y = ln4x fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) B)
D) C)
E) 14 1 y 1
O 1
4 y
O
1 4y
O 1
y
1 O
1 y
1
O x
1
x x
x x
040. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. y = sinx eğrisinde iki büküm noktası vardır.
II. y = x3 eğrisinde bir tane yerel ekstremum vardır.
III. y= b l artandır.21 x
IV. y = lnx eğrisine üzerindeki noktalardan negatif eğimli teğetler çizilebilir.
V. y = e(x3) eğrisine üzerindeki noktalardan negatif eğimli bir normal çizilemez.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
037. D 038. D 039. D 040. A
12
041. (0, π) aralığında sinx – cosx = 0 denklemi x = a için sağlanıyorsa f(x) = tan3x fonksiyonunun apsisi a olan noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 6 E) 12
042. Uygun bir ortamda bir karınca cinsinin populasyonu- nu zamana bağlayan fonksiyon, t gün olmak üzere, P(t) = 4t2 – t + 1 dir.
Buna göre karınca sayısındaki 5. gündeki artma hızı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 39 B) 38 C) 35 D) 33 E) 31
043. Tanımlı olduğu x değerleri için
f(x) = cosec2x – cot2x fonksiyonuna göre, dx
d y
2014
2014 aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) e2014
D) e π2014
2014 E) π2014– e2014
044.
–5 0 3 10
fıı(x) y
–3 1 12 14 x
Şekilde ikinci türevinin grafiği gösterilen f fonksi- yonunun büküm noktalarının sayısı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 7 E) Hesaplanamaz.
045. f(n)(x): f(x) fonksiyonunun n. dereceden türevini belirt- mektedir.
Buna göre, f(x) x=–1 için f(2014)(x) aşağıdakiler- den hangisidir?
A) 2014!x
2014 B) –2014!x
2014 C) – 2015!x
2015
D) –2014!x
2015 E)
2015!x
2015
046. fb6x 12+ =l x – 3x ise f 24 2 yb1l kaçtır?
A) – 41 B) 0 C) 41 D) 21 E) 23
041. D 042. A 043. A 044. B 045. D 046. B
13 047. f(7x – 2) = 12x2 + 1 ise fıı(5) kaçtır?
A) 4981 B) 4972 C) 4964 D) 1 E) 4924
048. x3. y3 + x2 – y3 – 6x + y + 1 = 0 olduğuna göre, dd
xy aşağıdakilerden hangisidir?
A) –
3x y – 3y3x y 2x – 61
3 2 2
2 3
+
+ B)
3x y3x y 3y – 12x – 6
3 2 2
2 2
++ C) –3x y – 3y 1
3x y – 2x 6
3 2 2
2 3
+
+ D)
3x y – 3y 1 –3x y – 2x – 6
2 3 2
2 3
+ E) –
3x y – 3y3x y x – 61
2 3 2
2 3
+ +
049. f(x) = arctanx ise fıı(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1 x )x
+ 2 2 B) 1 x2x
+ 2 C)
(1 x )2x + 2 2
D) (1 x )–2x
+ 2 2 E) (1 x )–1
+ 2 2
050. y e – t= 2t 3 x e= 2t 3+ t ise
dd
xy in t = 1 için değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2e2e – 3311
2 2
+ B)
2e – 31 2e 31
2 2+
C) 31 – 2e 2e 31
2 2+
D) 1 E) –1
047. E 048. A 049. D 050. A
14
051. y x –1=2x 1+ eğrisinin kaç tane yerel ekstremumu vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
052. yı = mx3 – ax2 + bx + c m, a, b, c ∈ R ve m < 0
için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) yı daima artandır.
B) yıı daima azalandır.
C) yııı daima azalandır.
D) yııı in grafiği x eksenini kesmez.
E) yııı in grafiği y eksenini kesmez.
053. Bir kermeste gelen kişi sayısı x ise gelen kişi başına elde edilen kazanç, –2x2 + 270x + 6000 olarak belir- lenmiştir. Toplam kazanç en fazla kaç kişide elde edilir?
A) 100 B) 110 C) 200 D) 300 E 350
054. y
1
y=f(x)
O x
2
Şekilde f(x) = y fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f–1(x) fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) B)
D) C)
E) 2 1
3 6
2 1
3 6
3 2 x
x x
x
x
y y
y y
y
055. f(x): (0, ) (1, )3 " 3
f(x) = 2x2 + 1 olduğuna göre, (f–1)I(5) kaçtır?
A) 82 B) 22 C) 1 D) 2 E) 4
056. g(x) x – x k, x ≤ 3 x px 1, x > 3
3 2
= 2 +
+ +
*
p, k ∈ R ve g fonksiyonu ∀x∈R için türevli olduğuna göre, p + k toplamı nedir?
A) 12 B) 24 C 36 D) 40 E) 52
051. A 052. C 053. A 054. C 055. A 056. E
15 057. Yüksekliği 20 cm ve yarıçapı 10 cm olan dik bir
koninin içine yerleştirilebilecek en büyük hacim- li dikdörtgenler prizmasının yüksekliği nedir?
A) 4 B) 5 C) 21 D) 6 E) 320
058. f: R → R olmak üzere lim f(h – 3) – f(–3) 4h
h 0" = tür.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) fı(–3+) = 4 B) lim f(x) Rx –3– !
"
C) lim f(x) –3x – 3" =
D) Fonksiyon x = – 3 noktasında süreklidir.
E) fı(–3–) = 4
059. f(x) = |3x3 –12x + x2 – 4| fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, sırasıyla fı(0), fı(2), fı(–1) değerleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) fı(0) = 16 B) fı(0) = 16 C) fı(0) = 12 fı(2) = 0 fı(0) yoktur fı(2) yoktur fı(–1) = 13 fı(–1) = 13 fı(–1) = –5
D) fı(0) = 12 E) fı(0) = 12 fı(2) = 0 fı(2) yoktur fı(–1) = –5 fı(–1) = –13
060. f(x) = x2 + |x| – 2 fonksiyonu için fı(0) kaçtır?
A) Yoktur. B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
057. E 058. C 059. C 060. A
16
061. g(x) = x2.|x| + 3x – 4 fonksiyonu için gı(0) kaçtır?
A) Yoktur. B) –1 C) 0
D) 1 E) 3
062.
–4
2 y
C 2 1 B
A
x
B noktası x ekseninin üstünde, A noktası parabol üze- rinde değişen bir noktadır. ABC üçgeninin alanı en çok kaç br2 dir?
A) 9 B) 7 C) 5 D) 29 E) 27
063. f(x) = |x2 – 3x – 4| + 3x2 – x + 1 olduğuna göre, fı(2) nedir?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
064. y
1 3 –2
2
x
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan han- gisine aittir?
A) y=x2x – 3+x – 2 B) y
(x – 3) x x – 2
2
= 2+ C) y
(x – 3) 2x – 2x 4
2
= 2 + D) y
(x – 3) 2x 2x – 4
2
= 2+ E) y
(x – 3) 2x – 2x 4
3
= 2 +
065. g(x) = f–1(x2 – x – 4) olduğuna göre, (fog)ı(10) kaçtır?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
066. f(x) 3x m=mx 5++ fonksiyonu x <–m için azalan olduğu-3 na göre, m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –1
061. E 062. D 063. B 064. D 065. C 066. B
17 067.
–5 –3 –1 1 3 5
3 4
y=f(x) y
x
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun türevinin gra- fiği aşağıdakilerden hangisidir?
D) C)
E) 3
1 5 –1
A) B)
–5 –1 1 3
32 12
–3
4 1 –1
12 32 –
1 3 –1 1
2
–3
32 –
3 –1
12
–3
32
1 1
–2 32 –
y
x
y
x
y
x
y
x y
x
068. y = 2x2 – 3x + 4 eğrisinin x – y = 4 doğrusuna en yakın noktasının apsisi nedir?
A) –1 B) 43 C) 21 D) 1 E) 23
069. Aşağıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonlarından hangisi f(x) < 0, fı(x) > 0, fıı(x) > 0 koşullarının hep- sini sağlar?
A) B)
D) C)
E)
y y
y y
y
x x
x x
x
070. y = ex eğrisinin y 2= doğrusuna olan en yakın x noktasının apsisi nedir?
A) –2ln2 B) –ln2 C) 1 D) ln3 E) ln4
067. E 068. D 069. A 070. B
18
071. f(x) = 5cosx + 4sinx olduğuna göre, fıa k kaçtır?2π A) –ln5 B) –ln5 + 4ln4 C) –ln5 + 2ln4
D) –ln5 + 3ln4 E) 4ln4
072. f(x) = mx2 + nx + x(x + 1)(x + 2)(x + 3) fonksiyonu veriliyor.
fı(0) = 8 ve fı(–1) = 2 olduğuna göre, m + n kaçtır?
A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2
073. (x) x – 2x , x ≤ –2 –5x 4, x > –2
h = 3 2 2
* +
fonksiyonu için hı(–2) kaçtır?
A) Yoktur. B) 8 C) 10 D) 16 E) 20
074. y = |x2 – mx + 14| fonksiyonunun x = 2 apsisli nokta- sında türevi olmadığına göre, türevinin olmadığı diğer noktanın apsisi kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
075. f(x) x= 5+35 x –4 10 x –103 3 x2+20x 1+
fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri top- lamı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
076. Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin içine en büyük hacimli bir dik koni yerleştirilecektir.
Bu koninin yüksekliği kaç cm dir?
A) 3 B) 316 C) 4 D) 313 E) 5
071. A 072. B 073. E 074. E 075. D 076. B
19 077.
r x x
x x
Şekildeki dik silindir ve dik kare prizmanın yükseklik- leri aynı ve 10 br dir. r + x = 12 dir. Bu silindir ve priz- ma kağıtla kaplanacaktır.
Buna göre r kaç olmalıdır? (π = 3 alınız.) A) 89 B) 29 C) 27 D) 2 E) 47
078. f(x) = (5x2 + 3x + 2).(x3 + x2 – 2x + 10) olduğuna göre, fı(0) kaçtır?
A) 34 B) 32 C) 30 D) 28 E) 26
079. f(x) = (4x2 + x3 – x)10 ve g(x) = (x2 + x)7 olduğuna göre, fı(1). gı(1) ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 525.224 B) 425.226 C) 525.226 D) 425.228 E) 525.228
080. y = sin3(cos5x) için dd
xy aşağıdakilerden hangisi- dir?
A) –15sin2(cos5x). sin5x B) 15sin2(cos5x). sin5x C) 15sin2(cos5x). cos5x D) –15sin2(cos5x).sin5x. cos5x E) –15sin2(cos5x). cos(cos5x). sin5x
077. E 078. E 079. C 080. E
20
081. y 3x – x= 2+4x – 12 fonksiyonunun asimptotla- rından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x – 1 B) y = –2x +2 C) y = 4x + 2 D) y = 4x
E) y = x + 2
082. Çevresi 200 metre olan dikdörtgenler içerisinde alanı maksimum olanın alanı kaç m2 dir?
A) 1500 B) 2000 C) 2500 D) 3250 E) 4000
083. Alanı 100 m2 olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa- nın çevresi minimum kaç metredir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
084. x + y = 12 olduğuna göre,
2x2 + y2 – xy ifadesinin minimum değeri kaçtır?
A) 4253 B) 60 C) 121 D) 63 2 E) 64
085. A
B F G C
E D
Şekildeki ABC üçgeninin A köşesine ait yüksekliği 10 br ve |BC| = 20 br dir.
Bu üçgenin içine çizilebi- lecek en büyük alana sahip DEGF dikdörtgeni- nin alanı kaç br2 dir?
A) 80 B) 72 C) 64 D) 60 E) 50
086. Yarıçapı 12 br olan bir dairenin içine köşeleri çem- ber üzerinde olacak şekilde bir dikdörtgen çizildi- ğinde bu dikdörtgenin alanı en çok kaç br2 olur?
A) 288 B) 256 C) 244 D) 172 E) 144
081. C 082. C 083. C 084. D 085. E 086. A
21 087. lim Arctan4xArcsin3x
x 0" limitinin değeri kaçtır?
A) –∞ B) 0 C) 43 D) 1 E) ∞
088. lim 8 – 42x 3x
x 0
x x+
" limitinin değeri kaçtır?
A) ln2 B) ln 2e3 C) ln2e3 D) ln2e2 E) lne 2
089. f(x)
xx – x – 2kx 6
2
= 2
+ + fonksiyonu x R6 ! için türevli oldu- ğuna göre, k'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
090. f(x) = x(ex) ise fı(0) + fı(1) kaçtır?
A) ee B) e2 C) e D) 1 E) 0
087. C 088. B 089. E 090. C
22
091. a > 0 ve a, b, c, d ∈ R için f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
fonksiyonu hakkında aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur?
I. Eğri x eksenini keser.
II. Eğri y eksenini keser.
III. f artan fonksiyondur.
IV. f azalan fonksiyondur.
V. y = x2 eğrisini kesinlikle keser.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
092. y 4 x= eğrisinin (9, 0) noktasına en yakın nokta- sının ordinatı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
093. f(x) = 3x3 – 2x2 + 3x – 4
fonksiyonu için (f–1)ı (–4) kaçtır?
A) 31 B) 32 C) 1 D) 34 E) 35
094. f(x) = (x + 1)(x.sinx) olduğuna göre, fı(0) kaçtır?
A) e B) e C) 1 D) 21 E) 0
095. x2 – xy + xy2 – y3 = 0 ifadesinde x > 0 olduğuna göre, dd
y y 1
x = kaçtır?
A) 1 B) 23 C) 2 D) 25 E) 3
096. f(x) = (x + 1)5 + 5 ve g(x) = x3 – x2 + x – 1 olduğuna göre, (fog)ı(–1) kaçtır?
A) 2460 B) 2430 C) 2412 D) 2400 E) 1860
091. C 092. D 093. A 094. E 095. A 096. B
23 097. y = u3 + 9, u = t2 + t, t = 5x – 3 olduğuna göre,
dd x x 1
y = ifadesinin değeri kaçtır?
A) 900 B) 1800 C) 2500 D) 2700 E) 3000
098. f(x) = Arctan(1 + cosx) olduğuna göre, f 2ya k kaçtır?π A) 21 B) 41 C) 0 D) – 41 E) – 21
099. g(x) = Arccot 4x 3x 1
2++
c m olduğuna göre, gı(0) kaçtır?
A) 0 B) – 52 C) –53 D) –54 E) –1
100. f(x) = log5 (3x2 – 7x + 1) olduğuna göre, fı(2) kaçtır?
A) – ln55 B) –ln51 C) ln51 D) ln53 E) ln55
097. D 098. E 099. B 100. A
24 101. f(x) = 4
x – 3 2x 13
+ 2
^ f^
hh p olduğuna göre, fı(1) kaçtır?
A) – 451 B) – 57 C) 11 D) 5 13 E) 5 195
102. h'(2) = –1, h(2) = 3, f'(3) = 1 , (foh)(2) = 3 ve g'(3) = –2 ise (gofoh)'(2) kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
103. f(x) = ln(log2(log3(5x2 + 1))) olduğuna göre, fı(4) kaçtır?
A) 81.5
ln6 B) 81.20
ln6 C) 81. .20 ln ln2 3 D) 81. .5
ln ln2 3 E) 81. .1 ln ln2 3
104.
y t 3 t 1– z z x
– x k 1
= +
=
=
= _
` a bbb bb
ise d
dyk =k 35 kaçtır?
A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0
105. f(x) 2x 1 –( x 4)1 x1
3 3
5 7
= + + +
olduğuna göre, fı(–1) kaçtır?
A) 592 B) 94 C) 5 98 D) 5 102 E) 5 1065
106. x ∈ [0, π] olmak üzere
f(x) = x.esinx – ecosx ise (f–1)ı(–e) nedir?
A) 0 B) 1 C) e D) e2 E) 2e
101. A 102. A 103. D 104. D 105. E 106. B
25 107. y = sin5x + cosx – tanx
fonksiyonu için dd x x 0
y = ifadesi kaça eşittir?
A) –4 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4
108. f(x) = cos x . tanx olduğuna göre, lim f (x)
x 0"
y limitinin değeri kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 25
109. f(x) 3=x3+px2+ +kx 4 fonksiyonu ∀x∈R için artan- dır.
f(3) = 13 olduğuna göre, p'nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
110. f(1) = 2, fı(1) = –2, hı(2) = 4, h(2) = 1 olduğuna göre, (f2oh3)(x) fonksiyonunun x = 2 deki türevi nedir?
A) –96 B) –48 C) –24 D) 64 E) 96
107. E 108. C 109. B 110. A
26 111.
y = fı(x) 0
–1 3 –1
y
x
Türevinin grafiği yukarıdaki parabol olan f(x) fonksiyonu hangi aralıkta konvekstir?
A) R B) (–∞, 0) C) (– ∞, 1) D) (1, ∞) E) (–2, ∞)
112. f(x) x cosx= +x – sinx olduğuna göre,
fı(x). (x + cosx)2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosx – sinx + x(cosx + sinx) – 1 B) cosx + sinx – xcosx + 1 C) (sinx + cosx) (1 + x) + 1 D) (sinx + cosx) (1 – x) – 1 E) cosx + sinx – x(cosx – sinx) –1
113. f(x) = x4 + px3 – kx + 4 eğrisinin (–1, 4) noktasında yerel maksimumu olduğuna göre p kaçtır?
A) 29 B) 23 C) 21 D) – 21 E) –23
114.
4
–2 6 x
y
3
Yukarıda grafiği verilen fonksiyon hangisi olabi- lir?
A) x – 4x – 122 x – 3 B) x2+2x – 64x – 12 C) 2x – 8x – 242x – 3 D)
(x – 3) 2x – 8x 24
2
2 +
E) 2x – 8x – 242x 3 +
115. f(3x + 1 + x2) = (2x + 3). g(4x) ve g(4) = 15, gı(4) = 3 olduğuna göre, fı(5) kaç olabilir?
A) 90 B) 45 C) 30 D) 18 E) 10
116. lim (2x x – 3). sin x –11
x"3 2+ b l limitinin değeri kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 21 D) 2 E) ∞
111. D 112. E 113. B 114. C 115. D 116. E
27 117.
g(x) = (x2 + x) f(x) olduğuna göre g'(1) kaçtır?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
118. f(x) = (4 + x2 + x3 + x4).(x – sinx) olduğuna göre, fı(0) kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 0 D) 4 E) 6
119. f(x) = x4 + ax3 + bx2 + 4x + 4
fonksiyonu [–2, 6] aralığında konkav olduğuna göre, ab kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 13
120. f(x) 4=x4+x – 23 x – 3x2 fonksiyonunun yerel mini- mum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 D) 1
117. A 118. C 119. C 120. B
28 121. y e1–x2
2
= eğrisinin dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
122. k(x) = ln4x + e4x fonksiyonu için k(50)(x) nedir?
A) 4 . e x49!
50 4x
+ 49 B) e . 4 –
x49!
4x 49 50
C) e . 4 – x50!
4x 50
50 D) e . 4 –
x49!
4x 50 50
E) e . 4 – x50!
4x 49 49
123. f(x) = (x3 + 1)(x4 + 1) için fı(0) kaçtır?
A) 1 B) 0 C) e D) e E) e2
124. y = x4 + 8x3 + 6px2 + 3x + k
eğrisinin dönüm noktası yoksa p'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 0 D) 5 E) 4
125.
g(x 1) f(x)x
+ = olduğuna göre g'(4) kaçtır?
A) 91 B) 81 C) 71 D) 61 E) 51
126. f(x) x – 35x 1 ve g(x) x – 1x 2
3
= + = 2+ olduğuna göre, fı(1) + gı(–1) toplamı kaçtır?
A) – 1621 B) – 21 C) –4 21 D) 2 21 E) 4 218
121. C 122. D 123. B 124. E 125. A 126. B
29 127. f(x)= 3x 1 6+ + ile verilen ifadenin türevsiz
olduğu noktaların apsisleri toplamı aşağıdakiler- den hangisidir?
A) – 32 B) 32 C) 0 D) – 31 E) –1
128. m > 7, m∈Z+ olmak üzere,
f(x) = 1 + x + x2 + x3 + ... + xm fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(7)(0) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 42 B) 64 C) 120 D) 6! E) 7!
129. y = x3 + px2 + kx + 4
eğrisinin (–1, 5) noktasındaki teğeti y = 4x + 9 olduğu- na göre, p. k çarpımı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 15
130. f(x) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerin kaç tane- si kesinlikle doğrudur?
i. Sürekli olduğu noktalarda türevlidir.
ii. Tanımlı olduğu noktalarda süreklidir.
iii. Türevsiz olduğu noktalarda tanımsızdır.
iv. Limitli olmayan noktalarda tanımsızdır.
v. Türevli olduğu noktalarda limiti vardır.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
127. D 128. E 129. E 130. B
30 131. x2
y3 7
2 2
+ = elipsi üzerinde teğetinin eğimi 3 olan noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2 6 B) 4 3 C) 2 15 D) 5 3 E) 12 3
132.
Şekilde d1 // d2 ve ( 1) (– ). ( 2)
h x+ =f x g x+ olduğuna göre, h'(2) değeri kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
133. f(x) = x150 + x140 – 3x24 + 3 olduğuna göre,
dx d f(x)
150
150 kaçtır?
A) 0 B) 150! C) 150! + 140!
D) 49! E) 151!
134. f(x)=(x – 2)8 4+3 x4+5 olduğuna göre, fıı(0) kaçtır?
A) 0 B) 21 C) 1 D) 23 E) 25
135. xlim (2x – 1)"3 3x 11+ limitinin değeri kaçtır?
A) 0 B) 32 C) 1 D) 34 E) 35
136. f(x) = x. tanx olduğuna göre, lim f 4π – f 4π
t t
0
t +
"
a k a k
limitinin değeri kaçtır?
A) – 2 –1π
B) – 2 1π + C) 2 –1π D) 2π E) 2 1π +
131. C 132. A 133. B 134. E 135. C 136. E
31 137. y = 2x2 + x + 1 eğrisinin x = 4 noktasındaki norma-
linin eğimi kaçtır?
A) 172 B) 0 C) 17–1 D) 17– 3 E) 17–2
138. f(x) = (x2 + x + 1). g(x3 – 4x) ve g(–3) = –4, gı(3) = –2 olduğuna göre, fı(–1) kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 20
139. y x – 3=2x 1+ eğrisinin asimptotlarının kesim nokta- sının orijine olan uzaklığı kaç br dir?
A) 7 B) 13 C) 15 D) 2 5 E) 5
140. h(x) = 2x4 + x3 – 3x fonksiyonuna göre hı(1) + hıı(2) toplamı kaçtır?
A) 116 B) 110 C) 100 D) 82 E) 80
137. C 138. A 139. B 140. A
32 141. y
x12
= 2 olduğuna göre, dx d y24
24 ifadesinin eşiti nedir?
A) –12.12!. x–24 B) –12.13!. x–25 C) –12.13!. x–25 D) 13!. x–24
E) 12.25!. x–26
142. f(x) –
x3 3 x 5x2
= + + olduğuna göre, fı(4) kaçtır?
A) 1691 B) 101 C) 32 111 D) 16 171 E) 16 18732
143. f(x) 3=x –3 x –12x 722 +
fonksiyonu için {–7, –5, –1, 0, 2, 5, 7} kümesinin elemanlarından kaç tanesi fonksiyonun azalan olduğu aralığa aittir?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
144. f(x) = sinx – cosx + 3
olduğuna göre, fonksiyon aşağıdaki aralıkların hangisinde azalandır?
A) 2, 2bπ 3πl B) , 2π π 4 3
b l C) 2, 4bπ 7πl D) 4b3 ,π 74πl E) (π, 2π)
145.
C A B
O 4
y
x
Yukarıda x = 2y2 grafiği çizilmiştir. C noktası sabit ve B noktası parabol üzerinde x ∈ [0, 4] olmak üzere değişen bir noktadır.
Buna göre ABC üçgeninin alanı maksimum kaç br2 dir?
A) 32 6 B) 2 6 C) 9 4 6 D) 7 4 6 E) 9 5 69
146. f(x) = x2 + 3 + x1 ve g(x) = 5x3 –
x1
2 fonksiyonlarına göre fı(1) + gı(–1) toplamı kaçtır?
A) 2 B) 7 C) 11 D) 13 E) 14
141. E 142. E 143. B 144. D 145. D 146. E
33 147. fı(x) = x + 3 ve f(2) = 7 olduğuna göre, f(3) nedir?
A) 225 B) 12 C) 8 D) 6 E) 4
148. f(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1 olduğuna göre,
fı(1) + fıı(1) + fııı(1) + f(4)(1) + f(5)(1) toplamı nedir?
A) 34 B) 84 C) 74 D) 64 E) 54
149. y f(x)= =x5 102+ olduğuna göre d
d y x –1 x
40
40 = ifadesi kaça eşittir?
A) 5.41! B) 5.40! C) –5.41! D) 5.42! E) –5.40!
150. f(x) = x2 – 2x + 1 fonksiyonunun y + 2x + a = 0 doğrusuna en kısa uzaklığı 5 br ise a değeri kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 0 D) –4 E) –6
147. A 148. B 149. A 150. A
34
151. f(x) = x4 – 3x2 + 1 ve
g(x) = x2 – 4x + 1 fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (fog)ıı(1) kaçtır?
A) 120 B) 128 C) 132 D) 140 E) 144
152. (x)
5x 3, x < –1 x 2, –1≤ x < 1 x x x, x > 1
f 2
3 2
= + +
+ +
Z [
\ ]]
]]
parçalı fonksiyonunda fı(–2) + fı(0) + fı(2) toplamı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 20 E) 22
153. lim
3x – x – 2x – 1
x 1 2
9
" limitinin değeri kaçtır?
A) 57 B) 58 C) 59 D) 511 E) 135
154. y x= +2 1 eğrisinin hangi apsisli noktasında y = 2x + 4 doğrusuna dik olan bir teğeti vardır?
A) –2 B) –1 C) 41 D) 21 E) 1
155. x 2lim (x–1)sin 2 – 4x
π1 π
" –
a k limitinin değeri kaçtır?
A) e–4r B) e–2r C) 1 D) e E) er2
156. y = 2x3 – 2x2 – 8x + 10 eğrisinin y = 2x + 3 doğru- suna paralel teğetlerinden birinin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir?
A) y = 2x + 10 B) y = 2x + 12 C) y = x + 14 D) y = 2x + 16
E) y = 2x + 18
151. B 152. E 153. C 154. A 155. A 156. D
35 157. y = x5 – ax3 + bx + 2 eğrisinin (1, 5) noktasındaki
teğeti x ekseni ile pozitif yönde 45° açı yaptığına göre a + b kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
158. f(x), (a, b) aralığında azalan negatif değerli bir fonksiyondur.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta kesinlikle artan bir fonksiyondur?
A) f(x) – x B) f3(x) C) ln f(x) D) ef(x) E) f(x2)
159. f(x) = sin(1 + sec2x) fonksiyonu için fı(0) kaçtır?
A) 8 B) 8cos2 C) 6cos2 D) 0 E) –6cos2
160. f(x) = tan(2sin3x.cotx) fonksiyonu için f 2ya k değe-π ri nedir?
A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4
157. C 158. C 159. D 160. B
36 161.
Şekilde f(x) fonksiyo- nunun [a, b] aralığında grafiği verilmiştir.
Buna göre, aynı aralıkta aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f(x) . f'(x) > 0 B) f'(x) – f(x) > 0 C) . ( )
'( ) x f x
f x < 0 D) x2 . f'(x) < 0 E) f x'( )1 <0
162. f(x) = cosecx + cotx fonksiyonu için f 6ya k kaçtır?π A) 2 3 B) 2 3 4+ C) –2 3 – 4
D) –2 3 E) –4
163. f(x) = Arcsin(5x2) ve g(x) = Arccos(x2 – 3x) olduğuna göre, f 5yb l1 +g ( )y 0 toplamı kaçtır?
A) 135 6+ B) 56+ 6 C) 513 +3 D) 56+ 3 E) 56
164. f(x) = x3 – 5x2 + 1 olduğuna göre, lim f(5 4p) – f(5)p p
p 0 + 2+
" limitinin değeri kaçtır?
A) 25 B) 50 C) 100 D) 125 E) 150
165. x m m 1 y m – m 1
2
= 3+ +
= + 4olduğuna göre, dxdy
m –1= kaçtır?
A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4
166. f(x) = cosec(cotx+tanx) olduğuna göre, f 4ya k kaç-π tır?
A) 2cosec22. cot2 B) 4cosec2. cot2 C) 0
D) –4cosec22. cot2 E) –4cosec2. cot22
161. B 162. C 163. D 164. C 165. B 166. C
37 167.
–1 1
–3 A 4
y=f(x) y
x
y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.
A noktası fonksiyonun büküm noktası olduğuna göre, bu fonksiyonun türevinin grafiği aşağıdaki- lerden hangisidir?
A)
1 4
–1
B)
4 –1
32
C) D)
–1 4 32
E)
y y
y
x x
x –1 4
1 y 0 x 0 0
0
–1 4
y 0 x
168.
–1 2
5 5
0 x
y
–4
y kx(x – p)mx n
2
= 2+ + eğrisinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, k + m + n + p nedir?
A) 14 B) 21 C) 28 D) 32 E) 34
169.
–4–3 4
4 –1 0 3
y=f›(x) 1
y
x
Türevinin grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?
i) f(–7) < 0 ii) fı(–2) > 0 iii) fı(1) = 0
iv) (–1, 3) aralığında f(x) azalandır.
v) (2, 3) aralığında f(x) in çukurluğu aşağıya doğru- dur.
vi) (4, ∞) aralığında f(x) sabittir.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
170. y = x3 x = sec2t
olduğuna göre, dtdy
t 4=π kaçtır?
A) 120 B) 112 C) 102 D) 92 E) 48
167. D 168. E 169. A 170. E
38 171. x 5t 3
y t – t – 2t3 2
= +
= 4
denklemleri ile verilen parametrik fonksiyon için dd
x x 18
y = değeri kaçtır?
A) 527 B) 24 C) 5 21 D) 5 19 E) 5 175
172. y = x2 – x – 4
eğrisi üzerindeki noktaların koordinatları toplamı- nın en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –8 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8
173. y = f(x) in (1, 3) noktasındaki normalinin denklemi y = 2x + 1 dir.
g(x) x – 2=x.f(x) olduğuna göre, gı(1) nedir?
A) 2–15 B) –13 C) –2 11 D) 2 21 E) 1
174. x2y – xy3 + 2x2 + 4y = 0
ile verilen eşitlik için dxdy ifadesinin eşiti aşağıda- kilerden hangisidir?
A) x – 3y x 4y – 2xy – 4x
2 2
2
+ B)
x 3y x 4 y – 2xy 4x
2 2
3
+ ++
C) x – 3y x 4y 2xy – 4x
2 2
3
+
+ D)
x – 3y x 4 y – 2xy – 4x
2 2
3
+ E) –y – 2xy – 4xx – 3y x 4
2 2
3
+
175. lim
2x3x k – 4 mx – 6
x –2" 2++ = ve m, k ∈ R ise m kaçtır?
A) – 563 B) –5613 C) –283 D) 283 E) 569
176.
–4 2
2 1 A y
x
Şekildeki parabolün A noktasındaki teğeti ve normali çizilmiştir. Teğet, normal ve x ekseni ile sınırlanan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 3225 B) 1625 C) 25 D) 8 25 E) 4 252
171. D 172. B 173. C 174. D 175. A 176. B
39 177. f(x) = x2 + 2x – 3 fonksiyonunun (2, –11) noktasın-
dan geçen teğetlerinden birinin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir?
A) y + 2x = –14 B) y – 14x = 20 C) y + 14x = 20 D) y + 2x = –7 E) y + x = –9
178.
3 2 –1 y=g(x)
2 –1
y=f(x) 4 y
x
y
x
Yukarıda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının sırasıyla x = 2 ve x = –1 deki teğetleri çizilmiştir. (fog)(x) fonksiyo- nunun x = –1 deki türevi kaçtır?
A) –1 B) – 21 C) 1 D) 21 E) 2
179. f(1) = 3 ve fı(1) = 2 olduğuna göre, lim f (x – 3x 3) – f (1)x – 1
x 1 2
2 2 + 2
" limitinin değeri kaçtır?
A) –12 B) –6 C) –4 D) 2 E) 8
180. x > 0 için y = x3 ve y2 = x eğrileri hangi açı ile kesi- şir?
A) 45° B) 60° C) Arctan 65 D) Arctan 31 E) Arctan 61
177. D 178. D 179. B 180. A
40
181. f(x) 2=1 36 – x2 grafiği üzerinde P(0, 3) ve T(6, 0) noktaları alınıyor. Fonksiyonun hangi apsisli nok- tasındaki teğeti PT doğrusuna paralel olur?
A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 3 2 E) 3 3
182. f'(x) = 3ax2 – (b + 1)x – 9 eşitliği veriliyor.
y = f(x) fonksiyonunun x = –1 de yerel maksi- mum, x = 1 de dönüm noktası varsa, a . b kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
183. f(x)=x.(sinx cosx)x – 1+ olduğuna göre fı(0) kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
184. y = 2x3 – 2 eğrisinin (1, 0) noktasındaki teğetinin eğriyi kestiği diğer noktadaki normalinin denkle- mi nedir?
A) 24y + x = –430 B) 24y + x = –434 C) y + 24x = –430 D) y + 24x = –432 E) y – 24x = 432
185.
Şekildeki ABCD dikdörtge- ninin alanı en çok kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
186. f(x) = x3 – 2x2 + 5x – 4
fonksiyonunun [–2, 4] aralığındaki mutlak ekstre- mum değerlerinin farkı kaç olabilir?
A) 18 B) 28 C) 48 D) 68 E) 78
181. D 182. C 183. B 184. B 185. E 186. E
41 187. f(x) = ax3 + (2a – 4) x2 + 5x + 6 eğrisinin y 2=1 x 3+
doğrusuna dik olan teğetlerinin değme noktaları- nın apsisleri toplamı 4 ise a kaçtır?
A) –2 B) – 21 C) 21 D) 3 E) 4
188. y2 = 6x olduğuna göre, 4x. dxdy
y oranı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
189. y = 3sinx + 7cosx ifadesinin en küçük değeri nedir?
A) –10 B) –7 C) –3 2 D) – 58 E) 0
190. Yol - zaman denklemi s(t) = (t2 – 4t – 12) metre olan bir hareketlinin [0,8] saniye zaman aralığında aldığı toplam yol kaç metredir?
A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40
187. C 188. A 189. D 190. E
42 191.
Şekildeki ABCD dikdört- geninin çevresinin en büyük değeri kaç br dir?
A) 235 B) 33 C) 2 31 D) 2 29 E) 2 272
192. y = 2x4 – ax3 + 4x2 + bx eğrisinin x = 1 de yerel eks- tremumu ve x = –1 de dönüm noktası olduğuna göre, b kaçtır?
A) –32 B) –16 C) – 316 D) – 38 E) –34
193. 4 – 3f(x) g(x)= fonksiyonu için fı(x) aşağıdaki- lerden hangisidir?
A) 3–2 .g (x).g(x)y B) – 32 .(g (x))y 2 C) 32 .g (x).g (x)y 2 D) 2. g(x)g (x)y
E) 32 .g (x)g(x)
y
194.
–6 –4 –2 2
4 6 8 10
y=f(x) y
x
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun [–6, 10] aralığındaki grafiği verilmiştir. (–6, 10) aralığında f(x) in kaç tane yerel ekstremum noktası vardır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
195. f(x) = x3 – x2 + 10x – 5 fonksiyonunun simetri mer- kezi nedir?
A) 3b–1,415l B) 3b1,–4727l C) 3b1,2747l D) (0, –5) E) (1, 5)
196.
4
–2
2 4 5
y=f(x)
2
–1 1
–2 –3 –4
3 0 y
x
Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonu için aşağı- dakilerden kaç tanesi doğrudur?
i) R \ {–3, –1, 1, 4} için f(x) türevlidir.
ii) (–∞, –3) için fı(x) < 0 iii) fı(3) > 0
iv) fı(0) = 0 v) fı(7) = 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
191. B 192. A 193. A 194. B 195. B 196. D
